Finite Group Databasebeta

← #28563737

Subgroups — #28563737

Order 15104.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438341C211yesmaximal, characteristic
2#21434920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434879C211yesmaximal, characteristic
4#21430212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423106C212yesmaximal, complemented
6#21423095C212yesmaximal, complemented
7#21423072C212yesmaximal, complemented
8#21423061C212yesmaximal, complemented
9#21422601C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16837140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838153—22no—
13#16838094—21no—
14#16838087—21no—
15#16838078—22no—
16Q8×C22⋊D59—21no—
17#16838065—21no—
18#16838033C2212yes—
19#16838031—21no—
20#16838012—21no—
21#16838001—21no—
22#16837999C2212yes—
23#16837975—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26C2×#14273706C2211yescharacteristic
27#16837744—21no—
28#16837733—21no—
29#16837733C2211yescharacteristic
30#16837733C2212yes—
31#16837716C2211yescharacteristic
32#16837660—22no—
33#16837643—21no—
34#16837631—21no—
35#16837566—21no—
36#16837560—21no—
37#16837560C2212yes—
38#16837560C2211yescharacteristic
39#16837543C2211yescharacteristic
40#16837333—21no—
41#16837332C2212yes—
42#16837322C2212yes—
43#16837321—21no—
44#16837260—22no—
45C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
46#16837140C2212yes—
47#16837140C2212yes—
48#16837140C2212yes—
49#16837137C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#407C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
53C59×#324C2212yes—
54C59×#324C2212yes—
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C22×Dic118D411yescharacteristic
57C22×Dic118C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D59—21no—
59C23×Dic59—21no—
60C2×Dic236—21no—
61C2×Dic236—22no—
62C2×#11745660—21no—
63#14273726—22no—
64#14273726—22no—
65#14273725—22no—
66#14273725—21no—
67#14273722—22no—
68#14273722—22no—
69#14273720—22no—
70#14273720—22no—
71#14273718—21no—
72#14273718—22no—
73#14273718—22no—
74#14273717—22no—
75#14273717—22no—
76#14273713—22no—
77#14273712—22no—
78#14273711—22no—
79#14273710—21no—
80#14273710—22no—
81#14273709—22no—
82#14273707—21no—
83#14273706—21no—
84#14273706—21no—
85#14273706—22no—
86#14273706—21no—
87#14273706—21no—
88#14273706—21no—
89#14273706—21no—
90#14273706D412yes—
91#14273706D411yescharacteristic
92#14273706C2312yes—
93#14273706C2311yescharacteristic
94#14273705—22no—
95#14273704—22no—
96#14273703—22no—
97#14273703—21no—
98#14273701D411yescharacteristic
99#14273701C2311yescharacteristic
100#14273696—21no—
101Q8×Dic59—21no—
102#14273692—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104C4×C22⋊D59—21no—
105C4×C22⋊D59—22no—
106(C22⋊D59)⋊C4—22no—
107#14273686—22no—
108#14273686D411yescharacteristic
109#14273685—21no—
110#14273683—22no—
111C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
113C2×Dic59⋊C4—21no—
114C2×Dic59⋊C4—21no—
115C2×Dic59⋊C4—22no—
116C2×Dic59⋊C4—22no—
117C2×C22⋊Dic59—21no—
118C2×C22⋊Dic59—21no—
119#14273661—21no—
120#14273659—22no—
121#14273659—21no—
122#14273652—21no—
123#14273652—22no—
124#14273652—21no—
125#14273652—22no—
126#14273652—21no—
127#14273649—21no—
128C59⋊#95—21no—
129C59⋊#95—22no—
130C59⋊#95—22no—
131C59⋊#95C2312yes—
132C22×Q8×C59D411yescharacteristic
133C23×C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×M16×C59—21no—
135C22×C8×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59—21no—
137C22⋊Q8×C59—21no—
138C22⋊Q8×C59—21no—
139C22⋊Q8×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C59D412yes—
143C22⋊C8×C59—21no—
144C22⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2312yes—
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—81no—
152C22×C4×C59—81no—
153C22×C4×C59C2×D412yes—
154C22×C4×C59C2×D412yes—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D59—21no—
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—24no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—81no—
171C22×Dic59—81no—
172Q8×D59—82no—
173#11745685—81no—
174C2×D236C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—22no—
181C2×Dic118—81no—
182C2×Dic118—81no—
183C2×Dic118C2×D412yes—
184C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
185M16×C59—81no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—22no—
189C2×C8×C59—81no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—22no—
193C4⋊C4×C59—22no—
194C22⋊C4×C59—22no—
195C22⋊C4×C59—22no—
196C22⋊Dic59—22no—
197C22⋊Dic59—21no—
198C22⋊Dic59—21no—
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—21no—
201C22⋊Dic59—41no—
202C22⋊Dic59—41no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—21no—
207(C2×D59)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic59—22no—
209C4⋊Dic59—22no—
210C4⋊Dic59—22no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217Dic59⋊C4—22no—
218Dic59⋊C4—22no—
219Dic59⋊C4—22no—
220Dic59⋊C4—22no—
221Dic59⋊C4—22no—
222Dic59⋊C4—22no—
223Dic59⋊C4—21no—
224Dic59⋊C4—22no—
225Dic59⋊C4—21no—
226Dic59⋊C4—41no—
227Dic59⋊C4—41no—
228Dic59⋊C4—82no—
229Dic59⋊C4—82no—
230C4×Dic59—22no—
231C4×Dic59—22no—
232C4×Dic59—22no—
233C4×Dic59—21no—
234Dic236—81no—
235Dic236—82no—
236#11745660—81no—
237C23×C59—21no—
238C23×C59—21no—
239C23×C59—22no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59#12011yescharacteristic
242C23×C59#12011yescharacteristic
243C23×C59C22×D411yescharacteristic
244C22×D59—21no—
245Q8×C59—42no—
246Q8×C59—81no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—22no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—42no—
258C2×C4×C59#12011yescharacteristic
259C2×C4×C59#12011yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D59—41no—
263C22⋊D59—41no—
264C22⋊D59—42no—
265C22⋊D59—81no—
266C2×Dic59—24no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—42no—
273C2×Dic59—42no—
274C2×Dic59—42no—
275C2×Dic59—42no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—81no—
281C2×Dic59—84no—
282D236—41no—
283C4×D59—42no—
284C4×D59—82no—
285Dic118—42no—
286Dic118—42no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289Dic118—42no—
290Dic118—41no—
291Dic118—82no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294C8×C59—42no—
295#18423—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—21no—
297C22×C59—21no—
298C22×C59—21no—
299C22×C59—21no—
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59#45612yes—
306C22×C59C2×#12011yescharacteristic
307C22×C59#57711yescharacteristic
308C22×C59#57811yescharacteristic
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C4×C59—21no—
313C4×C59—21no—
314C4×C59—21no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—42no—
318Dic59—44no—
319Dic59—41no—
320Dic59—42no—
321Dic59—41no—
322Dic59—42no—
323Dic59—41no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326#3538—591no—
327#3195—591no—
328#3190—591no—
329#2659—591no—
330#1611—592no—
331#1609—592no—
332#1605—592no—
333#1603—592no—
334#1504—591no—
335C2×#328—591no—
336#1472D5911yescharacteristic, complemented
337C2×C59—21no—
338C2×C59—21no—
339C2×C59—22no—
340C2×C59—41no—
341C2×C59#301311yescharacteristic
342C2×C59C2×#45611yescharacteristic
343C2×C59#302611yescharacteristic
344D59—81no—
345#563—1182no—
346#552—1181no—
347#552—1181no—
348#551—1182no—
349D4×Q8—1181no—
350D4×Q8—1181no—
351#544—592no—
352#544—1181no—
353#541—1181no—
354#539—592no—
355#539—1181no—
356#536—1181no—
357#525—591no—
358C2×C22⋊Q8—591no—
359C2×C22⋊Q8—591no—
360C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
361#485—1181no—
362#483—592no—
363#483—591no—
364#483—1181no—
365#480—591no—
366#470—1182no—
367#467—1181no—
368#465—1181no—
369#452—1181no—
370#451—592no—
371#451—591no—
372#451—1181no—
373#448—591no—
374#407C2×D5911yescharacteristic
375C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
376#398—592no—
377#398—1181no—
378#395—592no—
379#395—1181no—
380#380—1182no—
381C2×#95—591no—
382#328—592no—
383#328—592no—
384#328—592no—
385#327—592no—
386#324C2×D5912yes—
387#324C2×D5912yes—
388C59#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—591no—
390C22×Q8—591no—
391C22×Q8—591no—
392C22×Q8—1181no—
393C22×Q8D23611yescharacteristic
394C23×C4—1181no—
395C23×C4C22×D5911yescharacteristic
396C2×Q16—1182no—
397C2×Q16—1181no—
398C2×SD16—1181no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1182no—
402C4⋊Q8—1182no—
403C4⋊Q8—1181no—
404C4⋊Q8—1182no—
405#126—1182no—
406#126—1182no—
407#126—1182no—
408#126—1182no—
409#125—1182no—
410#125—1182no—
411#125—1182no—
412#125—1181no—
413#125—1182no—
414#124—1182no—
415#123—1182no—
416#123—1182no—
417#123—1182no—
418#123—1182no—
419#123—1181no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—592no—
425C22⋊Q8—591no—
426C22⋊Q8—592no—
427C22⋊Q8—591no—
428C22⋊Q8—1182no—
429C22⋊Q8—1182no—
430C22⋊Q8—1181no—
431C22⋊Q8—1181no—
432C22⋊Q8—1182no—
433C22⋊Q8—1181no—
434C22⋊Q8—1182no—
435C22⋊Q8—1181no—
436C22⋊Q8—1181no—
437C22⋊Q8—1181no—
438C22⋊Q8—1181no—
439C22⋊Q8—1181no—
440#121—591no—
441#121—591no—
442#120—1181no—
443C4×Q8—1181no—
444C4×Q8—1181no—
445C4×D4—1182no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—1182no—
448C4×D4—1181no—
449#117—591no—
450#117—1182no—
451#117—1181no—
452#117—1182no—
453C2×C4⋊C4—591no—
454C2×C4⋊C4—591no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4—1182no—
457C2×C4⋊C4—1182no—
458C2×C4⋊C4—1181no—
459C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—1181no—
463C2×C22⋊C4D23612yes—
464#107—1181no—
465#106—1181no—
466#106—1182no—
467#103—1181no—
468#103—1181no—
469#103—1182no—
470#103—1182no—
471#103—1181no—
472#102—1181no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—21no—
475C22⋊C8C22×D5912yes—
476C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
478#95—592no—
479#95—1181no—
480#95—1182no—
481#95—1182no—
482C24C2×D23611yescharacteristic
483#41—4721no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—81no—
487C2×Q8—592no—
488C2×Q8—591no—
489C2×Q8—1182no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—4721no—
494C2×Q8—4721no—
495C2×Q8—4722no—
496C2×D4—591no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—1182no—
502C22×C4—1184no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1182no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—4721no—
510C22×C4—4721no—
511C22×C4C2×D23612yes—
512C22×C4C2×D23612yes—
513C22×C4C2×D23611yescharacteristic
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4D4×D5911yescharacteristic
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4C23×D5911yescharacteristic
519Q16—4721no—
520Q16—4722no—
521SD16—4721no—
522M16—81no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—81no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—591no—
533C4⋊C4—591no—
534C4⋊C4—1182no—
535C4⋊C4—1182no—
536C4⋊C4—1182no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1182no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—4722no—
550C4⋊C4—4722no—
551C4⋊C4—2361no—
552C4⋊C4—2361no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—1182no—
556C22⋊C4—1182no—
557C22⋊C4—1182no—
558C22⋊C4—1182no—
559C22⋊C4—1181no—
560C22⋊C4—1181no—
561C22⋊C4—1182no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—2361no—
566C22⋊C4—2361no—
567C42—1182no—
568C42—1182no—
569C42—1182no—
570C42—1181no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—1181no—
576C23#1427369711yescharacteristic
577C23#1427369711yescharacteristic
578C23C22×D23611yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—4722no—
582Q8—2361no—
583Q8—2361no—
584Q8—2362no—
585Q8—2362no—
586Q8—2361no—
587Q8—2362no—
588D4—4721no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591D4—2361no—
592D4—2362no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—1184no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—4722no—
611C2×C4—4721no—
612C2×C4—4724no—
613C2×C4—2362no—
614C2×C4—2362no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2362no—
620C2×C4—2362no—
621C2×C4—2362no—
622C2×C4#1427369711yescharacteristic
623C2×C4#1427369711yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—42no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—2361no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22#1683758712yes—
642C22C2×#1427369711yescharacteristic
643C22#1683821411yescharacteristic
644C22#1683821911yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—4721no—
652C4—4721no—
653C4—2364no—
654C4—2361no—
655C4—2362no—
656C4—2361no—
657C4—2362no—
658C4—2361no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—4721no—
664C2#2143341411yescharacteristic
665C2C2×#1683758711yescharacteristic
666C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1472C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#16837913C22
hypercenter#1472D59
hypocenterC59#18423
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434920C2semidirect
4. #21430212C2semidirect
5. #21423106C2semidirect
6. #21423095C2semidirect
7. #21423072C2semidirect
8. #21423061C2semidirect
10. C2×#16837140C2semidirect
11. C59×#1472C2semidirect
336. #1472D59semidirect
388. C59#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383412
#214349202
#214348792
#214302122
#214231062
#214230952
#214230722
#214230612
#214226012
C2×#168371402
C59×#14722
#1842359