Finite Group Databasebeta

← #28563708

Subgroups — #28563708

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438323C211yesmaximal, characteristic
2#21434917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423107C212yesmaximal, complemented
5#21423085C212yesmaximal, complemented
6#21423073C212yesmaximal, complemented
7#21423051C212yesmaximal, complemented
8#21422600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16837140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838149—22no—
13#16838109—21no—
14#16838061—21no—
15#16838056—21no—
16#16838048—21no—
17#16838039—22no—
18#16838027C2212yes—
19#16838023—21no—
20#16838001—21no—
21#16837989C2212yes—
22#16837980—21no—
23#16837979—21no—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26#16837732C2212yes—
27#16837730—21no—
28#16837658—22no—
29#16837558C2212yes—
30#16837557—21no—
31#16837366C2211yescharacteristic
32#16837341—21no—
33#16837328C2212yes—
34#16837319—21no—
35#16837313C2212yes—
36#16837279—22no—
37C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
38#16837140C2212yes—
39#16837140C2212yes—
40#16837139C2212yes—
41#16837136C2212yes—
42#16837125C2212yes—
43#16837125C2212yes—
44C59×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#485—21no—
47C59×#483C2211yescharacteristic
48C59×#480C2211yescharacteristic
49C59×#467—21no—
50C59×#465—21no—
51C59×#452—21no—
52C59×#451C2211yescharacteristic
53C59×#448C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—22no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D59D412yes—
60C23×Dic59—21no—
61C2×#11745672—22no—
62C2×#11745664—21no—
63#14273727—21no—
64#14273722—22no—
65#14273718—22no—
66#14273715—21no—
67#14273713—22no—
68#14273713—22no—
69#14273712—22no—
70#14273711—22no—
71#14273711—22no—
72#14273709—22no—
73#14273707—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273706D412yes—
78#14273706C2312yes—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273703—22no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273700—22no—
90#14273699—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273698—22no—
94#14273695—22no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×D236—21no—
97D4×Dic59—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×C22⋊Dic59—21no—
104C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
107C22⋊C4×D59—22no—
108#14273658—22no—
109#14273651—22no—
110#14273650—22no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C59D411yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C23×C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C59—21no—
121C2×SD16×C59—21no—
122C22×C8×C59—21no—
123#123×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#121×C59D411yescharacteristic
131#121×C59C2311yescharacteristic
132#120×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135#117×C59D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C59—21no—
139#107×C59—21no—
140#106×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C23×D59C2×D412yes—
150#41×C59—81no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—81no—
154C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—81no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—44no—
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59—22no—
176C22×Dic59—21no—
177C22×Dic59—22no—
178C22×Dic59—42no—
179C22×Dic59—81no—
180C22×Dic59—81no—
181C22×Dic59C2×D412yes—
182#11745687—84no—
183#11745685—82no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—81no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—81no—
192C2×Dic118C2×D412yes—
193Q16×C59—81no—
194SD16×C59—81no—
195C2×C8×C59—21no—
196C2×C8×C59—21no—
197C2×C8×C59—81no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—41no—
203C4⋊C4×C59—41no—
204C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—41no—
212C22⋊C4×C59—41no—
213C42×C59—21no—
214C22⋊Dic59—22no—
215C22⋊Dic59—22no—
216C22⋊Dic59—22no—
217#11745672—82no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—82no—
225(C2×D59)⋊C4—82no—
226C4⋊Dic59—22no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59C2×D412yes—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—22no—
234Dic59⋊C4—22no—
235Dic59⋊C4—22no—
236C4×Dic59—22no—
237#11745664—81no—
238C2×C59⋊C8—22no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—21no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59—21no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59#12011yescharacteristic
245C23×C59#12011yescharacteristic
246C23×C59C22×D411yescharacteristic
247C22×D59—22no—
248C22×D59—22no—
249C22×D59—22no—
250C22×D59—42no—
251C22×D59—42no—
252Q8×C59—41no—
253Q8×C59—42no—
254Q8×C59—41no—
255Q8×C59—41no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—41no—
259D4×C59—42no—
260D4×C59—81no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—42no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59#12011yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D59—44no—
281C22⋊D59—82no—
282C22⋊D59—82no—
283C22⋊D59—82no—
284C2×Dic59—22no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—42no—
289C2×Dic59—42no—
290C2×Dic59—42no—
291C2×Dic59—42no—
292C2×Dic59—81no—
293C2×Dic59—82no—
294C2×Dic59—84no—
295D236—42no—
296D236—81no—
297C4×D59—82no—
298C4×D59—82no—
299Dic118—42no—
300Dic118—42no—
301Dic118—82no—
302C8×C59—41no—
303C8×C59—41no—
304C59⋊C8—42no—
305#18421—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59—42no—
315C22×C59—41no—
316C22×C59—41no—
317C22×C59—41no—
318C22×C59#45512yes—
319C22×C59C2×#12011yescharacteristic
320C22×C59#57711yescharacteristic
321C22×C59#57811yescharacteristic
322C2×D59—42no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—82no—
326C2×D59—82no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—41no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—81no—
335C4×C59—81no—
336Dic59—42no—
337Dic59—42no—
338Dic59—42no—
339Dic59—82no—
340#3536—591no—
341#3195—591no—
342#3190D5911yescharacteristic, complemented
343#2639—591no—
344#1612—592no—
345#1608—592no—
346#1606—592no—
347#1602—592no—
348#1504—591no—
349C2×#328—591no—
350#1471—591no—
351C2×C59—21no—
352C2×C59—21no—
353C2×C59—22no—
354C2×C59—41no—
355C2×C59—81no—
356C2×C59#301311yescharacteristic
357C2×C59C2×#45511yescharacteristic
358C2×C59#302611yescharacteristic
359D59—82no—
360#562—1182no—
361#554—1181no—
362#548—1181no—
363#547—1181no—
364#546—1181no—
365#546—1182no—
366#543—592no—
367#542—1181no—
368#539—1181no—
369#538—592no—
370#537—1181no—
371#537—1181no—
372#525C2×D5911yescharacteristic
373C2×C22⋊Q8—591no—
374C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
375C2×#121—591no—
376#485—21no—
377#483—592no—
378#483—1181no—
379#483C2×D5911yescharacteristic
380#480C2×D5911yescharacteristic
381#470—1182no—
382#467—21no—
383#465—21no—
384#452—21no—
385#451—592no—
386#451—1181no—
387#451C2×D5911yescharacteristic
388#448C2×D5911yescharacteristic
389#407—591no—
390C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
391#400—1181no—
392#397—592no—
393#394—1181no—
394#393—592no—
395#386—1182no—
396C2×#95—591no—
397#328—592no—
398#328—592no—
399#328—592no—
400#327—592no—
401#323—592no—
402#323—592no—
403C59#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—1181no—
405C2×#41—1182no—
406C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
407C22×Q8—591no—
408C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
409C22×D4—592no—
410C22×D4—591no—
411C23×C4—1181no—
412C23×C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×Q16—21no—
414C2×Q16—1182no—
415C2×SD16—21no—
416C2×M16—1181no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—1181no—
419#126—1182no—
420#125—1182no—
421#124—1181no—
422#124—1182no—
423#124—1182no—
424#123—21no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1182no—
428#123—1182no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—592no—
434C22⋊Q8—592no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1181no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1181no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
445C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
446#121—1182no—
447#121—1181no—
448#121—1182no—
449#121—1182no—
450#121—1182no—
451#121—1182no—
452#121—1181no—
453#121—1181no—
454#121—1181no—
455#121—1181no—
456#121C22⋊D5911yescharacteristic
457#121C22×D5911yescharacteristic
458#120—21no—
459#120—1182no—
460C4×Q8—1181no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1182no—
465C4×D4—1182no—
466#117C22⋊D5911yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—591no—
469C2×C4⋊C4—591no—
470C2×C4⋊C4—1181no—
471C2×C4⋊C4—1181no—
472C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—592no—
475C2×C22⋊C4—1182no—
476C2×C22⋊C4—1181no—
477C2×C22⋊C4—1182no—
478C2×C22⋊C4—1182no—
479#107—21no—
480#106—21no—
481#106—1182no—
482#103—21no—
483#103—21no—
484#103—21no—
485#103—1182no—
486#103—1182no—
487#102—21no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—592no—
490C22⋊C8—1181no—
491C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
492C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
493#95—592no—
494#95—1182no—
495#95—1182no—
496#95—1181no—
497C24—592no—
498C24D4×D5911yescharacteristic
499#41—81no—
500#41—4722no—
501#41—4724no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—592no—
506C2×Q8—1182no—
507C2×Q8—1181no—
508C2×Q8—4721no—
509C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—1182no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—1181no—
519C2×D4—4721no—
520C2×D4—2364no—
521C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—592no—
527C22×C4—1182no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—4721no—
534C22×C4—4721no—
535C22×C4—2362no—
536C22×C4D4×D5911yescharacteristic
537C22×C4D4×D5911yescharacteristic
538C22×C4D4×D5911yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
541C22×C4C23×D5911yescharacteristic
542Q16—81no—
543Q16—4722no—
544SD16—81no—
545M16—4721no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—81no—
549C2×C8—1182no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—592no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—1182no—
559C4⋊C4—1182no—
560C4⋊C4—1182no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—1181no—
564C4⋊C4—1182no—
565C4⋊C4—1182no—
566C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1182no—
584C22⋊C4—4722no—
585C22⋊C4—4722no—
586C42—21no—
587C42—1182no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—1182no—
594C23—1182no—
595C23—1182no—
596C23—2362no—
597C23—2362no—
598C23#1427369511yescharacteristic
599C23#1427369511yescharacteristic
600C23C2×D4×D5911yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—4722no—
606Q8—2362no—
607Q8—2362no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—42no—
612D4—81no—
613D4—4721no—
614D4—4722no—
615D4—4722no—
616D4—4722no—
617D4—2362no—
618D4—2364no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—1182no—
635C2×C4—1182no—
636C2×C4—1182no—
637C2×C4—4722no—
638C2×C4—4722no—
639C2×C4—4724no—
640C2×C4—4721no—
641C2×C4—4722no—
642C2×C4—2362no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4—2362no—
645C2×C4—2362no—
646C2×C4—2362no—
647C2×C4#1427369511yescharacteristic
648C2×C4#1427369511yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2362no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—4722no—
667C22—4722no—
668C22—2362no—
669C22—2362no—
670C22—2362no—
671C22#1683757812yes—
672C22C2×#1427369511yescharacteristic
673C22#1683820911yescharacteristic
674C22#1683821611yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—4722no—
685C4—2362no—
686C4—2362no—
687C4—2362no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—81no—
693C2—4722no—
694C2#2143340711yescharacteristic
695C2C2×#1683757811yescharacteristic
696C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3190C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438323C2
hypercenter#3190D59
hypocenterC59#18421
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434917C2semidirect
3. #21430030C2semidirect
4. #21423107C2semidirect
5. #21423085C2semidirect
6. #21423073C2semidirect
7. #21423051C2semidirect
8. #21422600C2semidirect
9. C2×#16837140C2semidirect
10. #21422455C2semidirect
11. C59×#3190C2semidirect
342. #3190D59semidirect
403. C59#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383232
#214349172
#214300302
#214231072
#214230852
#214230732
#214230512
#214226002
C2×#168371402
#214224552
C59×#31902
#1842159