Finite Group Databasebeta

← #28563765

Subgroups — #28563765

Order 15104.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438615C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423040C214yesmaximal, complemented
5#21423013C214yesmaximal, complemented
6#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838146—21no—
11#16838144—21no—
12#16838134—21no—
13#16838063—21no—
14#16838045—21no—
15#16838042—22no—
16D4×C22⋊D59—21no—
17#16838021—21no—
18#16837990C2212yes—
19#16837986—22no—
20#16837970—21no—
21#16837964C2212yes—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837789—21no—
25#16837778—21no—
26#16837766—21no—
27#16837748—21no—
28#16837599—21no—
29#16837594—22no—
30#16837594—21no—
31#16837553C2212yescomplemented
32#16837536C2212yes—
33#16837536C2214yescomplemented
34#16837459C2211yescharacteristic, complemented
35#16837455C2211yescharacteristic, complemented
36#16837138C2212yescomplemented
37#16837135C2212yes—
38#16837135C2214yescomplemented
39#16837126C2214yescomplemented
40C2×#127×C59—21no—
41C2×#127×C59C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C59—21no—
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C59×#392—22no—
45C59×#392C2214yescomplemented
46C59×#376C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11745689—21no—
48C2×#11745685—21no—
49C22×C22⋊D59—22no—
50C2×D4×D59—21no—
51C2×#11745670—22no—
52C2×#11745669—24no—
53C2×#11745669—22no—
54#14273727D411yescharacteristic, complemented
55#14273724D411yescharacteristic, complemented
56#14273723—21no—
57#14273721—21no—
58#14273720—22no—
59#14273719D411yescharacteristic, complemented
60#14273716—22no—
61#14273716—21no—
62#14273715—21no—
63#14273715D411yescharacteristic, complemented
64#14273713—22no—
65#14273713—22no—
66#14273711—22no—
67#14273711—22no—
68#14273710—21no—
69#14273709—22no—
70#14273709—22no—
71#14273706C2311yescharacteristic
72#14273704—22no—
73#14273703—22no—
74#14273703—21no—
75#14273701—21no—
76#14273701—22no—
77#14273701C2311yescharacteristic
78#14273701C2312yes—
79#14273700—22no—
80#14273700—22no—
81#14273700—22no—
82#14273699—22no—
83#14273698—21no—
84#14273697—22no—
85#14273697—22no—
86#14273697—22no—
87#14273696—22no—
88#14273695—22no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
91C4×D236—21no—
92C4×D236D411yescharacteristic, complemented
93C4×D236D412yescomplemented
94D4×Dic59—21no—
95C4×C22⋊D59—21no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98#14273684—21no—
99C22⋊C4×D59—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273648—24no—
103#14273648—22no—
104#14273648—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107#14273638—21no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C22×Q8×C59D411yescharacteristic
110C22×D4×C59—24no—
111C22×D4×C59—21no—
112C22×D4×C59—21no—
113C22×D4×C59D411yescharacteristic
114C22×D4×C59C2312yes—
115#127×C59—21no—
116#127×C59—21no—
117#127×C59—21no—
118#127×C59—21no—
119#127×C59—44no—
120#124×C59—21no—
121#124×C59—21no—
122#124×C59—21no—
123#124×C59—21no—
124#124×C59—44no—
125C2×C22⋊C4×C59—24no—
126C2×C22⋊C4×C59D412yes—
127C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
128C2×C42×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#95×C59—21no—
131#95×C59C2312yes—
132C24×C59—22no—
133C24×C59C2×D412yes—
134C23×D59—22no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—42no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—22no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59—42no—
145C2×D4×C59—48no—
146C2×D4×C59—41no—
147C2×D4×C59—41no—
148C2×D4×C59—41no—
149C2×D4×C59—41no—
150C2×D4×C59—82no—
151C2×D4×C59—82no—
152C2×D4×C59—84no—
153C2×D4×C59—84no—
154C22×C4×C59—22no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2×D412yes—
158C22×C4×C59C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—21no—
161C2×C22⋊D59—22no—
162C2×C22⋊D59—22no—
163C2×C22⋊D59—22no—
164C2×C22⋊D59—22no—
165C2×C22⋊D59—84no—
166C22×Dic59—22no—
167#11745689—82no—
168D4×D59—82no—
169#11745685—82no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—22no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×D236C2×D412yes—
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—22no—
177C2×C4×D59—22no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C59—22no—
181C22⋊C4×C59—22no—
182C22⋊C4×C59—22no—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—48no—
185C42×C59—24no—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—21no—
193#11745670—82no—
194#11745669—84no—
195#11745669—82no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—21no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—21no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic59—22no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59C2×D412yes—
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—21no—
214Dic59⋊C4—21no—
215C4×Dic59—22no—
216C4×Dic59—21no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59—24no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59—42no—
225C23×C59—44no—
226C23×C59—42no—
227C23×C59—44no—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—82no—
232C22×D59—82no—
233C22×D59—82no—
234Q8×C59—42no—
235Q8×C59—81no—
236D4×C59—42no—
237D4×C59—44no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—81no—
241D4×C59—82no—
242D4×C59—82no—
243D4×C59—82no—
244D4×C59—816no—
245D4×C59—82no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—24no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—42no—
252C2×C4×C59—42no—
253C2×C4×C59—42no—
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59#12011yescharacteristic
256C2×C4×C59#12011yescharacteristic
257C2×C4×C59#12011yescharacteristic
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D59—44no—
261C22⋊D59—42no—
262C22⋊D59—82no—
263C22⋊D59—82no—
264C22⋊D59—82no—
265C22⋊D59—82no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—82no—
271D236—41no—
272D236—42no—
273D236—42no—
274D236—81no—
275D236—82no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—82no—
278C4×D59—82no—
279Dic118—41no—
280Dic118—81no—
281C59⋊C8—42no—
282C59⋊C8—42no—
283#18426—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—84no—
290C22×C59—84no—
291C22×C59—84no—
292C22×C59—82no—
293C22×C59—82no—
294C22×C59—82no—
295C22×C59C2×#12011yescharacteristic
296C22×C59#57612yes—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—164no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—44no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59#45312yes—
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316#3558—591no—
317#3217—591no—
318#3205—591no—
319#2657D5911yescharacteristic, complemented
320#1600—594no—
321#1595—594no—
322#1505—591no—
323#1500—591no—
324#1469—591no—
325C2×C59—22no—
326C2×C59—82no—
327C2×C59—162no—
328C2×C59#300811yescharacteristic
329C2×C59C2×#45311yescharacteristic
330C2×C59#302711yescharacteristic
331D59—82no—
332D59—81no—
333#562—1181no—
334H(3,𝔽4)—1181no—
335#559—1181no—
336#548—1181no—
337#546—1181no—
338#546—1182no—
339D42—1181no—
340#542—1181no—
341#538—592no—
342#538—1182no—
343#535—1181no—
344#534—592no—
345#532—591no—
346C2×#127—21no—
347C2×#127C2×D5911yescharacteristic, complemented
348#529—591no—
349C2×#124—21no—
350C2×#124C2×D5911yescharacteristic
351#496—1181no—
352#493—1181no—
353#490—1181no—
354#486—1181no—
355#460—1181no—
356#459—1182no—
357#459—1181no—
358#450—592no—
359#447—592no—
360#447—594no—
361#432—591no—
362#431—591no—
363#392—22no—
364#392C2×D5914yescomplemented
365#376C2×D5911yescharacteristic, complemented
366#328—592no—
367#327—592no—
368#327—594no—
369#323—594no—
370C59#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1181no—
373C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
374C22×D4—24no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—1181no—
378C22×D4—1182no—
379C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
380C22×D4C22×D5912yes—
381C2×SD16—1182no—
382C2×D8—1184no—
383C2×D8—1182no—
384C4⋊Q8—591no—
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—44no—
390#127—591no—
391#127—1181no—
392#126—1182no—
393#126—1181no—
394#125—591no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—44no—
400#124—591no—
401#124—1182no—
402#124—1182no—
403#124—1181no—
404#124—1182no—
405#124—1181no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1181no—
411C22⋊Q8—591no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—1181no—
415#121—591no—
416#121—592no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1181no—
422#121—1181no—
423#121—1182no—
424#120—1182no—
425#120—1182no—
426#120—1182no—
427#120—1182no—
428#120—1182no—
429C4×Q8—591no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×D4—591no—
432C4×D4—592no—
433C4×D4—1182no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—1182no—
437C4×D4—1181no—
438#117—1181no—
439C2×C22⋊C4—24no—
440C2×C22⋊C4—1182no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
442C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445C4⋊C8—1181no—
446C4⋊C8—1181no—
447#102—1184no—
448#102—1182no—
449#102—1182no—
450C22⋊C8—592no—
451C22⋊C8—592no—
452#97—1181no—
453C4×C8—1181no—
454#95—21no—
455#95C22×D5912yes—
456C24—22no—
457C24—1182no—
458C24C2×C22⋊D5912yes—
459#41—4722no—
460#41—4722no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—591no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—591no—
483C2×D4—592no—
484C2×D4—1182no—
485C2×D4—1182no—
486C2×D4—1182no—
487C2×D4—1182no—
488C2×D4—1182no—
489C2×D4—1182no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—4724no—
494C2×D4—4722no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—1182no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
503C22×C4C23×D5911yescharacteristic
504SD16—4722no—
505D8—4724no—
506D8—4722no—
507C2×C8—1182no—
508C2×C8—1182no—
509C4⋊C4—592no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1181no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—1182no—
536C42—24no—
537C42—1182no—
538C42—1181no—
539C42D4×D5911yescharacteristic
540C42D4×D5911yescharacteristic
541C42D4×D5911yescharacteristic
542C42D4×D5911yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—1181no—
553C23—1182no—
554C23—4722no—
555C23—4722no—
556C23—4722no—
557C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—4721no—
561Q8—2361no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—816no—
571D4—82no—
572D4—4721no—
573D4—4722no—
574D4—4722no—
575D4—4722no—
576D4—4722no—
577D4—4722no—
578D4—2362no—
579D4—2361no—
580D4—2362no—
581D4—2364no—
582D4—2362no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—4722no—
596C2×C4—4722no—
597C2×C4—4722no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4#1427369511yescharacteristic
600C2×C4#1427369511yescharacteristic
601C2×C4#1427369511yescharacteristic
602C2×C4#1427369511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
605C8—2362no—
606C8—2362no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—9444no—
619C22—2362no—
620C22—2361no—
621C22—2362no—
622C22—2361no—
623C22—2362no—
624C22—2361no—
625C22C2×#1427369511yescharacteristic
626C22#1683820512yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—2361no—
635C4—2362no—
636C4—2361no—
637C4—2361no—
638C4#1683756912yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2—4721no—
643C2—4722no—
644C2#2143336211yescharacteristic
645C2C2×#1683756911yescharacteristic
646C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2657C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2657D59
hypocenterC59#18426
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438615C2semidirect
2. #21435114C2semidirect
3. #21435014C2semidirect
4. #21423040C2semidirect
5. #21423013C2semidirect
6. #21422603C2semidirect
7. #21422580C2semidirect
8. #21422448C2semidirect
9. C59×#2657C2semidirect
31. #16837553C22semidirect
33. #16837536C22semidirect
34. #16837459C22semidirect
35. #16837455C22semidirect
36. #16837138C22semidirect
38. #16837135C22semidirect
39. #16837126C22semidirect
41. C2×#127×C59C22semidirect
45. C59×#392C22semidirect
46. C59×#376C22semidirect
54. #14273727D4semidirect
55. #14273724D4semidirect
59. #14273719D4semidirect
63. #14273715D4semidirect
90. C4×Dic118D4semidirect
92. C4×D236D4semidirect
93. C4×D236D4semidirect
319. #2657D59semidirect
347. C2×#127C2×D59semidirect
364. #392C2×D59semidirect
365. #376C2×D59semidirect
370. C59#18426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386152
#214351142
#214350142
#214230402
#214230132
#214226032
#214225802
#214224482
C59×#26572
#1842659