Finite Group Databasebeta

← #28563752

Subgroups — #28563752

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438323C211yesmaximal, characteristic
2#21434898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423097C212yesmaximal, complemented
5#21423092C212yesmaximal, complemented
6#21423063C212yesmaximal, complemented
7#21423058C212yesmaximal, complemented
8#21422600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16837137C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838149—22no—
13#16838109—21no—
14#16838061—21no—
15#16838056—21no—
16#16838048—21no—
17#16838039—22no—
18#16838027—21no—
19#16838023—21no—
20#16838001C2212yes—
21#16837989—21no—
22#16837980—21no—
23#16837979C2212yes—
24C2×#14273706C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26#16837735—21no—
27#16837715C2212yes—
28#16837650—22no—
29#16837552—21no—
30#16837541C2212yes—
31#16837366C2211yescharacteristic
32#16837333C2212yescomplemented
33#16837332—21no—
34#16837322—21no—
35#16837321C2212yescomplemented
36#16837260—22no—
37C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
38#16837139C2212yescomplemented
39#16837137C2212yes—
40#16837137C2212yes—
41#16837136C2212yescomplemented
42#16837127C2212yescomplemented
43#16837127C2212yescomplemented
44C59×#525C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
46C59×#485—21no—
47C59×#483C2211yescharacteristic, complemented
48C59×#480C2211yescharacteristic, complemented
49C59×#467—21no—
50C59×#465—21no—
51C59×#452—21no—
52C59×#451C2211yescharacteristic, complemented
53C59×#448C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745685—21no—
56C2×#11745687—22no—
57C22×Dic118D411yescharacteristic
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—21no—
60C23×Dic59—21no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×#11745664—21no—
63#14273727—21no—
64#14273722—22no—
65#14273718—22no—
66#14273715—21no—
67#14273713—22no—
68#14273713—22no—
69#14273712—22no—
70#14273711—22no—
71#14273711—22no—
72#14273709—22no—
73#14273707—22no—
74#14273706—21no—
75#14273706—21no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273703—22no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701D412yes—
88#14273701C2312yes—
89#14273700—22no—
90#14273699—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273698—22no—
94#14273695—22no—
95C4×Dic118—21no—
96C4×D236—21no—
97D4×Dic59—22no—
98(C22⋊D59)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4—22no—
103C2×Dic59⋊C4—22no—
104C2×Dic59⋊C4C2312yes—
105C2×C22⋊Dic59D412yes—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C22⋊C4×D59—22no—
108#14273660—22no—
109#14273651—22no—
110#14273647—22no—
111C22⋊(C59⋊C8)—21no—
112C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—22no—
115C59⋊#95—22no—
116C59⋊#95C2312yes—
117C2×#41×C59D411yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C23×C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C59—21no—
121C2×SD16×C59—21no—
122C22×C8×C59—21no—
123#123×C59—21no—
124C22⋊Q8×C59—21no—
125C22⋊Q8×C59—21no—
126C22⋊Q8×C59—21no—
127C22⋊Q8×C59—21no—
128C22⋊Q8×C59D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
130#121×C59D411yescharacteristic
131#121×C59C2311yescharacteristic
132#120×C59—21no—
133C4×D4×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135#117×C59D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C59—21no—
139#107×C59—21no—
140#106×C59—21no—
141#103×C59—21no—
142#103×C59—21no—
143#103×C59—21no—
144#102×C59—21no—
145C22⋊C8×C59—21no—
146C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C59C2311yescharacteristic
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C23×D59—21no—
150#41×C59—81no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—81no—
154C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—81no—
163C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D59—22no—
170C2×C22⋊D59—22no—
171C2×C22⋊D59—22no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—81no—
174C2×C22⋊D59—81no—
175C22×Dic59—22no—
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59—24no—
178C22×Dic59—21no—
179C22×Dic59—81no—
180C22×Dic59—81no—
181C22×Dic59C2×D412yes—
182C22×Dic59C2×D412yes—
183#11745687—82no—
184#11745687—82no—
185#11745685—82no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—81no—
188C2×D236C2×D412yes—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×Dic118—21no—
192C2×Dic118—22no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—81no—
195Q16×C59—81no—
196SD16×C59—81no—
197C2×C8×C59—21no—
198C2×C8×C59—21no—
199C2×C8×C59—81no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—21no—
202C4⋊C4×C59—21no—
203C4⋊C4×C59—21no—
204C4⋊C4×C59—41no—
205C4⋊C4×C59—41no—
206C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C59—21no—
209C22⋊C4×C59—21no—
210C22⋊C4×C59—21no—
211C22⋊C4×C59—21no—
212C22⋊C4×C59—21no—
213C22⋊C4×C59—41no—
214C22⋊C4×C59—41no—
215C42×C59—21no—
216C22⋊Dic59—22no—
217C22⋊Dic59—22no—
218C22⋊Dic59—22no—
219#11745671—82no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—22no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—22no—
224(C2×D59)⋊C4—22no—
225(C2×D59)⋊C4—22no—
226C4⋊Dic59—22no—
227C4⋊Dic59—22no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59C2×D412yes—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—22no—
234Dic59⋊C4—22no—
235Dic59⋊C4—22no—
236Dic59⋊C4—82no—
237Dic59⋊C4—82no—
238C4×Dic59—22no—
239#11745664—81no—
240C2×C59⋊C8—22no—
241C23×C59—21no—
242C23×C59—21no—
243C23×C59—22no—
244C23×C59—21no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59#12011yescharacteristic
247C23×C59#12011yescharacteristic
248C23×C59C22×D411yescharacteristic
249C22×D59—22no—
250C22×D59—42no—
251C22×D59—81no—
252C22×D59—81no—
253Q8×C59—41no—
254Q8×C59—42no—
255Q8×C59—41no—
256Q8×C59—41no—
257D4×C59—41no—
258D4×C59—41no—
259D4×C59—41no—
260D4×C59—42no—
261D4×C59—81no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59—42no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59#12011yescharacteristic
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D59—42no—
282C22⋊D59—42no—
283C22⋊D59—82no—
284C22⋊D59—82no—
285C22⋊D59—82no—
286C2×Dic59—24no—
287C2×Dic59—22no—
288C2×Dic59—22no—
289C2×Dic59—22no—
290C2×Dic59—22no—
291C2×Dic59—22no—
292C2×Dic59—42no—
293C2×Dic59—42no—
294C2×Dic59—42no—
295C2×Dic59—81no—
296C2×Dic59—82no—
297C2×Dic59—84no—
298D236—42no—
299D236—42no—
300C4×D59—82no—
301C4×D59—82no—
302Dic118—42no—
303Dic118—81no—
304Dic118—82no—
305C8×C59—41no—
306C8×C59—41no—
307C59⋊C8—42no—
308#18425—591nomaximal, Sylow
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59—42no—
318C22×C59—41no—
319C22×C59—41no—
320C22×C59—41no—
321C22×C59#45612yes—
322C22×C59C2×#12011yescharacteristic
323C22×C59#57611yescharacteristic
324C22×C59#57711yescharacteristic
325C2×D59—42no—
326C2×D59—42no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—162no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—41no—
336C4×C59—81no—
337C4×C59—81no—
338Dic59—44no—
339Dic59—42no—
340Dic59—42no—
341Dic59—42no—
342#3536—591no—
343#3193—591no—
344#3190D5911yescharacteristic, complemented
345#2659—591no—
346#1610—592no—
347#1609—592no—
348#1604—592no—
349#1603—592no—
350#1504—591no—
351C2×#327—591no—
352#1472—591no—
353C2×C59—21no—
354C2×C59—22no—
355C2×C59—21no—
356C2×C59—41no—
357C2×C59—81no—
358C2×C59#301211yescharacteristic
359C2×C59C2×#45611yescharacteristic
360C2×C59#302611yescharacteristic
361D59—82no—
362#562—1182no—
363#554—1181no—
364#548—1181no—
365#547—1181no—
366#546—1182no—
367#546—1181no—
368#543—1181no—
369#542—1181no—
370#539—592no—
371#538—1181no—
372#537—592no—
373#537—1181no—
374#525C2×D5911yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8—591no—
376C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
377C2×#121—591no—
378#485—21no—
379#484—1181no—
380#483C2×D5911yescharacteristic, complemented
381#480—592no—
382#480C2×D5911yescharacteristic, complemented
383#468—1182no—
384#467—21no—
385#465—21no—
386#452—21no—
387#451C2×D5911yescharacteristic, complemented
388#450—1181no—
389#448—592no—
390#448C2×D5911yescharacteristic, complemented
391#407—591no—
392C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
393#398—592no—
394#398—1181no—
395#395—592no—
396#395—1181no—
397#380—1182no—
398C2×#95—591no—
399#328—592no—
400#327—592no—
401#327—592no—
402#327—592no—
403#324—592no—
404#324—592no—
405C59#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—1181no—
407C2×#41—1182no—
408C2×#41C22⋊D5911yescharacteristic
409C22×Q8—591no—
410C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
411C22×D4—591no—
412C22×D4—1181no—
413C23×C4—1181no—
414C23×C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×Q16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—1182no—
418C2×M16—1181no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1181no—
421#126—1182no—
422#125—1182no—
423#124—1181no—
424#124—1182no—
425#124—1182no—
426#123—21no—
427#123—1182no—
428#123—1182no—
429#123—1182no—
430#123—1182no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—1182no—
436C22⋊Q8—1182no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1181no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1181no—
442C22⋊Q8—1181no—
443C22⋊Q8—1181no—
444C22⋊Q8—1181no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
447C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
448#121—592no—
449#121—592no—
450#121—1182no—
451#121—1181no—
452#121—1182no—
453#121—1182no—
454#121—1182no—
455#121—1182no—
456#121—1181no—
457#121—1181no—
458#121C22⋊D5911yescharacteristic
459#121C22×D5911yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—1182no—
462C4×Q8—1181no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1182no—
467C4×D4—1182no—
468#117C22⋊D5911yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—591no—
471C2×C4⋊C4—591no—
472C2×C4⋊C4—592no—
473C2×C4⋊C4—1181no—
474C2×C4⋊C4—1182no—
475C2×C4⋊C4—1182no—
476C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—592no—
479C2×C22⋊C4—1182no—
480C2×C22⋊C4—1181no—
481#107—21no—
482#107—1182no—
483#106—21no—
484#103—21no—
485#103—21no—
486#103—21no—
487#103—1182no—
488#102—21no—
489#102—1182no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—592no—
492C22⋊C8—1181no—
493C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D5911yescharacteristic
495#95—592no—
496#95—1182no—
497#95—1182no—
498#95—1181no—
499C24—1181no—
500C24D4×D5911yescharacteristic
501#41—81no—
502#41—4722no—
503#41—4722no—
504#41—4722no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—1182no—
509C2×Q8—1181no—
510C2×Q8—1181no—
511C2×Q8—4721no—
512C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—592no—
517C2×D4—1182no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1182no—
520C2×D4—1182no—
521C2×D4—1181no—
522C2×D4—4721no—
523C2×D4—4721no—
524C2×D4—4721no—
525C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—592no—
531C22×C4—592no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—1182no—
535C22×C4—1184no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4—1182no—
538C22×C4—4721no—
539C22×C4—4721no—
540C22×C4D4×D5911yescharacteristic
541C22×C4D4×D5911yescharacteristic
542C22×C4D4×D5911yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C22×C4C23×D5911yescharacteristic
546Q16—81no—
547SD16—81no—
548SD16—4722no—
549M16—4721no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—81no—
553C2×C8—1182no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—592no—
561C4⋊C4—1182no—
562C4⋊C4—1182no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—1182no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—1181no—
567C4⋊C4—1181no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—4722no—
571C4⋊C4—4722no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1182no—
584C22⋊C4—1182no—
585C22⋊C4—1182no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—1182no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1182no—
590C42—21no—
591C42—1182no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—1182no—
598C23—4721no—
599C23—4721no—
600C23—2362no—
601C23#1427369511yescharacteristic
602C23#1427369511yescharacteristic
603C23C2×D4×D5911yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—4721no—
609Q8—4722no—
610Q8—2362no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—4722no—
617D4—4722no—
618D4—4722no—
619D4—2362no—
620D4—2362no—
621D4—2362no—
622D4—2362no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—1184no—
639C2×C4—1182no—
640C2×C4—1182no—
641C2×C4—1182no—
642C2×C4—1182no—
643C2×C4—1182no—
644C2×C4—4722no—
645C2×C4—4722no—
646C2×C4—4721no—
647C2×C4—4724no—
648C2×C4—4722no—
649C2×C4—2362no—
650C2×C4—2362no—
651C2×C4—2362no—
652C2×C4#1427369511yescharacteristic
653C2×C4#1427369511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—2362no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—9442no—
672C22—2362no—
673C22—2362no—
674C22—2362no—
675C22#1683758312yes—
676C22C2×#1427369511yescharacteristic
677C22#1683820411yescharacteristic
678C22#1683820911yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—2364no—
689C4—2362no—
690C4—2362no—
691C4—2362no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—81no—
697C2—4722no—
698C2#2143339611yescharacteristic
699C2C2×#1683758311yescharacteristic
700C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3190C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438323C2
hypercenter#3190D59
hypocenterC59#18425
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434898C2semidirect
3. #21430212C2semidirect
4. #21423097C2semidirect
5. #21423092C2semidirect
6. #21423063C2semidirect
7. #21423058C2semidirect
8. #21422600C2semidirect
9. C2×#16837137C2semidirect
10. #21422459C2semidirect
11. C59×#3190C2semidirect
32. #16837333C22semidirect
35. #16837321C22semidirect
38. #16837139C22semidirect
41. #16837136C22semidirect
42. #16837127C22semidirect
43. #16837127C22semidirect
47. C59×#483C22semidirect
48. C59×#480C22semidirect
52. C59×#451C22semidirect
53. C59×#448C22semidirect
344. #3190D59semidirect
380. #483C2×D59semidirect
382. #480C2×D59semidirect
387. #451C2×D59semidirect
390. #448C2×D59semidirect
405. C59#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383232
#214348982
#214302122
#214230972
#214230922
#214230632
#214230582
#214226002
C2×#168371372
#214224592
C59×#31902
#1842559