Finite Group Databasebeta

← #28563693

Subgroups — #28563693

Order 15104.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438331C211yesmaximal, characteristic
2#21434903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423112C212yesmaximal, complemented
6#21423084C212yesmaximal, complemented
7#21423078C212yesmaximal, complemented
8#21423050C212yesmaximal, complemented
9#21422601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16837137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838140—22no—
13#16838104—21no—
14#16838100—21no—
15#16838036—21no—
16D4×C22⋊D59—22no—
17D4×C22⋊D59—21no—
18#16838005—21no—
19#16837990C2212yes—
20#16837989—21no—
21#16837968—21no—
22#16837964C2212yes—
23#16837960—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14273701C2211yescharacteristic
27#16837744—21no—
28#16837738—21no—
29#16837733C2211yescharacteristic, complemented
30#16837716C2212yescomplemented
31#16837716C2211yescharacteristic, complemented
32#16837648—22no—
33#16837643—21no—
34#16837631—21no—
35#16837566—21no—
36#16837560C2211yescharacteristic, complemented
37#16837555—21no—
38#16837543C2212yescomplemented
39#16837543C2211yescharacteristic, complemented
40#16837340—21no—
41#16837327C2212yescomplemented
42#16837316—21no—
43#16837314C2212yescomplemented
44#16837282—22no—
45C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
46#16837140C2212yescomplemented
47#16837137C2212yescomplemented
48#16837137C2212yescomplemented
49#16837137C2212yescomplemented
50C2×#121×C59C2211yescharacteristic
51C59×#407C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#323C2212yescomplemented
54C59×#323C2212yescomplemented
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C22×Dic118C2311yescharacteristic
57C22×D236D411yescharacteristic
58C22×C22⋊D59—21no—
59C22×C22⋊D59—22no—
60C2×D4×D59—22no—
61C2×D4×D59—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C2×Dic236—21no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660—21no—
66#14273723—22no—
67#14273723—21no—
68#14273722—22no—
69#14273720—22no—
70#14273718—21no—
71#14273713—22no—
72#14273712—22no—
73#14273711—22no—
74#14273711—22no—
75#14273710—21no—
76#14273709—22no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706D411yescharacteristic
82#14273706C2311yescharacteristic
83#14273702—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701—22no—
87#14273701D412yes—
88#14273701D411yescharacteristic
89#14273701C2312yes—
90#14273701C2311yescharacteristic
91#14273700—22no—
92#14273699—22no—
93#14273699—22no—
94#14273699—22no—
95#14273698—21no—
96#14273698—22no—
97#14273697—22no—
98#14273697—22no—
99#14273696—21no—
100#14273696—22no—
101#14273695—22no—
102#14273695—22no—
103#14273695—22no—
104D4×Dic59—22no—
105D4×Dic59—21no—
106#14273689—21no—
107C4×C22⋊D59—21no—
108C4×C22⋊D59—21no—
109C4×C22⋊D59—22no—
110#14273686D411yescharacteristic
111#14273685—21no—
112C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
114C2×Dic59⋊C4—21no—
115C2×C22⋊Dic59—21no—
116C2×C22⋊Dic59—22no—
117C2×C22⋊Dic59—22no—
118C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
119#14273661—21no—
120#14273661—22no—
121#14273659—21no—
122#14273652—21no—
123#14273652—21no—
124#14273652—22no—
125#14273652—21no—
126#14273649—22no—
127#14273649—21no—
128C59⋊#95—21no—
129C59⋊#95—22no—
130C59⋊#95—22no—
131C59⋊#95C2312yes—
132C22×D4×C59D412yes—
133C22×D4×C59D411yescharacteristic
134C23×C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59—21no—
136C22×C8×C59—21no—
137#121×C59—21no—
138#121×C59—21no—
139#121×C59—21no—
140#121×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C24×C59C2×D412yes—
150C23×D59—21no—
151C23×D59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—44no—
157C2×D4×C59—81no—
158C22×C4×C59—81no—
159C22×C4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—22no—
175C2×C22⋊D59—81no—
176C2×C22⋊D59—81no—
177C2×C22⋊D59—82no—
178C2×C22⋊D59—82no—
179C22×Dic59—22no—
180C22×Dic59—21no—
181C22×Dic59—22no—
182C22×Dic59—21no—
183C22×Dic59—21no—
184C22×Dic59—42no—
185C22×Dic59—81no—
186C22×Dic59—81no—
187D4×D59—82no—
188D4×D59—84no—
189#11745685—81no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—22no—
192C2×D236—81no—
193C2×D236C2×D411yescharacteristic
194C2×D236C2×D412yes—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—81no—
200C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
201M16×C59—81no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—22no—
205C2×C8×C59—81no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—21no—
213C22⋊Dic59—21no—
214C22⋊Dic59—21no—
215C22⋊Dic59—41no—
216C22⋊Dic59—41no—
217C22⋊Dic59—82no—
218C22⋊Dic59—82no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—21no—
226C4⋊Dic59—22no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic59C2×D412yes—
232C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
233Dic59⋊C4—22no—
234Dic59⋊C4—21no—
235Dic59⋊C4—21no—
236Dic59⋊C4—41no—
237Dic59⋊C4—41no—
238C4×Dic59—22no—
239C4×Dic59—21no—
240Dic236—81no—
241#11745660—81no—
242#11745660—82no—
243C23×C59—21no—
244C23×C59—21no—
245C23×C59—22no—
246C23×C59—22no—
247C23×C59—22no—
248C23×C59—22no—
249C23×C59—41no—
250C23×C59—42no—
251C23×C59—42no—
252C23×C59#12011yescharacteristic
253C23×C59#12011yescharacteristic
254C23×C59C22×D411yescharacteristic
255C22×D59—22no—
256C22×D59—21no—
257C22×D59—42no—
258C22×D59—81no—
259C22×D59—81no—
260C22×D59—82no—
261C22×D59—82no—
262C22×D59—82no—
263D4×C59—42no—
264D4×C59—44no—
265D4×C59—81no—
266D4×C59—82no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—42no—
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D59—42no—
280C22⋊D59—41no—
281C22⋊D59—42no—
282C22⋊D59—41no—
283C22⋊D59—42no—
284C22⋊D59—81no—
285C22⋊D59—82no—
286C22⋊D59—82no—
287C22⋊D59—82no—
288C22⋊D59—82no—
289C22⋊D59—82no—
290C2×Dic59—21no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—42no—
295C2×Dic59—42no—
296C2×Dic59—42no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—42no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—81no—
303C2×Dic59—82no—
304C2×Dic59—84no—
305D236—42no—
306D236—41no—
307D236—42no—
308D236—82no—
309C4×D59—42no—
310C4×D59—82no—
311Dic118—41no—
312Dic118—41no—
313Dic118—42no—
314Dic118—41no—
315C8×C59—41no—
316C8×C59—42no—
317C8×C59—41no—
318#18419—591nomaximal, Sylow
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59—21no—
326C22×C59—42no—
327C22×C59—42no—
328C22×C59—42no—
329C22×C59—42no—
330C22×C59—42no—
331C22×C59—82no—
332C22×C59—82no—
333C22×C59#45512yes—
334C22×C59C2×#12011yescharacteristic
335C22×C59#57611yescharacteristic
336C22×C59#57711yescharacteristic
337C2×D59—42no—
338C2×D59—41no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—41no—
342C2×D59—42no—
343C2×D59—162no—
344C2×D59—164no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—21no—
348C4×C59—21no—
349C4×C59—42no—
350Dic59—42no—
351Dic59—41no—
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354Dic59—82no—
355Dic59—81no—
356Dic59—81no—
357#3537—591no—
358#3193—591no—
359#3190—591no—
360#2639—591no—
361#1612—592no—
362#1607—592no—
363#1606—592no—
364#1601—592no—
365#1504—591no—
366C2×#327—591no—
367#1471D5911yescharacteristic, complemented
368C2×C59—21no—
369C2×C59—22no—
370C2×C59—21no—
371C2×C59—41no—
372C2×C59—82no—
373C2×C59#301211yescharacteristic
374C2×C59C2×#45511yescharacteristic
375C2×C59#302611yescharacteristic
376D59—82no—
377D59—81no—
378#560—1182no—
379#553—1181no—
380#553—1181no—
381D42—1181no—
382D42—1182no—
383D42—1181no—
384#540—1181no—
385#538—592no—
386#538—1181no—
387#535—1181no—
388#534—592no—
389#534—1181no—
390#525—591no—
391C2×C22⋊Q8—591no—
392C2×#121—591no—
393C2×#121C2×D5911yescharacteristic
394#485—1181no—
395#484—1181no—
396#483—591no—
397#480—591no—
398#480—592no—
399#468—1182no—
400#467—1181no—
401#465—1181no—
402#452—1181no—
403#451—591no—
404#450—1181no—
405#448—591no—
406#448—592no—
407#407C2×D5911yescharacteristic, complemented
408C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic, complemented
409#400—1181no—
410#397—592no—
411#394—1181no—
412#393—592no—
413#386—1182no—
414C2×#95—591no—
415#328—592no—
416#327—592no—
417#327—592no—
418#327—592no—
419#323C2×D5912yescomplemented
420#323C2×D5912yescomplemented
421C59#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—591no—
423C22×Q8—591no—
424C22×D4—591no—
425C22×D4—1182no—
426C22×D4—1181no—
427C22×D4—1181no—
428C22×D4—1182no—
429C22×D4D23612yes—
430C22×D4D23611yescharacteristic
431C23×C4—1181no—
432C23×C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×Q16—1181no—
434C2×SD16—1182no—
435C2×SD16—1181no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—21no—
438#127—1182no—
439#127—1181no—
440#126—1182no—
441#126—1182no—
442#125—1181no—
443#124—1182no—
444#123—1182no—
445#123—1182no—
446#123—1182no—
447#123—1182no—
448#123—1181no—
449C22⋊Q8—591no—
450C22⋊Q8—591no—
451C22⋊Q8—1181no—
452C22⋊Q8—1181no—
453C22⋊Q8—1181no—
454C22⋊Q8—1181no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—592no—
460#121—591no—
461#121—592no—
462#121—591no—
463#121—1182no—
464#121—1181no—
465#121—1182no—
466#121—1181no—
467#121—1182no—
468#121—1182no—
469#121—1182no—
470#121—1181no—
471#121—1182no—
472#121—1181no—
473#120—1182no—
474#120—1182no—
475#120—1182no—
476#120—1182no—
477#120—1182no—
478#120—1181no—
479#120—1182no—
480C4×D4—1181no—
481C4×D4—1182no—
482C4×D4—1181no—
483C4×D4—1181no—
484C4×D4—1182no—
485C4×D4—1181no—
486#117—591no—
487#117—1181no—
488C2×C4⋊C4—591no—
489C2×C4⋊C4—591no—
490C2×C4⋊C4—1181no—
491C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—1181no—
493C2×C22⋊C4—1182no—
494C2×C22⋊C4—1182no—
495C2×C22⋊C4—1181no—
496C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
497#107—1181no—
498#107—1182no—
499#106—1181no—
500#103—1181no—
501#103—1182no—
502#103—1181no—
503#103—1181no—
504#102—1182no—
505#102—1181no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
509C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
510C22⋊C8C22×D5912yes—
511#95—592no—
512#95—1181no—
513#95—1182no—
514#95—1182no—
515C24—1182no—
516C24—1181no—
517C24C2×D23611yescharacteristic
518C24C2×D23612yes—
519#41—4721no—
520C2×Q8—591no—
521C2×Q8—1181no—
522C2×Q8—1181no—
523C2×Q8—4721no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—591no—
531C2×D4—592no—
532C2×D4—1182no—
533C2×D4—1182no—
534C2×D4—1182no—
535C2×D4—1182no—
536C2×D4—1182no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—1182no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—1181no—
541C2×D4—1182no—
542C2×D4—1181no—
543C2×D4—4721no—
544C2×D4—4724no—
545C2×D4—4721no—
546C2×D4—4721no—
547C2×D4—4722no—
548C2×D4—4722no—
549C2×D4—4722no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—1182no—
552C22×C4—1182no—
553C22×C4—1181no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1182no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4—1181no—
558C22×C4—4721no—
559C22×C4—4721no—
560C22×C4—2362no—
561C22×C4C2×D23612yes—
562C22×C4C2×D23611yescharacteristic
563C22×C4D4×D5911yescharacteristic
564C22×C4D4×D5911yescharacteristic
565C22×C4D4×D5911yescharacteristic
566C22×C4D4×D5911yescharacteristic
567C22×C4C23×D5911yescharacteristic
568Q16—4721no—
569SD16—4721no—
570SD16—4722no—
571M16—81no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—22no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—81no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—591no—
579C4⋊C4—592no—
580C4⋊C4—591no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1182no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—2361no—
589C4⋊C4—2361no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—1182no—
593C22⋊C4—1182no—
594C22⋊C4—1182no—
595C22⋊C4—1182no—
596C22⋊C4—1182no—
597C22⋊C4—1181no—
598C22⋊C4—1181no—
599C22⋊C4—1181no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—1181no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—4722no—
605C22⋊C4—4722no—
606C22⋊C4—2361no—
607C22⋊C4—2361no—
608C42—1182no—
609C42—1181no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—1182no—
620C23—1181no—
621C23—4721no—
622C23—4721no—
623C23—4722no—
624C23—4722no—
625C23—4722no—
626C23—2362no—
627C23#1427369711yescharacteristic
628C23#1427369711yescharacteristic
629C23C22×D23611yescharacteristic
630Q8—2362no—
631Q8—2361no—
632Q8—2361no—
633Q8—2361no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—4722no—
639D4—4722no—
640D4—4721no—
641D4—4722no—
642D4—4722no—
643D4—4722no—
644D4—4722no—
645D4—2362no—
646D4—2361no—
647D4—2362no—
648D4—2362no—
649D4—2361no—
650D4—2362no—
651D4—2361no—
652D4—2362no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—1182no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—4722no—
666C2×C4—4724no—
667C2×C4—4721no—
668C2×C4—4722no—
669C2×C4—2362no—
670C2×C4—2362no—
671C2×C4—2362no—
672C2×C4—2362no—
673C2×C4—2361no—
674C2×C4—2361no—
675C2×C4—2361no—
676C2×C4—2362no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4#1427369711yescharacteristic
679C2×C4#1427369711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—42no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—9442no—
700C22—9444no—
701C22—2362no—
702C22—2361no—
703C22—2362no—
704C22—2361no—
705C22—2361no—
706C22—2362no—
707C22#1683758212yes—
708C22C2×#1427369711yescharacteristic
709C22#1683820711yescharacteristic
710C22#1683821411yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—4722no—
717C4—4721no—
718C4—4721no—
719C4—2362no—
720C4—2361no—
721C4—2361no—
722C4—2361no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—4722no—
729C2—4721no—
730C2#2143340311yescharacteristic
731C2C2×#1683758211yescharacteristic
732C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1471C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438331C2
hypercenter#1471D59
hypocenterC59#18419
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434903C2semidirect
3. #21434879C2semidirect
4. #21430029C2semidirect
5. #21423112C2semidirect
6. #21423084C2semidirect
7. #21423078C2semidirect
8. #21423050C2semidirect
9. #21422601C2semidirect
10. C2×#16837137C2semidirect
11. C59×#1471C2semidirect
25. C2×#14273706C22semidirect
29. #16837733C22semidirect
30. #16837716C22semidirect
31. #16837716C22semidirect
36. #16837560C22semidirect
38. #16837543C22semidirect
39. #16837543C22semidirect
41. #16837327C22semidirect
43. #16837314C22semidirect
45. C2×C59⋊#95C22semidirect
46. #16837140C22semidirect
47. #16837137C22semidirect
48. #16837137C22semidirect
49. #16837137C22semidirect
51. C59×#407C22semidirect
52. C2×C22⋊C8×C59C22semidirect
53. C59×#323C22semidirect
54. C59×#323C22semidirect
367. #1471D59semidirect
407. #407C2×D59semidirect
408. C2×C22⋊C8C2×D59semidirect
419. #323C2×D59semidirect
420. #323C2×D59semidirect
421. C59#18419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383312
#214349032
#214348792
#214300292
#214231122
#214230842
#214230782
#214230502
#214226012
C2×#168371372
C59×#14712
#1841959