Finite Group Databasebeta

← #28563734

Subgroups — #28563734

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434873C211yesmaximal, characteristic
3#21430212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423104C212yesmaximal, complemented
5#21423093C212yesmaximal, complemented
6#21423070C212yesmaximal, complemented
7#21423059C212yesmaximal, complemented
8#21422600C211yesmaximal, characteristic
9C2×#16837139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3538C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273706C2211yescharacteristic
13#16837743—21no—
14#16837732—21no—
15#16837730C2211yescharacteristic
16#16837730C2212yes—
17#16837713C2211yescharacteristic
18#16837658—22no—
19#16837641—21no—
20#16837629—21no—
21#16837564—21no—
22#16837558—21no—
23#16837557C2212yes—
24#16837557C2211yescharacteristic
25#16837540C2211yescharacteristic
26#16837366C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28#16837333—21no—
29#16837332C2212yes—
30#16837322C2212yes—
31#16837321—21no—
32#16837260—22no—
33C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
34#16837139C2212yes—
35#16837139C2212yes—
36#16837139C2212yes—
37#16837136C2212yes—
38#16837128C2212yes—
39#16837128C2212yes—
40C59×#563—22no—
41C59×#552—21no—
42C59×#552—21no—
43C59×#551—22no—
44D4×Q8×C59—21no—
45D4×Q8×C59—21no—
46C59×#544—21no—
47C59×#544C2212yes—
48C59×#541—21no—
49C59×#539—21no—
50C59×#539C2212yes—
51C59×#536—21no—
52C59×#525C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
55C22×Dic118C2311yescharacteristic
56C23×Dic59—21no—
57C2×#11745672—21no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745670—21no—
60C2×#11745664—21no—
61C22×C59⋊C8—21no—
62#14273706—21no—
63#14273706—21no—
64#14273706—21no—
65#14273706—21no—
66C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
67C2×Dic59⋊C4—21no—
68C2×Dic59⋊C4—22no—
69C2×Dic59⋊C4—22no—
70C2×C22⋊Dic59—21no—
71#14273660—21no—
72#14273658—22no—
73#14273658—21no—
74#14273651—21no—
75#14273651—22no—
76#14273650—21no—
77#14273650—22no—
78#14273650—21no—
79#14273648—21no—
80C22⋊(C59⋊C8)—21no—
81C22⋊(C59⋊C8)—21no—
82C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
83C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
84C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
85C59⋊#95—21no—
86C59⋊#95—22no—
87C59⋊#95—22no—
88C59⋊#95C2312yes—
89C2×#41×C59D411yescharacteristic
90C22×Q8×C59—21no—
91C22×Q8×C59D411yescharacteristic
92C22×Q8×C59D411yescharacteristic
93C23×C4×C59C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C59—21no—
95C4⋊Q8×C59—22no—
96C4⋊Q8×C59—22no—
97C4⋊Q8×C59—22no—
98#126×C59—22no—
99#126×C59—22no—
100#126×C59—22no—
101#126×C59—22no—
102#125×C59—21no—
103#125×C59—22no—
104#125×C59—22no—
105#125×C59—22no—
106#125×C59—22no—
107#124×C59—22no—
108#123×C59—22no—
109#123×C59—22no—
110#123×C59—22no—
111#123×C59—21no—
112#123×C59—22no—
113C22⋊Q8×C59—21no—
114C22⋊Q8×C59—21no—
115C22⋊Q8×C59—22no—
116C22⋊Q8×C59—22no—
117C22⋊Q8×C59—22no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59—21no—
122C22⋊Q8×C59—21no—
123C22⋊Q8×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—22no—
125C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
126C22⋊Q8×C59D412yes—
127C22⋊Q8×C59C2312yes—
128C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
129#121×C59D411yescharacteristic
130#121×C59C2311yescharacteristic
131#120×C59—21no—
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×D4×C59—22no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—21no—
137C4×D4×C59—22no—
138#117×C59—21no—
139#117×C59—22no—
140#117×C59—22no—
141#117×C59D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C59—21no—
143C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
146C2×C22⋊C4×C59—21no—
147C2×C22⋊C4×C59D412yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149#41×C59—81no—
150C2×Q8×C59—22no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—81no—
155C2×Q8×C59—82no—
156C2×Q8×C59—81no—
157C2×Q8×C59C2×D412yes—
158C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C59—21no—
160C2×D4×C59—21no—
161C2×D4×C59—21no—
162C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—22no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—81no—
168C22×C4×C59C2×D412yes—
169C22×C4×C59C2×D412yes—
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C59C2411yescharacteristic
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59—24no—
178C22×Dic59—21no—
179C22×Dic59—21no—
180C22×Dic59—81no—
181C22×Dic59—81no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—81no—
185C4⋊C4×C59—22no—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C4⋊C4×C59—22no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—22no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59C2×D412yes—
203C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—22no—
208C22⋊C4×C59—22no—
209C22⋊C4×C59—22no—
210C22⋊C4×C59—22no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—22no—
214C22⋊C4×C59—21no—
215C22⋊C4×C59—21no—
216C22⋊C4×C59—21no—
217C42×C59—22no—
218C42×C59—22no—
219C42×C59—22no—
220C42×C59—21no—
221C22⋊Dic59—41no—
222C22⋊Dic59—41no—
223#11745672—81no—
224#11745672—82no—
225#11745670—81no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—21no—
228Dic59⋊C4—41no—
229Dic59⋊C4—41no—
230Dic59⋊C4—82no—
231Dic59⋊C4—82no—
232#11745664—81no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8—22no—
236C2×C59⋊C8—81no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—22no—
240C23×C59—21no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59#12011yescharacteristic
243C23×C59#12011yescharacteristic
244C23×C59C22×D411yescharacteristic
245Q8×C59—42no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—42no—
248Q8×C59—42no—
249Q8×C59—81no—
250Q8×C59—82no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—42no—
255D4×C59—81no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—22no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59—42no—
273C2×C4×C59—42no—
274C2×C4×C59—81no—
275C2×C4×C59—82no—
276C2×C4×C59#12011yescharacteristic
277C2×C4×C59#12011yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×Dic59—24no—
281C2×Dic59—42no—
282C2×Dic59—42no—
283C2×Dic59—42no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—84no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291Dic118—42no—
292C59⋊C8—41no—
293C59⋊C8—41no—
294C59⋊C8—42no—
295#18423—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59#45612yes—
309C22×C59C2×#12011yescharacteristic
310C22×C59#57711yescharacteristic
311C22×C59#57811yescharacteristic
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—42no—
323Dic59—44no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326#3538D5911yescharacteristic
327#3195—591no—
328#3190—591no—
329#2659—591no—
330#1611—592no—
331#1609—592no—
332#1605—592no—
333#1603—592no—
334#1504—591no—
335C2×#328—591no—
336#1472—591no—
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—22no—
340C2×C59—41no—
341C2×C59—81no—
342C2×C59#301311yescharacteristic
343C2×C59C2×#45611yescharacteristic
344C2×C59#302611yescharacteristic
345#563—22no—
346#552—21no—
347#552—21no—
348#551—22no—
349D4×Q8—21no—
350D4×Q8—21no—
351#544—21no—
352#544C2×D5912yes—
353#541—21no—
354#539—21no—
355#539C2×D5912yes—
356#536—21no—
357#525C2×D5911yescharacteristic
358C2×C22⋊Q8—591no—
359C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
360C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
361#485—1181no—
362#483—592no—
363#483—591no—
364#483—1181no—
365#480—591no—
366#470—1182no—
367#467—1181no—
368#465—1181no—
369#452—1181no—
370#451—592no—
371#451—591no—
372#451—1181no—
373#448—591no—
374#407—591no—
375C2×C22⋊C8—591no—
376#398—592no—
377#398—1181no—
378#395—592no—
379#395—1181no—
380#380—1182no—
381C2×#95—591no—
382#328—592no—
383#328—592no—
384#328—592no—
385#327—592no—
386#324—592no—
387#324—592no—
388C59#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
390C22×Q8—21no—
391C22×Q8—591no—
392C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
393C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
394C23×C4—1181no—
395C23×C4C22×D5911yescharacteristic
396C2×Q16—1182no—
397C2×Q16—1181no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×M16—1181no—
400C22×C8—1181no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—22no—
404C4⋊Q8—22no—
405#126—22no—
406#126—22no—
407#126—22no—
408#126—22no—
409#125—21no—
410#125—22no—
411#125—22no—
412#125—22no—
413#125—22no—
414#124—22no—
415#123—22no—
416#123—22no—
417#123—22no—
418#123—21no—
419#123—22no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—1181no—
433C22⋊Q8—1181no—
434C22⋊Q8—1181no—
435C22⋊Q8—1181no—
436C22⋊Q8C22⋊D5912yes—
437C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
438C22⋊Q8C22×D5912yes—
439C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
440#121C22⋊D5911yescharacteristic
441#121C22×D5911yescharacteristic
442#120—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—22no—
449#117—21no—
450#117—22no—
451#117—22no—
452#117C22⋊D5911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—591no—
455C2×C4⋊C4—1182no—
456C2×C4⋊C4—1182no—
457C2×C4⋊C4—1181no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—1181no—
463C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
464#107—1181no—
465#106—1181no—
466#106—1182no—
467#103—1182no—
468#103—1181no—
469#103—1181no—
470#103—1181no—
471#103—1182no—
472#102—1181no—
473C22⋊C8—592no—
474C22⋊C8—591no—
475C22⋊C8—591no—
476C22⋊C8—1181no—
477C22⋊C8—1181no—
478#95—592no—
479#95—1181no—
480#95—1182no—
481#95—1182no—
482C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
483#41—81no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—82no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—4721no—
494C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
495C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—1184no—
506C22×C4—1182no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—4721no—
510C22×C4—4721no—
511C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
512C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
513C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C22×C4C23×D5911yescharacteristic
519Q16—4721no—
520Q16—4722no—
521SD16—4721no—
522M16—4721no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1182no—
526C2×C8—4721no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—4722no—
547C4⋊C4—4722no—
548C4⋊C4—2361no—
549C4⋊C4—2361no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
551C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—2361no—
566C22⋊C4—2361no—
567C42—22no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23#1427369611yescharacteristic
577C23#1427369611yescharacteristic
578C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—82no—
585Q8—2361no—
586Q8—2361no—
587Q8—2362no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—1184no—
614C2×C4—4724no—
615C2×C4—2362no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4#1427369611yescharacteristic
623C2×C4#1427369611yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
626C8—2361no—
627C8—2361no—
628C8—2362no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#1683758512yes—
642C22C2×#1427369611yescharacteristic
643C22#1683821011yescharacteristic
644C22#1683821711yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—4721no—
657C4—4721no—
658C4—2364no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2#2143341111yescharacteristic
665C2C2×#1683758511yescharacteristic
666C2#2143349311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273696
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3538C2
socleC22×C59C2×#120
prime radicalC59×#525C22
hypercenter#3538D59
hypocenterC59#18423
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434917C2semidirect
3. #21430212C2semidirect
4. #21423104C2semidirect
5. #21423093C2semidirect
6. #21423070C2semidirect
7. #21423059C2semidirect
9. C2×#16837139C2semidirect
10. #21422460C2semidirect
388. C59#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214349172
#214348732
#214302122
#214231042
#214230932
#214230702
#214230592
#214226002
C2×#168371392
#214224602
C59×#35382
#1842359