Finite Group Databasebeta

← #28563692

Subgroups — #28563692

Order 15104.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438335C211yesmaximal, characteristic
2#21434903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423113C212yesmaximal, complemented
6#21423083C212yesmaximal, complemented
7#21423079C212yesmaximal, complemented
8#21423049C212yesmaximal, complemented
9C2×#16837135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838142—22no—
13#16838098—21no—
14#16838098—21no—
15D4×D236—21no—
16D4×D236—21no—
17#16838034—22no—
18#16838007—21no—
19#16837992—21no—
20#16837992C2212yes—
21#16837966—21no—
22#16837960—21no—
23#16837960C2212yes—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26C2×#14273701C2211yescharacteristic
27#16837743—21no—
28#16837738—21no—
29#16837730C2211yescharacteristic, complemented
30#16837716C2212yescomplemented
31#16837713C2211yescharacteristic, complemented
32#16837648—22no—
33#16837641—21no—
34#16837629—21no—
35#16837564—21no—
36#16837557C2211yescharacteristic, complemented
37#16837555—21no—
38#16837543C2212yescomplemented
39#16837540C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
41#16837342—21no—
42#16837329C2212yescomplemented
43#16837320—21no—
44#16837315C2212yescomplemented
45#16837281—22no—
46#16837135C2212yescomplemented
47#16837135C2212yescomplemented
48#16837125C2212yescomplemented
49#16837125C2212yescomplemented
50C59×#525C2211yescharacteristic
51C59×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#95×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#328C2212yescomplemented
54C59×#327C2212yescomplemented
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C22×D236—21no—
57C22×D236D411yescharacteristic
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—21no—
60C22×C22⋊D59D412yes—
61C2×D4×D59—22no—
62C2×D4×D59—22no—
63C2×#11745672—21no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745670—21no—
66C22×C59⋊C8—21no—
67#14273724—21no—
68#14273723—22no—
69#14273722—22no—
70#14273722—22no—
71#14273719—21no—
72#14273716—22no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273709—22no—
76#14273709—22no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273702—22no—
82#14273702—22no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701D412yes—
92#14273701C2312yes—
93#14273700—22no—
94#14273700—22no—
95#14273699—22no—
96#14273699—22no—
97#14273697—22no—
98#14273697—22no—
99#14273697—22no—
100#14273697—22no—
101#14273695—22no—
102#14273695—22no—
103C4×D236—21no—
104C4×D236—21no—
105(C22⋊D59)⋊C4—22no—
106(C22⋊D59)⋊C4—22no—
107#14273686—21no—
108C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
111C2×Dic59⋊C4—21no—
112C2×C22⋊Dic59—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
117#14273661—22no—
118#14273660—21no—
119#14273658—21no—
120#14273652—22no—
121#14273651—21no—
122#14273650—21no—
123#14273650—21no—
124#14273649—22no—
125#14273648—21no—
126C22⋊(C59⋊C8)—21no—
127C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
129C59⋊#95—22no—
130C59⋊#95—22no—
131C2×#41×C59D411yescharacteristic
132C23×C4×C59—21no—
133C23×C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×M16×C59—21no—
135#123×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
138#121×C59D411yescharacteristic
139#121×C59C2311yescharacteristic
140#120×C59—21no—
141C4×D4×C59—21no—
142C4×D4×C59—21no—
143#117×C59D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2312yes—
146#95×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C23×D59—21no—
150C23×D59—22no—
151C23×D59C2×D412yes—
152#41×C59—81no—
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—42no—
161C22×C4×C59—81no—
162C22×C4×C59—81no—
163C22×C4×C59—81no—
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—22no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—44no—
177C2×C22⋊D59—81no—
178C2×C22⋊D59—81no—
179C22×Dic59—21no—
180C22×Dic59—21no—
181C22×Dic59—21no—
182C22×Dic59C2×D412yes—
183D4×D59—82no—
184D4×D59—82no—
185D4×D59—84no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—22no—
189C2×D236—22no—
190C2×D236—22no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—81no—
193C2×D236—82no—
194C2×D236—81no—
195C2×D236C2×D412yes—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—81no—
201M16×C59—81no—
202C2×C8×C59—22no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C42×C59—21no—
213C22⋊Dic59—22no—
214C22⋊Dic59—41no—
215C22⋊Dic59—41no—
216#11745672—81no—
217#11745670—81no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—82no—
227(C2×D59)⋊C4—82no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59C2×D412yes—
234Dic59⋊C4—22no—
235Dic59⋊C4—22no—
236Dic59⋊C4—41no—
237Dic59⋊C4—41no—
238C4×Dic59—22no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—21no—
241C2×C59⋊C8—81no—
242#11745660—82no—
243C23×C59—21no—
244C23×C59—21no—
245C23×C59—22no—
246C23×C59—21no—
247C23×C59—41no—
248C23×C59#12011yescharacteristic
249C23×C59#12011yescharacteristic
250C23×C59C22×D411yescharacteristic
251C22×D59—22no—
252C22×D59—22no—
253C22×D59—22no—
254C22×D59—22no—
255C22×D59—42no—
256C22×D59—42no—
257C22×D59—42no—
258C22×D59—81no—
259C22×D59—81no—
260C22×D59—82no—
261C22×D59—82no—
262C22×D59—82no—
263Q8×C59—41no—
264D4×C59—41no—
265D4×C59—41no—
266D4×C59—41no—
267D4×C59—42no—
268D4×C59—81no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—21no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59—42no—
280C2×C4×C59—42no—
281C2×C4×C59—42no—
282C2×C4×C59—84no—
283C2×C4×C59#12011yescharacteristic
284C2×C4×C59#12011yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D59—42no—
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—44no—
290C22⋊D59—82no—
291C22⋊D59—82no—
292C22⋊D59—82no—
293C22⋊D59—82no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—42no—
297C2×Dic59—42no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—81no—
303D236—42no—
304D236—42no—
305D236—42no—
306D236—81no—
307D236—82no—
308D236—82no—
309D236—82no—
310C4×D59—82no—
311C4×D59—82no—
312Dic118—42no—
313Dic118—41no—
314Dic118—41no—
315C8×C59—42no—
316C59⋊C8—41no—
317C59⋊C8—41no—
318#18419—591nomaximal, Sylow
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59—21no—
326C22×C59—42no—
327C22×C59—42no—
328C22×C59—41no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59#45512yes—
332C22×C59C2×#12011yescharacteristic
333C22×C59#57611yescharacteristic
334C22×C59#57711yescharacteristic
335C2×D59—42no—
336C2×D59—42no—
337C2×D59—42no—
338C2×D59—42no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—82no—
342C2×D59—82no—
343C2×D59—162no—
344C2×D59—164no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351C4×C59—41no—
352C4×C59—82no—
353Dic59—42no—
354Dic59—42no—
355Dic59—81no—
356Dic59—81no—
357#3537—591no—
358#3193—591no—
359#3190—591no—
360#2639—591no—
361#1612—592no—
362#1607—592no—
363#1606—592no—
364#1601—592no—
365#1504D5911yescharacteristic, complemented
366C2×#327—591no—
367#1471—591no—
368C2×C59—21no—
369C2×C59—21no—
370C2×C59—22no—
371C2×C59—41no—
372C2×C59—81no—
373C2×C59#301211yescharacteristic
374C2×C59C2×#45511yescharacteristic
375C2×C59#302611yescharacteristic
376D59—82no—
377D59—82no—
378#560—1182no—
379#553—1181no—
380#553—1181no—
381D42—1181no—
382D42—1181no—
383D42—1182no—
384#540—1181no—
385#538—592no—
386#538—1181no—
387#535—1181no—
388#534—592no—
389#534—1181no—
390#525C2×D5911yescharacteristic
391C2×C22⋊Q8—591no—
392C2×#121—591no—
393C2×#121—591no—
394#485—1181no—
395#484—1181no—
396#483—591no—
397#480—591no—
398#480—592no—
399#468—1182no—
400#467—1181no—
401#465—1181no—
402#452—1181no—
403#451—591no—
404#450—1181no—
405#448—591no—
406#448—592no—
407#407C2×D5911yescharacteristic, complemented
408C2×C22⋊C8—591no—
409#400—1181no—
410#397—592no—
411#394—1181no—
412#393—592no—
413#386—1182no—
414C2×#95C2×D5911yescharacteristic, complemented
415#328C2×D5912yescomplemented
416#327—592no—
417#327—592no—
418#327C2×D5912yescomplemented
419#323—592no—
420#323—592no—
421C59#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41D23611yescharacteristic
423C22×Q8—591no—
424C22×D4—592no—
425C22×D4—591no—
426C22×D4—591no—
427C22×D4—1181no—
428C22×D4—1182no—
429C22×D4—1182no—
430C22×D4—1181no—
431C23×C4—21no—
432C23×C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×Q16—1181no—
434C2×SD16—1182no—
435C2×SD16—1181no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—1181no—
438#127—1181no—
439#127—1182no—
440#126—1182no—
441#126—1182no—
442#125—1181no—
443#124—1182no—
444#123—21no—
445#123—1182no—
446#123—1182no—
447#123—1182no—
448#123—1182no—
449C22⋊Q8—1181no—
450C22⋊Q8—1181no—
451C22⋊Q8—1181no—
452C22⋊Q8—1181no—
453C22⋊Q8D23611yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
455#121—592no—
456#121—592no—
457#121—1182no—
458#121—1182no—
459#121—1182no—
460#121—1182no—
461#121—1181no—
462#121—1181no—
463#121—1182no—
464#121—1182no—
465#121—1181no—
466#121—1181no—
467#121—1181no—
468#121—1181no—
469#121—1181no—
470#121—1181no—
471#121D23611yescharacteristic
472#121C22×D5911yescharacteristic
473#120—21no—
474#120—1182no—
475#120—1182no—
476#120—1182no—
477#120—1182no—
478#120—1182no—
479#120—1182no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—1181no—
483C4×D4—1181no—
484C4×D4—1182no—
485C4×D4—1182no—
486#117—1181no—
487#117D23611yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—591no—
489C2×C4⋊C4—591no—
490C2×C4⋊C4—591no—
491C2×C4⋊C4—1181no—
492C2×C22⋊C4—592no—
493C2×C22⋊C4—1181no—
494C2×C22⋊C4—1182no—
495C2×C22⋊C4—1182no—
496C2×C22⋊C4—1181no—
497#107—1182no—
498#107—1181no—
499#106—1181no—
500#103—1182no—
501#103—1181no—
502#103—1181no—
503#103—1181no—
504#102—1182no—
505#102—1181no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—591no—
508C22⋊C8—591no—
509C22⋊C8—1181no—
510C22⋊C8C22×D5912yes—
511#95—21no—
512#95—1182no—
513#95—1182no—
514#95C22×D5912yes—
515C24—592no—
516C24—1182no—
517C24—1181no—
518C24D4×D5911yescharacteristic
519#41—81no—
520C2×Q8—1181no—
521C2×Q8—1181no—
522C2×Q8—4721no—
523C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—592no—
528C2×D4—1182no—
529C2×D4—1182no—
530C2×D4—1182no—
531C2×D4—1182no—
532C2×D4—1182no—
533C2×D4—1182no—
534C2×D4—1182no—
535C2×D4—1182no—
536C2×D4—1182no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—4722no—
541C2×D4—4721no—
542C2×D4—4721no—
543C2×D4—4722no—
544C2×D4—4722no—
545C2×D4—4724no—
546C2×D4—4721no—
547C2×D4—4721no—
548C2×D4—2364no—
549C2×D4C2×D23611yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—592no—
557C22×C4—1182no—
558C22×C4—1182no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4—1181no—
562C22×C4C2×D23611yescharacteristic
563C22×C4C2×D23611yescharacteristic
564C22×C4D4×D5911yescharacteristic
565C22×C4D4×D5911yescharacteristic
566C22×C4D4×D5911yescharacteristic
567C22×C4C23×D5911yescharacteristic
568Q16—4721no—
569SD16—4722no—
570SD16—4721no—
571M16—81no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—1181no—
574C2×C8—1181no—
575C2×C8—4721no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—592no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—2361no—
587C4⋊C4—2361no—
588C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
589C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—1182no—
596C22⋊C4—1182no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—4722no—
605C22⋊C4—4722no—
606C22⋊C4—2361no—
607C22⋊C4—2361no—
608C42—21no—
609C42—1182no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—1182no—
616C23—1182no—
617C23—1182no—
618C23—1182no—
619C23—4721no—
620C23—4721no—
621C23—4722no—
622C23—4722no—
623C23—4722no—
624C23—2362no—
625C23—2362no—
626C23—2362no—
627C23#1427369711yescharacteristic
628C23#1427369711yescharacteristic
629C23C2×D4×D5911yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—2362no—
632Q8—2361no—
633Q8—2361no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—81no—
639D4—4721no—
640D4—4722no—
641D4—4722no—
642D4—4722no—
643D4—4722no—
644D4—4722no—
645D4—4722no—
646D4—4722no—
647D4—2362no—
648D4—2362no—
649D4—2362no—
650D4—2362no—
651D4—2362no—
652D4—2364no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—1182no—
668C2×C4—1182no—
669C2×C4—4722no—
670C2×C4—4722no—
671C2×C4—4721no—
672C2×C4—2362no—
673C2×C4—2361no—
674C2×C4—2361no—
675C2×C4—2361no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4—2362no—
678C2×C4#1427369711yescharacteristic
679C2×C4#1427369711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
681C2×C4C22×D23611yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—2361no—
684C8—2361no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—9442no—
698C22—9444no—
699C22—4722no—
700C22—4722no—
701C22—2362no—
702C22—2362no—
703C22—2362no—
704C22—2362no—
705C22—2362no—
706C22—2362no—
707C22#1683758112yes—
708C22C2×#1427369711yescharacteristic
709C22#1683820611yescharacteristic
710C22#1683821111yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—82no—
719C4—4721no—
720C4—4721no—
721C4—2362no—
722C4—2362no—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—81no—
728C2—4722no—
729C2—4722no—
730C2#2143340211yescharacteristic
731C2C2×#1683758111yescharacteristic
732C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1504C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438335C2
hypercenter#1504D59
hypocenterC59#18419
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434903C2semidirect
3. #21434873C2semidirect
4. #21430024C2semidirect
5. #21423113C2semidirect
6. #21423083C2semidirect
7. #21423079C2semidirect
8. #21423049C2semidirect
9. C2×#16837135C2semidirect
10. #21422457C2semidirect
11. C59×#1504C2semidirect
24. C2×#14273706C22semidirect
29. #16837730C22semidirect
30. #16837716C22semidirect
31. #16837713C22semidirect
36. #16837557C22semidirect
38. #16837543C22semidirect
39. #16837540C22semidirect
40. C2×C22⋊(C59⋊C8)C22semidirect
42. #16837329C22semidirect
44. #16837315C22semidirect
46. #16837135C22semidirect
47. #16837135C22semidirect
48. #16837125C22semidirect
49. #16837125C22semidirect
51. C59×#407C22semidirect
52. C2×#95×C59C22semidirect
53. C59×#328C22semidirect
54. C59×#327C22semidirect
365. #1504D59semidirect
407. #407C2×D59semidirect
414. C2×#95C2×D59semidirect
415. #328C2×D59semidirect
418. #327C2×D59semidirect
421. C59#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383352
#214349032
#214348732
#214300242
#214231132
#214230832
#214230792
#214230492
C2×#168371352
#214224572
C59×#15042
#1841959