Finite Group Databasebeta

← #28563603

Subgroups — #28563603

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437945C211yesmaximal, characteristic
2#21435242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21429091C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423111C218yesmaximal, complemented
6#21422594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838134—22no—
10#16838126—21no—
11#16838117—21no—
12#16838098—22no—
13#16838072—21no—
14#16838056—21no—
15#16837989C2214yes—
16#16837966—21no—
17#16837959C2211yescharacteristic
18C2×#14273727C2211yescharacteristic
19C2×#14273715—21no—
20#16837912—22no—
21#16837885—21no—
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23#16837805—21no—
24#16837800—21no—
25#16837753—21no—
26#16837748—21no—
27#16837733C2214yes—
28#16837713C2214yes—
29#16837688—22no—
30#16837682—22no—
31#16837455C2211yescharacteristic
32#16837329C2214yes—
33#16837308—21no—
34#16837259—22no—
35#16837138C2214yes—
36#16837125C2214yes—
37C59×#532C2211yescharacteristic
38C59×#431C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
40C59×#327C2214yes—
41C2×#11745687—22no—
42C22×Dic118—21no—
43C22×D236D411yescharacteristic
44C22×C4×D59D412yes—
45#14273727—21no—
46#14273727—21no—
47#14273727—21no—
48#14273727—21no—
49#14273727D411yescharacteristic
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273723—22no—
52#14273722—24no—
53#14273719—21no—
54#14273716—22no—
55#14273715—44no—
56#14273713—24no—
57#14273711—24no—
58#14273709—24no—
59#14273707—22no—
60#14273706—21no—
61#14273706C2312yes—
62#14273701—22no—
63#14273701—22no—
64#14273699—24no—
65#14273698—22no—
66#14273695—24no—
67Q8×Dic59—22no—
68C4×Dic118—21no—
69C4×Dic118D412yes—
70C4×D236—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236—21no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—24no—
76(C22⋊D59)⋊C4—24no—
77#14273686—22no—
78#14273686—21no—
79#14273685—22no—
80C2×C4⋊Dic59—22no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2312yes—
84C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
85C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
86#14273660—24no—
87#14273659—24no—
88C4⋊(C59⋊C8)—21no—
89#14273652—24no—
90#14273648—24no—
91C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
92C4×C59⋊C8—21no—
93C59⋊#95—24no—
94C2×#41×C59—21no—
95C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
96#127×C59D411yescharacteristic
97#124×C59—21no—
98#121×C59—21no—
99#121×C59C2312yes—
100C4×D4×C59—21no—
101C4×D4×C59D412yes—
102C2×C4⋊C4×C59—21no—
103C2×C42×C59—21no—
104C2×C42×C59C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C59—21no—
106C22⋊C8×C59C2312yes—
107C4×C8×C59—21no—
108#95×C59C2312yes—
109C23×D59C2×D412yes—
110#41×C59—42no—
111#41×C59—42no—
112C2×Q8×C59—21no—
113C2×D4×C59—22no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59C2×D412yes—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D59—24no—
123C2×C22⋊D59—24no—
124C22×Dic59—24no—
125C22×Dic59—22no—
126C22×Dic59C2×D412yes—
127#11745687—84no—
128C2×D236—21no—
129C2×D236—21no—
130C2×D236—22no—
131C2×D236—22no—
132C2×C4×D59—22no—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×C4×D59—44no—
135C2×Dic118—21no—
136C2×Dic118—41no—
137C2×Dic118—41no—
138C2×Dic118—42no—
139C2×Dic118—42no—
140C2×Dic118C2×D412yes—
141C2×C8×C59—22no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—42no—
144C4⋊C4×C59C2×D412yes—
145C22⋊C4×C59—22no—
146C22⋊C4×C59—22no—
147C42×C59—42no—
148C42×C59C2×D411yescharacteristic
149C42×C59C2×D411yescharacteristic
150C42×C59C2×D411yescharacteristic
151C42×C59C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic59—24no—
153C22⋊Dic59—22no—
154(C2×D59)⋊C4—24no—
155(C2×D59)⋊C4—24no—
156(C2×D59)⋊C4—22no—
157(C2×D59)⋊C4—22no—
158(C2×D59)⋊C4—48no—
159C4⋊Dic59—24no—
160C4⋊Dic59—21no—
161C4⋊Dic59—21no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—22no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—41no—
168C4⋊Dic59—41no—
169C4⋊Dic59C2×D412yes—
170Dic59⋊C4—22no—
171Dic59⋊C4—22no—
172C4×Dic59—24no—
173C4×Dic59—22no—
174C2×C59⋊C8—22no—
175C23×C59—22no—
176C23×C59C22×D411yescharacteristic
177C22×D59—22no—
178C22×D59—22no—
179C22×D59—22no—
180C22×D59—42no—
181C22×D59—42no—
182Q8×C59—42no—
183D4×C59—42no—
184D4×C59—42no—
185D4×C59—42no—
186D4×C59—42no—
187D4×C59—42no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—22no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—44no—
192C2×C4×C59—42no—
193C2×C4×C59—42no—
194C2×C4×C59—42no—
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59#12011yescharacteristic
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#13512yes—
200C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D59—84no—
204C22⋊D59—84no—
205C2×Dic59—22no—
206C2×Dic59—22no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—42no—
209C2×Dic59—42no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—42no—
212C2×Dic59—84no—
213D236—42no—
214D236—42no—
215C4×D59—44no—
216C4×D59—82no—
217Dic118—42no—
218Dic118—42no—
219Dic118—82no—
220Dic118—82no—
221C8×C59—42no—
222C59⋊C8—42no—
223#18412—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—42no—
227C22×C59—42no—
228C22×C59—42no—
229C22×C59C2×#12011yescharacteristic
230C22×C59C2×#13511yescharacteristic
231C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C2×D59—44no—
233C2×D59—42no—
234C2×D59—42no—
235C2×D59—42no—
236C2×D59—82no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—42no—
241C4×C59—82no—
242C4×C59#44912yes—
243C4×C59#44912yes—
244C4×C59#45512yes—
245Dic59—42no—
246Dic59—42no—
247Dic59—42no—
248Dic59—82no—
249#3506—591no—
250#3229—591no—
251#3226—591no—
252#2547—591no—
253#1612—598no—
254#1503—591no—
255#1502D5911yescharacteristic, complemented
256#1460—591no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59—21no—
259C2×C59—82no—
260C2×C59C2×#44911yescharacteristic
261C2×C59C2×#45511yescharacteristic
262C2×C59#302811yescharacteristic
263D59—82no—
264#559—1182no—
265#556—1181no—
266#555—1181no—
267#553—1182no—
268#550—1181no—
269#547—1181no—
270#538—594no—
271#535—1181no—
272#533—591no—
273#532C2×D5911yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8—591no—
275C2×#124—1181no—
276#525—1182no—
277#520—1181no—
278C2×C4×D4—591no—
279#500—1181no—
280#498—1181no—
281#487—1181no—
282#486—1181no—
283#483—594no—
284#480—594no—
285#475—1182no—
286#474—1182no—
287#431—591no—
288#431C2×D5911yescharacteristic
289#397—594no—
290#391—1181no—
291#380—1182no—
292C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
293#328—594no—
294#327C2×D5914yes—
295#323—594no—
296C59#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—21no—
298C2×#41—1182no—
299C22×Q8—1181no—
300C22×D4—591no—
301C23×C4—592no—
302C4⋊Q8—591no—
303C4⋊Q8—591no—
304C4⋊Q8—1181no—
305C4⋊Q8—1181no—
306C4⋊Q8—1181no—
307C4⋊Q8—1181no—
308C4⋊Q8D23611yescharacteristic
309#127—1182no—
310#127D23611yescharacteristic
311#126—1184no—
312#125—1181no—
313#124—21no—
314#124—1184no—
315#124—1182no—
316#124—2364no—
317#123—1184no—
318#123—1184no—
319C22⋊Q8—592no—
320C22⋊Q8—1182no—
321C22⋊Q8—1181no—
322#121—21no—
323#121—1182no—
324#121—1182no—
325#121—1182no—
326#121—1184no—
327#121C22×D5912yes—
328#120—1184no—
329C4×Q8—592no—
330C4×Q8—1182no—
331C4×Q8—1181no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1184no—
334C4×D4—1184no—
335C4×D4—1182no—
336C4×D4—1181no—
337C4×D4—1181no—
338C4×D4—1181no—
339C4×D4—1181no—
340C4×D4D23612yes—
341#117—1182no—
342#117—1182no—
343#117—1181no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—591no—
346C2×C4⋊C4—592no—
347C2×C4⋊C4—1182no—
348C2×C4⋊C4—1181no—
349C2×C22⋊C4—592no—
350C2×C22⋊C4—1184no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×D5911yescharacteristic
353#107—1184no—
354#106—1184no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1181no—
357#103—1184no—
358#102—1184no—
359C22⋊C8—592no—
360C22⋊C8C22×D5912yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1181no—
363#95—1184no—
364#95C22×D5912yes—
365C24—592no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—4724no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—592no—
371C2×Q8—1181no—
372C2×Q8—2361no—
373C2×Q8—2361no—
374C2×Q8—2362no—
375C2×Q8—2362no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—1184no—
380C2×D4—1184no—
381C2×D4—1181no—
382C2×D4—1181no—
383C2×D4—1182no—
384C2×D4—1182no—
385C2×D4C2×D23612yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—592no—
389C22×C4—1184no—
390C22×C4—1182no—
391C22×C4—1182no—
392C22×C4—1182no—
393C22×C4—2364no—
394C22×C4D4×D5911yescharacteristic
395C22×C4D4×D5911yescharacteristic
396C22×C4C23×D5911yescharacteristic
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1182no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—592no—
402C4⋊C4—1184no—
403C4⋊C4—1181no—
404C4⋊C4—1181no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—1181no—
408C4⋊C4—1182no—
409C4⋊C4—1182no—
410C4⋊C4—1182no—
411C4⋊C4—1182no—
412C4⋊C4—2361no—
413C4⋊C4—2361no—
414C4⋊C4C2×D23612yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1184no—
418C22⋊C4—1184no—
419C22⋊C4—1184no—
420C22⋊C4—1182no—
421C22⋊C4—1182no—
422C22⋊C4—1182no—
423C22⋊C4—2368no—
424C42—42no—
425C42—1184no—
426C42—1182no—
427C42C2×D23611yescharacteristic
428C42C2×D23611yescharacteristic
429C42D4×D5911yescharacteristic
430C42D4×D5911yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—1182no—
433C23—1182no—
434C23—1182no—
435C23—2362no—
436C23—2362no—
437C23C2×D4×D5911yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—4722no—
440Q8—4722no—
441Q8—2362no—
442Q8—2362no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—4724no—
449D4—4724no—
450D4—2362no—
451D4—2362no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—1182no—
460C2×C4—1182no—
461C2×C4—1182no—
462C2×C4—4722no—
463C2×C4—4724no—
464C2×C4—2362no—
465C2×C4—2362no—
466C2×C4—2362no—
467C2×C4—2364no—
468C2×C4—2362no—
469C2×C4#1427369711yescharacteristic
470C2×C4#1427369711yescharacteristic
471C2×C4#1427369711yescharacteristic
472C2×C4#1427369711yescharacteristic
473C2×C4#1427374812yes—
474C2×C4#1427375112yes—
475C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
476C2×C4C22×D23611yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—2362no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—4722no—
485C22—2364no—
486C22—2362no—
487C22—2362no—
488C22—2362no—
489C22C2×#1427369711yescharacteristic
490C22C2×#1427374811yescharacteristic
491C22C2×#1427375111yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—4722no—
498C4—2362no—
499C4—2362no—
500C4—2362no—
501C4#1683754812yes—
502C4#1683754812yes—
503C4#1683758112yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—4722no—
508C2C2×#1683754811yescharacteristic
509C2C2×#1683758111yescharacteristic
510C2#2143350311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1502C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437945C2
hypercenter#1502D59
hypocenterC59#18412
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435242C2semidirect
3. #21435214C2semidirect
4. #21429091C2semidirect
5. #21423111C2semidirect
6. #21422594C2semidirect
7. #21422416C2semidirect
8. C59×#1502C2semidirect
255. #1502D59semidirect
296. C59#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379452
#214352422
#214352142
#214290912
#214231112
#214225942
#214224162
C59×#15022
#1841259