Finite Group Databasebeta

← #28563712

Subgroups — #28563712

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423110C212yesmaximal, complemented
5#21423087C212yesmaximal, complemented
6#21423076C212yesmaximal, complemented
7#21423053C212yesmaximal, complemented
8#21422600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16837139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273706C2211yescharacteristic
13#16837743—21no—
14#16837732—21no—
15#16837730C2212yes—
16#16837730C2211yescharacteristic
17#16837713C2211yescharacteristic
18#16837658—22no—
19#16837641—21no—
20#16837629—21no—
21#16837564—21no—
22#16837558—21no—
23#16837557C2212yes—
24#16837557C2211yescharacteristic
25#16837540C2211yescharacteristic
26#16837366C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16837340—21no—
29#16837327C2212yes—
30#16837316—21no—
31#16837314C2212yes—
32#16837282—22no—
33C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
34#16837139C2212yes—
35#16837139C2212yes—
36#16837139C2212yes—
37#16837136C2212yes—
38#16837126C2212yes—
39#16837126C2212yes—
40C59×#562—22no—
41C59×#554—21no—
42C59×#548—21no—
43C59×#547—21no—
44C59×#546—22no—
45C59×#546—21no—
46C59×#543C2212yes—
47C59×#542—21no—
48C59×#539—21no—
49C59×#538C2212yes—
50C59×#537—21no—
51C59×#537—21no—
52C59×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
54C2×#121×C59C2211yescharacteristic
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C23×Dic59—21no—
57C2×#11745672—21no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745670—21no—
60C2×#11745664—21no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273706—21no—
63#14273706—21no—
64#14273706—21no—
65#14273706—21no—
66C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
67C2×Dic59⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic59—21no—
69C2×C22⋊Dic59—22no—
70C2×C22⋊Dic59—22no—
71#14273660—21no—
72#14273658—22no—
73#14273658—21no—
74#14273651—21no—
75#14273651—22no—
76#14273650—21no—
77#14273650—22no—
78#14273650—21no—
79#14273648—21no—
80C22⋊(C59⋊C8)—21no—
81C22⋊(C59⋊C8)—21no—
82C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
83C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
84C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
85C59⋊#95—21no—
86C59⋊#95—22no—
87C59⋊#95—22no—
88C59⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C59—22no—
90C2×#41×C59—21no—
91C2×#41×C59D411yescharacteristic
92C22×Q8×C59D411yescharacteristic
93C22×D4×C59D412yes—
94C22×D4×C59D411yescharacteristic
95C23×C4×C59C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C59—21no—
97#126×C59—22no—
98#125×C59—22no—
99#124×C59—21no—
100#124×C59—22no—
101#124×C59—22no—
102#123×C59—22no—
103#123×C59—22no—
104#123×C59—22no—
105#123×C59—21no—
106#123×C59—22no—
107C22⋊Q8×C59—21no—
108C22⋊Q8×C59—22no—
109C22⋊Q8×C59—22no—
110C22⋊Q8×C59—22no—
111C22⋊Q8×C59—21no—
112C22⋊Q8×C59—21no—
113C22⋊Q8×C59—22no—
114C22⋊Q8×C59—22no—
115C22⋊Q8×C59—22no—
116C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117C22⋊Q8×C59D412yes—
118C22⋊Q8×C59C2312yes—
119C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#121×C59—21no—
121#121×C59—22no—
122#121×C59—22no—
123#121×C59—22no—
124#121×C59—22no—
125#121×C59—22no—
126#121×C59—21no—
127#121×C59—21no—
128#121×C59—21no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59D411yescharacteristic
131#121×C59C2311yescharacteristic
132#120×C59—21no—
133#120×C59—22no—
134C4×Q8×C59—21no—
135C4×D4×C59—22no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—21no—
138C4×D4×C59—21no—
139C4×D4×C59—22no—
140#117×C59D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C4⋊C4×C59—21no—
143C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C59—21no—
146C2×C22⋊C4×C59—22no—
147C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C24×C59C2×D412yes—
150#41×C59—81no—
151#41×C59—84no—
152#41×C59—82no—
153C2×Q8×C59—22no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59—81no—
156C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C59C2×D412yes—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—22no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—22no—
162C2×D4×C59—22no—
163C2×D4×C59—21no—
164C2×D4×C59—22no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—44no—
168C2×D4×C59—81no—
169C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59—22no—
172C22×C4×C59—22no—
173C22×C4×C59—22no—
174C22×C4×C59—21no—
175C22×C4×C59—21no—
176C22×C4×C59—81no—
177C22×C4×C59C2×D412yes—
178C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59C2411yescharacteristic
184C22×Dic59—22no—
185C22×Dic59—21no—
186C22×Dic59—21no—
187C22×Dic59—42no—
188C22×Dic59—81no—
189C22×Dic59—81no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—81no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—22no—
195C4⋊C4×C59—22no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—22no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59C2×D412yes—
205C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C59—22no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C22⋊C4×C59—22no—
212C22⋊C4×C59—22no—
213C22⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—22no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C22⋊C4×C59—21no—
218C22⋊C4×C59—22no—
219C22⋊C4×C59—22no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C42×C59—22no—
222C42×C59—21no—
223C22⋊Dic59—41no—
224C22⋊Dic59—41no—
225C22⋊Dic59—82no—
226C22⋊Dic59—82no—
227#11745672—81no—
228#11745672—82no—
229#11745670—81no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232Dic59⋊C4—41no—
233Dic59⋊C4—41no—
234#11745664—81no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C2×C59⋊C8—81no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—21no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59—22no—
243C23×C59—21no—
244C23×C59—22no—
245C23×C59—22no—
246C23×C59—41no—
247C23×C59—42no—
248C23×C59—42no—
249C23×C59#12011yescharacteristic
250C23×C59#12011yescharacteristic
251C23×C59C22×D411yescharacteristic
252Q8×C59—42no—
253Q8×C59—41no—
254Q8×C59—42no—
255Q8×C59—82no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59—41no—
259D4×C59—41no—
260D4×C59—44no—
261D4×C59—42no—
262D4×C59—81no—
263D4×C59—82no—
264D4×C59—81no—
265D4×C59—82no—
266D4×C59—82no—
267C2×C4×C59—21no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—21no—
270C2×C4×C59—22no—
271C2×C4×C59—21no—
272C2×C4×C59—22no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—42no—
280C2×C4×C59—42no—
281C2×C4×C59—42no—
282C2×C4×C59—81no—
283C2×C4×C59—82no—
284C2×C4×C59—82no—
285C2×C4×C59—82no—
286C2×C4×C59#12011yescharacteristic
287C2×C4×C59#12011yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic59—42no—
291C2×Dic59—42no—
292C2×Dic59—42no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59—42no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—84no—
299Dic118—41no—
300Dic118—41no—
301Dic118—42no—
302C59⋊C8—41no—
303C59⋊C8—41no—
304C59⋊C8—42no—
305#18421—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59—42no—
315C22×C59—41no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59—41no—
318C22×C59—42no—
319C22×C59—41no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—82no—
322C22×C59—82no—
323C22×C59#45512yes—
324C22×C59C2×#12011yescharacteristic
325C22×C59#57711yescharacteristic
326C22×C59#57811yescharacteristic
327C4×C59—21no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—41no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59—42no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—42no—
337Dic59—82no—
338Dic59—81no—
339Dic59—81no—
340#3536D5911yescharacteristic
341#3195—591no—
342#3190—591no—
343#2639—591no—
344#1612—592no—
345#1608—592no—
346#1606—592no—
347#1602—592no—
348#1504—591no—
349C2×#328—591no—
350#1471—591no—
351C2×C59—21no—
352C2×C59—21no—
353C2×C59—22no—
354C2×C59—41no—
355C2×C59—81no—
356C2×C59—82no—
357C2×C59#301311yescharacteristic
358C2×C59C2×#45511yescharacteristic
359C2×C59#302611yescharacteristic
360#562—22no—
361#554—21no—
362#548—21no—
363#547—21no—
364#546—22no—
365#546—21no—
366#543C2×D5912yes—
367#542—21no—
368#539—21no—
369#538C2×D5912yes—
370#537—21no—
371#537—21no—
372#525C2×D5911yescharacteristic
373C2×C22⋊Q8—591no—
374C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
375C2×#121C2×D5911yescharacteristic
376#485—1181no—
377#483—591no—
378#483—592no—
379#483—1181no—
380#480—591no—
381#470—1182no—
382#467—1181no—
383#465—1181no—
384#452—1181no—
385#451—591no—
386#451—592no—
387#451—1181no—
388#448—591no—
389#407—591no—
390C2×C22⋊C8—591no—
391#400—1181no—
392#397—592no—
393#394—1181no—
394#393—592no—
395#386—1182no—
396C2×#95—591no—
397#328—592no—
398#328—592no—
399#328—592no—
400#327—592no—
401#323—592no—
402#323—592no—
403C59#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—22no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
407C22×Q8—591no—
408C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
409C22×D4C22⋊D5912yes—
410C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
411C23×C4—1181no—
412C23×C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×Q16—1182no—
414C2×Q16—1181no—
415C2×SD16—1181no—
416C2×M16—1181no—
417C22×C8—1181no—
418C4⋊Q8—21no—
419#126—22no—
420#125—22no—
421#124—21no—
422#124—22no—
423#124—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—21no—
428#123—22no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—1181no—
439C22⋊Q8—1181no—
440C22⋊Q8—1181no—
441C22⋊Q8—1181no—
442C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
443C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
444C22⋊Q8C22×D5912yes—
445C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
446#121—21no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—22no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121C22⋊D5911yescharacteristic
457#121C22×D5911yescharacteristic
458#120—21no—
459#120—22no—
460C4×Q8—21no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—22no—
466#117C22⋊D5911yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—591no—
470C2×C4⋊C4—1181no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—1182no—
476C2×C22⋊C4—1182no—
477C2×C22⋊C4—1181no—
478C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
479#107—1181no—
480#106—1181no—
481#106—1182no—
482#103—1182no—
483#103—1181no—
484#103—1181no—
485#103—1181no—
486#103—1182no—
487#102—1181no—
488C22⋊C8—592no—
489C22⋊C8—591no—
490C22⋊C8—591no—
491C22⋊C8—1181no—
492C22⋊C8—1181no—
493#95—592no—
494#95—1181no—
495#95—1182no—
496#95—1182no—
497C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D5912yes—
499#41—81no—
500#41—84no—
501#41—82no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×Q8—4721no—
508C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—1182no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—4721no—
533C22×C4—4721no—
534C22×C4—2362no—
535C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
536C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
541C22×C4C23×D5911yescharacteristic
542Q16—4721no—
543Q16—4722no—
544SD16—4721no—
545M16—4721no—
546C2×C8—1181no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1182no—
549C2×C8—4721no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—2361no—
564C4⋊C4—2361no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
566C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—4722no—
583C22⋊C4—4722no—
584C22⋊C4—2361no—
585C22⋊C4—2361no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23#1427369611yescharacteristic
599C23#1427369611yescharacteristic
600C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—82no—
605Q8—2361no—
606Q8—2361no—
607Q8—2362no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—4724no—
639C2×C4—2362no—
640C2×C4—2362no—
641C2×C4—2362no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2362no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4#1427369611yescharacteristic
648C2×C4#1427369611yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
651C8—2361no—
652C8—2361no—
653C8—2362no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22#1683758012yes—
672C22C2×#1427369611yescharacteristic
673C22#1683821011yescharacteristic
674C22#1683821711yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—4722no—
686C4—4721no—
687C4—4721no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—81no—
694C2#2143341111yescharacteristic
695C2C2×#1683758011yescharacteristic
696C2#2143349311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3536C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3536D59
hypocenterC59#18421
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434917C2semidirect
2. #21434873C2semidirect
3. #21430029C2semidirect
4. #21423110C2semidirect
5. #21423087C2semidirect
6. #21423076C2semidirect
7. #21423053C2semidirect
8. #21422600C2semidirect
9. C2×#16837139C2semidirect
10. #21422456C2semidirect
403. C59#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349172
#214348732
#214300292
#214231102
#214230872
#214230762
#214230532
#214226002
C2×#168371392
#214224562
C59×#35362
#1842159