Finite Group Databasebeta

← #28563697

Subgroups — #28563697

Order 15104.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423141C212yesmaximal, complemented
5#21423119C212yesmaximal, complemented
6#21423039C212yesmaximal, complemented
7#21423017C212yesmaximal, complemented
8#21422600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16837140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838149—22no—
13#16838109—21no—
14#16838061—21no—
15#16838056—21no—
16#16838048—21no—
17#16838039—22no—
18#16838027C2212yes—
19#16838023—21no—
20#16838001—21no—
21#16837989C2212yes—
22#16837980—21no—
23#16837979—21no—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26C2×#14273699—22no—
27#16837737C2212yes—
28#16837713—21no—
29#16837646—22no—
30#16837553C2212yes—
31#16837540—21no—
32#16837366C2211yescharacteristic
33#16837338—21no—
34#16837337C2212yes—
35#16837311—21no—
36#16837310C2212yes—
37C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
38#16837140C2212yes—
39#16837140C2212yes—
40#16837139C2212yes—
41#16837136C2212yes—
42#16837125C2212yes—
43#16837125C2212yes—
44C59×#525C2211yescharacteristic
45C2×#121×C59C2211yescharacteristic
46C59×#484C2211yescharacteristic
47C59×#482—21no—
48C59×#481C2211yescharacteristic
49C59×#466—21no—
50C59×#465—21no—
51C59×#450C2211yescharacteristic
52C59×#449—21no—
53C59×#447C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—22no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—22no—
60C22×C22⋊D59D412yes—
61C23×Dic59—21no—
62C2×#11745670—22no—
63C2×#11745664—21no—
64#14273727—21no—
65#14273722—22no—
66#14273718—22no—
67#14273715—21no—
68#14273713—22no—
69#14273713—22no—
70#14273712—22no—
71#14273711—22no—
72#14273711—22no—
73#14273709—22no—
74#14273707—22no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706D412yescomplemented
79#14273706C2312yes—
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273703—22no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273700—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273699—22no—
94#14273699—48no—
95#14273698—22no—
96#14273695—22no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×D236—21no—
99D4×Dic59—22no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
104C2×Dic59⋊C4—21no—
105C2×Dic59⋊C4—22no—
106C2×C22⋊Dic59—21no—
107C2×C22⋊Dic59—22no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
110C22⋊C4×D59—22no—
111#14273660—22no—
112#14273650—22no—
113#14273648—22no—
114C22⋊(C59⋊C8)—21no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95C2312yes—
118C2×#41×C59D411yescharacteristic, complemented
119C22×D4×C59—21no—
120C22×D4×C59C2311yescharacteristic
121C23×C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C59—21no—
123C2×D8×C59—21no—
124C22×C8×C59—21no—
125#123×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
127C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
128#121×C59—21no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59—21no—
132#121×C59D411yescharacteristic, complemented
133#121×C59C2311yescharacteristic
134#120×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137#117×C59D411yescharacteristic, complemented
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C22⋊C4×C59—21no—
140#107×C59—21no—
141#106×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145#102×C59—21no—
146C22⋊C8×C59—21no—
147C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
148C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
149C24×C59—21no—
150C24×C59C2×D411yescharacteristic
151C23×D59C2×D412yes—
152#41×C59—81no—
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—44no—
160C2×D4×C59—41no—
161C2×D4×C59—41no—
162C2×D4×C59—81no—
163C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—81no—
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—22no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—22no—
177C2×C22⋊D59—44no—
178C2×C22⋊D59—44no—
179C2×C22⋊D59—82no—
180C2×C22⋊D59—82no—
181C22×Dic59—21no—
182C22×Dic59—22no—
183C22×Dic59—22no—
184C22×Dic59—24no—
185C22×Dic59—21no—
186C22×Dic59—81no—
187C22×Dic59—81no—
188C22×Dic59C2×D412yes—
189#11745687—84no—
190#11745685—82no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—81no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—81no—
199C2×Dic118C2×D412yes—
200SD16×C59—81no—
201D8×C59—81no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—81no—
205C4⋊C4×C59—21no—
206C4⋊C4×C59—21no—
207C4⋊C4×C59—21no—
208C4⋊C4×C59—21no—
209C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—41no—
217C22⋊C4×C59—41no—
218C42×C59—21no—
219C22⋊Dic59—22no—
220C22⋊Dic59—22no—
221C22⋊Dic59—22no—
222C22⋊Dic59—44no—
223#11745670—82no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226(C2×D59)⋊C4—22no—
227(C2×D59)⋊C4—22no—
228(C2×D59)⋊C4—22no—
229(C2×D59)⋊C4—22no—
230(C2×D59)⋊C4—44no—
231C4⋊Dic59—22no—
232C4⋊Dic59—22no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59C2×D412yes—
237Dic59⋊C4—22no—
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240Dic59⋊C4—22no—
241Dic59⋊C4—44no—
242C4×Dic59—22no—
243#11745664—81no—
244C2×C59⋊C8—22no—
245C23×C59—21no—
246C23×C59—21no—
247C23×C59—22no—
248C23×C59—21no—
249C23×C59—41no—
250C23×C59—42no—
251C23×C59—42no—
252C23×C59—41no—
253C23×C59—41no—
254C23×C59—41no—
255C23×C59#12011yescharacteristic
256C23×C59#12011yescharacteristic
257C23×C59C22×D411yescharacteristic
258C22×D59—22no—
259C22×D59—22no—
260C22×D59—22no—
261C22×D59—42no—
262C22×D59—42no—
263Q8×C59—41no—
264D4×C59—41no—
265D4×C59—42no—
266D4×C59—41no—
267D4×C59—41no—
268D4×C59—41no—
269D4×C59—41no—
270D4×C59—42no—
271D4×C59—81no—
272D4×C59—82no—
273D4×C59—82no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—42no—
284C2×C4×C59—42no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C22⋊D59—44no—
291C22⋊D59—82no—
292C22⋊D59—82no—
293C22⋊D59—82no—
294C22⋊D59—88no—
295C2×Dic59—24no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—22no—
298C2×Dic59—22no—
299C2×Dic59—42no—
300C2×Dic59—42no—
301C2×Dic59—42no—
302C2×Dic59—42no—
303C2×Dic59—81no—
304C2×Dic59—82no—
305C2×Dic59—84no—
306D236—42no—
307D236—81no—
308C4×D59—82no—
309C4×D59—82no—
310Dic118—42no—
311Dic118—42no—
312Dic118—82no—
313C8×C59—41no—
314C8×C59—41no—
315C59⋊C8—42no—
316#18420—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—42no—
325C22×C59—42no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59—41no—
329C22×C59—82no—
330C22×C59—82no—
331C22×C59—81no—
332C22×C59—81no—
333C22×C59—81no—
334C22×C59#45312yes—
335C22×C59C2×#12011yescharacteristic
336C22×C59#57711yescharacteristic
337C22×C59#57811yescharacteristic
338C2×D59—42no—
339C2×D59—42no—
340C2×D59—42no—
341C2×D59—82no—
342C2×D59—82no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—81no—
351Dic59—44no—
352Dic59—42no—
353Dic59—42no—
354Dic59—42no—
355#3536—591no—
356#3193—591no—
357#3188D5911yescharacteristic, complemented
358#2656—591no—
359#1618—592no—
360#1614—592no—
361#1600—592no—
362#1596—592no—
363#1504—591no—
364C2×#328—591no—
365#1471—591no—
366C2×C59—21no—
367C2×C59—21no—
368C2×C59—22no—
369C2×C59—41no—
370C2×C59—81no—
371C2×C59—161no—
372C2×C59#301311yescharacteristic
373C2×C59C2×#45311yescharacteristic
374C2×C59#302611yescharacteristic
375D59—82no—
376#562—1182no—
377#554—1181no—
378#548—1181no—
379#547—1181no—
380#546—1181no—
381#546—1182no—
382#543—592no—
383#542—1181no—
384#539—1181no—
385#538—592no—
386#537—1181no—
387#537—1181no—
388#525C2×D5911yescharacteristic
389C2×C22⋊Q8—591no—
390C2×#121—591no—
391C2×#121—1182no—
392C2×#121C2×D5911yescharacteristic
393#484—592no—
394#484C2×D5911yescharacteristic
395#482—21no—
396#481C2×D5911yescharacteristic
397#480—1181no—
398#468—1182no—
399#466—21no—
400#465—21no—
401#450—592no—
402#450C2×D5911yescharacteristic
403#449—21no—
404#448—1181no—
405#447C2×D5911yescharacteristic
406#407—591no—
407C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
408#399—592no—
409#399—1181no—
410#392—592no—
411#392—1181no—
412C2×#95—591no—
413#328—592no—
414#328—592no—
415#328—592no—
416#327—592no—
417#323—592no—
418#323—592no—
419C59#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—1181no—
421C2×#41—1182no—
422C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
423C22×Q8—591no—
424C22×D4—21no—
425C22×D4—592no—
426C22×D4—591no—
427C22×D4—1182no—
428C22×D4C22×D5911yescharacteristic
429C23×C4—1181no—
430C23×C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×SD16—21no—
432C2×SD16—1182no—
433C2×D8—21no—
434C2×M16—1181no—
435C22×C8—21no—
436C4⋊Q8—1181no—
437#126—1182no—
438#125—1182no—
439#124—1181no—
440#124—1182no—
441#124—1182no—
442#123—21no—
443#123—1182no—
444#123—1182no—
445#123—1182no—
446#123—1182no—
447C22⋊Q8—592no—
448C22⋊Q8—592no—
449C22⋊Q8—1182no—
450C22⋊Q8—1182no—
451C22⋊Q8—1182no—
452C22⋊Q8—1182no—
453C22⋊Q8—1181no—
454C22⋊Q8—1182no—
455C22⋊Q8—1181no—
456C22⋊Q8—1181no—
457C22⋊Q8—1182no—
458C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
459C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—1182no—
465#121—1181no—
466#121—1182no—
467#121—1182no—
468#121—1182no—
469#121—1182no—
470#121—1181no—
471#121—1181no—
472#121—1181no—
473#121—1181no—
474#121—2368no—
475#121C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
476#121C22×D5911yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1182no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—1181no—
483C4×D4—1182no—
484C4×D4—1182no—
485#117C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
486C2×C4⋊C4—591no—
487C2×C4⋊C4—591no—
488C2×C4⋊C4—1181no—
489C2×C4⋊C4—1181no—
490C2×C4⋊C4—1182no—
491C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—592no—
494C2×C22⋊C4—1182no—
495C2×C22⋊C4—1181no—
496C2×C22⋊C4—1182no—
497C2×C22⋊C4—1182no—
498#107—21no—
499#107—1182no—
500#106—21no—
501#103—21no—
502#103—1182no—
503#102—21no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—1182no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—592no—
509C22⋊C8—1181no—
510C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
512#95—592no—
513#95—1181no—
514C24—21no—
515C24—592no—
516C24D4×D5911yescharacteristic
517#41—81no—
518#41—4722no—
519#41—4724no—
520C2×Q8—592no—
521C2×Q8—1182no—
522C2×Q8—1181no—
523C2×Q8—4721no—
524C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—44no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4—1182no—
535C2×D4—1182no—
536C2×D4—1182no—
537C2×D4—1182no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4—1181no—
540C2×D4—4721no—
541C2×D4—4722no—
542C2×D4—4722no—
543C2×D4—2364no—
544C2×D4—2364no—
545C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—81no—
549C22×C4—592no—
550C22×C4—1182no—
551C22×C4—1182no—
552C22×C4—1182no—
553C22×C4—1184no—
554C22×C4—1181no—
555C22×C4—1181no—
556C22×C4—1182no—
557C22×C4—4721no—
558C22×C4—4721no—
559C22×C4D4×D5911yescharacteristic
560C22×C4D4×D5911yescharacteristic
561C22×C4D4×D5911yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
564C22×C4C23×D5911yescharacteristic
565SD16—81no—
566SD16—4722no—
567D8—81no—
568M16—4721no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—81no—
572C2×C8—1182no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—592no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1182no—
586C4⋊C4—1182no—
587C4⋊C4—2364no—
588C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
589C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—1182no—
605C22⋊C4—1182no—
606C22⋊C4—2364no—
607C22⋊C4—2364no—
608C42—21no—
609C42—1182no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—1182no—
621C23—1182no—
622C23—1182no—
623C23—2362no—
624C23—2362no—
625C23#1427369511yescharacteristic
626C23#1427369511yescharacteristic
627C23C2×D4×D5911yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—4722no—
630Q8—2362no—
631Q8—2362no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—4721no—
643D4—4722no—
644D4—4722no—
645D4—4722no—
646D4—4728no—
647D4—2362no—
648D4—2364no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—1184no—
662C2×C4—1182no—
663C2×C4—1182no—
664C2×C4—1182no—
665C2×C4—4722no—
666C2×C4—4722no—
667C2×C4—4721no—
668C2×C4—4724no—
669C2×C4—4722no—
670C2×C4—2362no—
671C2×C4—2362no—
672C2×C4—2362no—
673C2×C4—2362no—
674C2×C4#1427369511yescharacteristic
675C2×C4#1427369511yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2362no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—4722no—
699C22—4722no—
700C22—2362no—
701C22—2362no—
702C22—2362no—
703C22#1683756812yes—
704C22C2×#1427369511yescharacteristic
705C22#1683820911yescharacteristic
706C22#1683821611yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—2364no—
716C4—2362no—
717C4—2362no—
718C4—2362no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—161no—
725C2—4722no—
726C2#2143340711yescharacteristic
727C2C2×#1683756811yescharacteristic
728C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3188C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3188D59
hypocenterC59#18420
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438323C2semidirect
2. #21434902C2semidirect
3. #21430200C2semidirect
4. #21423141C2semidirect
5. #21423119C2semidirect
6. #21423039C2semidirect
7. #21423017C2semidirect
8. #21422600C2semidirect
9. C2×#16837140C2semidirect
10. #21422455C2semidirect
11. C59×#3188C2semidirect
57. C22×Dic118D4semidirect
78. #14273706D4semidirect
103. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
118. C2×#41×C59D4semidirect
126. C22⋊Q8×C59D4semidirect
132. #121×C59D4semidirect
137. #117×C59D4semidirect
357. #3188D59semidirect
419. C59#18420semidirect
422. C2×#41C22⋊D59semidirect
458. C22⋊Q8C22⋊D59semidirect
475. #121C22⋊D59semidirect
485. #117C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383232
#214349022
#214302002
#214231412
#214231192
#214230392
#214230172
#214226002
C2×#168371402
#214224552
C59×#31882
#1842059