Finite Group Databasebeta

← #28563610

Subgroups — #28563610

Order 15104.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21435244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423144C218yesmaximal, complemented
5#21422595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21422591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C59×#3506C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14273727C2211yescharacteristic
10C2×#14273706—22no—
11#16837805—21no—
12#16837798—21no—
13#16837752—21no—
14#16837748—21no—
15#16837735C2214yes—
16#16837718C2214yes—
17#16837697—22no—
18#16837692—22no—
19#16837455C2211yescharacteristic
20#16837455C2211yescharacteristic
21#16837338C2214yes—
22#16837305—21no—
23#16837271—21no—
24C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
25#16837139C2214yes—
26#16837136C2214yes—
27#16837126C2214yes—
28C59×#559—22no—
29C59×#556—21no—
30C59×#555—21no—
31C59×#553—22no—
32C59×#550—21no—
33C59×#547—21no—
34C59×#538C2214yes—
35C59×#535—21no—
36C59×#533C2211yescharacteristic
37C59×#532C2211yescharacteristic
38C59×#525—22no—
39C59×#520—21no—
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C22×Dic118—21no—
42#14273727—21no—
43#14273727—21no—
44#14273727—21no—
45#14273727—21no—
46#14273706—48no—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C2×C4⋊Dic59—21no—
49C2×C4⋊Dic59C2312yes—
50C2×Dic59⋊C4—24no—
51C2×C22⋊Dic59—24no—
52C2×C4×Dic59—21no—
53#14273660—24no—
54#14273658—24no—
55C4⋊(C59⋊C8)—21no—
56C4⋊(C59⋊C8)—21no—
57#14273651—24no—
58#14273648—24no—
59C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
60C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
61C4×C59⋊C8—21no—
62C4×C59⋊C8—21no—
63C59⋊#95C2312yes—
64C2×#41×C59—22no—
65C2×#41×C59—21no—
66C22×D4×C59D411yescharacteristic
67C23×C4×C59D412yes—
68C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
69C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
70C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
71#127×C59—22no—
72#127×C59D411yescharacteristic
73#126×C59—24no—
74#125×C59—21no—
75#124×C59—22no—
76#124×C59—24no—
77#124×C59—21no—
78#123×C59—24no—
79#123×C59—24no—
80C22⋊Q8×C59—22no—
81C22⋊Q8×C59—21no—
82C22⋊Q8×C59C2312yes—
83#121×C59—22no—
84#121×C59—22no—
85#121×C59—22no—
86#121×C59—24no—
87#121×C59—21no—
88#121×C59C2312yes—
89#120×C59—24no—
90C4×Q8×C59—22no—
91C4×Q8×C59—21no—
92C4×Q8×C59D412yes—
93C4×D4×C59—22no—
94C4×D4×C59—24no—
95C4×D4×C59—24no—
96C4×D4×C59—21no—
97C4×D4×C59—21no—
98C4×D4×C59—21no—
99C4×D4×C59—21no—
100C4×D4×C59—21no—
101C4×D4×C59D412yes—
102#117×C59—22no—
103#117×C59—22no—
104#117×C59—21no—
105C2×C4⋊C4×C59—22no—
106C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
108C2×C42×C59C2311yescharacteristic
109C24×C59C2×D412yes—
110#41×C59—42no—
111#41×C59—42no—
112#41×C59—84no—
113C2×Q8×C59—21no—
114C2×Q8×C59—21no—
115C2×Q8×C59C2×D412yes—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—24no—
118C2×D4×C59—24no—
119C2×D4×C59—21no—
120C2×D4×C59—21no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59C2×D412yes—
126C22×C4×C59—24no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—22no—
129C22×C4×C59—22no—
130C22×C4×C59—44no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D412yes—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C22×Dic59—22no—
136C22×Dic59—22no—
137C2×Dic118—44no—
138C2×Dic118—41no—
139C2×Dic118—41no—
140C4⋊C4×C59—24no—
141C4⋊C4×C59—21no—
142C4⋊C4×C59—21no—
143C4⋊C4×C59—21no—
144C4⋊C4×C59—21no—
145C4⋊C4×C59—21no—
146C4⋊C4×C59—21no—
147C4⋊C4×C59—22no—
148C4⋊C4×C59—22no—
149C4⋊C4×C59C2×D412yes—
150C4⋊C4×C59C2×D412yes—
151C22⋊C4×C59—24no—
152C22⋊C4×C59—24no—
153C22⋊C4×C59—24no—
154C22⋊C4×C59—22no—
155C22⋊C4×C59—22no—
156C22⋊C4×C59—22no—
157C22⋊C4×C59—22no—
158C22⋊C4×C59—22no—
159C42×C59—24no—
160C42×C59—22no—
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C22⋊Dic59—48no—
166C4⋊Dic59—24no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—41no—
170C4⋊Dic59—41no—
171Dic59⋊C4—48no—
172C4×Dic59—42no—
173C2×C59⋊C8—22no—
174C2×C59⋊C8—22no—
175C23×C59—22no—
176C23×C59—22no—
177C23×C59—22no—
178C23×C59—22no—
179C23×C59—42no—
180C23×C59—42no—
181C23×C59C22×D411yescharacteristic
182Q8×C59—42no—
183Q8×C59—42no—
184Q8×C59—42no—
185D4×C59—42no—
186D4×C59—42no—
187D4×C59—42no—
188D4×C59—42no—
189D4×C59—42no—
190D4×C59—42no—
191D4×C59—42no—
192D4×C59—84no—
193D4×C59—84no—
194C2×C4×C59—22no—
195C2×C4×C59—22no—
196C2×C4×C59—22no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—22no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—44no—
201C2×C4×C59—44no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—82no—
204C2×C4×C59—84no—
205C2×C4×C59#12011yescharacteristic
206C2×C4×C59#12011yescharacteristic
207C2×C4×C59#12011yescharacteristic
208C2×C4×C59#12011yescharacteristic
209C2×C4×C59#13512yes—
210C2×C4×C59#13712yes—
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic59—24no—
214C2×Dic59—42no—
215C2×Dic59—42no—
216C2×Dic59—44no—
217C2×Dic59—42no—
218Dic118—82no—
219Dic118—82no—
220C59⋊C8—42no—
221C59⋊C8—42no—
222#18413—591nomaximal, Sylow
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—44no—
226C22×C59—42no—
227C22×C59—42no—
228C22×C59—42no—
229C22×C59—42no—
230C22×C59—42no—
231C22×C59—42no—
232C22×C59—82no—
233C22×C59C2×#12011yescharacteristic
234C22×C59C2×#13511yescharacteristic
235C22×C59C2×#13711yescharacteristic
236C4×C59—21no—
237C4×C59—21no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—42no—
240C4×C59—42no—
241C4×C59—42no—
242C4×C59—42no—
243C4×C59#45212yes—
244C4×C59#45212yes—
245C4×C59#45312yes—
246Dic59—44no—
247Dic59—82no—
248#3506D5911yescharacteristic
249#3230—591no—
250#3227—591no—
251#2542—591no—
252#1618—598no—
253#1503—591no—
254#1502—591no—
255#1460—591no—
256C2×C59—21no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59—82no—
259C2×C59—82no—
260C2×C59C2×#45211yescharacteristic
261C2×C59C2×#45311yescharacteristic
262C2×C59#302811yescharacteristic
263#559—22no—
264#556—21no—
265#555—21no—
266#553—22no—
267#550—21no—
268#547—21no—
269#538C2×D5914yes—
270#535—21no—
271#533C2×D5911yescharacteristic
272#532C2×D5911yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—591no—
274#525—22no—
275C2×C22⋊Q8—1182no—
276#520—21no—
277C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
278#500—1181no—
279#498—1181no—
280#487—1181no—
281#486—1181no—
282#484—594no—
283#481—594no—
284#477—1182no—
285#476—1182no—
286#431—591no—
287#431—591no—
288#399—594no—
289#390—1181no—
290#384—1181no—
291C4×C4⋊C4—591no—
292#328—594no—
293#327—594no—
294#323—594no—
295C59#1841311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—22no—
297C2×#41—21no—
298C22×Q8—1181no—
299C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
300C23×C4C22⋊D5912yes—
301C4⋊Q8—1181no—
302C4⋊Q8—1181no—
303C4⋊Q8—1181no—
304C4⋊Q8—1181no—
305C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
307C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
308#127—22no—
309#127C22⋊D5911yescharacteristic
310#126—24no—
311#125—21no—
312#124—22no—
313#124—24no—
314#124—21no—
315#123—24no—
316#123—24no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—2368no—
320C22⋊Q8C22×D5912yes—
321#121—22no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#121—24no—
325#121—21no—
326#121C22×D5912yes—
327#120—24no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8C22⋊D5912yes—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4C22⋊D5912yes—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—592no—
345C2×C4⋊C4—1181no—
346C2×C4⋊C4—1184no—
347C2×C4⋊C4—1181no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1184no—
350C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
351C2×C42—1181no—
352C2×C42C22×D5911yescharacteristic
353#107—1184no—
354#106—1184no—
355C4⋊C8—1181no—
356C4⋊C8—1181no—
357#103—1184no—
358#102—1184no—
359C22⋊C8—592no—
360C22⋊C8—592no—
361C4×C8—1181no—
362C4×C8—1181no—
363#95—592no—
364C24C2×C22⋊D5912yes—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—84no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—2364no—
371C2×Q8—2361no—
372C2×Q8—2361no—
373C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—1182no—
390C22×C4—1182no—
391C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
393C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
394C22×C4C23×D5911yescharacteristic
395C2×C8—1182no—
396C2×C8—1182no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—1184no—
407C4⋊C4—1182no—
408C4⋊C4—1182no—
409C4⋊C4—2368no—
410C4⋊C4—2361no—
411C4⋊C4—2361no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—2368no—
423C42—24no—
424C42—22no—
425C42—2362no—
426C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—4722no—
441Q8—4722no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—84no—
450D4—84no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—84no—
462C2×C4—1184no—
463C2×C4—2364no—
464C2×C4—2362no—
465C2×C4—2362no—
466C2×C4—2362no—
467C2×C4#1427369611yescharacteristic
468C2×C4#1427369611yescharacteristic
469C2×C4#1427369611yescharacteristic
470C2×C4#1427369611yescharacteristic
471C2×C4#1427374712yes—
472C2×C4#1427375712yes—
473C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
475C8—2362no—
476C8—2362no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22C2×#1427369611yescharacteristic
488C22C2×#1427374711yescharacteristic
489C22C2×#1427375711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—4722no—
498C4—2364no—
499C4#1683756412yes—
500C4#1683756412yes—
501C4#1683757012yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—82no—
506C2C2×#1683756411yescharacteristic
507C2C2×#1683757011yescharacteristic
508C2#2143350211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3506C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3506D59
hypocenterC59#18413
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21435244C2semidirect
2. #21435221C2semidirect
3. #21429049C2semidirect
4. #21423144C2semidirect
5. #21422595C2semidirect
6. #21422591C2semidirect
7. #21422417C2semidirect
295. C59#18413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214352442
#214352212
#214290492
#214231442
#214225952
#214225912
#214224172
C59×#35062
#1841359