Finite Group Databasebeta

← #28563744

Subgroups — #28563744

Order 15104.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438318C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430029C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423131C212yesmaximal, complemented
5#21423124C212yesmaximal, complemented
6#21423029C212yesmaximal, complemented
7#21423022C212yesmaximal, complemented
8#21422601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16837136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3192C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838147—22no—
13#16838107—21no—
14#16838058—21no—
15#16838052—21no—
16#16838046—22no—
17#16838046—21no—
18#16838028—21no—
19#16838019—21no—
20#16837997C2212yes—
21#16837990—21no—
22#16837981—21no—
23#16837979C2212yes—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26#16837737C2211yescharacteristic, complemented
27#16837723—21no—
28#16837720C2211yescharacteristic, complemented
29#16837636—21no—
30#16837629—21no—
31#16837553C2211yescharacteristic, complemented
32#16837545—21no—
33#16837536C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16837340C2212yescomplemented
36#16837327—21no—
37#16837316C2212yescomplemented
38#16837314—21no—
39#16837282—22no—
40C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837137C2212yescomplemented
43#16837136C2212yes—
44#16837136C2212yes—
45#16837127C2212yescomplemented
46#16837127C2212yescomplemented
47C2×#121×C59C2211yescharacteristic
48C2×#121×C59C2211yescharacteristic
49C59×#481—21no—
50C59×#481C2212yes—
51C59×#469—22no—
52C59×#447—21no—
53C59×#447C2212yes—
54C59×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×#11745687—21no—
57C2×#11745687—22no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59C23×Dic59—21no—
60C2×#11745670—21no—
61C2×#11745669—21no—
62C22×C59⋊C8—21no—
63#14273726—21no—
64#14273720—22no—
65#14273717—22no—
66#14273714—22no—
67#14273714—21no—
68#14273713—22no—
69#14273710—21no—
70#14273709—22no—
71#14273708—22no—
72#14273708—22no—
73#14273708—22no—
74#14273707—21no—
75#14273706—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706D411yescharacteristic
81#14273706C2311yescharacteristic
82#14273705—22no—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273701D411yescharacteristic
88#14273701C2311yescharacteristic
89#14273700—22no—
90#14273699—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273698—22no—
94#14273698—21no—
95#14273696—22no—
96#14273696—21no—
97#14273692—21no—
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—22no—
100C4×C22⋊D59—22no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103#14273686D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
105C2×Dic59⋊C4C2312yes—
106C4⋊C4×D59—21no—
107C2×C22⋊Dic59—22no—
108C2×C22⋊Dic59—22no—
109C2×C22⋊Dic59—22no—
110C2×C22⋊Dic59D412yes—
111#14273660—21no—
112#14273658—21no—
113#14273650—21no—
114#14273648—21no—
115#14273648—21no—
116#14273647—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—22no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95C2312yes—
124C22×D4×C59—21no—
125C22×D4×C59—21no—
126C22×D4×C59D411yescharacteristic
127C22×D4×C59C2311yescharacteristic
128C23×C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×D8×C59—22no—
130C2×M16×C59—21no—
131#121×C59—21no—
132#121×C59—21no—
133#121×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135#121×C59—21no—
136#121×C59—21no—
137#121×C59D412yes—
138#121×C59C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C22⋊C4×C59—21no—
143#106×C59—22no—
144#102×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59—21no—
147C22⋊C8×C59C2312yes—
148C24×C59—21no—
149C24×C59—21no—
150C24×C59C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C59—22no—
152C2×D4×C59—22no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—44no—
157C2×D4×C59—41no—
158C2×D4×C59—41no—
159C2×D4×C59—81no—
160C2×D4×C59—81no—
161C2×D4×C59—81no—
162C2×D4×C59—81no—
163C2×D4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59—21no—
165C22×C4×C59—21no—
166C22×C4×C59—81no—
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C59C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D59—21no—
174C2×C22⋊D59—21no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—22no—
177C2×C22⋊D59—21no—
178C22×Dic59—22no—
179C22×Dic59—22no—
180C22×Dic59—22no—
181C22×Dic59—42no—
182C22×Dic59—81no—
183C22×Dic59—81no—
184C22×Dic59C2×D412yes—
185C22×Dic59C2×D412yes—
186#11745687—82no—
187#11745687—82no—
188#11745687—82no—
189#11745685—81no—
190C2×D236C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—22no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—81no—
197C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
198D8×C59—82no—
199M16×C59—81no—
200C2×C8×C59—22no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59C2×D412yes—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—41no—
208C22⋊C4×C59—41no—
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—22no—
213C22⋊Dic59—21no—
214C22⋊Dic59—22no—
215C22⋊Dic59—22no—
216C22⋊Dic59—21no—
217C22⋊Dic59—21no—
218C22⋊Dic59—82no—
219C22⋊Dic59—82no—
220#11745670—81no—
221#11745669—81no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225C4⋊Dic59—22no—
226C4⋊Dic59—21no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—21no—
234Dic59⋊C4—22no—
235Dic59⋊C4—22no—
236Dic59⋊C4—21no—
237C4×Dic59—22no—
238C4×Dic59—21no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—21no—
241C2×C59⋊C8—81no—
242C23×C59—21no—
243C23×C59—21no—
244C23×C59—22no—
245C23×C59—22no—
246C23×C59—41no—
247C23×C59—42no—
248C23×C59—42no—
249C23×C59—42no—
250C23×C59—41no—
251C23×C59—41no—
252C23×C59—41no—
253C23×C59—81no—
254C23×C59—81no—
255C23×C59#12011yescharacteristic
256C23×C59#12011yescharacteristic
257C23×C59C22×D411yescharacteristic
258C22×D59—21no—
259D4×C59—42no—
260D4×C59—42no—
261D4×C59—41no—
262D4×C59—41no—
263D4×C59—42no—
264D4×C59—42no—
265D4×C59—42no—
266D4×C59—82no—
267D4×C59—82no—
268D4×C59—82no—
269C2×C4×C59—22no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—42no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—81no—
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59#12011yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D59—41no—
284C22⋊D59—41no—
285C22⋊D59—42no—
286C22⋊D59—81no—
287C22⋊D59—82no—
288C22⋊D59—82no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—22no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—22no—
296C2×Dic59—42no—
297C2×Dic59—42no—
298C2×Dic59—42no—
299C2×Dic59—42no—
300C2×Dic59—82no—
301C2×Dic59—82no—
302C2×Dic59—84no—
303D236—41no—
304C4×D59—42no—
305C4×D59—82no—
306Dic118—42no—
307Dic118—41no—
308Dic118—81no—
309Dic118—82no—
310C8×C59—42no—
311C59⋊C8—41no—
312C59⋊C8—41no—
313#18424—591nomaximal, Sylow
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—42no—
322C22×C59—42no—
323C22×C59—42no—
324C22×C59—42no—
325C22×C59—42no—
326C22×C59—82no—
327C22×C59—82no—
328C22×C59—81no—
329C22×C59—81no—
330C22×C59—81no—
331C22×C59—162no—
332C22×C59#45412yes—
333C22×C59C2×#12011yescharacteristic
334C22×C59#57611yescharacteristic
335C22×C59#57711yescharacteristic
336C2×D59—41no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—41no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—42no—
344C4×C59—81no—
345Dic59—41no—
346Dic59—42no—
347Dic59—41no—
348Dic59—42no—
349Dic59—41no—
350Dic59—82no—
351#3536—591no—
352#3192D5911yescharacteristic, complemented
353#3188—591no—
354#2639—591no—
355#1616—592no—
356#1615—592no—
357#1598—592no—
358#1597—592no—
359#1504—591no—
360C2×#327—591no—
361#1472—591no—
362C2×C59—21no—
363C2×C59—21no—
364C2×C59—22no—
365C2×C59—41no—
366C2×C59—82no—
367C2×C59—161no—
368C2×C59#301211yescharacteristic
369C2×C59C2×#45411yescharacteristic
370C2×C59#302611yescharacteristic
371D59—81no—
372#562—1182no—
373#554—1181no—
374#548—1181no—
375#547—1181no—
376#546—1182no—
377#546—1181no—
378#543—1181no—
379#542—1181no—
380#539—592no—
381#538—1181no—
382#537—592no—
383#537—1181no—
384#525—591no—
385C2×C22⋊Q8—591no—
386C2×#121C2×D5911yescharacteristic
387C2×#121C2×D5911yescharacteristic
388#484—591no—
389#482—1181no—
390#481—21no—
391#481—591no—
392#481C2×D5912yes—
393#469—22no—
394#466—1181no—
395#465—1181no—
396#450—591no—
397#449—1181no—
398#447—21no—
399#447—591no—
400#447C2×D5912yes—
401#407C2×D5911yescharacteristic
402C2×C22⋊C8—591no—
403#400—592no—
404#397—1181no—
405#394—592no—
406#393—1181no—
407#386—1182no—
408C2×#95—591no—
409#328—592no—
410#327—592no—
411#327—592no—
412#327—592no—
413#324—592no—
414#324—592no—
415C59#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—591no—
417C2×#41—1182no—
418C2×#41—1181no—
419C22×Q8—591no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
423C22×D4C22×D5911yescharacteristic
424C23×C4—1181no—
425C23×C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×SD16—1181no—
427C2×D8—22no—
428C2×D8—1181no—
429C2×M16—21no—
430C22×C8—1181no—
431C4⋊Q8—1181no—
432#126—1182no—
433#125—1182no—
434#124—1182no—
435#124—1181no—
436#124—1182no—
437#123—1182no—
438#123—1182no—
439#123—1182no—
440#123—1182no—
441#123—1181no—
442C22⋊Q8—591no—
443C22⋊Q8—591no—
444C22⋊Q8—1182no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8—1182no—
447C22⋊Q8—1182no—
448C22⋊Q8—1181no—
449C22⋊Q8—1182no—
450C22⋊Q8—1181no—
451C22⋊Q8—1181no—
452C22⋊Q8—1181no—
453C22⋊Q8—1181no—
454C22⋊Q8—1182no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—21no—
461#121—591no—
462#121—591no—
463#121—1182no—
464#121—1182no—
465#121—1181no—
466#121—1182no—
467#121—1182no—
468#121—1182no—
469#121C22⋊D5912yes—
470#121C22×D5912yes—
471#120—1182no—
472#120—1181no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×D4—1182no—
475C4×D4—1182no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—1181no—
478C4×D4—1181no—
479#117—591no—
480C2×C4⋊C4—591no—
481C2×C4⋊C4—592no—
482C2×C4⋊C4—1181no—
483C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—592no—
488C2×C22⋊C4—1182no—
489C2×C22⋊C4—1182no—
490C2×C22⋊C4—1182no—
491#107—1181no—
492#106—22no—
493#106—1181no—
494#103—1181no—
495#102—22no—
496#102—22no—
497#102—1181no—
498#102—1181no—
499#102—1181no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—591no—
502C22⋊C8—591no—
503C22⋊C8—1181no—
504C22⋊C8C22×D5912yes—
505#95—592no—
506#95—1182no—
507#95—1182no—
508#95—1181no—
509C24—21no—
510C24—21no—
511C24D4×D5911yescharacteristic
512#41—4721no—
513#41—4722no—
514#41—4722no—
515#41—4722no—
516C2×Q8—591no—
517C2×Q8—1182no—
518C2×Q8—1181no—
519C2×Q8—1181no—
520C2×Q8—4721no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—41no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—81no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—591no—
534C2×D4—1182no—
535C2×D4—1182no—
536C2×D4—1181no—
537C2×D4—1181no—
538C2×D4—1181no—
539C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—81no—
543C22×C4—592no—
544C22×C4—592no—
545C22×C4—1182no—
546C22×C4—1182no—
547C22×C4—1182no—
548C22×C4—1181no—
549C22×C4—1182no—
550C22×C4—4721no—
551C22×C4—4721no—
552C22×C4—2362no—
553C22×C4D4×D5911yescharacteristic
554C22×C4D4×D5911yescharacteristic
555C22×C4D4×D5911yescharacteristic
556C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558C22×C4C23×D5911yescharacteristic
559SD16—4721no—
560D8—82no—
561D8—4721no—
562M16—81no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—4721no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—591no—
571C4⋊C4—591no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4—1182no—
574C4⋊C4—1182no—
575C4⋊C4—1182no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1181no—
578C4⋊C4—1181no—
579C4⋊C4—1182no—
580C4⋊C4—1182no—
581C4⋊C4—1181no—
582C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1182no—
591C22⋊C4—1182no—
592C22⋊C4—1182no—
593C22⋊C4—1182no—
594C22⋊C4—1181no—
595C22⋊C4—1181no—
596C22⋊C4—1181no—
597C22⋊C4—1181no—
598C22⋊C4—1181no—
599C22⋊C4—4722no—
600C22⋊C4—4722no—
601C42—1182no—
602C42—1181no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—1181no—
617C23#1427369511yescharacteristic
618C23#1427369511yescharacteristic
619C23C2×D4×D5911yescharacteristic
620Q8—4721no—
621Q8—4722no—
622Q8—2361no—
623Q8—2362no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634D4—4721no—
635D4—4722no—
636D4—4722no—
637D4—2361no—
638D4—2361no—
639D4—2361no—
640D4—2362no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—1182no—
652C2×C4—1182no—
653C2×C4—1181no—
654C2×C4—1181no—
655C2×C4—1182no—
656C2×C4—1182no—
657C2×C4—1181no—
658C2×C4—4722no—
659C2×C4—4724no—
660C2×C4—4722no—
661C2×C4—4722no—
662C2×C4—2362no—
663C2×C4—2362no—
664C2×C4—2362no—
665C2×C4—2362no—
666C2×C4—2362no—
667C2×C4#1427369511yescharacteristic
668C2×C4#1427369511yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—2361no—
673C8—2361no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—162no—
692C22—2361no—
693C22—2361no—
694C22—2361no—
695C22#1683757312yes—
696C22C2×#1427369511yescharacteristic
697C22#1683820611yescharacteristic
698C22#1683821211yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—4722no—
706C4—2362no—
707C4—2361no—
708C4—2361no—
709C4—2361no—
710C4—2362no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—161no—
717C2—4721no—
718C2#2143339911yescharacteristic
719C2C2×#1683757311yescharacteristic
720C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3192C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3192D59
hypocenterC59#18424
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438318C2semidirect
2. #21434861C2semidirect
3. #21430029C2semidirect
4. #21423131C2semidirect
5. #21423124C2semidirect
6. #21423029C2semidirect
7. #21423022C2semidirect
8. #21422601C2semidirect
9. C2×#16837136C2semidirect
10. #21422461C2semidirect
11. C59×#3192C2semidirect
26. #16837737C22semidirect
28. #16837720C22semidirect
31. #16837553C22semidirect
33. #16837536C22semidirect
35. #16837340C22semidirect
37. #16837316C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837137C22semidirect
45. #16837127C22semidirect
46. #16837127C22semidirect
352. #3192D59semidirect
415. C59#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383182
#214348612
#214300292
#214231312
#214231242
#214230292
#214230222
#214226012
C2×#168371362
#214224612
C59×#31922
#1842459