Finite Group Databasebeta

← #28563717

Subgroups — #28563717

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438325C211yesmaximal, characteristic
2#21434917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423113C212yesmaximal, complemented
6#21423088C212yesmaximal, complemented
7#21423079C212yesmaximal, complemented
8#21423054C212yesmaximal, complemented
9#21422598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838148—22no—
13#16838110—21no—
14#16838063—21no—
15#16838053—21no—
16#16838043—21no—
17#16838042—22no—
18#16838027C2212yes—
19#16838025—21no—
20#16837999—21no—
21#16837992C2212yes—
22#16837983—21no—
23#16837982—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26C2×#14273701C2211yescharacteristic
27#16837744—21no—
28#16837733C2211yescharacteristic
29#16837732—21no—
30#16837730C2212yes—
31#16837716C2211yescharacteristic
32#16837658—22no—
33#16837643—21no—
34#16837631—21no—
35#16837566—21no—
36#16837560C2211yescharacteristic
37#16837558—21no—
38#16837557C2212yes—
39#16837543C2211yescharacteristic
40#16837366C2211yescharacteristic
41#16837342—21no—
42#16837329C2212yes—
43#16837320—21no—
44#16837315C2212yes—
45#16837281—22no—
46#16837138C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837125C2212yes—
49#16837125C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
52C2×#95×C59C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yes—
54C59×#328C2212yes—
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685D411yescharacteristic
58C22×Dic118C2311yescharacteristic
59C22×D236D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D59D412yes—
61C2×Dic236—21no—
62C2×#11745672—22no—
63C2×#11745660—21no—
64C2×#11745664—21no—
65#14273726—21no—
66#14273722—22no—
67#14273717—22no—
68#14273716—21no—
69#14273716—22no—
70#14273713—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273710—22no—
74#14273710—21no—
75#14273709—22no—
76#14273707—22no—
77#14273707—22no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706D411yescharacteristic
83#14273706C2311yescharacteristic
84#14273705—22no—
85#14273705—22no—
86#14273704—22no—
87#14273703—21no—
88#14273703—22no—
89#14273702—22no—
90#14273702—21no—
91#14273702—22no—
92#14273701—22no—
93#14273701—21no—
94#14273701—21no—
95#14273701—21no—
96#14273701—21no—
97#14273701D411yescharacteristic
98#14273701C2311yescharacteristic
99#14273700—22no—
100#14273700—22no—
101#14273697—22no—
102#14273696—21no—
103Q8×Dic59—21no—
104#14273689—21no—
105C4×C22⋊D59—22no—
106C4×C22⋊D59—21no—
107C4×C22⋊D59—21no—
108(C22⋊D59)⋊C4—22no—
109#14273686D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
112C2×Dic59⋊C4—21no—
113C4⋊C4×D59—21no—
114C2×C22⋊Dic59—21no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
116C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
117C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
118C22⋊C4×D59—22no—
119#14273661—21no—
120#14273659—21no—
121#14273658—22no—
122#14273652—21no—
123#14273652—21no—
124#14273652—21no—
125#14273651—22no—
126#14273650—22no—
127#14273649—21no—
128C22⋊(C59⋊C8)—21no—
129C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
130C59⋊#95—22no—
131C59⋊#95—22no—
132C22×Q8×C59D411yescharacteristic
133C23×C4×C59—21no—
134C23×C4×C59C2311yescharacteristic
135C22×C8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59—21no—
138C22⋊Q8×C59D412yes—
139C22⋊Q8×C59C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C59—21no—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
146#95×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C23×D59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—81no—
152C2×Q8×C59C2×D412yes—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—22no—
156C22×C4×C59—42no—
157C22×C4×C59—81no—
158C22×C4×C59—81no—
159C22×C4×C59—81no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—21no—
167C2×C22⋊D59—22no—
168C2×C22⋊D59—21no—
169C2×C22⋊D59—21no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—44no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59C2×D412yes—
175#11745689—82no—
176#11745685—81no—
177#11745685—84no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—22no—
180C2×D236—22no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—81no—
183C2×D236C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D59—21no—
185C2×C4×D59—22no—
186C2×C4×D59—22no—
187C2×C4×D59—22no—
188C2×Dic118—21no—
189C2×Dic118—21no—
190C2×Dic118—22no—
191C2×Dic118—81no—
192C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59—81no—
196C4⋊C4×C59—22no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59C2×D412yes—
200C22⋊C4×C59—22no—
201C22⋊C4×C59—22no—
202C22⋊Dic59—21no—
203C22⋊Dic59—21no—
204C22⋊Dic59—21no—
205C22⋊Dic59—41no—
206C22⋊Dic59—41no—
207#11745672—82no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212(C2×D59)⋊C4—22no—
213(C2×D59)⋊C4—21no—
214(C2×D59)⋊C4—22no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—21no—
217(C2×D59)⋊C4—82no—
218(C2×D59)⋊C4—82no—
219C4⋊Dic59—22no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—21no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—41no—
232Dic59⋊C4—41no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—21no—
235#11745664—81no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237Dic236—81no—
238#11745660—81no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—21no—
241C23×C59—22no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59#12011yescharacteristic
244C23×C59#12011yescharacteristic
245C23×C59C22×D411yescharacteristic
246C22×D59—22no—
247C22×D59—21no—
248C22×D59—22no—
249C22×D59—22no—
250C22×D59—42no—
251C22×D59—42no—
252Q8×C59—42no—
253Q8×C59—42no—
254C2×C4×C59—22no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—42no—
263C2×C4×C59—42no—
264C2×C4×C59—42no—
265C2×C4×C59—42no—
266C2×C4×C59—81no—
267C2×C4×C59—84no—
268C2×C4×C59#12011yescharacteristic
269C2×C4×C59#12011yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D59—41no—
273C22⋊D59—41no—
274C22⋊D59—42no—
275C22⋊D59—44no—
276C22⋊D59—81no—
277C22⋊D59—82no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288D236—41no—
289D236—42no—
290D236—81no—
291D236—82no—
292D236—82no—
293C4×D59—42no—
294C4×D59—82no—
295C4×D59—82no—
296C4×D59—82no—
297Dic118—41no—
298Dic118—41no—
299Dic118—41no—
300Dic118—42no—
301Dic118—82no—
302C8×C59—41no—
303C8×C59—41no—
304C59⋊C8—42no—
305#18421—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—21no—
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—42no—
314C22×C59—42no—
315C22×C59#45512yes—
316C22×C59C2×#12011yescharacteristic
317C22×C59#57711yescharacteristic
318C22×C59#57811yescharacteristic
319C2×D59—41no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—41no—
322C2×D59—42no—
323C2×D59—41no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—82no—
326C2×D59—82no—
327C4×C59—21no—
328C4×C59—21no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—42no—
332C4×C59—42no—
333C4×C59—82no—
334Dic59—41no—
335Dic59—41no—
336Dic59—42no—
337Dic59—41no—
338Dic59—81no—
339Dic59—81no—
340#3536—591no—
341#3195—591no—
342#3190—591no—
343#2639—591no—
344#1612—592no—
345#1608—592no—
346#1606—592no—
347#1602—592no—
348#1504—591no—
349C2×#328D5911yescharacteristic, complemented
350#1471—591no—
351C2×C59—21no—
352C2×C59—21no—
353C2×C59—22no—
354C2×C59—41no—
355C2×C59#301311yescharacteristic
356C2×C59C2×#45511yescharacteristic
357C2×C59#302611yescharacteristic
358D59—81no—
359D59—82no—
360#562—1182no—
361#554—1181no—
362#548—1181no—
363#547—1181no—
364#546—1182no—
365#546—1181no—
366#543—592no—
367#542—1181no—
368#539—1181no—
369#538—592no—
370#537—1181no—
371#537—1181no—
372#525—591no—
373C2×C22⋊Q8—591no—
374C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
375C2×#121—591no—
376#485—1181no—
377#483—592no—
378#483—591no—
379#483—1181no—
380#480—591no—
381#470—1182no—
382#467—1181no—
383#465—1181no—
384#452—1181no—
385#451—592no—
386#451—591no—
387#451—1181no—
388#448—591no—
389#407—591no—
390C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
391#400—1181no—
392#397—592no—
393#394—1181no—
394#393—592no—
395#386—1182no—
396C2×#95C2×D5911yescharacteristic
397#328—592no—
398#328C2×D5912yes—
399#328C2×D5912yes—
400#327—592no—
401#323—592no—
402#323—592no—
403C59#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—591no—
405C2×#41—1182no—
406C2×#41—1181no—
407C22×Q8—591no—
408C22×Q8D23611yescharacteristic
409C22×D4—592no—
410C22×D4—591no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×Q16—1181no—
414C2×Q16—1182no—
415C2×SD16—1181no—
416C2×M16—1181no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—1181no—
419#126—1182no—
420#125—1182no—
421#124—1182no—
422#124—1181no—
423#124—1182no—
424#123—1182no—
425#123—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1181no—
428#123—1182no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—591no—
432C22⋊Q8—591no—
433C22⋊Q8—1182no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1181no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1181no—
441C22⋊Q8—1181no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1181no—
444C22⋊Q8D23612yes—
445C22⋊Q8C22×D5912yes—
446#121—591no—
447#121—591no—
448#121—1182no—
449#121—1182no—
450#121—1182no—
451#121—1181no—
452#121—1182no—
453#121—1182no—
454#121—1181no—
455#121—1181no—
456#121—1181no—
457#121—1181no—
458#120—1182no—
459#120—1181no—
460C4×Q8—1181no—
461C4×D4—1182no—
462C4×D4—1181no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1181no—
466#117—591no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—591no—
469C2×C4⋊C4—591no—
470C2×C4⋊C4—1181no—
471C2×C4⋊C4—1181no—
472C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—592no—
475C2×C22⋊C4—1182no—
476C2×C22⋊C4—1182no—
477C2×C22⋊C4—1182no—
478C2×C22⋊C4—1181no—
479#107—1181no—
480#106—1181no—
481#106—1182no—
482#103—1181no—
483#103—1181no—
484#103—1181no—
485#103—1182no—
486#103—1182no—
487#102—1181no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—592no—
490C22⋊C8—1181no—
491C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
492C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
493#95—21no—
494#95—1182no—
495#95—1182no—
496#95C22×D5912yes—
497C24—592no—
498C24D4×D5911yescharacteristic
499#41—4724no—
500#41—4721no—
501#41—4722no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—591no—
505C2×Q8—1182no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×Q8—1181no—
508C2×Q8—4721no—
509C2×Q8C2×D23612yes—
510C2×D4—591no—
511C2×D4—1182no—
512C2×D4—1182no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1182no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—1181no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—4721no—
521C2×D4—2364no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—592no—
530C22×C4—1182no—
531C22×C4—1182no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4—1181no—
536C22×C4C2×D23611yescharacteristic
537C22×C4C2×D23611yescharacteristic
538C22×C4D4×D5911yescharacteristic
539C22×C4D4×D5911yescharacteristic
540C22×C4D4×D5911yescharacteristic
541C22×C4C23×D5911yescharacteristic
542Q16—4721no—
543Q16—4722no—
544SD16—4721no—
545M16—4721no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—81no—
549C2×C8—1182no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—591no—
554C4⋊C4—591no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—1182no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—1181no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—1181no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—2361no—
566C4⋊C4—2361no—
567C4⋊C4C2×D23612yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1181no—
576C22⋊C4—1181no—
577C22⋊C4—1181no—
578C22⋊C4—1181no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1181no—
582C22⋊C4—4722no—
583C22⋊C4—4722no—
584C22⋊C4—2361no—
585C22⋊C4—2361no—
586C42—1182no—
587C42—1181no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—1182no—
593C23—1182no—
594C23—1182no—
595C23—1181no—
596C23—2362no—
597C23—2362no—
598C23#1427369711yescharacteristic
599C23#1427369711yescharacteristic
600C23C2×D4×D5911yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—4722no—
604Q8—2361no—
605Q8—2361no—
606Q8—2362no—
607Q8—2361no—
608D4—4721no—
609D4—4722no—
610D4—4722no—
611D4—4722no—
612D4—4721no—
613D4—2361no—
614D4—2362no—
615D4—2361no—
616D4—2361no—
617D4—2364no—
618D4—2362no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1182no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—4722no—
638C2×C4—4722no—
639C2×C4—4722no—
640C2×C4—2362no—
641C2×C4—2362no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4—2362no—
647C2×C4#1427369711yescharacteristic
648C2×C4#1427369711yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
650C2×C4C22×D23611yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2362no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—4722no—
664C22—4722no—
665C22—2361no—
666C22—2362no—
667C22—2361no—
668C22—2362no—
669C22—2362no—
670C22—2361no—
671C22#1683758112yes—
672C22C2×#1427369711yescharacteristic
673C22#1683820811yescharacteristic
674C22#1683821511yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—4721no—
683C4—4721no—
684C4—2361no—
685C4—2361no—
686C4—2362no—
687C4—2361no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—4722no—
693C2—4721no—
694C2#2143341611yescharacteristic
695C2C2×#1683758111yescharacteristic
696C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#328C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438325C2
hypercenterC2×#328D59
hypocenterC59#18421
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434917C2semidirect
3. #21434879C2semidirect
4. #21430024C2semidirect
5. #21423113C2semidirect
6. #21423088C2semidirect
7. #21423079C2semidirect
8. #21423054C2semidirect
9. #21422598C2semidirect
10. #21422455C2semidirect
11. C2×C59×#328C2semidirect
349. C2×#328D59semidirect
403. C59#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383252
#214349172
#214348792
#214300242
#214231132
#214230882
#214230792
#214230542
#214225982
#214224552
C2×C59×#3282
#1842159