Finite Group Databasebeta

← #28563720

Subgroups — #28563720

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434861C211yesmaximal, characteristic
4#21423137C212yesmaximal, complemented
5#21423125C212yesmaximal, complemented
6#21423035C212yesmaximal, complemented
7#21423023C212yesmaximal, complemented
8#21422598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16837138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838153—22no—
13#16838094—21no—
14#16838087—21no—
15#16838078—22no—
16Q8×C22⋊D59—21no—
17#16838065—21no—
18#16838033C2212yes—
19#16838031—21no—
20#16838012—21no—
21#16838001—21no—
22#16837999C2212yes—
23#16837975—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26#16837737C2212yes—
27#16837737C2211yescharacteristic
28#16837723—21no—
29#16837720C2211yescharacteristic
30#16837713—21no—
31#16837646—22no—
32#16837636—21no—
33#16837629—21no—
34#16837553C2212yes—
35#16837553C2211yescharacteristic
36#16837545—21no—
37#16837540—21no—
38#16837536C2211yescharacteristic
39#16837366C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yes—
42#16837138C2212yes—
43#16837138C2212yes—
44#16837135C2212yes—
45#16837128C2212yes—
46#16837128C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C2×#121×C59C2211yescharacteristic
49C59×#400C2212yes—
50C59×#397—21no—
51C59×#394C2212yes—
52C59×#393—21no—
53C59×#386—22no—
54C2×#95×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C2×Q8×D59—21no—
58C2×#11745670—22no—
59C2×#11745670—21no—
60C2×#11745669—21no—
61C2×#11745664—21no—
62C22×C59⋊C8—21no—
63#14273726—22no—
64#14273726—22no—
65#14273725—22no—
66#14273725—21no—
67#14273722—22no—
68#14273722—22no—
69#14273720—22no—
70#14273720—22no—
71#14273718—21no—
72#14273718—22no—
73#14273718—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273713—22no—
77#14273712—22no—
78#14273711—22no—
79#14273710—21no—
80#14273710—22no—
81#14273709—22no—
82#14273707—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—22no—
86#14273706D412yes—
87#14273706D411yescharacteristic
88#14273706C2312yes—
89#14273706C2311yescharacteristic
90#14273705—22no—
91#14273704—22no—
92#14273703—22no—
93#14273703—21no—
94#14273701D411yescharacteristic
95#14273701C2311yescharacteristic
96#14273696—21no—
97Q8×Dic59—21no—
98#14273692—21no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103#14273686—22no—
104#14273686D411yescharacteristic
105#14273685—21no—
106#14273683—22no—
107C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
108C2×Dic59⋊C4—21no—
109C2×C22⋊Dic59—21no—
110#14273660—21no—
111#14273660—22no—
112#14273658—21no—
113#14273650—22no—
114#14273650—21no—
115#14273648—21no—
116#14273648—22no—
117#14273648—21no—
118#14273647—21no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
122C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C59D411yescharacteristic
125C22×D4×C59—21no—
126C22×D4×C59C2311yescharacteristic
127C23×C4×C59—21no—
128C23×C4×C59C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135#121×C59—21no—
136#121×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C22⋊C4×C59—22no—
142C2×C22⋊C4×C59—22no—
143C2×C22⋊C4×C59D412yes—
144#95×C59—21no—
145#95×C59—22no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59—21no—
149C24×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—81no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—44no—
156C2×D4×C59—41no—
157C2×D4×C59—41no—
158C2×D4×C59—81no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—22no—
161C22×C4×C59—42no—
162C22×C4×C59—81no—
163C22×C4×C59—81no—
164C22×C4×C59—81no—
165C22×C4×C59C2×D412yes—
166C22×C4×C59C2×D412yes—
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—21no—
175C2×C22⋊D59—21no—
176C22×Dic59—21no—
177C22×Dic59—21no—
178Q8×D59—82no—
179#11745685—81no—
180C2×D236C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—22no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—22no—
185C2×Dic118—81no—
186C2×Dic118C2×D412yes—
187C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊C4×C59—41no—
197C22⋊C4×C59—41no—
198C22⋊C4×C59—82no—
199C22⋊C4×C59—82no—
200C22⋊Dic59—22no—
201C22⋊Dic59—21no—
202C22⋊Dic59—21no—
203C22⋊Dic59—22no—
204C22⋊Dic59—21no—
205#11745670—81no—
206#11745670—82no—
207#11745669—81no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—21no—
212(C2×D59)⋊C4—21no—
213C4⋊Dic59—22no—
214C4⋊Dic59—22no—
215C4⋊Dic59—22no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C2×D412yes—
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—22no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—22no—
226Dic59⋊C4—21no—
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—21no—
229C4×Dic59—22no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—21no—
233#11745664—81no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—22no—
237C2×C59⋊C8—81no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—21no—
240C23×C59—22no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—42no—
243C23×C59—42no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59—41no—
247C23×C59#12011yescharacteristic
248C23×C59#12011yescharacteristic
249C23×C59C22×D411yescharacteristic
250C22×D59—21no—
251Q8×C59—42no—
252Q8×C59—81no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—82no—
257D4×C59—82no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—42no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—42no—
274C2×C4×C59—84no—
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D59—41no—
280C22⋊D59—41no—
281C22⋊D59—42no—
282C22⋊D59—81no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—42no—
289C2×Dic59—81no—
290D236—41no—
291C4×D59—42no—
292C4×D59—82no—
293Dic118—42no—
294Dic118—42no—
295Dic118—41no—
296Dic118—82no—
297C59⋊C8—41no—
298C59⋊C8—41no—
299C59⋊C8—42no—
300#18422—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—21no—
304C22×C59—21no—
305C22×C59—21no—
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—82no—
311C22×C59—82no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59#45412yes—
316C22×C59C2×#12011yescharacteristic
317C22×C59#57711yescharacteristic
318C22×C59#57811yescharacteristic
319C2×D59—41no—
320C2×D59—41no—
321C2×D59—41no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—21no—
325C4×C59—21no—
326C4×C59—42no—
327C4×C59—42no—
328C4×C59—82no—
329C4×C59—81no—
330Dic59—41no—
331Dic59—42no—
332Dic59—41no—
333Dic59—42no—
334Dic59—41no—
335#3538—591no—
336#3193—591no—
337#3188—591no—
338#2639D5911yescharacteristic, complemented
339#1617—592no—
340#1615—592no—
341#1599—592no—
342#1597—592no—
343#1504—591no—
344C2×#328—591no—
345#1472—591no—
346C2×C59—21no—
347C2×C59—21no—
348C2×C59—22no—
349C2×C59—41no—
350C2×C59—161no—
351C2×C59#301311yescharacteristic
352C2×C59C2×#45411yescharacteristic
353C2×C59#302611yescharacteristic
354D59—81no—
355#563—1182no—
356#552—1181no—
357#552—1181no—
358#551—1182no—
359D4×Q8—1181no—
360D4×Q8—1181no—
361#544—592no—
362#544—1181no—
363#541—1181no—
364#539—592no—
365#539—1181no—
366#536—1181no—
367#525—591no—
368C2×C22⋊Q8—591no—
369C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
370C2×#121C2×D5911yescharacteristic
371#484—592no—
372#484—591no—
373#482—1181no—
374#481—591no—
375#480—1181no—
376#468—1182no—
377#466—1181no—
378#465—1181no—
379#450—592no—
380#450—591no—
381#449—1181no—
382#448—1181no—
383#447—591no—
384#407—591no—
385C2×C22⋊C8—591no—
386#400C2×D5912yes—
387#397—21no—
388#394C2×D5912yes—
389#393—21no—
390#386—22no—
391C2×#95C2×D5911yescharacteristic
392#328—592no—
393#328—592no—
394#328—592no—
395#327—592no—
396#324—592no—
397#324—592no—
398C59#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
399C2×#41—591no—
400C22×Q8—591no—
401C22×Q8—1181no—
402C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D5911yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—1181no—
409C2×D8—1181no—
410C2×M16—1181no—
411C22×C8—1181no—
412C4⋊Q8—1182no—
413C4⋊Q8—1182no—
414C4⋊Q8—1181no—
415C4⋊Q8—1182no—
416#126—1182no—
417#126—1182no—
418#126—1182no—
419#126—1182no—
420#125—1182no—
421#125—1182no—
422#125—1182no—
423#125—1181no—
424#125—1182no—
425#124—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1182no—
428#123—1182no—
429#123—1181no—
430#123—1182no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—592no—
436C22⋊Q8—591no—
437C22⋊Q8—592no—
438C22⋊Q8—591no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1181no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8—1181no—
445C22⋊Q8—1181no—
446C22⋊Q8—1182no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—591no—
452#121—591no—
453#120—1181no—
454C4×Q8—1181no—
455C4×Q8—1181no—
456C4×D4—1182no—
457C4×D4—1181no—
458C4×D4—1181no—
459C4×D4—1182no—
460#117—591no—
461#117—1182no—
462#117—1181no—
463#117—1182no—
464C2×C4⋊C4—591no—
465C2×C4⋊C4—1181no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—1181no—
473C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
474#107—1181no—
475#107—1182no—
476#106—1181no—
477#103—1182no—
478#103—1181no—
479#102—1181no—
480#102—1181no—
481#102—1181no—
482#102—1182no—
483C22⋊C8—592no—
484C22⋊C8—591no—
485C22⋊C8—591no—
486C22⋊C8—1181no—
487C22⋊C8—1181no—
488#95—21no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95C22×D5912yes—
492C24—21no—
493C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
494#41—4721no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—592no—
499C2×Q8—591no—
500C2×Q8—1182no—
501C2×Q8—1181no—
502C2×Q8—4721no—
503C2×Q8—4722no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—591no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1181no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—1182no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4D4×D5911yescharacteristic
526C22×C4D4×D5911yescharacteristic
527C22×C4D4×D5911yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
529C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
530C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
531C22×C4C23×D5911yescharacteristic
532SD16—4721no—
533SD16—4722no—
534D8—4721no—
535M16—4721no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8—1182no—
539C2×C8—4721no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—591no—
547C4⋊C4—592no—
548C4⋊C4—591no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1182no—
551C4⋊C4—1182no—
552C4⋊C4—1182no—
553C4⋊C4—1182no—
554C4⋊C4—1182no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1182no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1182no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1182no—
561C4⋊C4—1181no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—1182no—
569C22⋊C4—1182no—
570C22⋊C4—1182no—
571C22⋊C4—1182no—
572C22⋊C4—1181no—
573C22⋊C4—1181no—
574C22⋊C4—1182no—
575C22⋊C4—1181no—
576C22⋊C4—1181no—
577C22⋊C4—1181no—
578C42—1182no—
579C42—1182no—
580C42—1182no—
581C42—1181no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—1181no—
592C23#1427369511yescharacteristic
593C23#1427369511yescharacteristic
594C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—4722no—
598Q8—2362no—
599Q8—2361no—
600Q8—2362no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—4721no—
607D4—2361no—
608D4—2361no—
609D4—2361no—
610D4—2362no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—1182no—
631C2×C4—1181no—
632C2×C4—1182no—
633C2×C4—4722no—
634C2×C4—4721no—
635C2×C4—2362no—
636C2×C4—2362no—
637C2×C4#1427369511yescharacteristic
638C2×C4#1427369511yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
641C8—2361no—
642C8—2361no—
643C8—2362no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—2361no—
659C22—2361no—
660C22—2361no—
661C22#1683757412yes—
662C22C2×#1427369511yescharacteristic
663C22#1683821311yescharacteristic
664C22#1683821711yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—2361no—
674C4—2362no—
675C4—2361no—
676C4—2362no—
677C4—2361no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—161no—
683C2—4721no—
684C2#2143340811yescharacteristic
685C2C2×#1683757411yescharacteristic
686C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2639C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21434861C2
hypercenter#2639D59
hypocenterC59#18422
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438341C2semidirect
2. #21434902C2semidirect
4. #21423137C2semidirect
5. #21423125C2semidirect
6. #21423035C2semidirect
7. #21423023C2semidirect
8. #21422598C2semidirect
9. C2×#16837138C2semidirect
10. #21422460C2semidirect
11. C59×#2639C2semidirect
338. #2639D59semidirect
398. C59#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383412
#214349022
#214348612
#214231372
#214231252
#214230352
#214230232
#214225982
C2×#168371382
#214224602
C59×#26392
#1842259