Finite Group Databasebeta

← #28563719

Subgroups — #28563719

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423136C212yesmaximal, complemented
5#21423124C212yesmaximal, complemented
6#21423034C212yesmaximal, complemented
7#21423022C212yesmaximal, complemented
8#21422600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16837140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3188C211yesmaximal, characteristic
12#16838155—22no—
13#16838092—21no—
14#16838092—21no—
15#16838083—22no—
16D4×Dic118—21no—
17D4×Dic118—21no—
18#16838031—21no—
19#16838031C2212yes—
20#16838014—21no—
21#16837997—21no—
22#16837997C2212yes—
23#16837973—21no—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26#16837737C2212yes—
27#16837713—21no—
28#16837646—22no—
29#16837553C2212yes—
30#16837540—21no—
31#16837366C2211yescharacteristic
32#16837340C2212yes—
33#16837327—21no—
34#16837316C2212yes—
35#16837314—21no—
36#16837282—22no—
37C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
38#16837140C2212yes—
39#16837140C2212yes—
40#16837139C2212yes—
41#16837136C2212yes—
42#16837127C2212yes—
43#16837127C2212yes—
44C59×#525C2211yescharacteristic
45C2×#121×C59C2211yescharacteristic
46C59×#484C2211yescharacteristic
47C59×#482—21no—
48C59×#481C2211yescharacteristic
49C59×#466—21no—
50C59×#465—21no—
51C59×#450C2211yescharacteristic
52C59×#449—21no—
53C59×#447C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C22×Dic118—21no—
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C23×Dic59—21no—
59C2×#11745670—22no—
60C2×#11745664—21no—
61#14273727—21no—
62#14273726—22no—
63#14273726—22no—
64#14273725—22no—
65#14273720—22no—
66#14273720—22no—
67#14273720—22no—
68#14273720—22no—
69#14273719—21no—
70#14273717—22no—
71#14273717—22no—
72#14273717—22no—
73#14273717—22no—
74#14273714—22no—
75#14273708—22no—
76#14273708—22no—
77#14273708—22no—
78#14273708—22no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706D412yes—
88#14273706C2312yes—
89#14273704—22no—
90#14273704—22no—
91#14273704—22no—
92#14273704—22no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118—21no—
95D4×Dic59—22no—
96D4×Dic59—22no—
97#14273686—21no—
98#14273683—22no—
99#14273683—22no—
100C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4—21no—
103C2×Dic59⋊C4C2312yes—
104C2×C22⋊Dic59—21no—
105C2×C22⋊Dic59—22no—
106C2×C22⋊Dic59—22no—
107C2×C22⋊Dic59D412yes—
108#14273660—22no—
109#14273650—22no—
110#14273648—22no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C59D411yescharacteristic
118C22×D4×C59—21no—
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120C23×C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C59—21no—
122C2×D8×C59—21no—
123C22×C8×C59—21no—
124#123×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
127#121×C59—21no—
128#121×C59—21no—
129#121×C59—21no—
130#121×C59—21no—
131#121×C59D411yescharacteristic
132#121×C59C2311yescharacteristic
133#120×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136#117×C59D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C59—21no—
139#107×C59—21no—
140#106×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#102×C59—21no—
143#102×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
148C24×C59—21no—
149C24×C59C2×D411yescharacteristic
150#41×C59—81no—
151C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—44no—
158C2×D4×C59—41no—
159C2×D4×C59—41no—
160C2×D4×C59—81no—
161C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—81no—
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2411yescharacteristic
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—22no—
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59—22no—
175C22×Dic59—42no—
176C22×Dic59—81no—
177C22×Dic59—81no—
178C22×Dic59C2×D412yes—
179C22×Dic59C2×D412yes—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—22no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—81no—
185C2×Dic118—82no—
186C2×Dic118—81no—
187C2×Dic118C2×D412yes—
188SD16×C59—81no—
189D8×C59—81no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—81no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C59—21no—
200C22⋊C4×C59—21no—
201C22⋊C4×C59—21no—
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—41no—
205C22⋊C4×C59—41no—
206C42×C59—21no—
207C22⋊Dic59—22no—
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—22no—
213C22⋊Dic59—22no—
214C22⋊Dic59—82no—
215C22⋊Dic59—82no—
216#11745670—82no—
217C4⋊Dic59—22no—
218C4⋊Dic59—22no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59C2×D412yes—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—22no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—22no—
233C4×Dic59—22no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—22no—
236#11745664—81no—
237C2×C59⋊C8—22no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—22no—
241C23×C59—21no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—42no—
244C23×C59—42no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59—41no—
247C23×C59—41no—
248C23×C59#12011yescharacteristic
249C23×C59#12011yescharacteristic
250C23×C59C22×D411yescharacteristic
251Q8×C59—41no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—42no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—81no—
260D4×C59—82no—
261D4×C59—82no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59—42no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic59—22no—
279C2×Dic59—22no—
280C2×Dic59—22no—
281C2×Dic59—22no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—22no—
284C2×Dic59—42no—
285C2×Dic59—42no—
286C2×Dic59—42no—
287C2×Dic59—42no—
288C2×Dic59—42no—
289C2×Dic59—81no—
290C2×Dic59—82no—
291C2×Dic59—84no—
292Dic118—42no—
293Dic118—42no—
294Dic118—42no—
295Dic118—81no—
296Dic118—82no—
297C8×C59—41no—
298C8×C59—41no—
299C59⋊C8—42no—
300#18422—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—41no—
313C22×C59—82no—
314C22×C59—82no—
315C22×C59—81no—
316C22×C59—81no—
317C22×C59—81no—
318C22×C59#45412yes—
319C22×C59C2×#12011yescharacteristic
320C22×C59#57711yescharacteristic
321C22×C59#57811yescharacteristic
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—21no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59—41no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—81no—
330Dic59—42no—
331Dic59—42no—
332Dic59—42no—
333Dic59—42no—
334Dic59—82no—
335#3538—591no—
336#3193—591no—
337#3188D5911yescharacteristic
338#2639—591no—
339#1617—592no—
340#1615—592no—
341#1599—592no—
342#1597—592no—
343#1504—591no—
344C2×#328—591no—
345#1472—591no—
346C2×C59—21no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—22no—
349C2×C59—41no—
350C2×C59—81no—
351C2×C59—161no—
352C2×C59#301311yescharacteristic
353C2×C59C2×#45411yescharacteristic
354C2×C59#302611yescharacteristic
355#563—1182no—
356#552—1181no—
357#552—1181no—
358#551—1182no—
359D4×Q8—1181no—
360D4×Q8—1181no—
361#544—592no—
362#544—1181no—
363#541—1181no—
364#539—592no—
365#539—1181no—
366#536—1181no—
367#525C2×D5911yescharacteristic
368C2×C22⋊Q8—591no—
369C2×C22⋊Q8—591no—
370C2×#121C2×D5911yescharacteristic
371#484—592no—
372#484C2×D5911yescharacteristic
373#482—21no—
374#481C2×D5911yescharacteristic
375#480—1181no—
376#468—1182no—
377#466—21no—
378#465—21no—
379#450—592no—
380#450C2×D5911yescharacteristic
381#449—21no—
382#448—1181no—
383#447C2×D5911yescharacteristic
384#407—591no—
385C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
386#400—592no—
387#397—1181no—
388#394—592no—
389#393—1181no—
390#386—1182no—
391C2×#95—591no—
392#328—592no—
393#328—592no—
394#328—592no—
395#327—592no—
396#324—592no—
397#324—592no—
398C59#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
400C22×Q8—591no—
401C22×Q8—591no—
402C22×Q8—1181no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D5911yescharacteristic
405C23×C4—1181no—
406C23×C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—1182no—
409C2×D8—21no—
410C2×M16—1181no—
411C22×C8—21no—
412C4⋊Q8—1181no—
413C4⋊Q8—1182no—
414C4⋊Q8—1182no—
415C4⋊Q8—1182no—
416#126—1182no—
417#126—1182no—
418#126—1182no—
419#126—1182no—
420#125—1181no—
421#125—1182no—
422#125—1182no—
423#125—1182no—
424#125—1182no—
425#124—1182no—
426#123—21no—
427#123—1182no—
428#123—1182no—
429#123—1182no—
430#123—1182no—
431C22⋊Q8—592no—
432C22⋊Q8—592no—
433C22⋊Q8—1182no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1181no—
438C22⋊Q8—1181no—
439C22⋊Q8—1181no—
440C22⋊Q8—1181no—
441C22⋊Q8—1181no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1181no—
444C22⋊Q8—1181no—
445C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
446C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121C22⋊D5911yescharacteristic
452#121C22×D5911yescharacteristic
453#120—21no—
454C4×Q8—1181no—
455C4×Q8—1181no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1182no—
459C4×D4—1182no—
460#117—1182no—
461#117—1182no—
462#117—1181no—
463#117C22⋊D5911yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—591no—
465C2×C4⋊C4—591no—
466C2×C4⋊C4—592no—
467C2×C4⋊C4—1181no—
468C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—592no—
471C2×C22⋊C4—1181no—
472C2×C22⋊C4—1182no—
473C2×C22⋊C4—1182no—
474#107—21no—
475#107—1182no—
476#106—21no—
477#103—21no—
478#103—1182no—
479#102—21no—
480#102—21no—
481#102—21no—
482#102—1182no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—592no—
485C22⋊C8—1181no—
486C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
488#95—592no—
489#95—1182no—
490#95—1182no—
491#95—1181no—
492C24—21no—
493C24D4×D5911yescharacteristic
494#41—81no—
495C2×Q8—592no—
496C2×Q8—1182no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—4722no—
501C2×Q8—4721no—
502C2×Q8—4721no—
503C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—81no—
513C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—592no—
518C22×C4—592no—
519C22×C4—1182no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1182no—
523C22×C4—4721no—
524C22×C4—4721no—
525C22×C4—2362no—
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4D4×D5911yescharacteristic
528C22×C4D4×D5911yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
530C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531C22×C4C23×D5911yescharacteristic
532SD16—81no—
533SD16—4722no—
534D8—81no—
535M16—4721no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—81no—
539C2×C8—1182no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—592no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1182no—
547C4⋊C4—1182no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1182no—
558C4⋊C4—1182no—
559C4⋊C4—1182no—
560C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1182no—
573C22⋊C4—1182no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1182no—
576C22⋊C4—4722no—
577C22⋊C4—4722no—
578C42—21no—
579C42—1182no—
580C42—1182no—
581C42—1182no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23#1427369511yescharacteristic
593C23#1427369511yescharacteristic
594C23C2×D4×D5911yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—4721no—
597Q8—4722no—
598Q8—2362no—
599Q8—2362no—
600Q8—2362no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—81no—
609D4—82no—
610D4—82no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—1182no—
624C2×C4—1182no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1182no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1182no—
629C2×C4—4724no—
630C2×C4—4721no—
631C2×C4—4722no—
632C2×C4—2362no—
633C2×C4—2362no—
634C2×C4—2362no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4—2362no—
637C2×C4#1427369511yescharacteristic
638C2×C4#1427369511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—2362no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22#1683757312yes—
662C22C2×#1427369511yescharacteristic
663C22#1683820911yescharacteristic
664C22#1683821611yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—4722no—
674C4—2362no—
675C4—2362no—
676C4—2362no—
677C4—2362no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—161no—
684C2#2143340711yescharacteristic
685C2C2×#1683757311yescharacteristic
686C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#3188C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3188D59
hypocenterC59#18422
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438345C2semidirect
2. #21434902C2semidirect
3. #21430029C2semidirect
4. #21423136C2semidirect
5. #21423124C2semidirect
6. #21423034C2semidirect
7. #21423022C2semidirect
8. #21422600C2semidirect
9. C2×#16837140C2semidirect
10. #21422459C2semidirect
398. C59#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383452
#214349022
#214300292
#214231362
#214231242
#214230342
#214230222
#214226002
C2×#168371402
#214224592
C59×#31882
#1842259