Finite Group Databasebeta

← #28563747

Subgroups — #28563747

Order 15104.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21434896C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434857C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423134C212yesmaximal, complemented
6#21423130C212yesmaximal, complemented
7#21423032C212yesmaximal, complemented
8#21423028C212yesmaximal, complemented
9C2×#16837135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838149—22no—
13#16838109—21no—
14#16838061—21no—
15#16838056—21no—
16#16838048—21no—
17#16838039—22no—
18#16838027—21no—
19#16838023—21no—
20#16838001C2212yes—
21#16837989—21no—
22#16837980—21no—
23#16837979C2212yes—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26C2×#14273701C2211yescharacteristic
27#16837735C2211yescharacteristic, complemented
28#16837726—21no—
29#16837721—21no—
30#16837721C2212yes—
31#16837718C2211yescharacteristic, complemented
32#16837655—22no—
33#16837636—21no—
34#16837633—21no—
35#16837552C2211yescharacteristic, complemented
36#16837547—21no—
37#16837538—21no—
38#16837538C2212yes—
39#16837535C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16837342C2212yescomplemented
42#16837329—21no—
43#16837320C2212yescomplemented
44#16837315—21no—
45#16837281—22no—
46#16837135C2212yes—
47#16837135C2212yes—
48#16837127C2212yescomplemented
49#16837127C2212yescomplemented
50C59×#525C2211yescharacteristic
51C59×#407C2211yescharacteristic
52C2×#95×C59C2211yescharacteristic
53C59×#328C2212yescomplemented
54C59×#327C2212yescomplemented
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—22no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—21no—
61C22×C22⋊D59—21no—
62C2×#11745671—21no—
63C2×D472—22no—
64C2×#11745669—21no—
65C22×C59⋊C8—21no—
66#14273727—21no—
67#14273722—22no—
68#14273718—22no—
69#14273715—21no—
70#14273713—22no—
71#14273713—22no—
72#14273712—22no—
73#14273711—22no—
74#14273711—22no—
75#14273709—22no—
76#14273707—22no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273703—22no—
87#14273701—21no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701—21no—
92#14273701—21no—
93#14273701—21no—
94#14273701D412yes—
95#14273701C2312yes—
96#14273700—22no—
97#14273699—22no—
98#14273699—22no—
99#14273699—22no—
100#14273698—22no—
101#14273695—22no—
102C4×Dic118—21no—
103C4×D236—21no—
104D4×Dic59—22no—
105(C22⋊D59)⋊C4—22no—
106C2×C4⋊Dic59—21no—
107C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
110C2×Dic59⋊C4C2312yes—
111C2×C22⋊Dic59D412yes—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
115C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
116C22⋊C4×D59—22no—
117#14273660—21no—
118#14273659—22no—
119#14273658—21no—
120#14273651—21no—
121#14273649—22no—
122#14273649—22no—
123#14273648—21no—
124#14273647—21no—
125#14273647—21no—
126C22⋊(C59⋊C8)—21no—
127C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
128C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
129C59⋊#95—22no—
130C59⋊#95—22no—
131C2×#41×C59D411yescharacteristic
132C23×C4×C59—21no—
133C23×C4×C59C2311yescharacteristic
134C2×M16×C59—21no—
135#123×C59—21no—
136C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
138#121×C59D411yescharacteristic
139#121×C59C2311yescharacteristic
140#120×C59—21no—
141C4×D4×C59—21no—
142C4×D4×C59—21no—
143#117×C59D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C59—21no—
145C22⋊C8×C59C2312yes—
146#95×C59—21no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C23×D59—21no—
150C23×D59—21no—
151#41×C59—81no—
152C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—22no—
159C22×C4×C59—42no—
160C22×C4×C59—81no—
161C22×C4×C59—81no—
162C22×C4×C59—81no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—44no—
174C2×C22⋊D59—41no—
175C2×C22⋊D59—41no—
176C2×C22⋊D59—81no—
177C2×C22⋊D59—81no—
178C22×Dic59—22no—
179C22×Dic59—21no—
180C22×Dic59—21no—
181C22×Dic59C2×D412yes—
182C22×Dic59C2×D412yes—
183#11745687—82no—
184#11745687—82no—
185#11745685—82no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—81no—
190C2×D236—81no—
191C2×D236C2×D412yes—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×C4×D59—22no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—22no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—81no—
198M16×C59—81no—
199C2×C8×C59—22no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—21no—
207C22⋊C4×C59—21no—
208C22⋊C4×C59—21no—
209C42×C59—21no—
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—22no—
213#11745671—81no—
214#11745669—81no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—41no—
222(C2×D59)⋊C4—41no—
223(C2×D59)⋊C4—82no—
224(C2×D59)⋊C4—82no—
225C4⋊Dic59—22no—
226C4⋊Dic59—22no—
227C4⋊Dic59—21no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59C2×D412yes—
233Dic59⋊C4—22no—
234Dic59⋊C4—22no—
235Dic59⋊C4—22no—
236Dic59⋊C4—22no—
237C4×Dic59—22no—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—81no—
241D472—82no—
242C23×C59—21no—
243C23×C59—21no—
244C23×C59—22no—
245C23×C59—21no—
246C23×C59—41no—
247C23×C59#12011yescharacteristic
248C23×C59#12011yescharacteristic
249C23×C59C22×D411yescharacteristic
250C22×D59—22no—
251C22×D59—42no—
252C22×D59—42no—
253C22×D59—42no—
254C22×D59—41no—
255C22×D59—41no—
256C22×D59—41no—
257C22×D59—81no—
258C22×D59—81no—
259Q8×C59—41no—
260D4×C59—41no—
261D4×C59—41no—
262D4×C59—41no—
263D4×C59—42no—
264D4×C59—81no—
265C2×C4×C59—21no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—21no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—42no—
275C2×C4×C59—42no—
276C2×C4×C59—42no—
277C2×C4×C59—42no—
278C2×C4×C59—84no—
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59#12011yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D59—42no—
284C22⋊D59—42no—
285C22⋊D59—82no—
286C22⋊D59—82no—
287C22⋊D59—82no—
288C22⋊D59—82no—
289C22⋊D59—82no—
290C2×Dic59—22no—
291C2×Dic59—22no—
292C2×Dic59—22no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—22no—
295C2×Dic59—42no—
296C2×Dic59—42no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—81no—
299C2×Dic59—82no—
300D236—42no—
301D236—42no—
302D236—42no—
303D236—41no—
304D236—41no—
305C4×D59—82no—
306C4×D59—82no—
307Dic118—42no—
308Dic118—81no—
309Dic118—82no—
310C8×C59—42no—
311C59⋊C8—41no—
312C59⋊C8—41no—
313#18424—591nomaximal, Sylow
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—21no—
317C22×C59—21no—
318C22×C59—21no—
319C22×C59—21no—
320C22×C59—21no—
321C22×C59—42no—
322C22×C59—42no—
323C22×C59—41no—
324C22×C59—41no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59#45412yes—
327C22×C59C2×#12011yescharacteristic
328C22×C59#57611yescharacteristic
329C22×C59#57711yescharacteristic
330C2×D59—42no—
331C2×D59—42no—
332C2×D59—42no—
333C2×D59—82no—
334C2×D59—82no—
335C2×D59—81no—
336C2×D59—81no—
337C2×D59—81no—
338C2×D59—162no—
339C4×C59—21no—
340C4×C59—21no—
341C4×C59—21no—
342C4×C59—21no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—41no—
345C4×C59—41no—
346C4×C59—82no—
347Dic59—42no—
348Dic59—42no—
349Dic59—42no—
350Dic59—81no—
351#3536—591no—
352#3192—591no—
353#3188—591no—
354#2639—591no—
355#1616—592no—
356#1615—592no—
357#1598—592no—
358#1597—592no—
359#1504D5911yescharacteristic, complemented
360C2×#327—591no—
361#1472—591no—
362C2×C59—21no—
363C2×C59—21no—
364C2×C59—22no—
365C2×C59—41no—
366C2×C59—81no—
367C2×C59#301211yescharacteristic
368C2×C59C2×#45411yescharacteristic
369C2×C59#302611yescharacteristic
370D59—82no—
371D59—161no—
372#562—1182no—
373#554—1181no—
374#548—1181no—
375#547—1181no—
376#546—1182no—
377#546—1181no—
378#543—1181no—
379#542—1181no—
380#539—592no—
381#538—1181no—
382#537—592no—
383#537—1181no—
384#525C2×D5911yescharacteristic
385C2×C22⋊Q8—591no—
386C2×#121—591no—
387C2×#121—591no—
388#484—591no—
389#482—1181no—
390#481—591no—
391#481—592no—
392#481—1181no—
393#469—1182no—
394#466—1181no—
395#465—1181no—
396#450—591no—
397#449—1181no—
398#447—591no—
399#447—592no—
400#447—1181no—
401#407C2×D5911yescharacteristic
402C2×C22⋊C8—591no—
403#400—592no—
404#397—1181no—
405#394—592no—
406#393—1181no—
407#386—1182no—
408C2×#95C2×D5911yescharacteristic
409#328C2×D5912yescomplemented
410#327—592no—
411#327—592no—
412#327C2×D5912yescomplemented
413#324—592no—
414#324—592no—
415C59#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
416C2×#41—1181no—
417C2×#41—1182no—
418C2×#41D23611yescharacteristic
419C22×Q8—591no—
420C22×D4—591no—
421C22×D4—591no—
422C22×D4—1181no—
423C22×D4—1181no—
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×SD16—1181no—
427C2×D8—1182no—
428C2×D8—1181no—
429C2×M16—21no—
430C22×C8—1181no—
431C4⋊Q8—1181no—
432#126—1182no—
433#125—1182no—
434#124—1181no—
435#124—1182no—
436#124—1182no—
437#123—21no—
438#123—1182no—
439#123—1182no—
440#123—1182no—
441#123—1182no—
442C22⋊Q8—1182no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8—1182no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8—1181no—
447C22⋊Q8—1182no—
448C22⋊Q8—1181no—
449C22⋊Q8—1181no—
450C22⋊Q8—1181no—
451C22⋊Q8—1181no—
452C22⋊Q8—1182no—
453C22⋊Q8D23611yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
455#121—592no—
456#121—592no—
457#121—1182no—
458#121—1181no—
459#121—1182no—
460#121—1182no—
461#121—1182no—
462#121—1182no—
463#121—1181no—
464#121—1181no—
465#121—1181no—
466#121—1181no—
467#121—1181no—
468#121—1181no—
469#121D23611yescharacteristic
470#121C22×D5911yescharacteristic
471#120—21no—
472#120—1182no—
473C4×Q8—1181no—
474C4×D4—21no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—1182no—
478C4×D4—1182no—
479#117D23611yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—591no—
481C2×C4⋊C4—591no—
482C2×C4⋊C4—592no—
483C2×C4⋊C4—591no—
484C2×C4⋊C4—1181no—
485C2×C22⋊C4—592no—
486C2×C22⋊C4—1182no—
487C2×C22⋊C4—1181no—
488C2×C22⋊C4—1182no—
489C2×C22⋊C4—1182no—
490C2×C22⋊C4—1181no—
491#107—1181no—
492#106—1182no—
493#106—1181no—
494#103—1181no—
495#102—1182no—
496#102—1182no—
497#102—1181no—
498#102—1181no—
499#102—1181no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—591no—
502C22⋊C8—591no—
503C22⋊C8—1181no—
504C22⋊C8C22×D5912yes—
505#95—21no—
506#95—1182no—
507#95—1182no—
508#95C22×D5912yes—
509C24—1181no—
510C24—1181no—
511C24D4×D5911yescharacteristic
512#41—81no—
513#41—4722no—
514#41—4722no—
515#41—4722no—
516C2×Q8—1182no—
517C2×Q8—1181no—
518C2×Q8—1181no—
519C2×Q8—4721no—
520C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—592no—
525C2×D4—1182no—
526C2×D4—1182no—
527C2×D4—1182no—
528C2×D4—1182no—
529C2×D4—1181no—
530C2×D4—1181no—
531C2×D4—1181no—
532C2×D4—4721no—
533C2×D4—4721no—
534C2×D4—4721no—
535C2×D4—4721no—
536C2×D4—2364no—
537C2×D4—2361no—
538C2×D4—2361no—
539C2×D4C2×D23611yescharacteristic
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—592no—
547C22×C4—592no—
548C22×C4—1182no—
549C22×C4—1182no—
550C22×C4—1182no—
551C22×C4—1181no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4C2×D23611yescharacteristic
554C22×C4C2×D23611yescharacteristic
555C22×C4D4×D5911yescharacteristic
556C22×C4D4×D5911yescharacteristic
557C22×C4D4×D5911yescharacteristic
558C22×C4C23×D5911yescharacteristic
559SD16—4721no—
560D8—4722no—
561D8—4721no—
562M16—81no—
563C2×C8—22no—
564C2×C8—1181no—
565C2×C8—1181no—
566C2×C8—4721no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—592no—
570C4⋊C4—1182no—
571C4⋊C4—1182no—
572C4⋊C4—1182no—
573C4⋊C4—1182no—
574C4⋊C4—1181no—
575C4⋊C4—1181no—
576C4⋊C4—1181no—
577C4⋊C4—1182no—
578C4⋊C4—1182no—
579C4⋊C4—1181no—
580C4⋊C4—1181no—
581C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
582C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1182no—
590C22⋊C4—1182no—
591C22⋊C4—1182no—
592C22⋊C4—1182no—
593C22⋊C4—1182no—
594C22⋊C4—1182no—
595C22⋊C4—1182no—
596C22⋊C4—1182no—
597C22⋊C4—4722no—
598C22⋊C4—4722no—
599C22⋊C4—2361no—
600C22⋊C4—2361no—
601C42—21no—
602C42—1182no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—21no—
607C23—41no—
608C23—1182no—
609C23—4721no—
610C23—4721no—
611C23—2362no—
612C23—2362no—
613C23—2362no—
614C23—2361no—
615C23—2361no—
616C23—2361no—
617C23#1427369711yescharacteristic
618C23#1427369711yescharacteristic
619C23C2×D4×D5911yescharacteristic
620Q8—41no—
621Q8—4721no—
622Q8—4722no—
623Q8—2362no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—4722no—
630D4—4722no—
631D4—4722no—
632D4—4722no—
633D4—4722no—
634D4—2362no—
635D4—2361no—
636D4—2361no—
637D4—2362no—
638D4—2362no—
639D4—2362no—
640D4—2362no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—84no—
655C2×C4—1182no—
656C2×C4—1182no—
657C2×C4—1182no—
658C2×C4—1182no—
659C2×C4—1182no—
660C2×C4—4722no—
661C2×C4—4722no—
662C2×C4—4721no—
663C2×C4—4722no—
664C2×C4—2362no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4—2362no—
667C2×C4#1427369711yescharacteristic
668C2×C4#1427369711yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
670C2×C4C22×D23611yescharacteristic
671C8—42no—
672C8—2361no—
673C8—2361no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—9442no—
687C22—4722no—
688C22—4722no—
689C22—4721no—
690C22—4721no—
691C22—4721no—
692C22—2362no—
693C22—2362no—
694C22—2362no—
695C22#1683757612yes—
696C22C2×#1427369711yescharacteristic
697C22#1683820611yescharacteristic
698C22#1683821111yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—82no—
707C4—4721no—
708C4—2362no—
709C4—2362no—
710C4—2362no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—81no—
716C2—9441no—
717C2—4722no—
718C2#2143340211yescharacteristic
719C2C2×#1683757611yescharacteristic
720C2#2143349511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1504C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1504D59
hypocenterC59#18424
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438323C2semidirect
2. #21434896C2semidirect
3. #21434857C2semidirect
4. #21430024C2semidirect
5. #21423134C2semidirect
6. #21423130C2semidirect
7. #21423032C2semidirect
8. #21423028C2semidirect
9. C2×#16837135C2semidirect
10. #21422461C2semidirect
11. C59×#1504C2semidirect
27. #16837735C22semidirect
31. #16837718C22semidirect
35. #16837552C22semidirect
39. #16837535C22semidirect
41. #16837342C22semidirect
43. #16837320C22semidirect
48. #16837127C22semidirect
49. #16837127C22semidirect
53. C59×#328C22semidirect
54. C59×#327C22semidirect
359. #1504D59semidirect
409. #328C2×D59semidirect
412. #327C2×D59semidirect
415. C59#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383232
#214348962
#214348572
#214300242
#214231342
#214231302
#214230322
#214230282
C2×#168371352
#214224612
C59×#15042
#1842459