Finite Group Databasebeta

← #28563706

Subgroups — #28563706

Order 15104.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423147C212yesmaximal, complemented
6#21423122C212yesmaximal, complemented
7#21423045C212yesmaximal, complemented
8#21423020C212yesmaximal, complemented
9#21422598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838148—22no—
13#16838110—21no—
14#16838063—21no—
15#16838053—21no—
16#16838043—21no—
17#16838042—22no—
18#16838027C2212yes—
19#16838025—21no—
20#16837999—21no—
21#16837992C2212yes—
22#16837983—21no—
23#16837982—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273701—22no—
26C2×#14273701C2211yescharacteristic
27C2×#14273701C2211yescharacteristic
28#16837738C2211yescharacteristic
29#16837735C2212yes—
30#16837727—21no—
31#16837721C2211yescharacteristic
32#16837715—21no—
33#16837650—22no—
34#16837638—21no—
35#16837631—21no—
36#16837555C2211yescharacteristic
37#16837552C2212yes—
38#16837549—21no—
39#16837541—21no—
40#16837538C2211yescharacteristic
41#16837366C2211yescharacteristic
42#16837339—21no—
43#16837339C2212yes—
44#16837312—21no—
45#16837312C2212yes—
46#16837138C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837125C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
52C2×#95×C59C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#328C2212yes—
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685D411yescharacteristic, complemented
58C22×D236—22no—
59C22×D236D411yescharacteristic
60C22×D236C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C22⋊D59D412yes—
63C2×#11745660—21no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×D472—21no—
66C2×#11745664—21no—
67#14273726—21no—
68#14273722—22no—
69#14273717—22no—
70#14273716—21no—
71#14273716—22no—
72#14273713—22no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273710—22no—
76#14273710—21no—
77#14273709—22no—
78#14273707—22no—
79#14273707—22no—
80#14273706D411yescharacteristic, complemented
81#14273706C2311yescharacteristic
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273704—22no—
85#14273703—21no—
86#14273703—22no—
87#14273702—22no—
88#14273702—21no—
89#14273702—22no—
90#14273701—22no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273701—21no—
95#14273701—21no—
96#14273701—21no—
97#14273701—21no—
98#14273701—21no—
99#14273701—48no—
100#14273701D411yescharacteristic, complemented
101#14273701C2311yescharacteristic
102#14273700—22no—
103#14273700—22no—
104#14273697—22no—
105#14273696—21no—
106Q8×Dic59—21no—
107#14273689—21no—
108C4×C22⋊D59—22no—
109C4×C22⋊D59—21no—
110C4×C22⋊D59—21no—
111(C22⋊D59)⋊C4—22no—
112#14273686D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊Dic59—22no—
114C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D59—21no—
117C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
118C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
120C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
121C22⋊C4×D59—22no—
122#14273661—21no—
123#14273660—22no—
124#14273659—21no—
125#14273652—21no—
126#14273651—22no—
127#14273649—21no—
128#14273649—21no—
129#14273649—21no—
130#14273647—22no—
131C22⋊(C59⋊C8)—21no—
132C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
133C22×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
134C23×C4×C59—21no—
135C23×C4×C59C2311yescharacteristic
136C22×C8×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59—21no—
138C22⋊Q8×C59—21no—
139C22⋊Q8×C59D412yescomplemented
140C22⋊Q8×C59C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic, complemented
143C2×C22⋊C4×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147#95×C59—21no—
148#95×C59C2312yes—
149C24×C59C2×D411yescharacteristic
150C23×D59—21no—
151C23×D59C2×D412yes—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—81no—
154C2×Q8×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—24no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—81no—
160C22×C4×C59—81no—
161C22×C4×C59—81no—
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—21no—
171C2×C22⋊D59—21no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—44no—
174C2×C22⋊D59—44no—
175C2×C22⋊D59—41no—
176C2×C22⋊D59—41no—
177C22×Dic59—21no—
178C22×Dic59C2×D412yes—
179#11745689—82no—
180#11745685—81no—
181#11745685—84no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—22no—
186C2×D236—22no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—44no—
189C2×D236—81no—
190C2×D236—81no—
191C2×D236—82no—
192C2×D236—82no—
193C2×D236C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×C4×D59—22no—
197C2×C4×D59—22no—
198C2×Dic118—22no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C59—21no—
201C2×C8×C59—21no—
202C2×C8×C59—81no—
203C4⋊C4×C59—22no—
204C4⋊C4×C59—21no—
205C4⋊C4×C59—22no—
206C4⋊C4×C59C2×D412yes—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊Dic59—21no—
210C22⋊Dic59—21no—
211C22⋊Dic59—21no—
212#11745671—82no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—44no—
223(C2×D59)⋊C4—44no—
224(C2×D59)⋊C4—41no—
225(C2×D59)⋊C4—41no—
226C4⋊Dic59—22no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—44no—
232C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
234Dic59⋊C4—22no—
235Dic59⋊C4—22no—
236Dic59⋊C4—22no—
237Dic59⋊C4—21no—
238Dic59⋊C4—21no—
239C4×Dic59—22no—
240C4×Dic59—21no—
241#11745664—81no—
242C2×C59⋊C8—22no—
243D472—81no—
244#11745660—81no—
245C23×C59—21no—
246C23×C59—21no—
247C23×C59—22no—
248C23×C59—41no—
249C23×C59#12011yescharacteristic
250C23×C59#12011yescharacteristic
251C23×C59C22×D411yescharacteristic
252C22×D59—22no—
253C22×D59—21no—
254C22×D59—22no—
255C22×D59—22no—
256C22×D59—42no—
257C22×D59—42no—
258C22×D59—42no—
259C22×D59—42no—
260C22×D59—41no—
261C22×D59—41no—
262C22×D59—41no—
263Q8×C59—42no—
264Q8×C59—42no—
265C2×C4×C59—24no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—42no—
275C2×C4×C59—42no—
276C2×C4×C59—42no—
277C2×C4×C59—81no—
278C2×C4×C59—84no—
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59#12011yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D59—41no—
284C22⋊D59—41no—
285C22⋊D59—42no—
286C22⋊D59—44no—
287C22⋊D59—81no—
288C22⋊D59—82no—
289C22⋊D59—82no—
290C22⋊D59—82no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—42no—
296C2×Dic59—42no—
297C2×Dic59—41no—
298D236—41no—
299D236—42no—
300D236—41no—
301D236—41no—
302D236—42no—
303D236—81no—
304D236—82no—
305D236—82no—
306D236—88no—
307C4×D59—42no—
308C4×D59—82no—
309C4×D59—82no—
310C4×D59—82no—
311Dic118—41no—
312Dic118—82no—
313C8×C59—41no—
314C8×C59—41no—
315C59⋊C8—42no—
316#18420—591nomaximal, Sylow
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—21no—
323C22×C59—21no—
324C22×C59—42no—
325C22×C59—42no—
326C22×C59#45312yes—
327C22×C59C2×#12011yescharacteristic
328C22×C59#57711yescharacteristic
329C22×C59#57811yescharacteristic
330C2×D59—41no—
331C2×D59—42no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—42no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—42no—
336C2×D59—82no—
337C2×D59—82no—
338C2×D59—82no—
339C2×D59—82no—
340C2×D59—81no—
341C2×D59—81no—
342C2×D59—81no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—44no—
348C4×C59—42no—
349C4×C59—42no—
350Dic59—41no—
351Dic59—41no—
352Dic59—42no—
353Dic59—41no—
354Dic59—81no—
355#3536—591no—
356#3193—591no—
357#3188—591no—
358#2656—591no—
359#1618—592no—
360#1614—592no—
361#1600—592no—
362#1596—592no—
363#1504—591no—
364C2×#328D5911yescharacteristic, complemented
365#1471—591no—
366C2×C59—21no—
367C2×C59—21no—
368C2×C59—22no—
369C2×C59—41no—
370C2×C59#301311yescharacteristic
371C2×C59C2×#45311yescharacteristic
372C2×C59#302611yescharacteristic
373D59—81no—
374D59—82no—
375D59—161no—
376#562—1182no—
377#554—1181no—
378#548—1181no—
379#547—1181no—
380#546—1182no—
381#546—1181no—
382#543—592no—
383#542—1181no—
384#539—1181no—
385#538—592no—
386#537—1181no—
387#537—1181no—
388#525—591no—
389C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
390C2×#121—591no—
391C2×#121—591no—
392C2×#121—1182no—
393#484—592no—
394#484—591no—
395#482—1181no—
396#481—591no—
397#480—1181no—
398#468—1182no—
399#466—1181no—
400#465—1181no—
401#450—592no—
402#450—591no—
403#449—1181no—
404#448—1181no—
405#447—591no—
406#407—591no—
407C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
408#399—592no—
409#399—1181no—
410#392—592no—
411#392—1181no—
412C2×#95C2×D5911yescharacteristic
413#328—592no—
414#328C2×D5912yes—
415#328C2×D5912yes—
416#327—592no—
417#323—592no—
418#323—592no—
419C59#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
420C2×#41—591no—
421C2×#41—1182no—
422C2×#41—1181no—
423C22×Q8D23611yescharacteristic, complemented
424C22×D4—592no—
425C22×D4—591no—
426C22×D4—591no—
427C22×D4—1182no—
428C22×D4—1181no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×SD16—1181no—
432C2×SD16—1182no—
433C2×D8—1181no—
434C2×M16—1181no—
435C22×C8—21no—
436C4⋊Q8—1181no—
437#126—1182no—
438#125—1182no—
439#124—1182no—
440#124—1181no—
441#124—1182no—
442#123—1182no—
443#123—1182no—
444#123—1182no—
445#123—1181no—
446#123—1182no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—591no—
450C22⋊Q8—591no—
451C22⋊Q8—1182no—
452C22⋊Q8—1182no—
453C22⋊Q8—1182no—
454C22⋊Q8—1182no—
455C22⋊Q8—1181no—
456C22⋊Q8—1182no—
457C22⋊Q8—1182no—
458C22⋊Q8D23612yescomplemented
459C22⋊Q8C22×D5912yes—
460#121—591no—
461#121—591no—
462#121—1182no—
463#121—1182no—
464#121—1182no—
465#121—1181no—
466#121—1182no—
467#121—1182no—
468#121—1181no—
469#121—1181no—
470#121—1181no—
471#121—1181no—
472#121—1181no—
473#121—1181no—
474#121—1181no—
475#121—1181no—
476#121—2368no—
477#120—1182no—
478#120—1181no—
479C4×Q8—1181no—
480C4×D4—1182no—
481C4×D4—1181no—
482C4×D4—1182no—
483C4×D4—1181no—
484C4×D4—1181no—
485#117—591no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—591no—
488C2×C4⋊C4—591no—
489C2×C4⋊C4—1181no—
490C2×C4⋊C4—1182no—
491C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic, complemented
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—592no—
494C2×C22⋊C4—1182no—
495C2×C22⋊C4—1182no—
496C2×C22⋊C4—1182no—
497C2×C22⋊C4—1181no—
498#107—1181no—
499#107—1182no—
500#106—1181no—
501#103—1181no—
502#103—1182no—
503#102—1181no—
504#102—1181no—
505#102—1181no—
506#102—1182no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—592no—
509C22⋊C8—1181no—
510C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
512#95—21no—
513#95C22×D5912yes—
514C24—592no—
515C24—1181no—
516C24D4×D5911yescharacteristic
517#41—4724no—
518#41—4721no—
519#41—4722no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—81no—
522C2×Q8—591no—
523C2×Q8—1182no—
524C2×Q8C2×D23612yes—
525C2×D4—591no—
526C2×D4—1182no—
527C2×D4—1182no—
528C2×D4—1181no—
529C2×D4—1182no—
530C2×D4—1181no—
531C2×D4—1182no—
532C2×D4—1181no—
533C2×D4—1181no—
534C2×D4—1181no—
535C2×D4—1181no—
536C2×D4—1181no—
537C2×D4—4722no—
538C2×D4—4722no—
539C2×D4—4721no—
540C2×D4—4721no—
541C2×D4—2364no—
542C2×D4—2364no—
543C2×D4—2361no—
544C2×D4—2361no—
545C2×D4—2364no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—592no—
554C22×C4—1182no—
555C22×C4—1182no—
556C22×C4—1182no—
557C22×C4—1181no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4C2×D23611yescharacteristic
560C22×C4C2×D23611yescharacteristic
561C22×C4D4×D5911yescharacteristic
562C22×C4D4×D5911yescharacteristic
563C22×C4D4×D5911yescharacteristic
564C22×C4C23×D5911yescharacteristic
565SD16—4721no—
566SD16—4722no—
567D8—4721no—
568M16—4721no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—81no—
572C2×C8—1182no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—591no—
577C4⋊C4—591no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1182no—
582C4⋊C4—1181no—
583C4⋊C4—1181no—
584C4⋊C4—1181no—
585C4⋊C4—1181no—
586C4⋊C4—1181no—
587C4⋊C4—1181no—
588C4⋊C4—2364no—
589C4⋊C4C2×D23612yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—1182no—
593C22⋊C4—1182no—
594C22⋊C4—1182no—
595C22⋊C4—1182no—
596C22⋊C4—1182no—
597C22⋊C4—1181no—
598C22⋊C4—1181no—
599C22⋊C4—1181no—
600C22⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—1182no—
602C22⋊C4—1182no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—2364no—
605C22⋊C4—2364no—
606C22⋊C4—2361no—
607C22⋊C4—2361no—
608C42—1182no—
609C42—1181no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—1182no—
615C23—1182no—
616C23—1182no—
617C23—1181no—
618C23—2362no—
619C23—2362no—
620C23—2362no—
621C23—2362no—
622C23—2361no—
623C23—2361no—
624C23—2361no—
625C23#1427369711yescharacteristic
626C23#1427369711yescharacteristic
627C23C2×D4×D5911yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—4722no—
631Q8—2361no—
632D4—4721no—
633D4—4728no—
634D4—4722no—
635D4—4722no—
636D4—4722no—
637D4—4722no—
638D4—4722no—
639D4—4721no—
640D4—2361no—
641D4—2361no—
642D4—2362no—
643D4—2361no—
644D4—2362no—
645D4—2361no—
646D4—2361no—
647D4—2364no—
648D4—2362no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1182no—
666C2×C4—1181no—
667C2×C4—4722no—
668C2×C4—4722no—
669C2×C4—4722no—
670C2×C4—2362no—
671C2×C4—2362no—
672C2×C4—2361no—
673C2×C4—2362no—
674C2×C4#1427369711yescharacteristic
675C2×C4#1427369711yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
677C2×C4C22×D23611yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2362no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—4722no—
691C22—4722no—
692C22—4722no—
693C22—4722no—
694C22—4721no—
695C22—4721no—
696C22—4721no—
697C22—2361no—
698C22—2362no—
699C22—2361no—
700C22—2362no—
701C22—2362no—
702C22—2361no—
703C22#1683757112yes—
704C22C2×#1427369711yescharacteristic
705C22#1683820811yescharacteristic
706C22#1683821511yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—4721no—
715C4—2361no—
716C4—2361no—
717C4—2362no—
718C4—2361no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—9441no—
724C2—4722no—
725C2—4721no—
726C2#2143341611yescharacteristic
727C2C2×#1683757111yescharacteristic
728C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#328C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenterC2×#328D59
hypocenterC59#18420
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438325C2semidirect
2. #21434898C2semidirect
3. #21434863C2semidirect
4. #21430198C2semidirect
5. #21423147C2semidirect
6. #21423122C2semidirect
7. #21423045C2semidirect
8. #21423020C2semidirect
9. #21422598C2semidirect
10. #21422455C2semidirect
11. C2×C59×#328C2semidirect
57. C2×#11745685D4semidirect
80. #14273706D4semidirect
100. #14273701D4semidirect
112. #14273686D4semidirect
133. C22×Q8×C59D4semidirect
139. C22⋊Q8×C59D4semidirect
142. C2×C4⋊C4×C59D4semidirect
364. C2×#328D59semidirect
419. C59#18420semidirect
423. C22×Q8D236semidirect
458. C22⋊Q8D236semidirect
491. C2×C4⋊C4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383252
#214348982
#214348632
#214301982
#214231472
#214231222
#214230452
#214230202
#214225982
#214224552
C2×C59×#3282
#1842059