Finite Group Databasebeta

← #28563608

Subgroups — #28563608

Order 15104.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21437948C211yesmaximal, characteristic
2#21435247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435224C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423142C218yesmaximal, complemented
5#21422594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422590C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#16838135—22no—
10#16838122—21no—
11#16838117—21no—
12#16838102—22no—
13#16838073—21no—
14#16838057—21no—
15#16837990C2214yes—
16#16837969—21no—
17#16837959C2211yescharacteristic
18#16837952C2211yescharacteristic
19#16837913—22no—
20#16837883—21no—
21#16837805—21no—
22#16837798—21no—
23#16837754—21no—
24#16837750—21no—
25#16837737C2214yes—
26#16837720C2214yes—
27#16837694—22no—
28#16837689—22no—
29#16837455C2211yescharacteristic
30#16837455C2211yescharacteristic
31#16837138C2214yes—
32#16837135C2214yes—
33#16837126C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8×C59—22no—
36C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
37C59×#399C2214yes—
38C59×#390—21no—
39C59×#384—21no—
40C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
41C2×#11745685—21no—
42C2×#11745685—22no—
43#14273727D411yescharacteristic
44#14273727D411yescharacteristic
45#14273727D411yescharacteristic
46#14273724D411yescharacteristic
47#14273723—22no—
48#14273720—24no—
49#14273719—21no—
50#14273715—21no—
51#14273714—22no—
52#14273713—24no—
53#14273710—24no—
54#14273709—24no—
55#14273706—22no—
56#14273706—21no—
57#14273706C2312yes—
58#14273701—22no—
59#14273701—21no—
60#14273701C2312yes—
61#14273700—24no—
62#14273698—22no—
63#14273698—22no—
64#14273696—24no—
65C4×Dic118—21no—
66C4×Dic118D412yes—
67#14273692—22no—
68C4×D236—21no—
69C4×D236D412yes—
70#14273689—22no—
71C4×C22⋊D59—24no—
72C4×C22⋊D59—24no—
73#14273686—22no—
74#14273686—21no—
75#14273685—22no—
76C4⋊C4×D59—22no—
77#14273660—24no—
78#14273658—24no—
79C4⋊(C59⋊C8)—21no—
80C4⋊(C59⋊C8)—21no—
81#14273650—24no—
82#14273647—24no—
83C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
84C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
85C4×C59⋊C8—21no—
86C4×C59⋊C8—21no—
87C22×Q8×C59—21no—
88C22×D4×C59D411yescharacteristic
89C23×C4×C59D412yes—
90C4⋊Q8×C59—21no—
91C4⋊Q8×C59—21no—
92C4⋊Q8×C59—21no—
93C4⋊Q8×C59—21no—
94C22⋊Q8×C59—48no—
95C4×D4×C59—21no—
96C4×D4×C59—21no—
97C4×D4×C59—21no—
98C4×D4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59—21no—
100C2×C4⋊C4×C59—21no—
101C2×C4⋊C4×C59—24no—
102C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C59—24no—
105C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
106C2×C42×C59—21no—
107C2×C42×C59C2311yescharacteristic
108#95×C59C2312yes—
109C24×C59C2×D412yes—
110C2×Q8×C59—44no—
111C2×Q8×C59—41no—
112C2×Q8×C59—41no—
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—22no—
117C22×C4×C59—22no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—22no—
120C22×C4×C59—22no—
121C22×C4×C59—44no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D412yes—
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—22no—
127C2×C22⋊D59—24no—
128C2×C22⋊D59—24no—
129#11745685—42no—
130#11745685—42no—
131#11745685—84no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236C2×D412yes—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—24no—
137C2×Dic118—21no—
138C2×Dic118—21no—
139C2×Dic118C2×D412yes—
140C4⋊C4×C59—24no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—22no—
144C4⋊C4×C59—22no—
145C4⋊C4×C59—48no—
146C4⋊C4×C59—41no—
147C4⋊C4×C59—41no—
148C22⋊C4×C59—22no—
149C22⋊C4×C59—22no—
150C22⋊C4×C59—48no—
151C42×C59—42no—
152C42×C59C2×D411yescharacteristic
153C42×C59C2×D411yescharacteristic
154C42×C59C2×D411yescharacteristic
155C42×C59C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic59—24no—
157C22⋊Dic59—24no—
158C22⋊Dic59—22no—
159(C2×D59)⋊C4—24no—
160(C2×D59)⋊C4—22no—
161(C2×D59)⋊C4—22no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—21no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59C2×D412yes—
167C4⋊Dic59C2×D412yes—
168Dic59⋊C4—24no—
169Dic59⋊C4—22no—
170Dic59⋊C4—22no—
171C4×Dic59—24no—
172C4×Dic59—22no—
173C2×C59⋊C8—22no—
174C2×C59⋊C8—22no—
175C23×C59—22no—
176C23×C59—22no—
177C23×C59—22no—
178C23×C59—42no—
179C23×C59—42no—
180C23×C59C22×D411yescharacteristic
181C22×D59—22no—
182Q8×C59—82no—
183Q8×C59—82no—
184D4×C59—42no—
185D4×C59—42no—
186C2×C4×C59—22no—
187C2×C4×C59—24no—
188C2×C4×C59—22no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—42no—
191C2×C4×C59—42no—
192C2×C4×C59—44no—
193C2×C4×C59—42no—
194C2×C4×C59—44no—
195C2×C4×C59—42no—
196C2×C4×C59—82no—
197C2×C4×C59#12011yescharacteristic
198C2×C4×C59#12011yescharacteristic
199C2×C4×C59#12011yescharacteristic
200C2×C4×C59#12011yescharacteristic
201C2×C4×C59#13512yes—
202C2×C4×C59#13712yes—
203C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D59—42no—
206C22⋊D59—42no—
207C22⋊D59—84no—
208C22⋊D59—84no—
209C2×Dic59—22no—
210C2×Dic59—22no—
211C2×Dic59—22no—
212D236—42no—
213D236—42no—
214D236—42no—
215C4×D59—44no—
216C4×D59—84no—
217Dic118—42no—
218Dic118—42no—
219Dic118—42no—
220C59⋊C8—42no—
221C59⋊C8—42no—
222#18413—591nomaximal, Sylow
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—44no—
226C22×C59—42no—
227C22×C59—42no—
228C22×C59—42no—
229C22×C59—82no—
230C22×C59C2×#12011yescharacteristic
231C22×C59C2×#13511yescharacteristic
232C22×C59C2×#13711yescharacteristic
233C2×D59—42no—
234C2×D59—42no—
235C2×D59—42no—
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—44no—
240C4×C59—42no—
241C4×C59—82no—
242C4×C59#45212yes—
243C4×C59#45212yes—
244C4×C59#45312yes—
245Dic59—42no—
246Dic59—42no—
247Dic59—42no—
248#3506—591no—
249#3230—591no—
250#3227—591no—
251#2542D5911yescharacteristic, complemented
252#1618—598no—
253#1503—591no—
254#1502—591no—
255#1460—591no—
256C2×C59—21no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59—82no—
259C2×C59C2×#45211yescharacteristic
260C2×C59C2×#45311yescharacteristic
261C2×C59#302811yescharacteristic
262D59—82no—
263#559—1182no—
264#556—1181no—
265#555—1181no—
266#553—1182no—
267#550—1181no—
268#547—1181no—
269#538—594no—
270#535—1181no—
271#533—591no—
272#532—591no—
273C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
274#525—1182no—
275C2×C22⋊Q8—22no—
276#520—1181no—
277C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
278#500—1181no—
279#498—1181no—
280#487—1181no—
281#486—1181no—
282#484—594no—
283#481—594no—
284#477—1182no—
285#476—1182no—
286#431—591no—
287#431—591no—
288#399C2×D5914yes—
289#390—21no—
290#384—21no—
291C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
292#328—594no—
293#327—594no—
294#323—594no—
295C59#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—1182no—
297C2×#41—1181no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D5912yes—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—591no—
306C4⋊Q8—591no—
307C4⋊Q8—591no—
308#127—591no—
309#127—1182no—
310#126—1184no—
311#125—1181no—
312#124—1184no—
313#124—1182no—
314#124—1181no—
315#123—1184no—
316#123—1184no—
317C22⋊Q8—48no—
318C22⋊Q8—592no—
319C22⋊Q8—1182no—
320C22⋊Q8—1181no—
321#121—592no—
322#121—1184no—
323#121—1182no—
324#121—1182no—
325#121—1182no—
326#121—1181no—
327#120—1184no—
328C4×Q8—592no—
329C4×Q8—1182no—
330C4×Q8—1181no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—592no—
336C4×D4—1182no—
337C4×D4—1184no—
338C4×D4—1184no—
339C4×D4—1181no—
340#117—1182no—
341#117—1182no—
342#117—1181no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—1182no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×D5911yescharacteristic
353#107—1184no—
354#106—1184no—
355C4⋊C8—1181no—
356C4⋊C8—1181no—
357#103—1184no—
358#102—1184no—
359C22⋊C8—592no—
360C22⋊C8—592no—
361C4×C8—1181no—
362C4×C8—1181no—
363#95C22×D5912yes—
364C24C2×C22⋊D5912yes—
365#41—4724no—
366#41—2362no—
367#41—2362no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—592no—
372C2×Q8—1181no—
373C2×Q8—1181no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—592no—
379C2×D4—1184no—
380C2×D4—1184no—
381C2×D4—1182no—
382C2×D4—1181no—
383C2×D4—1181no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—1184no—
390C22×C4—1182no—
391C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
393C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
394C22×C4C23×D5911yescharacteristic
395C2×C8—1182no—
396C2×C8—1182no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—592no—
406C4⋊C4—592no—
407C4⋊C4—1184no—
408C4⋊C4—1181no—
409C4⋊C4—1181no—
410C4⋊C4—1181no—
411C4⋊C4—1181no—
412C4⋊C4—1182no—
413C4⋊C4—1182no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—48no—
417C22⋊C4—1184no—
418C22⋊C4—1184no—
419C22⋊C4—1184no—
420C22⋊C4—1182no—
421C22⋊C4—1182no—
422C22⋊C4—1182no—
423C42—42no—
424C42—1184no—
425C42—1182no—
426C42D4×D5911yescharacteristic
427C42D4×D5911yescharacteristic
428C42D4×D5911yescharacteristic
429C42D4×D5911yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—1182no—
436C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—2362no—
440Q8—2362no—
441Q8—2362no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—4724no—
445D4—4724no—
446D4—2362no—
447D4—2362no—
448D4—2362no—
449D4—2362no—
450D4—2362no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—1182no—
463C2×C4—1182no—
464C2×C4—1182no—
465C2×C4—4724no—
466C2×C4—2364no—
467C2×C4#1427369511yescharacteristic
468C2×C4#1427369511yescharacteristic
469C2×C4#1427369511yescharacteristic
470C2×C4#1427369511yescharacteristic
471C2×C4#1427374712yes—
472C2×C4#1427375812yes—
473C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
475C8—2362no—
476C8—2362no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—2362no—
485C22—2362no—
486C22—2362no—
487C22C2×#1427369511yescharacteristic
488C22C2×#1427374711yescharacteristic
489C22C2×#1427375811yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—44no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—2362no—
497C4—2362no—
498C4—2362no—
499C4#1683756212yes—
500C4#1683756212yes—
501C4#1683756912yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—4722no—
506C2C2×#1683756211yescharacteristic
507C2C2×#1683756911yescharacteristic
508C2#2143350111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2542C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21437948C2
hypercenter#2542D59
hypocenterC59#18413
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435247C2semidirect
3. #21435224C2semidirect
4. #21423142C2semidirect
5. #21422594C2semidirect
6. #21422590C2semidirect
7. #21422417C2semidirect
8. C59×#2542C2semidirect
251. #2542D59semidirect
295. C59#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214379482
#214352472
#214352242
#214231422
#214225942
#214225902
#214224172
C59×#25422
#1841359