Finite Group Databasebeta

← #28563742

Subgroups — #28563742

Order 15104.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423132C212yesmaximal, complemented
5#21423125C212yesmaximal, complemented
6#21423030C212yesmaximal, complemented
7#21423023C212yesmaximal, complemented
8#21422598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16837135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838148—22no—
13#16838110—21no—
14#16838063—21no—
15#16838053—21no—
16#16838043—21no—
17#16838042—22no—
18#16838027—21no—
19#16838025—21no—
20#16837999C2212yes—
21#16837992—21no—
22#16837983C2212yes—
23#16837982—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26#16837737C2211yescharacteristic, complemented
27#16837723—21no—
28#16837720C2212yes—
29#16837720C2211yescharacteristic, complemented
30#16837718—21no—
31#16837653—22no—
32#16837636—21no—
33#16837629—21no—
34#16837553C2211yescharacteristic, complemented
35#16837545—21no—
36#16837536C2212yes—
37#16837536C2211yescharacteristic, complemented
38#16837535—21no—
39#16837366C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yescomplemented
42#16837135C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837135C2212yescomplemented
45#16837128C2212yescomplemented
46#16837128C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C2×#121×C59C2211yescharacteristic
49C59×#400C2212yescomplemented
50C59×#397—21no—
51C59×#394C2212yescomplemented
52C59×#393—21no—
53C59×#386—22no—
54C2×#95×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685D411yescharacteristic
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—21no—
60C2×#11745670—21no—
61C2×#11745669—21no—
62C2×#11745669—22no—
63C2×#11745664—21no—
64C22×C59⋊C8—21no—
65#14273726—21no—
66#14273722—22no—
67#14273717—22no—
68#14273716—22no—
69#14273716—21no—
70#14273713—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273710—21no—
74#14273710—22no—
75#14273709—22no—
76#14273707—22no—
77#14273707—22no—
78#14273706D411yescharacteristic
79#14273706C2311yescharacteristic
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273704—22no—
83#14273703—22no—
84#14273703—21no—
85#14273702—21no—
86#14273702—22no—
87#14273702—22no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—22no—
91#14273701D411yescharacteristic
92#14273701D412yes—
93#14273701C2312yes—
94#14273701C2311yescharacteristic
95#14273700—22no—
96#14273700—22no—
97#14273697—22no—
98#14273696—21no—
99Q8×Dic59—21no—
100#14273689—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103C4×C22⋊D59—22no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273686D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D59—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D59—22no—
110#14273660—21no—
111#14273658—22no—
112#14273658—21no—
113#14273650—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—22no—
116#14273648—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
124C22×Q8×C59D411yescharacteristic
125C22×D4×C59—21no—
126C22×D4×C59C2311yescharacteristic
127C23×C4×C59—21no—
128C23×C4×C59C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135#121×C59—21no—
136#121×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C59—21no—
141C2×C22⋊C4×C59—22no—
142C2×C22⋊C4×C59—22no—
143C2×C22⋊C4×C59D412yes—
144#95×C59—21no—
145#95×C59—22no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59—21no—
149C24×C59C2×D411yescharacteristic
150C23×D59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—81no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—44no—
157C2×D4×C59—41no—
158C2×D4×C59—41no—
159C2×D4×C59—81no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—22no—
162C22×C4×C59—42no—
163C22×C4×C59—81no—
164C22×C4×C59—81no—
165C22×C4×C59—81no—
166C22×C4×C59C2×D412yes—
167C22×C4×C59C2×D412yes—
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C59C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D59—21no—
175C2×C22⋊D59—21no—
176C2×C22⋊D59—22no—
177C2×C22⋊D59—21no—
178C2×C22⋊D59—22no—
179C2×C22⋊D59—81no—
180C2×C22⋊D59—81no—
181C22×Dic59—21no—
182#11745689—82no—
183#11745685—81no—
184#11745685—82no—
185#11745685—82no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—22no—
188C2×D236—22no—
189C2×D236—81no—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×D236C2×D412yes—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×C4×D59—22no—
195C2×C4×D59—22no—
196C2×Dic118—22no—
197C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—22no—
201C4⋊C4×C59—22no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—41no—
207C22⋊C4×C59—41no—
208C22⋊C4×C59—82no—
209C22⋊C4×C59—82no—
210C22⋊Dic59—21no—
211C22⋊Dic59—21no—
212C22⋊Dic59—21no—
213#11745670—81no—
214#11745669—81no—
215#11745669—82no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—21no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic59—22no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59C2×D412yes—
228C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—21no—
234Dic59⋊C4—21no—
235C4×Dic59—22no—
236C4×Dic59—21no—
237#11745664—81no—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C2×C59⋊C8—22no—
240C2×C59⋊C8—21no—
241C2×C59⋊C8—81no—
242C23×C59—21no—
243C23×C59—21no—
244C23×C59—22no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59—42no—
247C23×C59—42no—
248C23×C59—41no—
249C23×C59—41no—
250C23×C59—41no—
251C23×C59#12011yescharacteristic
252C23×C59#12011yescharacteristic
253C23×C59C22×D411yescharacteristic
254C22×D59—22no—
255C22×D59—21no—
256C22×D59—42no—
257C22×D59—81no—
258C22×D59—81no—
259Q8×C59—42no—
260Q8×C59—81no—
261D4×C59—41no—
262D4×C59—42no—
263D4×C59—41no—
264D4×C59—82no—
265D4×C59—82no—
266C2×C4×C59—22no—
267C2×C4×C59—22no—
268C2×C4×C59—22no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—42no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59—42no—
279C2×C4×C59—42no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—42no—
282C2×C4×C59—84no—
283C2×C4×C59#12011yescharacteristic
284C2×C4×C59#12011yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D59—41no—
288C22⋊D59—42no—
289C22⋊D59—41no—
290C22⋊D59—42no—
291C22⋊D59—42no—
292C22⋊D59—81no—
293C22⋊D59—82no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—21no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—81no—
299D236—42no—
300D236—41no—
301D236—42no—
302D236—82no—
303D236—82no—
304C4×D59—42no—
305C4×D59—82no—
306C4×D59—82no—
307C4×D59—82no—
308Dic118—41no—
309Dic118—82no—
310C59⋊C8—41no—
311C59⋊C8—41no—
312C59⋊C8—42no—
313#18424—591nomaximal, Sylow
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—42no—
322C22×C59—42no—
323C22×C59—82no—
324C22×C59—82no—
325C22×C59—81no—
326C22×C59—81no—
327C22×C59—81no—
328C22×C59#45412yes—
329C22×C59C2×#12011yescharacteristic
330C22×C59#57611yescharacteristic
331C22×C59#57711yescharacteristic
332C2×D59—41no—
333C2×D59—42no—
334C2×D59—41no—
335C2×D59—42no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—42no—
338C2×D59—162no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—42no—
344C4×C59—42no—
345C4×C59—82no—
346C4×C59—81no—
347Dic59—41no—
348Dic59—42no—
349Dic59—41no—
350Dic59—41no—
351#3536—591no—
352#3192—591no—
353#3188—591no—
354#2639D5911yescharacteristic, complemented
355#1616—592no—
356#1615—592no—
357#1598—592no—
358#1597—592no—
359#1504—591no—
360C2×#327—591no—
361#1472—591no—
362C2×C59—21no—
363C2×C59—22no—
364C2×C59—21no—
365C2×C59—41no—
366C2×C59—161no—
367C2×C59#301211yescharacteristic
368C2×C59C2×#45411yescharacteristic
369C2×C59#302611yescharacteristic
370D59—81no—
371D59—82no—
372#562—1182no—
373#554—1181no—
374#548—1181no—
375#547—1181no—
376#546—1181no—
377#546—1182no—
378#543—1181no—
379#542—1181no—
380#539—592no—
381#538—1181no—
382#537—592no—
383#537—1181no—
384#525—591no—
385C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
386C2×#121—591no—
387C2×#121C2×D5911yescharacteristic
388#484—591no—
389#482—1181no—
390#481—592no—
391#481—591no—
392#481—1181no—
393#469—1182no—
394#466—1181no—
395#465—1181no—
396#450—591no—
397#449—1181no—
398#447—592no—
399#447—591no—
400#447—1181no—
401#407—591no—
402C2×C22⋊C8—591no—
403#400C2×D5912yescomplemented
404#397—21no—
405#394C2×D5912yescomplemented
406#393—21no—
407#386—22no—
408C2×#95C2×D5911yescharacteristic
409#328—592no—
410#327—592no—
411#327—592no—
412#327—592no—
413#324—592no—
414#324—592no—
415C59#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—591no—
417C2×#41—1181no—
418C2×#41—1182no—
419C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
420C22×D4—21no—
421C22×D4—591no—
422C22×D4—1181no—
423C22×D4C22×D5911yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×SD16—1181no—
427C2×D8—1182no—
428C2×D8—1181no—
429C2×M16—1181no—
430C22×C8—1181no—
431C4⋊Q8—1181no—
432#126—1182no—
433#125—1182no—
434#124—1182no—
435#124—1182no—
436#124—1181no—
437#123—1182no—
438#123—1182no—
439#123—1182no—
440#123—1181no—
441#123—1182no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—591no—
447C22⋊Q8—591no—
448C22⋊Q8—1182no—
449C22⋊Q8—1182no—
450C22⋊Q8—1182no—
451C22⋊Q8—1182no—
452C22⋊Q8—1182no—
453C22⋊Q8—1181no—
454C22⋊Q8—1182no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—592no—
460#121—591no—
461#121—592no—
462#121—591no—
463#121—1182no—
464#121—1182no—
465#121—1182no—
466#121—1182no—
467#121—1181no—
468#121—1181no—
469#121—1181no—
470#121—1182no—
471#120—1182no—
472#120—1181no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×D4—1182no—
475C4×D4—1181no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—1181no—
478C4×D4—1182no—
479#117—591no—
480C2×C4⋊C4—591no—
481C2×C4⋊C4—1181no—
482C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—22no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—1182no—
489C2×C22⋊C4—1181no—
490C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
491#107—1181no—
492#106—1181no—
493#106—1182no—
494#103—1181no—
495#102—1182no—
496#102—1181no—
497#102—1181no—
498#102—1182no—
499#102—1181no—
500C22⋊C8—591no—
501C22⋊C8—591no—
502C22⋊C8—592no—
503C22⋊C8—1181no—
504C22⋊C8—1181no—
505#95—21no—
506#95—22no—
507#95—22no—
508#95C22×D5912yes—
509C24—21no—
510C24—1181no—
511C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
512#41—4722no—
513#41—4722no—
514#41—4721no—
515#41—4722no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8—591no—
520C2×Q8—1182no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—591no—
528C2×D4—592no—
529C2×D4—1182no—
530C2×D4—1182no—
531C2×D4—1181no—
532C2×D4—1182no—
533C2×D4—1181no—
534C2×D4—1181no—
535C2×D4—1182no—
536C2×D4—1181no—
537C2×D4—4721no—
538C2×D4—4721no—
539C2×D4—4721no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—1182no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—1182no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4—1181no—
551C22×C4D4×D5911yescharacteristic
552C22×C4D4×D5911yescharacteristic
553C22×C4D4×D5911yescharacteristic
554C22×C4D4×D5911yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
556C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
557C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558C22×C4C23×D5911yescharacteristic
559SD16—4721no—
560D8—4721no—
561D8—4722no—
562M16—4721no—
563C2×C8—1181no—
564C2×C8—1182no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—4721no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—592no—
574C4⋊C4—591no—
575C4⋊C4—591no—
576C4⋊C4—1182no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4—1181no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1182no—
591C22⋊C4—1182no—
592C22⋊C4—1182no—
593C22⋊C4—1182no—
594C22⋊C4—1181no—
595C22⋊C4—1181no—
596C22⋊C4—1181no—
597C22⋊C4—1182no—
598C22⋊C4—1181no—
599C22⋊C4—1182no—
600C22⋊C4—1181no—
601C42—1182no—
602C42—1181no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—1182no—
613C23—1181no—
614C23—4721no—
615C23—4721no—
616C23—2362no—
617C23#1427369511yescharacteristic
618C23#1427369511yescharacteristic
619C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—4722no—
623Q8—2361no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—4722no—
630D4—4722no—
631D4—4722no—
632D4—4721no—
633D4—2362no—
634D4—2361no—
635D4—2362no—
636D4—2362no—
637D4—2361no—
638D4—2362no—
639D4—2361no—
640D4—2362no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1182no—
661C2×C4—1181no—
662C2×C4—4722no—
663C2×C4—4722no—
664C2×C4—4722no—
665C2×C4—4721no—
666C2×C4—2362no—
667C2×C4#1427369511yescharacteristic
668C2×C4#1427369511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
671C8—2361no—
672C8—2361no—
673C8—2362no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—9442no—
689C22—2361no—
690C22—2362no—
691C22—2361no—
692C22—2362no—
693C22—2362no—
694C22—2361no—
695C22#1683757412yes—
696C22C2×#1427369511yescharacteristic
697C22#1683820511yescharacteristic
698C22#1683821011yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—2362no—
708C4—2361no—
709C4—2361no—
710C4—2361no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—161no—
716C2—4722no—
717C2—4721no—
718C2#2143339711yescharacteristic
719C2C2×#1683757411yescharacteristic
720C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2639C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2639D59
hypocenterC59#18424
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438325C2semidirect
2. #21434893C2semidirect
3. #21434861C2semidirect
4. #21423132C2semidirect
5. #21423125C2semidirect
6. #21423030C2semidirect
7. #21423023C2semidirect
8. #21422598C2semidirect
9. C2×#16837135C2semidirect
10. #21422460C2semidirect
11. C59×#2639C2semidirect
26. #16837737C22semidirect
29. #16837720C22semidirect
34. #16837553C22semidirect
37. #16837536C22semidirect
41. #16837138C22semidirect
44. #16837135C22semidirect
45. #16837128C22semidirect
46. #16837128C22semidirect
49. C59×#400C22semidirect
51. C59×#394C22semidirect
354. #2639D59semidirect
403. #400C2×D59semidirect
405. #394C2×D59semidirect
415. C59#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383252
#214348932
#214348612
#214231322
#214231252
#214230302
#214230232
#214225982
C2×#168371352
#214224602
C59×#26392
#1842459