Finite Group Databasebeta

← #28563755

Subgroups — #28563755

Order 15104.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438318C211yesmaximal, characteristic
2#21434877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423097C212yesmaximal, complemented
5#21423090C212yesmaximal, complemented
6#21423063C212yesmaximal, complemented
7#21423056C212yesmaximal, complemented
8#21422601C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16837136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21422461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16838147—22no—
13#16838107—21no—
14#16838058—21no—
15#16838052—21no—
16#16838046—22no—
17#16838046—21no—
18#16838028—21no—
19#16838019—21no—
20#16837997C2212yes—
21#16837990—21no—
22#16837981—21no—
23#16837979C2212yes—
24#16837913C2211yescharacteristic
25C2×#14273706C2211yescharacteristic
26#16837740—21no—
27#16837732C2211yescharacteristic, complemented
28#16837715C2211yescharacteristic, complemented
29#16837641—21no—
30#16837633—21no—
31#16837562—21no—
32#16837558C2211yescharacteristic, complemented
33#16837541C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16837333C2212yescomplemented
36#16837332—21no—
37#16837322—21no—
38#16837321C2212yescomplemented
39#16837260—22no—
40C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
41#16837140C2212yescomplemented
42#16837137C2212yescomplemented
43#16837136C2212yes—
44#16837136C2212yes—
45#16837127C2212yescomplemented
46#16837127C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
48C2×#121×C59C2211yescharacteristic
49C59×#484—21no—
50C59×#480C2212yes—
51C59×#468—22no—
52C59×#450—21no—
53C59×#448C2212yes—
54C59×#407C2211yescharacteristic
55C2×#11745685D411yescharacteristic
56C2×#11745687—21no—
57C2×#11745687—22no—
58C22×Dic118D411yescharacteristic
59C23×Dic59—21no—
60C2×#11745672—21no—
61C2×#11745671—21no—
62C22×C59⋊C8—21no—
63#14273726—21no—
64#14273720—22no—
65#14273717—22no—
66#14273714—22no—
67#14273714—21no—
68#14273713—22no—
69#14273710—21no—
70#14273709—22no—
71#14273708—22no—
72#14273708—22no—
73#14273708—22no—
74#14273707—21no—
75#14273706—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—21no—
80#14273706D411yescharacteristic
81#14273706C2311yescharacteristic
82#14273705—22no—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273701D411yescharacteristic
88#14273701C2311yescharacteristic
89#14273700—22no—
90#14273699—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273698—22no—
94#14273698—21no—
95#14273696—22no—
96#14273696—21no—
97#14273692—21no—
98D4×Dic59—21no—
99D4×Dic59—22no—
100C4×C22⋊D59—22no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—21no—
103#14273686D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
105C2×Dic59⋊C4—22no—
106C2×Dic59⋊C4—22no—
107C2×Dic59⋊C4C2312yes—
108C4⋊C4×D59—21no—
109C2×C22⋊Dic59—22no—
110C2×C22⋊Dic59D412yes—
111#14273660—21no—
112#14273658—21no—
113#14273651—21no—
114#14273651—21no—
115#14273650—21no—
116#14273647—21no—
117C22⋊(C59⋊C8)—21no—
118C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
119C22⋊(C59⋊C8)C2311yescharacteristic
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—22no—
122C59⋊#95—22no—
123C59⋊#95C2312yes—
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C22×D4×C59—21no—
126C22×D4×C59D411yescharacteristic
127C23×C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C59—22no—
129C2×M16×C59—21no—
130C22⋊Q8×C59—21no—
131C22⋊Q8×C59—21no—
132C22⋊Q8×C59—21no—
133C22⋊Q8×C59—21no—
134#121×C59—21no—
135#121×C59—21no—
136#121×C59D412yes—
137#121×C59C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C59—21no—
139C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C59—21no—
142C2×C22⋊C4×C59—21no—
143#107×C59—22no—
144#103×C59—22no—
145#102×C59—22no—
146C22⋊C8×C59—21no—
147C22⋊C8×C59C2312yes—
148C24×C59—21no—
149C24×C59C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—81no—
153C2×D4×C59—22no—
154C2×D4×C59—22no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—81no—
157C2×D4×C59—81no—
158C2×D4×C59—81no—
159C2×D4×C59C2×D412yes—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—81no—
164C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C59C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D59—21no—
171C2×C22⋊D59—21no—
172C2×C22⋊D59—22no—
173C2×C22⋊D59—22no—
174C2×C22⋊D59—21no—
175C22×Dic59—22no—
176C22×Dic59—22no—
177C22×Dic59—22no—
178C22×Dic59—24no—
179C22×Dic59—81no—
180C22×Dic59—81no—
181C22×Dic59C2×D412yes—
182C22×Dic59C2×D412yes—
183#11745687—82no—
184#11745687—82no—
185#11745687—82no—
186#11745685—81no—
187C2×D236C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D59—21no—
189C2×C4×D59—22no—
190C2×Dic118—21no—
191C2×Dic118—22no—
192C2×Dic118—21no—
193C2×Dic118—81no—
194C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
195SD16×C59—82no—
196M16×C59—81no—
197C2×C8×C59—22no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—41no—
202C4⋊C4×C59—41no—
203C4⋊C4×C59C2×D412yes—
204C22⋊C4×C59—22no—
205C22⋊C4×C59—22no—
206C22⋊C4×C59—41no—
207C22⋊C4×C59—41no—
208C22⋊Dic59—22no—
209C22⋊Dic59—22no—
210C22⋊Dic59—22no—
211C22⋊Dic59—22no—
212C22⋊Dic59—21no—
213C22⋊Dic59—22no—
214C22⋊Dic59—22no—
215C22⋊Dic59—21no—
216C22⋊Dic59—21no—
217#11745672—81no—
218#11745671—81no—
219(C2×D59)⋊C4—22no—
220(C2×D59)⋊C4—21no—
221(C2×D59)⋊C4—21no—
222C4⋊Dic59—22no—
223C4⋊Dic59—21no—
224C4⋊Dic59—21no—
225C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
227Dic59⋊C4—22no—
228Dic59⋊C4—22no—
229Dic59⋊C4—22no—
230Dic59⋊C4—21no—
231Dic59⋊C4—22no—
232Dic59⋊C4—22no—
233Dic59⋊C4—21no—
234Dic59⋊C4—82no—
235Dic59⋊C4—82no—
236C4×Dic59—22no—
237C4×Dic59—21no—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—81no—
241C23×C59—21no—
242C23×C59—21no—
243C23×C59—22no—
244C23×C59—22no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59—42no—
247C23×C59—81no—
248C23×C59—81no—
249C23×C59#12011yescharacteristic
250C23×C59#12011yescharacteristic
251C23×C59C22×D411yescharacteristic
252C22×D59—21no—
253Q8×C59—41no—
254Q8×C59—41no—
255Q8×C59—42no—
256D4×C59—42no—
257D4×C59—42no—
258D4×C59—42no—
259D4×C59—42no—
260D4×C59—82no—
261C2×C4×C59—22no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—42no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—81no—
274C2×C4×C59#12011yescharacteristic
275C2×C4×C59#12011yescharacteristic
276C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D59—41no—
279C22⋊D59—41no—
280C22⋊D59—42no—
281C22⋊D59—81no—
282C22⋊D59—82no—
283C22⋊D59—82no—
284C2×Dic59—24no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—22no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—22no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—22no—
291C2×Dic59—22no—
292C2×Dic59—42no—
293C2×Dic59—42no—
294C2×Dic59—42no—
295C2×Dic59—82no—
296C2×Dic59—82no—
297C2×Dic59—84no—
298D236—41no—
299C4×D59—42no—
300C4×D59—82no—
301Dic118—42no—
302Dic118—41no—
303Dic118—81no—
304Dic118—82no—
305C8×C59—42no—
306C59⋊C8—41no—
307C59⋊C8—41no—
308#18425—591nomaximal, Sylow
309C22×C59—21no—
310C22×C59—21no—
311C22×C59—21no—
312C22×C59—21no—
313C22×C59—21no—
314C22×C59—21no—
315C22×C59—21no—
316C22×C59—42no—
317C22×C59—42no—
318C22×C59—42no—
319C22×C59—42no—
320C22×C59—42no—
321C22×C59—162no—
322C22×C59#45612yes—
323C22×C59C2×#12011yescharacteristic
324C22×C59#57611yescharacteristic
325C22×C59#57711yescharacteristic
326C2×D59—41no—
327C2×D59—41no—
328C2×D59—41no—
329C4×C59—21no—
330C4×C59—21no—
331C4×C59—21no—
332C4×C59—21no—
333C4×C59—42no—
334C4×C59—81no—
335C4×C59—81no—
336Dic59—44no—
337Dic59—41no—
338Dic59—42no—
339Dic59—41no—
340Dic59—42no—
341Dic59—41no—
342#3536—591no—
343#3193D5911yescharacteristic, complemented
344#3190—591no—
345#2659—591no—
346#1610—592no—
347#1609—592no—
348#1604—592no—
349#1603—592no—
350#1504—591no—
351C2×#327—591no—
352#1472—591no—
353C2×C59—21no—
354C2×C59—22no—
355C2×C59—21no—
356C2×C59—41no—
357C2×C59—82no—
358C2×C59#301211yescharacteristic
359C2×C59C2×#45611yescharacteristic
360C2×C59#302611yescharacteristic
361D59—81no—
362#562—1182no—
363#554—1181no—
364#548—1181no—
365#547—1181no—
366#546—1182no—
367#546—1181no—
368#543—1181no—
369#542—1181no—
370#539—592no—
371#538—1181no—
372#537—592no—
373#537—1181no—
374#525—591no—
375C2×C22⋊Q8—591no—
376C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
377C2×#121C2×D5911yescharacteristic
378#485—1181no—
379#484—21no—
380#483—591no—
381#480—591no—
382#480C2×D5912yes—
383#468—22no—
384#467—1181no—
385#465—1181no—
386#452—1181no—
387#451—591no—
388#450—21no—
389#448—591no—
390#448C2×D5912yes—
391#407C2×D5911yescharacteristic
392C2×C22⋊C8—591no—
393#398—592no—
394#398—1181no—
395#395—592no—
396#395—1181no—
397#380—1182no—
398C2×#95—591no—
399#328—592no—
400#327—592no—
401#327—592no—
402#327—592no—
403#324—592no—
404#324—592no—
405C59#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—591no—
407C2×#41—1182no—
408C2×#41—1181no—
409C22×Q8—591no—
410C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
411C22×D4—21no—
412C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
413C23×C4—1181no—
414C23×C4C22×D5911yescharacteristic
415C2×Q16—1181no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—1181no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—1181no—
420C4⋊Q8—1181no—
421#126—1182no—
422#125—1182no—
423#124—1182no—
424#124—1181no—
425#124—1182no—
426#123—1182no—
427#123—1182no—
428#123—1182no—
429#123—1182no—
430#123—1181no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—591no—
436C22⋊Q8—591no—
437C22⋊Q8—1182no—
438C22⋊Q8—1182no—
439C22⋊Q8—1182no—
440C22⋊Q8—1182no—
441C22⋊Q8—1181no—
442C22⋊Q8—1182no—
443C22⋊Q8—1181no—
444C22⋊Q8—1181no—
445C22⋊Q8—1181no—
446C22⋊Q8—1181no—
447C22⋊Q8—1182no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—591no—
451#121—591no—
452#121—1182no—
453#121—1182no—
454#121—1181no—
455#121—1182no—
456#121—1182no—
457#121—1182no—
458#121C22⋊D5912yes—
459#121C22×D5912yes—
460#120—1182no—
461#120—1181no—
462C4×Q8—1181no—
463C4×D4—1182no—
464C4×D4—1182no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1181no—
467C4×D4—1181no—
468#117—591no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—591no—
471C2×C4⋊C4—592no—
472C2×C4⋊C4—1181no—
473C2×C4⋊C4—1182no—
474C2×C4⋊C4—1182no—
475C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—592no—
480C2×C22⋊C4—1182no—
481#107—22no—
482#107—1181no—
483#106—1181no—
484#103—22no—
485#103—1181no—
486#103—1181no—
487#103—1181no—
488#102—22no—
489#102—1181no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—591no—
492C22⋊C8—591no—
493C22⋊C8—1181no—
494C22⋊C8C22×D5912yes—
495#95—592no—
496#95—1182no—
497#95—1182no—
498#95—1181no—
499C24—21no—
500C24D4×D5911yescharacteristic
501#41—4721no—
502#41—4722no—
503#41—4722no—
504#41—4722no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—591no—
509C2×Q8—1182no—
510C2×Q8—1181no—
511C2×Q8—1181no—
512C2×Q8—4721no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—591no—
520C2×D4—1182no—
521C2×D4—1182no—
522C2×D4—1181no—
523C2×D4—1181no—
524C2×D4—1181no—
525C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—592no—
531C22×C4—592no—
532C22×C4—1182no—
533C22×C4—1182no—
534C22×C4—1182no—
535C22×C4—1184no—
536C22×C4—1182no—
537C22×C4—1181no—
538C22×C4—4721no—
539C22×C4—4721no—
540C22×C4D4×D5911yescharacteristic
541C22×C4D4×D5911yescharacteristic
542C22×C4D4×D5911yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C22×C4C23×D5911yescharacteristic
546Q16—4721no—
547SD16—82no—
548SD16—4721no—
549M16—81no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—1181no—
552C2×C8—1181no—
553C2×C8—4721no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—591no—
560C4⋊C4—591no—
561C4⋊C4—1182no—
562C4⋊C4—1182no—
563C4⋊C4—1182no—
564C4⋊C4—1182no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—1181no—
567C4⋊C4—1181no—
568C4⋊C4—1182no—
569C4⋊C4—1182no—
570C4⋊C4—1181no—
571C4⋊C4—4722no—
572C4⋊C4—4722no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—1182no—
579C22⋊C4—1182no—
580C22⋊C4—1182no—
581C22⋊C4—1182no—
582C22⋊C4—1182no—
583C22⋊C4—1182no—
584C22⋊C4—1182no—
585C22⋊C4—1181no—
586C22⋊C4—1181no—
587C22⋊C4—1181no—
588C22⋊C4—1181no—
589C22⋊C4—1181no—
590C42—1182no—
591C42—1181no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—1181no—
601C23#1427369511yescharacteristic
602C23#1427369511yescharacteristic
603C23C2×D4×D5911yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—4721no—
608Q8—4722no—
609Q8—2361no—
610Q8—2362no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—4721no—
617D4—4722no—
618D4—4722no—
619D4—2361no—
620D4—2361no—
621D4—2361no—
622D4—2362no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—1184no—
637C2×C4—1182no—
638C2×C4—1182no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—1182no—
642C2×C4—1182no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—4722no—
645C2×C4—4724no—
646C2×C4—4722no—
647C2×C4—4722no—
648C2×C4—2362no—
649C2×C4—2362no—
650C2×C4—2362no—
651C2×C4—2362no—
652C2×C4#1427369511yescharacteristic
653C2×C4#1427369511yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2361no—
658C8—2361no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—162no—
672C22—2361no—
673C22—2361no—
674C22—2361no—
675C22#1683758312yes—
676C22C2×#1427369511yescharacteristic
677C22#1683820611yescharacteristic
678C22#1683821211yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—2364no—
687C4—2362no—
688C4—2361no—
689C4—2361no—
690C4—2361no—
691C4—2362no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—4721no—
698C2#2143339911yescharacteristic
699C2C2×#1683758311yescharacteristic
700C2#2143349211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3193C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438318C2
hypercenter#3193D59
hypocenterC59#18425
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21434877C2semidirect
3. #21430212C2semidirect
4. #21423097C2semidirect
5. #21423090C2semidirect
6. #21423063C2semidirect
7. #21423056C2semidirect
8. #21422601C2semidirect
9. C2×#16837136C2semidirect
10. #21422461C2semidirect
11. C59×#3193C2semidirect
27. #16837732C22semidirect
28. #16837715C22semidirect
32. #16837558C22semidirect
33. #16837541C22semidirect
35. #16837333C22semidirect
38. #16837321C22semidirect
41. #16837140C22semidirect
42. #16837137C22semidirect
45. #16837127C22semidirect
46. #16837127C22semidirect
343. #3193D59semidirect
405. C59#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214383182
#214348772
#214302122
#214230972
#214230902
#214230632
#214230562
#214226012
C2×#168371362
#214224612
C59×#31932
#1842559