Finite Group Databasebeta

← #28563753

Subgroups — #28563753

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438325C211yesmaximal, characteristic
2#21434898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21434877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423098C212yesmaximal, complemented
5#21423091C212yesmaximal, complemented
6#21423064C212yesmaximal, complemented
7#21423057C212yesmaximal, complemented
8#21422598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16837135C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838148—22no—
13#16838110—21no—
14#16838063—21no—
15#16838053—21no—
16#16838043—21no—
17#16838042—22no—
18#16838027—21no—
19#16838025—21no—
20#16837999C2212yes—
21#16837992—21no—
22#16837983C2212yes—
23#16837982—21no—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273701C2211yescharacteristic
26#16837740—21no—
27#16837735—21no—
28#16837732C2211yescharacteristic, complemented
29#16837715C2212yes—
30#16837715C2211yescharacteristic, complemented
31#16837650—22no—
32#16837641—21no—
33#16837633—21no—
34#16837562—21no—
35#16837558C2211yescharacteristic, complemented
36#16837552—21no—
37#16837541C2212yes—
38#16837541C2211yescharacteristic, complemented
39#16837366C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
41#16837138C2212yescomplemented
42#16837135C2212yes—
43#16837135C2212yes—
44#16837135C2212yescomplemented
45#16837128C2212yescomplemented
46#16837128C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
49C59×#398—21no—
50C59×#398C2212yescomplemented
51C59×#395—21no—
52C59×#395C2212yescomplemented
53C59×#380—22no—
54C2×#95×C59C2211yescharacteristic
55C2×#11745689—21no—
56C2×#11745685—22no—
57C2×#11745685D411yescharacteristic
58C22×D236D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D59—21no—
60C2×#11745672—21no—
61C2×#11745671—21no—
62C2×#11745671—22no—
63C2×#11745664—21no—
64C22×C59⋊C8—21no—
65#14273726—21no—
66#14273722—22no—
67#14273717—22no—
68#14273716—22no—
69#14273716—21no—
70#14273713—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273710—21no—
74#14273710—22no—
75#14273709—22no—
76#14273707—22no—
77#14273707—22no—
78#14273706D411yescharacteristic
79#14273706C2311yescharacteristic
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273704—22no—
83#14273703—22no—
84#14273703—21no—
85#14273702—21no—
86#14273702—22no—
87#14273702—22no—
88#14273701—21no—
89#14273701—21no—
90#14273701—22no—
91#14273701D411yescharacteristic
92#14273701D412yes—
93#14273701C2312yes—
94#14273701C2311yescharacteristic
95#14273700—22no—
96#14273700—22no—
97#14273697—22no—
98#14273696—21no—
99Q8×Dic59—21no—
100#14273689—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103C4×C22⋊D59—22no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105#14273686D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D59—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D59—22no—
110#14273660—21no—
111#14273660—22no—
112#14273658—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273651—22no—
116#14273650—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—22no—
119C22⋊(C59⋊C8)—21no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
122C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
123C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
124C22×Q8×C59D411yescharacteristic
125C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
126C23×C4×C59—21no—
127C23×C4×C59C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C59—21no—
129C22⋊Q8×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134C22⋊Q8×C59—21no—
135C22⋊Q8×C59—21no—
136C2×C4⋊C4×C59—21no—
137C2×C4⋊C4×C59—22no—
138C2×C4⋊C4×C59—22no—
139C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C59—21no—
143C2×C22⋊C4×C59D412yes—
144#95×C59—21no—
145#95×C59—22no—
146#95×C59—22no—
147#95×C59C2312yes—
148C24×C59C2×D411yescharacteristic
149C23×D59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—81no—
155C2×Q8×C59—81no—
156C22×C4×C59—22no—
157C22×C4×C59—24no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—81no—
161C22×C4×C59—81no—
162C22×C4×C59—81no—
163C22×C4×C59C2×D412yes—
164C22×C4×C59C2×D412yes—
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C59C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D59—21no—
172C2×C22⋊D59—21no—
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—21no—
175C2×C22⋊D59—22no—
176C2×C22⋊D59—81no—
177C2×C22⋊D59—81no—
178C22×Dic59—21no—
179#11745689—82no—
180#11745685—81no—
181#11745685—82no—
182#11745685—82no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—22no—
185C2×D236—22no—
186C2×D236—81no—
187C2×D236C2×D411yescharacteristic
188C2×D236C2×D412yes—
189C2×C4×D59—21no—
190C2×C4×D59—22no—
191C2×C4×D59—22no—
192C2×C4×D59—22no—
193C2×Dic118—22no—
194C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—22no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—41no—
202C4⋊C4×C59—41no—
203C4⋊C4×C59—82no—
204C4⋊C4×C59—82no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—22no—
207C22⋊C4×C59—41no—
208C22⋊C4×C59—41no—
209C22⋊Dic59—21no—
210C22⋊Dic59—21no—
211C22⋊Dic59—21no—
212#11745672—81no—
213#11745671—81no—
214#11745671—82no—
215(C2×D59)⋊C4—22no—
216(C2×D59)⋊C4—22no—
217(C2×D59)⋊C4—22no—
218(C2×D59)⋊C4—22no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—22no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222(C2×D59)⋊C4—22no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224C4⋊Dic59—22no—
225C4⋊Dic59—21no—
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic59C2×D412yes—
228C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—22no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—21no—
233Dic59⋊C4—21no—
234C4×Dic59—22no—
235C4×Dic59—21no—
236#11745664—81no—
237C2×C59⋊C8—21no—
238C2×C59⋊C8—22no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—81no—
241C23×C59—21no—
242C23×C59—21no—
243C23×C59—22no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59#12011yescharacteristic
246C23×C59#12011yescharacteristic
247C23×C59C22×D411yescharacteristic
248C22×D59—22no—
249C22×D59—21no—
250C22×D59—42no—
251C22×D59—81no—
252C22×D59—81no—
253Q8×C59—42no—
254Q8×C59—41no—
255Q8×C59—42no—
256Q8×C59—41no—
257Q8×C59—81no—
258C2×C4×C59—24no—
259C2×C4×C59—22no—
260C2×C4×C59—22no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—22no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—42no—
270C2×C4×C59—42no—
271C2×C4×C59—42no—
272C2×C4×C59—42no—
273C2×C4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—84no—
278C2×C4×C59#12011yescharacteristic
279C2×C4×C59#12011yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D59—41no—
283C22⋊D59—42no—
284C22⋊D59—41no—
285C22⋊D59—42no—
286C22⋊D59—42no—
287C22⋊D59—81no—
288C22⋊D59—82no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—22no—
291C2×Dic59—21no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—81no—
294D236—42no—
295D236—41no—
296D236—42no—
297D236—82no—
298D236—82no—
299C4×D59—42no—
300C4×D59—82no—
301C4×D59—82no—
302C4×D59—82no—
303Dic118—41no—
304Dic118—82no—
305C59⋊C8—41no—
306C59⋊C8—41no—
307C59⋊C8—42no—
308#18425—591nomaximal, Sylow
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59—42no—
318C22×C59#45612yes—
319C22×C59C2×#12011yescharacteristic
320C22×C59#57611yescharacteristic
321C22×C59#57711yescharacteristic
322C2×D59—41no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—41no—
325C2×D59—42no—
326C2×D59—41no—
327C2×D59—42no—
328C2×D59—162no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—44no—
334C4×C59—42no—
335C4×C59—42no—
336C4×C59—81no—
337C4×C59—81no—
338Dic59—41no—
339Dic59—42no—
340Dic59—41no—
341Dic59—41no—
342#3536—591no—
343#3193—591no—
344#3190—591no—
345#2659D5911yescharacteristic, complemented
346#1610—592no—
347#1609—592no—
348#1604—592no—
349#1603—592no—
350#1504—591no—
351C2×#327—591no—
352#1472—591no—
353C2×C59—21no—
354C2×C59—22no—
355C2×C59—21no—
356C2×C59—41no—
357C2×C59#301211yescharacteristic
358C2×C59C2×#45611yescharacteristic
359C2×C59#302611yescharacteristic
360D59—81no—
361D59—82no—
362#562—1182no—
363#554—1181no—
364#548—1181no—
365#547—1181no—
366#546—1181no—
367#546—1182no—
368#543—1181no—
369#542—1181no—
370#539—592no—
371#538—1181no—
372#537—592no—
373#537—1181no—
374#525—591no—
375C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
377C2×#121—591no—
378#485—1181no—
379#484—1181no—
380#483—591no—
381#480—592no—
382#480—591no—
383#468—1182no—
384#467—1181no—
385#465—1181no—
386#452—1181no—
387#451—591no—
388#450—1181no—
389#448—592no—
390#448—591no—
391#407—591no—
392C2×C22⋊C8—591no—
393#398—21no—
394#398C2×D5912yescomplemented
395#395—21no—
396#395C2×D5912yescomplemented
397#380—22no—
398C2×#95C2×D5911yescharacteristic
399#328—592no—
400#327—592no—
401#327—592no—
402#327—592no—
403#324—592no—
404#324—592no—
405C59#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—591no—
407C2×#41—1181no—
408C2×#41—1182no—
409C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
410C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
411C22×D4—591no—
412C22×D4—1181no—
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×Q16—1181no—
416C2×SD16—1182no—
417C2×SD16—1181no—
418C2×M16—1181no—
419C22×C8—1181no—
420C4⋊Q8—1181no—
421#126—1182no—
422#125—1182no—
423#124—1182no—
424#124—1182no—
425#124—1181no—
426#123—1182no—
427#123—1182no—
428#123—1182no—
429#123—1181no—
430#123—1182no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—591no—
440C22⋊Q8—591no—
441C22⋊Q8—1182no—
442C22⋊Q8—1182no—
443C22⋊Q8—1182no—
444C22⋊Q8—1182no—
445C22⋊Q8—1182no—
446C22⋊Q8—1181no—
447C22⋊Q8—1182no—
448#121—592no—
449#121—591no—
450#121—592no—
451#121—591no—
452#121—1182no—
453#121—1182no—
454#121—1182no—
455#121—1182no—
456#121—1181no—
457#121—1181no—
458#121—1181no—
459#121—1182no—
460#120—1182no—
461#120—1181no—
462C4×Q8—1181no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1181no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1181no—
467C4×D4—1182no—
468#117—591no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—22no—
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4—591no—
473C2×C4⋊C4—1181no—
474C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—1182no—
479C2×C22⋊C4—1181no—
480C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
481#107—1181no—
482#107—1182no—
483#106—1181no—
484#103—1181no—
485#103—1181no—
486#103—1182no—
487#103—1181no—
488#102—1182no—
489#102—1181no—
490C22⋊C8—591no—
491C22⋊C8—591no—
492C22⋊C8—592no—
493C22⋊C8—1181no—
494C22⋊C8—1181no—
495#95—21no—
496#95—22no—
497#95—22no—
498#95C22×D5912yes—
499C24—1181no—
500C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
501#41—4722no—
502#41—4722no—
503#41—4721no—
504#41—4722no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8—591no—
512C2×Q8—1182no—
513C2×D4—591no—
514C2×D4—592no—
515C2×D4—1182no—
516C2×D4—1182no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—1182no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—1181no—
521C2×D4—1182no—
522C2×D4—1181no—
523C2×D4—4721no—
524C2×D4—4721no—
525C2×D4—4721no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—1182no—
535C22×C4—1182no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4D4×D5911yescharacteristic
539C22×C4D4×D5911yescharacteristic
540C22×C4D4×D5911yescharacteristic
541C22×C4D4×D5911yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
543C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
544C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C22×C4C23×D5911yescharacteristic
546Q16—4721no—
547SD16—4721no—
548SD16—4722no—
549M16—4721no—
550C2×C8—1181no—
551C2×C8—1182no—
552C2×C8—1181no—
553C2×C8—4721no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—82no—
563C4⋊C4—82no—
564C4⋊C4—591no—
565C4⋊C4—592no—
566C4⋊C4—591no—
567C4⋊C4—1182no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1182no—
571C4⋊C4—1181no—
572C4⋊C4—1181no—
573C4⋊C4—1181no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1181no—
584C22⋊C4—1181no—
585C22⋊C4—1181no—
586C22⋊C4—1182no—
587C22⋊C4—1181no—
588C22⋊C4—1182no—
589C22⋊C4—1181no—
590C42—1182no—
591C42—1181no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—1182no—
597C23—1181no—
598C23—4721no—
599C23—4721no—
600C23—2362no—
601C23#1427369511yescharacteristic
602C23#1427369511yescharacteristic
603C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—41no—
607Q8—41no—
608Q8—81no—
609Q8—4722no—
610Q8—2361no—
611D4—4722no—
612D4—4722no—
613D4—4722no—
614D4—4721no—
615D4—2362no—
616D4—2361no—
617D4—2362no—
618D4—2362no—
619D4—2361no—
620D4—2362no—
621D4—2361no—
622D4—2362no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—1181no—
645C2×C4—1182no—
646C2×C4—1181no—
647C2×C4—4722no—
648C2×C4—4722no—
649C2×C4—4722no—
650C2×C4—4721no—
651C2×C4—2362no—
652C2×C4#1427369511yescharacteristic
653C2×C4#1427369511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
656C8—2361no—
657C8—2361no—
658C8—2362no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—9442no—
669C22—2361no—
670C22—2362no—
671C22—2361no—
672C22—2362no—
673C22—2362no—
674C22—2361no—
675C22#1683758412yes—
676C22C2×#1427369511yescharacteristic
677C22#1683820511yescharacteristic
678C22#1683821011yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—2362no—
689C4—2361no—
690C4—2361no—
691C4—2361no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—4722no—
697C2—4721no—
698C2#2143339711yescharacteristic
699C2C2×#1683758411yescharacteristic
700C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2659C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438325C2
hypercenter#2659D59
hypocenterC59#18425
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434898C2semidirect
3. #21434877C2semidirect
4. #21423098C2semidirect
5. #21423091C2semidirect
6. #21423064C2semidirect
7. #21423057C2semidirect
8. #21422598C2semidirect
9. C2×#16837135C2semidirect
10. #21422460C2semidirect
11. C59×#2659C2semidirect
28. #16837732C22semidirect
30. #16837715C22semidirect
35. #16837558C22semidirect
38. #16837541C22semidirect
41. #16837138C22semidirect
44. #16837135C22semidirect
45. #16837128C22semidirect
46. #16837128C22semidirect
50. C59×#398C22semidirect
52. C59×#395C22semidirect
345. #2659D59semidirect
394. #398C2×D59semidirect
396. #395C2×D59semidirect
405. C59#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383252
#214348982
#214348772
#214230982
#214230912
#214230642
#214230572
#214225982
C2×#168371352
#214224602
C59×#26592
#1842559