Finite Group Databasebeta

← #28563599

Subgroups — #28563599

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic
2#21435240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429092C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423107C218yesmaximal, complemented
5#21422596C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838134—22no—
10#16838126—21no—
11#16838117—21no—
12#16838098—22no—
13#16838072—21no—
14#16838056—21no—
15#16837989C2214yes—
16#16837966—21no—
17#16837959C2211yescharacteristic
18C2×#14273716—21no—
19#16837912—22no—
20#16837885—21no—
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22#16837798—21no—
23#16837754—21no—
24#16837732C2214yes—
25#16837684—22no—
26#16837455C2211yescharacteristic
27#16837328C2214yes—
28#16837309—21no—
29#16837259—22no—
30C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
31#16837140C2214yes—
32#16837136C2214yes—
33#16837125C2214yes—
34C59×#532C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
36C59×#500—21no—
37C59×#486—21no—
38C59×#480C2214yes—
39C59×#474—22no—
40C59×#431C2211yescharacteristic
41C2×#11745687—22no—
42C22×D236D411yescharacteristic
43C22×C4×D59D412yes—
44#14273727D411yescharacteristic
45#14273727D411yescharacteristic
46#14273723—22no—
47#14273722—24no—
48#14273719—21no—
49#14273716—22no—
50#14273716—44no—
51#14273713—24no—
52#14273711—24no—
53#14273709—24no—
54#14273707—22no—
55#14273706—21no—
56#14273706C2312yes—
57#14273701—22no—
58#14273701—22no—
59#14273699—24no—
60#14273698—22no—
61#14273695—24no—
62Q8×Dic59—22no—
63C4×Dic118—21no—
64C4×Dic118D412yes—
65C4×D236—21no—
66C4×D236—21no—
67C4×D236—21no—
68C4×D236—21no—
69D4×Dic59—22no—
70D4×Dic59—24no—
71(C22⋊D59)⋊C4—24no—
72#14273686—22no—
73#14273686—21no—
74#14273685—22no—
75C2×C4⋊Dic59—22no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
78C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
80C2×C4×Dic59—21no—
81#14273658—24no—
82C4⋊(C59⋊C8)—21no—
83#14273650—24no—
84C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
85C4×C59⋊C8—21no—
86C59⋊#95—24no—
87C59⋊#95C2312yes—
88C2×#41×C59—21no—
89C22×Q8×C59—21no—
90C4⋊Q8×C59—21no—
91C4⋊Q8×C59—21no—
92C4⋊Q8×C59—21no—
93C4⋊Q8×C59—21no—
94C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
95#127×C59D411yescharacteristic
96#124×C59—21no—
97#121×C59—21no—
98#121×C59C2312yes—
99C4×D4×C59—21no—
100C4×D4×C59D412yes—
101C2×C4⋊C4×C59—21no—
102C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104#107×C59—24no—
105C4⋊C8×C59—21no—
106#102×C59—24no—
107C22⋊C8×C59C2312yes—
108C4×C8×C59—21no—
109C23×D59C2×D412yes—
110#41×C59—42no—
111#41×C59—42no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×Q8×C59—41no—
114C2×Q8×C59—41no—
115C2×Q8×C59—42no—
116C2×Q8×C59—42no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—21no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59C2×D412yes—
121C22×C4×C59—22no—
122C22×C4×C59—22no—
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—24no—
127C2×C22⋊D59—24no—
128C22×Dic59—24no—
129C22×Dic59—22no—
130C22×Dic59C2×D412yes—
131#11745687—84no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—44no—
139C2×Dic118—21no—
140C2×Dic118C2×D412yes—
141C2×C8×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—41no—
146C4⋊C4×C59—41no—
147C4⋊C4×C59C2×D412yes—
148C22⋊C4×C59—22no—
149C22⋊C4×C59—22no—
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic59—24no—
155C22⋊Dic59—22no—
156(C2×D59)⋊C4—24no—
157(C2×D59)⋊C4—24no—
158(C2×D59)⋊C4—22no—
159(C2×D59)⋊C4—22no—
160(C2×D59)⋊C4—48no—
161C4⋊Dic59—24no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—42no—
168C4⋊Dic59C2×D412yes—
169Dic59⋊C4—22no—
170Dic59⋊C4—22no—
171C4×Dic59—24no—
172C4×Dic59—22no—
173C4×Dic59—42no—
174C2×C59⋊C8—22no—
175C23×C59—22no—
176C23×C59C22×D411yescharacteristic
177C22×D59—22no—
178C22×D59—22no—
179C22×D59—22no—
180C22×D59—42no—
181C22×D59—42no—
182Q8×C59—42no—
183Q8×C59—82no—
184Q8×C59—82no—
185D4×C59—42no—
186D4×C59—42no—
187D4×C59—42no—
188D4×C59—42no—
189D4×C59—42no—
190C2×C4×C59—22no—
191C2×C4×C59—22no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—44no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59—42no—
196C2×C4×C59—42no—
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#13512yes—
202C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D59—84no—
206C22⋊D59—84no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—22no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—42no—
212C2×Dic59—42no—
213C2×Dic59—42no—
214C2×Dic59—84no—
215D236—42no—
216D236—42no—
217C4×D59—44no—
218C4×D59—82no—
219Dic118—42no—
220Dic118—42no—
221C8×C59—42no—
222C59⋊C8—42no—
223#18412—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—42no—
227C22×C59—42no—
228C22×C59—42no—
229C22×C59C2×#12011yescharacteristic
230C22×C59C2×#13511yescharacteristic
231C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C2×D59—44no—
233C2×D59—42no—
234C2×D59—42no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—82no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—42no—
241C4×C59—82no—
242C4×C59#44912yes—
243C4×C59#44912yes—
244C4×C59#45512yes—
245Dic59—42no—
246Dic59—42no—
247Dic59—42no—
248Dic59—82no—
249#3506—591no—
250#3229—591no—
251#3226D5911yescharacteristic, complemented
252#2547—591no—
253#1612—598no—
254#1503—591no—
255#1502—591no—
256#1460—591no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59—21no—
259C2×C59—82no—
260C2×C59C2×#44911yescharacteristic
261C2×C59C2×#45511yescharacteristic
262C2×C59#302811yescharacteristic
263D59—82no—
264#559—1182no—
265#556—1181no—
266#555—1181no—
267#553—1182no—
268#550—1181no—
269#547—1181no—
270#538—594no—
271#535—1181no—
272#533—591no—
273#532C2×D5911yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
275C2×#124—1181no—
276#525—1182no—
277#520—1181no—
278C2×C4×D4—591no—
279#500—21no—
280#498—1181no—
281#487—1181no—
282#486—21no—
283#483—594no—
284#480C2×D5914yes—
285#475—1182no—
286#474—22no—
287#431—591no—
288#431C2×D5911yescharacteristic
289#397—594no—
290#391—1181no—
291#380—1182no—
292C4×C4⋊C4—591no—
293#328—594no—
294#327—594no—
295#323—594no—
296C59#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—21no—
298C2×#41—1182no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—591no—
301C23×C4—592no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—591no—
307C4⋊Q8—591no—
308C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
309#127—1182no—
310#127C22⋊D5911yescharacteristic
311#126—1184no—
312#125—1181no—
313#124—21no—
314#124—1184no—
315#124—1182no—
316#124—2364no—
317#123—1184no—
318#123—1184no—
319C22⋊Q8—592no—
320C22⋊Q8—1182no—
321C22⋊Q8—1181no—
322#121—21no—
323#121—1182no—
324#121—1182no—
325#121—1182no—
326#121—1184no—
327#121C22×D5912yes—
328#120—1184no—
329C4×Q8—592no—
330C4×Q8—1182no—
331C4×Q8—1181no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1184no—
334C4×D4—1184no—
335C4×D4—1182no—
336C4×D4—1181no—
337C4×D4—1181no—
338C4×D4—1181no—
339C4×D4—1181no—
340C4×D4C22⋊D5912yes—
341#117—1182no—
342#117—1182no—
343#117—1181no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—591no—
346C2×C4⋊C4—1182no—
347C2×C4⋊C4—1181no—
348C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
349C2×C22⋊C4—592no—
350C2×C22⋊C4—1184no—
351C2×C42—1181no—
352C2×C42C22×D5911yescharacteristic
353#107—24no—
354#106—1184no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1181no—
357#103—1184no—
358#102—24no—
359C22⋊C8—592no—
360C22⋊C8C22×D5912yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1181no—
363#95—592no—
364#95—1184no—
365C24—592no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—4724no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—592no—
375C2×Q8—1181no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—1184no—
380C2×D4—1184no—
381C2×D4—1181no—
382C2×D4—1181no—
383C2×D4—1182no—
384C2×D4—1182no—
385C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—592no—
389C22×C4—1184no—
390C22×C4—1182no—
391C22×C4—1182no—
392C22×C4—1182no—
393C22×C4—2364no—
394C22×C4D4×D5911yescharacteristic
395C22×C4D4×D5911yescharacteristic
396C22×C4C23×D5911yescharacteristic
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1182no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—592no—
405C4⋊C4—1184no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—1182no—
412C4⋊C4—1182no—
413C4⋊C4—2362no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1184no—
418C22⋊C4—1184no—
419C22⋊C4—1184no—
420C22⋊C4—1182no—
421C22⋊C4—1182no—
422C22⋊C4—1182no—
423C22⋊C4—2368no—
424C42—1184no—
425C42—1182no—
426C42—2362no—
427C42D4×D5911yescharacteristic
428C42D4×D5911yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—1182no—
433C23—1182no—
434C23—1182no—
435C23—2362no—
436C23—2362no—
437C23C2×D4×D5911yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—2362no—
442Q8—2362no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—4724no—
449D4—4724no—
450D4—2362no—
451D4—2362no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—1182no—
460C2×C4—1182no—
461C2×C4—1182no—
462C2×C4—4722no—
463C2×C4—4724no—
464C2×C4—2362no—
465C2×C4—2362no—
466C2×C4—2362no—
467C2×C4—2364no—
468C2×C4—2362no—
469C2×C4#1427369511yescharacteristic
470C2×C4#1427369511yescharacteristic
471C2×C4#1427369511yescharacteristic
472C2×C4#1427369511yescharacteristic
473C2×C4#1427374612yes—
474C2×C4#1427375112yes—
475C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—2362no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—4722no—
485C22—2364no—
486C22—2362no—
487C22—2362no—
488C22—2362no—
489C22C2×#1427369511yescharacteristic
490C22C2×#1427374611yescharacteristic
491C22C2×#1427375111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—4722no—
498C4—2362no—
499C4—2362no—
500C4—2362no—
501C4#1683754412yes—
502C4#1683754412yes—
503C4#1683757812yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—4722no—
508C2C2×#1683754411yescharacteristic
509C2C2×#1683757811yescharacteristic
510C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3226C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437945C2
hypercenter#3226D59
hypocenterC59#18412
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435240C2semidirect
3. #21429092C2semidirect
4. #21423107C2semidirect
5. #21422596C2semidirect
6. #21422591C2semidirect
7. #21422416C2semidirect
8. C59×#3226C2semidirect
251. #3226D59semidirect
296. C59#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214352402
#214290922
#214231072
#214225962
#214225912
#214224162
C59×#32262
#1841259