Finite Group Databasebeta

← #28563711

Subgroups — #28563711

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438325C211yesmaximal, characteristic
2#21434877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430030C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423109C212yesmaximal, complemented
5#21423085C212yesmaximal, complemented
6#21423075C212yesmaximal, complemented
7#21423051C212yesmaximal, complemented
8#21422601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16837139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838148—22no—
13#16838110—21no—
14#16838063—21no—
15#16838053—21no—
16#16838043—21no—
17#16838042—22no—
18#16838027C2212yes—
19#16838025—21no—
20#16837999—21no—
21#16837992C2212yes—
22#16837983—21no—
23#16837982—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26#16837740—21no—
27#16837732C2211yescharacteristic
28#16837715C2211yescharacteristic
29#16837641—21no—
30#16837633—21no—
31#16837562—21no—
32#16837558C2211yescharacteristic
33#16837541C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16837341—21no—
36#16837328C2212yes—
37#16837319—21no—
38#16837313C2212yes—
39#16837279—22no—
40C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yes—
42#16837139C2212yes—
43#16837139C2212yes—
44#16837137C2212yes—
45#16837125C2212yes—
46#16837125C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#483—21no—
50C59×#483C2212yes—
51C59×#470—22no—
52C59×#451—21no—
53C59×#451C2212yes—
54C59×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685D411yescharacteristic
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D59D412yes—
60C23×Dic59—21no—
61C2×#11745672—21no—
62C2×#11745671—21no—
63C22×C59⋊C8—21no—
64#14273726—21no—
65#14273722—22no—
66#14273717—22no—
67#14273716—21no—
68#14273716—22no—
69#14273713—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273710—22no—
73#14273710—21no—
74#14273709—22no—
75#14273707—22no—
76#14273707—22no—
77#14273706D411yescharacteristic
78#14273706C2311yescharacteristic
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273703—21no—
83#14273703—22no—
84#14273702—22no—
85#14273702—21no—
86#14273702—22no—
87#14273701—22no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701D411yescharacteristic
93#14273701C2311yescharacteristic
94#14273700—22no—
95#14273700—22no—
96#14273697—22no—
97#14273696—21no—
98Q8×Dic59—21no—
99#14273689—21no—
100C4×C22⋊D59—22no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103(C22⋊D59)⋊C4—22no—
104#14273686D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D59—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
110C22⋊C4×D59—22no—
111#14273660—21no—
112#14273658—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273647—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—22no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C59D411yescharacteristic
125C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C23×C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C59—22no—
128C2×M16×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59D412yes—
136C22⋊Q8×C59C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C59—21no—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C22⋊C4×C59—21no—
143#106×C59—22no—
144#103×C59—22no—
145#103×C59—22no—
146C22⋊C8×C59—21no—
147C22⋊C8×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C23×D59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—81no—
154C2×Q8×C59—81no—
155C2×Q8×C59C2×D412yes—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—81no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D59—21no—
168C2×C22⋊D59—22no—
169C2×C22⋊D59—21no—
170C2×C22⋊D59—21no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—44no—
173C22×Dic59—22no—
174C22×Dic59—42no—
175C22×Dic59—81no—
176C22×Dic59—81no—
177C22×Dic59C2×D412yes—
178#11745689—82no—
179#11745685—81no—
180#11745685—84no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—22no—
183C2×D236—22no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—81no—
186C2×D236C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D59—21no—
188C2×C4×D59—22no—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
193Q16×C59—82no—
194M16×C59—81no—
195C2×C8×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—41no—
202C4⋊C4×C59—41no—
203C4⋊C4×C59C2×D412yes—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—41no—
207C22⋊C4×C59—41no—
208C22⋊Dic59—21no—
209C22⋊Dic59—21no—
210C22⋊Dic59—21no—
211#11745672—81no—
212#11745671—81no—
213(C2×D59)⋊C4—22no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—21no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—82no—
223(C2×D59)⋊C4—82no—
224C4⋊Dic59—22no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—21no—
233Dic59⋊C4—21no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—21no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237C2×C59⋊C8—21no—
238C2×C59⋊C8—81no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—21no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59#12011yescharacteristic
244C23×C59#12011yescharacteristic
245C23×C59C22×D411yescharacteristic
246C22×D59—22no—
247C22×D59—21no—
248C22×D59—22no—
249C22×D59—22no—
250C22×D59—42no—
251C22×D59—42no—
252Q8×C59—42no—
253Q8×C59—42no—
254Q8×C59—41no—
255Q8×C59—41no—
256Q8×C59—42no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—42no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—81no—
272C2×C4×C59#12011yescharacteristic
273C2×C4×C59#12011yescharacteristic
274C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D59—41no—
277C22⋊D59—41no—
278C22⋊D59—42no—
279C22⋊D59—44no—
280C22⋊D59—81no—
281C22⋊D59—82no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—42no—
289C2×Dic59—42no—
290C2×Dic59—84no—
291D236—41no—
292D236—42no—
293D236—81no—
294D236—82no—
295D236—82no—
296C4×D59—42no—
297C4×D59—82no—
298C4×D59—82no—
299C4×D59—82no—
300Dic118—41no—
301Dic118—82no—
302C8×C59—42no—
303C59⋊C8—41no—
304C59⋊C8—41no—
305#18421—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59—42no—
315C22×C59#45512yes—
316C22×C59C2×#12011yescharacteristic
317C22×C59#57711yescharacteristic
318C22×C59#57811yescharacteristic
319C2×D59—41no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—41no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—82no—
326C2×D59—82no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—42no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59—81no—
334C4×C59—81no—
335Dic59—41no—
336Dic59—41no—
337Dic59—42no—
338Dic59—41no—
339Dic59—82no—
340#3536—591no—
341#3195D5911yescharacteristic, complemented
342#3190—591no—
343#2639—591no—
344#1612—592no—
345#1608—592no—
346#1606—592no—
347#1602—592no—
348#1504—591no—
349C2×#328—591no—
350#1471—591no—
351C2×C59—21no—
352C2×C59—21no—
353C2×C59—22no—
354C2×C59—41no—
355C2×C59#301311yescharacteristic
356C2×C59C2×#45511yescharacteristic
357C2×C59#302611yescharacteristic
358D59—81no—
359D59—82no—
360#562—1182no—
361#554—1181no—
362#548—1181no—
363#547—1181no—
364#546—1182no—
365#546—1181no—
366#543—592no—
367#542—1181no—
368#539—1181no—
369#538—592no—
370#537—1181no—
371#537—1181no—
372#525—591no—
373C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
375C2×#121—591no—
376#485—1181no—
377#483—21no—
378#483—591no—
379#483C2×D5912yes—
380#480—591no—
381#470—22no—
382#467—1181no—
383#465—1181no—
384#452—1181no—
385#451—21no—
386#451—591no—
387#451C2×D5912yes—
388#448—591no—
389#407C2×D5911yescharacteristic
390C2×C22⋊C8—591no—
391#400—1181no—
392#397—592no—
393#394—1181no—
394#393—592no—
395#386—1182no—
396C2×#95—591no—
397#328—592no—
398#328—592no—
399#328—592no—
400#327—592no—
401#323—592no—
402#323—592no—
403C59#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—591no—
405C2×#41—1182no—
406C2×#41—1181no—
407C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
408C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
409C22×D4—592no—
410C22×D4—591no—
411C23×C4—1181no—
412C23×C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×Q16—22no—
414C2×Q16—1181no—
415C2×SD16—1181no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—1181no—
418C4⋊Q8—1181no—
419#126—1182no—
420#125—1182no—
421#124—1182no—
422#124—1181no—
423#124—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1181no—
428#123—1182no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—591no—
436C22⋊Q8—591no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1181no—
442C22⋊Q8—1182no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
445C22⋊Q8C22×D5912yes—
446#121—591no—
447#121—591no—
448#121—1182no—
449#121—1182no—
450#121—1182no—
451#121—1181no—
452#121—1182no—
453#121—1182no—
454#121—1181no—
455#121—1181no—
456#121—1181no—
457#121—1181no—
458#120—1182no—
459#120—1181no—
460C4×Q8—1181no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1181no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1181no—
466#117—591no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—591no—
470C2×C4⋊C4—1181no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—592no—
476C2×C22⋊C4—1182no—
477C2×C22⋊C4—1182no—
478C2×C22⋊C4—1182no—
479#107—1181no—
480#106—22no—
481#106—1181no—
482#103—22no—
483#103—22no—
484#103—1181no—
485#103—1181no—
486#103—1181no—
487#102—1181no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—591no—
490C22⋊C8—591no—
491C22⋊C8—1181no—
492C22⋊C8C22×D5912yes—
493#95—592no—
494#95—1182no—
495#95—1182no—
496#95—1181no—
497C24—592no—
498C24D4×D5911yescharacteristic
499#41—4724no—
500#41—4721no—
501#41—4722no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—81no—
506C2×Q8—81no—
507C2×Q8—591no—
508C2×Q8—1182no—
509C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
510C2×D4—591no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—1181no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—4721no—
521C2×D4—2364no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—592no—
528C22×C4—1182no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—4721no—
534C22×C4—4721no—
535C22×C4—2362no—
536C22×C4D4×D5911yescharacteristic
537C22×C4D4×D5911yescharacteristic
538C22×C4D4×D5911yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
541C22×C4C23×D5911yescharacteristic
542Q16—82no—
543Q16—4721no—
544SD16—4721no—
545M16—81no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1181no—
549C2×C8—4721no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—591no—
558C4⋊C4—591no—
559C4⋊C4—1182no—
560C4⋊C4—1182no—
561C4⋊C4—1182no—
562C4⋊C4—1182no—
563C4⋊C4—1181no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—1181no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—1182no—
577C22⋊C4—1181no—
578C22⋊C4—1181no—
579C22⋊C4—1181no—
580C22⋊C4—1181no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1181no—
584C22⋊C4—4722no—
585C22⋊C4—4722no—
586C42—1182no—
587C42—1181no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—1182no—
593C23—1182no—
594C23—1182no—
595C23—1181no—
596C23—2362no—
597C23—2362no—
598C23#1427369511yescharacteristic
599C23#1427369511yescharacteristic
600C23C2×D4×D5911yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—4722no—
607Q8—2361no—
608D4—4721no—
609D4—4722no—
610D4—4722no—
611D4—4722no—
612D4—4721no—
613D4—2361no—
614D4—2362no—
615D4—2361no—
616D4—2361no—
617D4—2364no—
618D4—2362no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1182no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—4722no—
639C2×C4—4722no—
640C2×C4—4722no—
641C2×C4—4724no—
642C2×C4—2362no—
643C2×C4—2362no—
644C2×C4—2362no—
645C2×C4—2362no—
646C2×C4—2362no—
647C2×C4#1427369511yescharacteristic
648C2×C4#1427369511yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—2361no—
653C8—2361no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—4722no—
664C22—4722no—
665C22—2361no—
666C22—2362no—
667C22—2361no—
668C22—2362no—
669C22—2362no—
670C22—2361no—
671C22#1683757812yes—
672C22C2×#1427369511yescharacteristic
673C22#1683821111yescharacteristic
674C22#1683821811yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—4722no—
684C4—2361no—
685C4—2361no—
686C4—2362no—
687C4—2361no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—4722no—
693C2—4721no—
694C2#2143341011yescharacteristic
695C2C2×#1683757811yescharacteristic
696C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3195C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438325C2
hypercenter#3195D59
hypocenterC59#18421
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434877C2semidirect
3. #21430030C2semidirect
4. #21423109C2semidirect
5. #21423085C2semidirect
6. #21423075C2semidirect
7. #21423051C2semidirect
8. #21422601C2semidirect
9. C2×#16837139C2semidirect
10. #21422457C2semidirect
11. C59×#3195C2semidirect
341. #3195D59semidirect
403. C59#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383252
#214348772
#214300302
#214231092
#214230852
#214230752
#214230512
#214226012
C2×#168371392
#214224572
C59×#31952
#1842159