Finite Group Databasebeta

← #28563709

Subgroups — #28563709

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438318C211yesmaximal, characteristic
2#21434917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423108C212yesmaximal, complemented
5#21423086C212yesmaximal, complemented
6#21423074C212yesmaximal, complemented
7#21423052C212yesmaximal, complemented
8#21422598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16837138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838147—22no—
13#16838107—21no—
14#16838058—21no—
15#16838052—21no—
16#16838046—22no—
17#16838046—21no—
18#16838028C2212yes—
19#16838019—21no—
20#16837997—21no—
21#16837990C2212yes—
22#16837981—21no—
23#16837979—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26#16837740—21no—
27#16837732C2212yes—
28#16837732C2211yescharacteristic
29#16837730—21no—
30#16837715C2211yescharacteristic
31#16837658—22no—
32#16837641—21no—
33#16837633—21no—
34#16837562—21no—
35#16837558C2212yes—
36#16837558C2211yescharacteristic
37#16837557—21no—
38#16837541C2211yescharacteristic
39#16837366C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837126C2212yes—
46#16837126C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C2×#121×C59C2211yescharacteristic
49C59×#400—21no—
50C59×#397C2212yes—
51C59×#394—21no—
52C59×#393C2212yes—
53C59×#386—22no—
54C2×#95×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×#11745687—22no—
57C2×#11745687—21no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59C2×#11745672—21no—
60C2×#11745672—22no—
61C2×#11745671—21no—
62C2×#11745664—21no—
63C22×C59⋊C8—21no—
64#14273726—21no—
65#14273720—22no—
66#14273717—22no—
67#14273714—22no—
68#14273714—21no—
69#14273713—22no—
70#14273710—21no—
71#14273709—22no—
72#14273708—22no—
73#14273708—22no—
74#14273708—22no—
75#14273707—21no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—22no—
79#14273706D412yes—
80#14273706D411yescharacteristic
81#14273706C2312yes—
82#14273706C2311yescharacteristic
83#14273705—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273701D411yescharacteristic
89#14273701C2311yescharacteristic
90#14273700—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273699—22no—
94#14273698—22no—
95#14273698—21no—
96#14273696—21no—
97#14273696—22no—
98#14273692—21no—
99D4×Dic59—22no—
100D4×Dic59—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103C4×C22⋊D59—22no—
104#14273686D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
106C2×Dic59⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108C2×C22⋊Dic59—21no—
109C2×C22⋊Dic59—22no—
110#14273660—21no—
111#14273658—21no—
112#14273658—22no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—22no—
116#14273650—21no—
117#14273650—22no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C22×D4×C59D412yes—
126C22×D4×C59D411yescharacteristic
127C23×C4×C59—21no—
128C23×C4×C59C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135#121×C59—21no—
136#121×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C22⋊C4×C59—22no—
142C2×C22⋊C4×C59—22no—
143C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
144#95×C59—21no—
145#95×C59—22no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C24×C59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—81no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—44no—
158C2×D4×C59—81no—
159C22×C4×C59—22no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—42no—
163C22×C4×C59—81no—
164C22×C4×C59—81no—
165C22×C4×C59—81no—
166C22×C4×C59C2×D412yes—
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—21no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—22no—
177C2×C22⋊D59—21no—
178C22×Dic59—21no—
179C22×Dic59—22no—
180C22×Dic59—22no—
181C22×Dic59—21no—
182#11745687—82no—
183#11745687—84no—
184#11745685—81no—
185C2×D236C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D59—21no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—22no—
190C2×Dic118—81no—
191C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic118C2×D412yes—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—41no—
198C4⋊C4×C59—41no—
199C22⋊C4×C59—22no—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—41no—
202C22⋊C4×C59—41no—
203C22⋊C4×C59—82no—
204C22⋊C4×C59—82no—
205C22⋊Dic59—22no—
206C22⋊Dic59—22no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—21no—
211C22⋊Dic59—21no—
212C22⋊Dic59—22no—
213C22⋊Dic59—21no—
214#11745672—81no—
215#11745672—82no—
216#11745671—81no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic59—22no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59C2×D412yes—
223C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—21no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—21no—
234#11745664—81no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C2×C59⋊C8—81no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—21no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59—22no—
243C23×C59—22no—
244C23×C59—22no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59—42no—
247C23×C59—42no—
248C23×C59#12011yescharacteristic
249C23×C59#12011yescharacteristic
250C23×C59C22×D411yescharacteristic
251C22×D59—21no—
252Q8×C59—41no—
253Q8×C59—42no—
254Q8×C59—41no—
255D4×C59—42no—
256D4×C59—44no—
257D4×C59—81no—
258D4×C59—82no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—42no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—42no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—84no—
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59#12011yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D59—41no—
281C22⋊D59—41no—
282C22⋊D59—42no—
283C22⋊D59—81no—
284C22⋊D59—82no—
285C22⋊D59—82no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—22no—
291C2×Dic59—42no—
292C2×Dic59—81no—
293C2×Dic59—82no—
294C2×Dic59—82no—
295D236—41no—
296C4×D59—42no—
297C4×D59—82no—
298Dic118—42no—
299Dic118—42no—
300Dic118—41no—
301Dic118—82no—
302C59⋊C8—41no—
303C59⋊C8—41no—
304C59⋊C8—42no—
305#18421—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59—42no—
315C22×C59—42no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59—42no—
318C22×C59—82no—
319C22×C59—82no—
320C22×C59#45512yes—
321C22×C59C2×#12011yescharacteristic
322C22×C59#57711yescharacteristic
323C22×C59#57811yescharacteristic
324C2×D59—41no—
325C2×D59—41no—
326C2×D59—41no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—42no—
332C4×C59—82no—
333C4×C59—81no—
334C4×C59—81no—
335Dic59—41no—
336Dic59—41no—
337Dic59—42no—
338Dic59—42no—
339Dic59—41no—
340#3536—591no—
341#3195—591no—
342#3190—591no—
343#2639D5911yescharacteristic, complemented
344#1612—592no—
345#1608—592no—
346#1606—592no—
347#1602—592no—
348#1504—591no—
349C2×#328—591no—
350#1471—591no—
351C2×C59—21no—
352C2×C59—21no—
353C2×C59—22no—
354C2×C59—41no—
355C2×C59—82no—
356C2×C59#301311yescharacteristic
357C2×C59C2×#45511yescharacteristic
358C2×C59#302611yescharacteristic
359D59—81no—
360#562—1182no—
361#554—1181no—
362#548—1181no—
363#547—1181no—
364#546—1182no—
365#546—1181no—
366#543—592no—
367#542—1181no—
368#539—1181no—
369#538—592no—
370#537—1181no—
371#537—1181no—
372#525—591no—
373C2×C22⋊Q8—591no—
374C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
375C2×#121C2×D5911yescharacteristic
376#485—1181no—
377#483—591no—
378#483—592no—
379#483—1181no—
380#480—591no—
381#470—1182no—
382#467—1181no—
383#465—1181no—
384#452—1181no—
385#451—591no—
386#451—592no—
387#451—1181no—
388#448—591no—
389#407—591no—
390C2×C22⋊C8—591no—
391#400—21no—
392#397C2×D5912yes—
393#394—21no—
394#393C2×D5912yes—
395#386—22no—
396C2×#95C2×D5911yescharacteristic
397#328—592no—
398#328—592no—
399#328—592no—
400#327—592no—
401#323—592no—
402#323—592no—
403C59#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—591no—
405C2×#41—1182no—
406C2×#41—1181no—
407C22×Q8—591no—
408C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
409C22×D4C22⋊D5912yes—
410C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×Q16—1182no—
414C2×Q16—1181no—
415C2×SD16—1181no—
416C2×M16—1181no—
417C22×C8—1181no—
418C4⋊Q8—1181no—
419#126—1182no—
420#125—1182no—
421#124—1182no—
422#124—1181no—
423#124—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1182no—
428#123—1181no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—592no—
434C22⋊Q8—591no—
435C22⋊Q8—592no—
436C22⋊Q8—591no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1181no—
442C22⋊Q8—1182no—
443C22⋊Q8—1181no—
444C22⋊Q8—1181no—
445C22⋊Q8—1182no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—591no—
451#121—591no—
452#121—1182no—
453#121—1181no—
454#121—1182no—
455#121—1182no—
456#121—1182no—
457#121—1182no—
458#120—1181no—
459#120—1182no—
460C4×Q8—1181no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1181no—
463C4×D4—1181no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1182no—
466#117—591no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—591no—
469C2×C4⋊C4—1181no—
470C2×C4⋊C4—1181no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—1181no—
477C2×C22⋊C4—1182no—
478C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
479#107—1181no—
480#106—1181no—
481#106—1182no—
482#103—1182no—
483#103—1181no—
484#103—1181no—
485#103—1181no—
486#103—1182no—
487#102—1181no—
488C22⋊C8—592no—
489C22⋊C8—591no—
490C22⋊C8—591no—
491C22⋊C8—1181no—
492C22⋊C8—1181no—
493#95—21no—
494#95—22no—
495#95—22no—
496#95C22×D5912yes—
497C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D5912yes—
499#41—4721no—
500#41—4722no—
501#41—4724no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—591no—
506C2×Q8—592no—
507C2×Q8—1182no—
508C2×Q8—1181no—
509C2×Q8—4721no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—591no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—1181no—
521C2×D4—1181no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—1182no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4D4×D5911yescharacteristic
536C22×C4D4×D5911yescharacteristic
537C22×C4D4×D5911yescharacteristic
538C22×C4D4×D5911yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
540C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
541C22×C4C23×D5911yescharacteristic
542Q16—4721no—
543Q16—4722no—
544SD16—4721no—
545M16—4721no—
546C2×C8—1181no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1182no—
549C2×C8—4721no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—592no—
557C4⋊C4—591no—
558C4⋊C4—591no—
559C4⋊C4—1182no—
560C4⋊C4—1182no—
561C4⋊C4—1182no—
562C4⋊C4—1182no—
563C4⋊C4—1181no—
564C4⋊C4—1182no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—1182no—
567C4⋊C4—1181no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1182no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1181no—
581C22⋊C4—1181no—
582C22⋊C4—1181no—
583C22⋊C4—1182no—
584C22⋊C4—1181no—
585C22⋊C4—1181no—
586C42—1182no—
587C42—1181no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—1181no—
598C23#1427369511yescharacteristic
599C23#1427369511yescharacteristic
600C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—4722no—
605Q8—2362no—
606Q8—2361no—
607Q8—2362no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—4721no—
613D4—4722no—
614D4—4722no—
615D4—2361no—
616D4—2361no—
617D4—2361no—
618D4—2362no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1182no—
639C2×C4—1182no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—4722no—
642C2×C4—4721no—
643C2×C4—4722no—
644C2×C4—4722no—
645C2×C4—2362no—
646C2×C4—2362no—
647C2×C4#1427369511yescharacteristic
648C2×C4#1427369511yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
651C8—2361no—
652C8—2361no—
653C8—2362no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—2361no—
669C22—2361no—
670C22—2361no—
671C22#1683757912yes—
672C22C2×#1427369511yescharacteristic
673C22#1683821311yescharacteristic
674C22#1683821711yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—2361no—
684C4—2362no—
685C4—2361no—
686C4—2361no—
687C4—2362no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—4721no—
694C2#2143340811yescharacteristic
695C2C2×#1683757911yescharacteristic
696C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2639C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438318C2
hypercenter#2639D59
hypocenterC59#18421
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434917C2semidirect
3. #21434877C2semidirect
4. #21423108C2semidirect
5. #21423086C2semidirect
6. #21423074C2semidirect
7. #21423052C2semidirect
8. #21422598C2semidirect
9. C2×#16837138C2semidirect
10. #21422456C2semidirect
11. C59×#2639C2semidirect
343. #2639D59semidirect
403. C59#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383182
#214349172
#214348772
#214231082
#214230862
#214230742
#214230522
#214225982
C2×#168371382
#214224562
C59×#26392
#1842159