Finite Group Databasebeta

← #28563703

Subgroups — #28563703

Order 15104.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423145C212yesmaximal, complemented
6#21423122C212yesmaximal, complemented
7#21423043C212yesmaximal, complemented
8#21423020C212yesmaximal, complemented
9C2×#16837138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838149—22no—
13#16838109—21no—
14#16838061—21no—
15#16838056—21no—
16#16838048—21no—
17#16838039—22no—
18#16838027C2212yes—
19#16838023—21no—
20#16838001—21no—
21#16837989C2212yes—
22#16837980—21no—
23#16837979—21no—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25C2×#14273701—22no—
26C2×#14273701C2211yescharacteristic
27C2×#14273701C2211yescharacteristic
28#16837738C2212yes—
29#16837735C2211yescharacteristic
30#16837726—21no—
31#16837718C2211yescharacteristic
32#16837716—21no—
33#16837648—22no—
34#16837636—21no—
35#16837633—21no—
36#16837555C2212yes—
37#16837552C2211yescharacteristic
38#16837547—21no—
39#16837543—21no—
40#16837535C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
42#16837339—21no—
43#16837339C2212yes—
44#16837312—21no—
45#16837312C2212yes—
46#16837138C2212yes—
47#16837138C2212yes—
48#16837125C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C59×#525C2211yescharacteristic
51C59×#407C2211yescharacteristic
52C2×#95×C59C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#327C2212yes—
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—22no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic, complemented
58C22×D236—22no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C22⋊D59D412yes—
63C2×#11745660—22no—
64C2×#11745671—21no—
65C2×#11745669—21no—
66C22×C59⋊C8—21no—
67#14273727—21no—
68#14273722—22no—
69#14273718—22no—
70#14273715—21no—
71#14273713—22no—
72#14273713—22no—
73#14273712—22no—
74#14273711—22no—
75#14273711—22no—
76#14273709—22no—
77#14273707—22no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706D412yescomplemented
82#14273706C2312yes—
83#14273705—22no—
84#14273705—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273703—22no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273701—21no—
95#14273701—21no—
96#14273701—21no—
97#14273701—48no—
98#14273700—22no—
99#14273699—22no—
100#14273699—22no—
101#14273699—22no—
102#14273698—22no—
103#14273695—22no—
104C4×Dic118—21no—
105C4×D236—21no—
106D4×Dic59—22no—
107(C22⋊D59)⋊C4—22no—
108C2×C4⋊Dic59—21no—
109C2×C4⋊Dic59—22no—
110C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
113C2×Dic59⋊C4—21no—
114C2×C22⋊Dic59—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
119C22⋊C4×D59—22no—
120#14273661—22no—
121#14273660—21no—
122#14273658—21no—
123#14273652—22no—
124#14273651—21no—
125#14273649—22no—
126#14273648—21no—
127#14273647—21no—
128#14273647—21no—
129C22⋊(C59⋊C8)—21no—
130C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
131C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
132C2×#41×C59D411yescharacteristic, complemented
133C23×C4×C59—21no—
134C23×C4×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59—21no—
136#123×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
138C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
139#121×C59D411yescharacteristic, complemented
140#121×C59C2311yescharacteristic
141#120×C59—21no—
142C4×D4×C59—21no—
143C4×D4×C59—21no—
144#117×C59D411yescharacteristic, complemented
145C22⋊C8×C59—21no—
146C22⋊C8×C59C2312yes—
147#95×C59—21no—
148#95×C59C2312yes—
149C24×C59C2×D411yescharacteristic
150C23×D59—21no—
151C23×D59C2×D412yes—
152#41×C59—81no—
153C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—24no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—81no—
162C22×C4×C59—81no—
163C22×C4×C59—81no—
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—44no—
175C2×C22⋊D59—44no—
176C2×C22⋊D59—41no—
177C2×C22⋊D59—41no—
178C22×Dic59—21no—
179C22×Dic59—22no—
180C22×Dic59—21no—
181C22×Dic59—21no—
182C22×Dic59C2×D412yes—
183#11745687—84no—
184#11745685—82no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—44no—
190C2×D236—81no—
191C2×D236—81no—
192C2×D236—82no—
193C2×D236—82no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—22no—
198C2×Dic118—81no—
199C2×Dic118C2×D412yes—
200M16×C59—81no—
201C2×C8×C59—22no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C42×C59—21no—
212C22⋊Dic59—22no—
213C22⋊Dic59—22no—
214C22⋊Dic59—22no—
215#11745671—81no—
216#11745669—81no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—44no—
224(C2×D59)⋊C4—44no—
225(C2×D59)⋊C4—41no—
226(C2×D59)⋊C4—41no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59—22no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—44no—
235C4⋊Dic59C2×D412yes—
236Dic59⋊C4—22no—
237Dic59⋊C4—22no—
238Dic59⋊C4—22no—
239Dic59⋊C4—22no—
240C4×Dic59—22no—
241C2×C59⋊C8—21no—
242C2×C59⋊C8—21no—
243C2×C59⋊C8—81no—
244#11745660—82no—
245C23×C59—21no—
246C23×C59—21no—
247C23×C59—22no—
248C23×C59—21no—
249C23×C59—41no—
250C23×C59#12011yescharacteristic
251C23×C59#12011yescharacteristic
252C23×C59C22×D411yescharacteristic
253C22×D59—22no—
254C22×D59—22no—
255C22×D59—22no—
256C22×D59—42no—
257C22×D59—42no—
258C22×D59—42no—
259C22×D59—42no—
260C22×D59—41no—
261C22×D59—41no—
262C22×D59—41no—
263Q8×C59—41no—
264D4×C59—41no—
265D4×C59—41no—
266D4×C59—41no—
267D4×C59—42no—
268D4×C59—81no—
269C2×C4×C59—24no—
270C2×C4×C59—21no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—21no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—42no—
280C2×C4×C59—42no—
281C2×C4×C59—42no—
282C2×C4×C59—84no—
283C2×C4×C59#12011yescharacteristic
284C2×C4×C59#12011yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D59—44no—
288C22⋊D59—82no—
289C22⋊D59—82no—
290C22⋊D59—82no—
291C22⋊D59—82no—
292C22⋊D59—82no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—42no—
297C2×Dic59—42no—
298C2×Dic59—42no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—81no—
301C2×Dic59—82no—
302D236—42no—
303D236—42no—
304D236—41no—
305D236—41no—
306D236—81no—
307D236—88no—
308C4×D59—82no—
309C4×D59—82no—
310Dic118—42no—
311Dic118—42no—
312Dic118—82no—
313C8×C59—42no—
314C59⋊C8—41no—
315C59⋊C8—41no—
316#18420—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—42no—
325C22×C59—42no—
326C22×C59—41no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59—41no—
329C22×C59#45312yes—
330C22×C59C2×#12011yescharacteristic
331C22×C59#57711yescharacteristic
332C22×C59#57811yescharacteristic
333C2×D59—42no—
334C2×D59—42no—
335C2×D59—42no—
336C2×D59—82no—
337C2×D59—82no—
338C2×D59—82no—
339C2×D59—82no—
340C2×D59—81no—
341C2×D59—81no—
342C2×D59—81no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—44no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59—41no—
351Dic59—42no—
352Dic59—42no—
353Dic59—42no—
354Dic59—81no—
355#3536—591no—
356#3193—591no—
357#3188—591no—
358#2656—591no—
359#1618—592no—
360#1614—592no—
361#1600—592no—
362#1596—592no—
363#1504D5911yescharacteristic, complemented
364C2×#328—591no—
365#1471—591no—
366C2×C59—21no—
367C2×C59—21no—
368C2×C59—22no—
369C2×C59—41no—
370C2×C59—81no—
371C2×C59#301311yescharacteristic
372C2×C59C2×#45311yescharacteristic
373C2×C59#302611yescharacteristic
374D59—82no—
375D59—161no—
376#562—1182no—
377#554—1181no—
378#548—1181no—
379#547—1181no—
380#546—1181no—
381#546—1182no—
382#543—592no—
383#542—1181no—
384#539—1181no—
385#538—592no—
386#537—1181no—
387#537—1181no—
388#525C2×D5911yescharacteristic
389C2×C22⋊Q8—591no—
390C2×#121—591no—
391C2×#121—591no—
392C2×#121—1182no—
393#484—591no—
394#484—592no—
395#482—1181no—
396#481—591no—
397#480—1181no—
398#468—1182no—
399#466—1181no—
400#465—1181no—
401#450—591no—
402#450—592no—
403#449—1181no—
404#448—1181no—
405#447—591no—
406#407C2×D5911yescharacteristic
407C2×C22⋊C8—591no—
408#399—592no—
409#399—1181no—
410#392—592no—
411#392—1181no—
412C2×#95C2×D5911yescharacteristic
413#328—592no—
414#328—592no—
415#328C2×D5912yes—
416#327C2×D5912yes—
417#323—592no—
418#323—592no—
419C59#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—1181no—
421C2×#41—1182no—
422C2×#41D23611yescharacteristic, complemented
423C22×Q8—591no—
424C22×D4—592no—
425C22×D4—591no—
426C22×D4—591no—
427C22×D4—1182no—
428C22×D4—1181no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×SD16—1182no—
432C2×SD16—1181no—
433C2×D8—1181no—
434C2×M16—21no—
435C22×C8—1181no—
436C4⋊Q8—1181no—
437#126—1182no—
438#125—1182no—
439#124—1181no—
440#124—1182no—
441#124—1182no—
442#123—21no—
443#123—1182no—
444#123—1182no—
445#123—1182no—
446#123—1182no—
447C22⋊Q8—592no—
448C22⋊Q8—592no—
449C22⋊Q8—1182no—
450C22⋊Q8—1182no—
451C22⋊Q8—1182no—
452C22⋊Q8—1182no—
453C22⋊Q8—1181no—
454C22⋊Q8—1182no—
455C22⋊Q8—1181no—
456C22⋊Q8—1181no—
457C22⋊Q8—1182no—
458C22⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
459C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
460#121—1182no—
461#121—1181no—
462#121—1182no—
463#121—1182no—
464#121—1182no—
465#121—1182no—
466#121—1181no—
467#121—1181no—
468#121—1181no—
469#121—1181no—
470#121—1181no—
471#121—1181no—
472#121—1181no—
473#121—1181no—
474#121—2368no—
475#121D23611yescharacteristic, complemented
476#121C22×D5911yescharacteristic
477#120—21no—
478#120—1182no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—1181no—
483C4×D4—1182no—
484C4×D4—1182no—
485#117D23611yescharacteristic, complemented
486C2×C4⋊C4—591no—
487C2×C4⋊C4—591no—
488C2×C4⋊C4—591no—
489C2×C4⋊C4—1181no—
490C2×C4⋊C4—1181no—
491C2×C4⋊C4—1182no—
492C2×C22⋊C4—592no—
493C2×C22⋊C4—1182no—
494C2×C22⋊C4—1181no—
495C2×C22⋊C4—1182no—
496C2×C22⋊C4—1182no—
497C2×C22⋊C4—1181no—
498#107—1182no—
499#107—1181no—
500#106—1181no—
501#103—1182no—
502#103—1181no—
503#102—1182no—
504#102—1181no—
505#102—1181no—
506#102—1181no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—591no—
509C22⋊C8—591no—
510C22⋊C8—1181no—
511C22⋊C8C22×D5912yes—
512#95—21no—
513#95C22×D5912yes—
514C24—592no—
515C24—1181no—
516C24D4×D5911yescharacteristic
517#41—81no—
518#41—4722no—
519#41—4724no—
520C2×Q8—592no—
521C2×Q8—1182no—
522C2×Q8—1181no—
523C2×Q8—4721no—
524C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—1182no—
529C2×D4—1182no—
530C2×D4—1182no—
531C2×D4—1182no—
532C2×D4—1181no—
533C2×D4—1181no—
534C2×D4—1181no—
535C2×D4—1181no—
536C2×D4—4722no—
537C2×D4—4722no—
538C2×D4—4721no—
539C2×D4—4721no—
540C2×D4—2364no—
541C2×D4—2364no—
542C2×D4—2361no—
543C2×D4—2361no—
544C2×D4—2364no—
545C2×D4C2×D23611yescharacteristic
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—592no—
553C22×C4—1182no—
554C22×C4—1182no—
555C22×C4—1182no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4—1181no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4C2×D23611yescharacteristic
560C22×C4C2×D23611yescharacteristic
561C22×C4D4×D5911yescharacteristic
562C22×C4D4×D5911yescharacteristic
563C22×C4D4×D5911yescharacteristic
564C22×C4C23×D5911yescharacteristic
565SD16—4722no—
566SD16—4721no—
567D8—4721no—
568M16—81no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—1181no—
571C2×C8—1181no—
572C2×C8—4721no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—592no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1182no—
584C4⋊C4—1182no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—2364no—
588C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
589C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—1182no—
596C22⋊C4—1182no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—1182no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1182no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1182no—
604C22⋊C4—2364no—
605C22⋊C4—2364no—
606C22⋊C4—2361no—
607C22⋊C4—2361no—
608C42—21no—
609C42—1182no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—1182no—
616C23—1182no—
617C23—1182no—
618C23—2362no—
619C23—2362no—
620C23—2362no—
621C23—2362no—
622C23—2361no—
623C23—2361no—
624C23—2361no—
625C23#1427369711yescharacteristic
626C23#1427369711yescharacteristic
627C23C2×D4×D5911yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—4722no—
630Q8—2362no—
631Q8—2362no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—42no—
636D4—81no—
637D4—4721no—
638D4—4728no—
639D4—4722no—
640D4—4722no—
641D4—4722no—
642D4—4722no—
643D4—4722no—
644D4—2361no—
645D4—2362no—
646D4—2361no—
647D4—2362no—
648D4—2364no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—1182no—
664C2×C4—1182no—
665C2×C4—1182no—
666C2×C4—4722no—
667C2×C4—4722no—
668C2×C4—4721no—
669C2×C4—4722no—
670C2×C4—2362no—
671C2×C4—2361no—
672C2×C4—2362no—
673C2×C4—2362no—
674C2×C4#1427369711yescharacteristic
675C2×C4#1427369711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
677C2×C4C22×D23611yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—2361no—
680C8—2361no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—4722no—
694C22—4722no—
695C22—4722no—
696C22—4722no—
697C22—4721no—
698C22—4721no—
699C22—4721no—
700C22—2362no—
701C22—2362no—
702C22—2362no—
703C22#1683757112yes—
704C22C2×#1427369711yescharacteristic
705C22#1683821211yescharacteristic
706C22#1683821811yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—4721no—
716C4—2362no—
717C4—2362no—
718C4—2362no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—81no—
724C2—9441no—
725C2—4722no—
726C2#2143341311yescharacteristic
727C2C2×#1683757111yescharacteristic
728C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1504C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1504D59
hypocenterC59#18420
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438323C2semidirect
2. #21434903C2semidirect
3. #21434857C2semidirect
4. #21430198C2semidirect
5. #21423145C2semidirect
6. #21423122C2semidirect
7. #21423043C2semidirect
8. #21423020C2semidirect
9. C2×#16837138C2semidirect
10. #21422457C2semidirect
11. C59×#1504C2semidirect
57. C22×Dic118D4semidirect
81. #14273706D4semidirect
111. C2×C4⋊Dic59D4semidirect
132. C2×#41×C59D4semidirect
137. C22⋊Q8×C59D4semidirect
139. #121×C59D4semidirect
144. #117×C59D4semidirect
363. #1504D59semidirect
419. C59#18420semidirect
422. C2×#41D236semidirect
458. C22⋊Q8D236semidirect
475. #121D236semidirect
485. #117D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383232
#214349032
#214348572
#214301982
#214231452
#214231222
#214230432
#214230202
C2×#168371382
#214224572
C59×#15042
#1842059