Finite Group Databasebeta

← #28563687

Subgroups — #28563687

Order 15104.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438331C211yesmaximal, characteristic
2#21434898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423108C212yesmaximal, complemented
5#21423081C212yesmaximal, complemented
6#21423074C212yesmaximal, complemented
7#21423047C212yesmaximal, complemented
8#21422598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16837135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838140—22no—
13#16838104—21no—
14#16838100—21no—
15#16838036—21no—
16D4×C22⋊D59—22no—
17D4×C22⋊D59—21no—
18#16838005—21no—
19#16837990C2212yes—
20#16837989—21no—
21#16837968—21no—
22#16837964C2212yes—
23#16837960—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26#16837740—21no—
27#16837735—21no—
28#16837732C2211yescharacteristic, complemented
29#16837715C2212yescomplemented
30#16837715C2211yescharacteristic, complemented
31#16837650—22no—
32#16837641—21no—
33#16837633—21no—
34#16837562—21no—
35#16837558C2211yescharacteristic, complemented
36#16837552—21no—
37#16837541C2212yescomplemented
38#16837541C2211yescharacteristic, complemented
39#16837366C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#16837138C2212yescomplemented
42#16837135C2212yescomplemented
43#16837135C2212yescomplemented
44#16837135C2212yescomplemented
45#16837126C2212yescomplemented
46#16837126C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#121×C59C2211yescharacteristic
49C59×#400—21no—
50C59×#397C2212yescomplemented
51C59×#394—21no—
52C59×#393C2212yescomplemented
53C59×#386—22no—
54C2×#95×C59C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C22×D236D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D59—21no—
58C22×C22⋊D59—22no—
59C2×D4×D59—22no—
60C2×D4×D59—21no—
61C2×#11745672—21no—
62C2×#11745671—21no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×#11745664—21no—
65C22×C59⋊C8—21no—
66#14273723—22no—
67#14273723—21no—
68#14273722—22no—
69#14273720—22no—
70#14273718—21no—
71#14273713—22no—
72#14273712—22no—
73#14273711—22no—
74#14273711—22no—
75#14273710—21no—
76#14273709—22no—
77#14273706D411yescharacteristic
78#14273706C2311yescharacteristic
79#14273702—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701—22no—
83#14273701D411yescharacteristic
84#14273701D412yes—
85#14273701C2312yes—
86#14273701C2311yescharacteristic
87#14273700—22no—
88#14273699—22no—
89#14273699—22no—
90#14273699—22no—
91#14273698—21no—
92#14273698—22no—
93#14273697—22no—
94#14273697—22no—
95#14273696—21no—
96#14273696—22no—
97#14273695—22no—
98#14273695—22no—
99#14273695—22no—
100D4×Dic59—22no—
101D4×Dic59—21no—
102#14273689—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105C4×C22⋊D59—22no—
106#14273686D411yescharacteristic
107#14273685—21no—
108C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
109C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
110#14273660—21no—
111#14273660—22no—
112#14273658—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—22no—
116#14273650—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C22×D4×C59D412yes—
126C22×D4×C59D411yescharacteristic
127C23×C4×C59—21no—
128C23×C4×C59C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135#121×C59—21no—
136#121×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C22⋊C4×C59—22no—
142C2×C22⋊C4×C59—22no—
143C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
144#95×C59—21no—
145#95×C59—22no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C24×C59C2×D412yes—
150C23×D59—21no—
151C23×D59—22no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—81no—
155C2×D4×C59—22no—
156C2×D4×C59—22no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—44no—
160C2×D4×C59—81no—
161C22×C4×C59—22no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—42no—
165C22×C4×C59—81no—
166C22×C4×C59—81no—
167C22×C4×C59—81no—
168C22×C4×C59C2×D412yes—
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C59C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D59—21no—
176C2×C22⋊D59—21no—
177C2×C22⋊D59—22no—
178C2×C22⋊D59—22no—
179C2×C22⋊D59—22no—
180C2×C22⋊D59—22no—
181C2×C22⋊D59—22no—
182C2×C22⋊D59—21no—
183C2×C22⋊D59—22no—
184C2×C22⋊D59—81no—
185C2×C22⋊D59—81no—
186C2×C22⋊D59—82no—
187C2×C22⋊D59—82no—
188C22×Dic59—22no—
189C22×Dic59—21no—
190D4×D59—82no—
191D4×D59—84no—
192#11745685—81no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—22no—
195C2×D236—81no—
196C2×D236C2×D411yescharacteristic
197C2×D236C2×D412yes—
198C2×C4×D59—21no—
199C2×C4×D59—22no—
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—41no—
206C4⋊C4×C59—41no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—41no—
210C22⋊C4×C59—41no—
211C22⋊C4×C59—82no—
212C22⋊C4×C59—82no—
213C22⋊Dic59—22no—
214C22⋊Dic59—22no—
215C22⋊Dic59—21no—
216C22⋊Dic59—21no—
217C22⋊Dic59—21no—
218#11745672—81no—
219#11745671—81no—
220#11745671—82no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic59C2×D412yes—
232C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
233Dic59⋊C4—22no—
234Dic59⋊C4—21no—
235Dic59⋊C4—21no—
236C4×Dic59—22no—
237C4×Dic59—21no—
238#11745664—81no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—22no—
241C2×C59⋊C8—21no—
242C2×C59⋊C8—81no—
243C23×C59—21no—
244C23×C59—21no—
245C23×C59—22no—
246C23×C59—22no—
247C23×C59—22no—
248C23×C59—22no—
249C23×C59—41no—
250C23×C59—42no—
251C23×C59—42no—
252C23×C59#12011yescharacteristic
253C23×C59#12011yescharacteristic
254C23×C59C22×D411yescharacteristic
255C22×D59—22no—
256C22×D59—21no—
257C22×D59—42no—
258C22×D59—81no—
259C22×D59—81no—
260C22×D59—82no—
261C22×D59—82no—
262C22×D59—82no—
263Q8×C59—41no—
264Q8×C59—42no—
265Q8×C59—41no—
266D4×C59—42no—
267D4×C59—44no—
268D4×C59—81no—
269D4×C59—82no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59—42no—
280C2×C4×C59—42no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—42no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—84no—
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59#12011yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D59—42no—
292C22⋊D59—41no—
293C22⋊D59—42no—
294C22⋊D59—41no—
295C22⋊D59—42no—
296C22⋊D59—81no—
297C22⋊D59—82no—
298C22⋊D59—82no—
299C22⋊D59—82no—
300C22⋊D59—82no—
301C22⋊D59—82no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—22no—
305C2×Dic59—21no—
306C2×Dic59—81no—
307C2×Dic59—82no—
308D236—42no—
309D236—41no—
310D236—42no—
311D236—82no—
312C4×D59—42no—
313C4×D59—82no—
314Dic118—41no—
315C59⋊C8—41no—
316C59⋊C8—41no—
317C59⋊C8—42no—
318#18419—591nomaximal, Sylow
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59—21no—
326C22×C59—42no—
327C22×C59—42no—
328C22×C59—42no—
329C22×C59—42no—
330C22×C59—42no—
331C22×C59—82no—
332C22×C59—82no—
333C22×C59#45512yes—
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C22×C59#57611yescharacteristic
336C22×C59#57711yescharacteristic
337C2×D59—42no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—42no—
343C2×D59—162no—
344C2×D59—164no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—42no—
350C4×C59—82no—
351C4×C59—81no—
352C4×C59—81no—
353Dic59—42no—
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357#3537—591no—
358#3193—591no—
359#3190—591no—
360#2639D5911yescharacteristic, complemented
361#1612—592no—
362#1607—592no—
363#1606—592no—
364#1601—592no—
365#1504—591no—
366C2×#327—591no—
367#1471—591no—
368C2×C59—21no—
369C2×C59—22no—
370C2×C59—21no—
371C2×C59—41no—
372C2×C59—82no—
373C2×C59#301211yescharacteristic
374C2×C59C2×#45511yescharacteristic
375C2×C59#302611yescharacteristic
376D59—82no—
377D59—81no—
378#560—1182no—
379#553—1181no—
380#553—1181no—
381D42—1181no—
382D42—1182no—
383D42—1181no—
384#540—1181no—
385#538—592no—
386#538—1181no—
387#535—1181no—
388#534—592no—
389#534—1181no—
390#525—591no—
391C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
392C2×#121—591no—
393C2×#121C2×D5911yescharacteristic
394#485—1181no—
395#484—1181no—
396#483—591no—
397#480—591no—
398#480—592no—
399#468—1182no—
400#467—1181no—
401#465—1181no—
402#452—1181no—
403#451—591no—
404#450—1181no—
405#448—591no—
406#448—592no—
407#407—591no—
408C2×C22⋊C8—591no—
409#400—21no—
410#397C2×D5912yescomplemented
411#394—21no—
412#393C2×D5912yescomplemented
413#386—22no—
414C2×#95C2×D5911yescharacteristic, complemented
415#328—592no—
416#327—592no—
417#327—592no—
418#327—592no—
419#323—592no—
420#323—592no—
421C59#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—591no—
423C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
424C22×D4—591no—
425C22×D4—1182no—
426C22×D4—1181no—
427C22×D4—1181no—
428C22×D4—1182no—
429C22×D4C22⋊D5912yes—
430C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
431C23×C4—21no—
432C23×C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×Q16—1181no—
434C2×SD16—1182no—
435C2×SD16—1181no—
436C2×M16—1181no—
437C22×C8—1181no—
438#127—1182no—
439#127—1181no—
440#126—1182no—
441#126—1182no—
442#125—1181no—
443#124—1182no—
444#123—1182no—
445#123—1182no—
446#123—1182no—
447#123—1182no—
448#123—1181no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—591no—
454C22⋊Q8—591no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—592no—
460#121—591no—
461#121—592no—
462#121—591no—
463#121—1182no—
464#121—1181no—
465#121—1182no—
466#121—1181no—
467#121—1182no—
468#121—1182no—
469#121—1182no—
470#121—1181no—
471#121—1181no—
472#121—1182no—
473#120—1182no—
474#120—1182no—
475#120—1182no—
476#120—1182no—
477#120—1182no—
478#120—1181no—
479#120—1182no—
480C4×D4—1181no—
481C4×D4—1182no—
482C4×D4—1181no—
483C4×D4—1181no—
484C4×D4—1181no—
485C4×D4—1182no—
486#117—591no—
487#117—1181no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—591no—
490C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—22no—
494C2×C22⋊C4—22no—
495C2×C22⋊C4—1181no—
496C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
497#107—1181no—
498#107—1182no—
499#106—1181no—
500#103—1181no—
501#103—1181no—
502#103—1182no—
503#103—1181no—
504#102—1182no—
505#102—1181no—
506C22⋊C8—591no—
507C22⋊C8—591no—
508C22⋊C8—592no—
509C22⋊C8—1181no—
510C22⋊C8—1181no—
511#95—21no—
512#95—22no—
513#95—22no—
514#95C22×D5912yes—
515C24—1182no—
516C24—1181no—
517C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C24C2×C22⋊D5912yes—
519#41—4721no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—81no—
523C2×Q8—591no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—591no—
531C2×D4—592no—
532C2×D4—1182no—
533C2×D4—1182no—
534C2×D4—1182no—
535C2×D4—1182no—
536C2×D4—1182no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—1182no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4—1182no—
542C2×D4—1181no—
543C2×D4—4721no—
544C2×D4—4724no—
545C2×D4—4721no—
546C2×D4—4721no—
547C2×D4—4722no—
548C2×D4—4722no—
549C2×D4—4722no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—81no—
557C22×C4—1182no—
558C22×C4—1182no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4D4×D5911yescharacteristic
562C22×C4D4×D5911yescharacteristic
563C22×C4D4×D5911yescharacteristic
564C22×C4D4×D5911yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
566C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
567C22×C4C23×D5911yescharacteristic
568Q16—4721no—
569SD16—4721no—
570SD16—4722no—
571M16—4721no—
572C2×C8—1181no—
573C2×C8—1182no—
574C2×C8—1181no—
575C2×C8—4721no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—591no—
583C4⋊C4—592no—
584C4⋊C4—591no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—1181no—
589C4⋊C4—1181no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—82no—
596C22⋊C4—1182no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—1181no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1182no—
607C22⋊C4—1181no—
608C42—1182no—
609C42—1181no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—1182no—
620C23—1181no—
621C23—4721no—
622C23—4721no—
623C23—4722no—
624C23—4722no—
625C23—4722no—
626C23—2362no—
627C23#1427369511yescharacteristic
628C23#1427369511yescharacteristic
629C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—2361no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—4722no—
639D4—4722no—
640D4—4721no—
641D4—4722no—
642D4—4722no—
643D4—4722no—
644D4—4722no—
645D4—2362no—
646D4—2361no—
647D4—2362no—
648D4—2362no—
649D4—2361no—
650D4—2362no—
651D4—2361no—
652D4—2362no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1182no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—1181no—
674C2×C4—4722no—
675C2×C4—4721no—
676C2×C4—4722no—
677C2×C4—2362no—
678C2×C4#1427369511yescharacteristic
679C2×C4#1427369511yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
682C8—2361no—
683C8—2361no—
684C8—2362no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—9442no—
700C22—9444no—
701C22—2362no—
702C22—2361no—
703C22—2362no—
704C22—2361no—
705C22—2361no—
706C22—2362no—
707C22#1683757912yes—
708C22C2×#1427369511yescharacteristic
709C22#1683820511yescharacteristic
710C22#1683821011yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—2362no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4—2361no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—4722no—
729C2—4721no—
730C2#2143339711yescharacteristic
731C2C2×#1683757911yescharacteristic
732C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2639C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438331C2
hypercenter#2639D59
hypocenterC59#18419
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434898C2semidirect
3. #21434877C2semidirect
4. #21423108C2semidirect
5. #21423081C2semidirect
6. #21423074C2semidirect
7. #21423047C2semidirect
8. #21422598C2semidirect
9. C2×#16837135C2semidirect
10. #21422456C2semidirect
11. C59×#2639C2semidirect
28. #16837732C22semidirect
29. #16837715C22semidirect
30. #16837715C22semidirect
35. #16837558C22semidirect
37. #16837541C22semidirect
38. #16837541C22semidirect
39. #16837366C22semidirect
40. C2×C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
41. #16837138C22semidirect
42. #16837135C22semidirect
43. #16837135C22semidirect
44. #16837135C22semidirect
45. #16837126C22semidirect
46. #16837126C22semidirect
47. C2×C22⋊Q8×C59C22semidirect
50. C59×#397C22semidirect
52. C59×#393C22semidirect
54. C2×#95×C59C22semidirect
360. #2639D59semidirect
391. C2×C22⋊Q8C2×D59semidirect
410. #397C2×D59semidirect
412. #393C2×D59semidirect
414. C2×#95C2×D59semidirect
421. C59#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383312
#214348982
#214348772
#214231082
#214230812
#214230742
#214230472
#214225982
C2×#168371352
#214224562
C59×#26392
#1841959