Finite Group Databasebeta

← #28563766

Subgroups — #28563766

Order 15104.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423041C214yesmaximal, complemented
5#21423012C214yesmaximal, complemented
6#21422605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838150—21no—
11#16838144—21no—
12#16838137—21no—
13#16838061—21no—
14#16838048—21no—
15#16838044—22no—
16D4×D236—21no—
17#16838023—21no—
18#16837992C2212yes—
19#16837991—22no—
20#16837971—21no—
21#16837960C2212yes—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273723—21no—
24C2×#14273715C2211yescharacteristic
25C2×#14273714—21no—
26#16837778—21no—
27#16837748—21no—
28#16837594—22no—
29#16837536C2214yescomplemented
30#16837455C2211yescharacteristic, complemented
31#16837310—22no—
32#16837310C2214yescomplemented
33#16837248C2211yescharacteristic, complemented
34#16837139C2212yescomplemented
35#16837137C2214yescomplemented
36#16837136C2212yes—
37#16837125C2214yescomplemented
38C2×#127×C59C2211yescharacteristic, complemented
39C59×#529C2211yescharacteristic
40C59×#496—21no—
41C59×#490—21no—
42C59×#460—21no—
43C59×#459—21no—
44C59×#450C2212yescomplemented
45C59×#447C2212yes—
46C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685—21no—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×D236—21no—
51C22×D236D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D59—24no—
53C2×D4×D59—22no—
54C2×#11745669—24no—
55#14273727D411yescharacteristic, complemented
56#14273724—21no—
57#14273724D411yescharacteristic, complemented
58#14273723—44no—
59#14273722—22no—
60#14273716—22no—
61#14273715—21no—
62#14273715—21no—
63#14273715—21no—
64#14273715—21no—
65#14273715—21no—
66#14273715—21no—
67#14273714—44no—
68#14273713—22no—
69#14273713—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273709—22no—
74#14273706—21no—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273702—22no—
78#14273702—22no—
79#14273702—22no—
80#14273701—21no—
81#14273701—21no—
82#14273701C2312yes—
83#14273700—22no—
84#14273699—22no—
85#14273697—22no—
86#14273697—22no—
87#14273697—22no—
88#14273697—22no—
89#14273695—22no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236D412yescomplemented
94#14273689—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic59—24no—
97C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
99C22⋊C4×D59—22no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273648—24no—
103C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
104C4×C59⋊C8—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95C2312yes—
107C22×D4×C59—21no—
108C22×D4×C59—21no—
109C22×D4×C59C2312yes—
110C2×SD16×C59—22no—
111C2×D8×C59—22no—
112#127×C59—21no—
113#127×C59—21no—
114#127×C59—21no—
115#127×C59—21no—
116#126×C59—21no—
117#125×C59D411yescharacteristic, complemented
118#124×C59D411yescharacteristic, complemented
119#123×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#121×C59C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
125#117×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—21no—
128#102×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131#97×C59—21no—
132C24×C59—22no—
133C23×D59—22no—
134C23×D59C2×D412yes—
135C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—22no—
139C2×D4×C59—42no—
140C2×D4×C59—42no—
141C2×D4×C59—41no—
142C2×D4×C59—41no—
143C2×D4×C59—41no—
144C2×D4×C59—41no—
145C2×D4×C59—82no—
146C2×D4×C59—82no—
147C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—22no—
154C2×C22⋊D59—22no—
155C2×C22⋊D59—48no—
156C2×C22⋊D59—84no—
157C2×C22⋊D59—84no—
158C22×Dic59—22no—
159C22×Dic59C2×D412yes—
160D4×D59—84no—
161#11745685—82no—
162#11745685—82no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—22no—
166C2×D236—22no—
167C2×D236—22no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—42no—
171C2×D236—82no—
172C2×D236C2×D412yes—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—42no—
180SD16×C59—82no—
181D8×C59—82no—
182C2×C8×C59—22no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C22⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C42×C59C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic59—22no—
200C22⋊Dic59—48no—
201#11745669—84no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—22no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216C4×Dic59—24no—
217C4×Dic59—22no—
218C2×C59⋊C8—22no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59—44no—
223C23×C59—42no—
224C23×C59—44no—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—22no—
227C22×D59—22no—
228C22×D59—24no—
229C22×D59—42no—
230C22×D59—42no—
231C22×D59—82no—
232C22×D59—82no—
233C22×D59—82no—
234Q8×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—44no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—42no—
239D4×C59—42no—
240D4×C59—82no—
241D4×C59—82no—
242D4×C59—82no—
243D4×C59—82no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—42no—
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59#12011yescharacteristic
253C2×C4×C59#12011yescharacteristic
254C2×C4×C59#12011yescharacteristic
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D59—44no—
258C22⋊D59—82no—
259C22⋊D59—82no—
260C22⋊D59—816no—
261C2×Dic59—24no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—42no—
265C2×Dic59—42no—
266C2×Dic59—42no—
267D236—42no—
268D236—42no—
269D236—42no—
270D236—81no—
271D236—81no—
272D236—82no—
273D236—82no—
274D236—82no—
275C4×D59—82no—
276C4×D59—82no—
277C4×D59—82no—
278Dic118—42no—
279Dic118—81no—
280Dic118—81no—
281C8×C59—42no—
282C59⋊C8—42no—
283#18426—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59—84no—
290C22×C59—84no—
291C22×C59—82no—
292C22×C59—82no—
293C22×C59—82no—
294C22×C59C2×#12011yescharacteristic
295C22×C59#57612yes—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—84no—
303C2×D59—164no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59#45312yes—
313Dic59—44no—
314Dic59—42no—
315Dic59—42no—
316#3558—591no—
317#3217D5911yescharacteristic, complemented
318#3205—591no—
319#2657—591no—
320#1600—594no—
321#1595—594no—
322#1505—591no—
323#1500—591no—
324#1469—591no—
325C2×C59—22no—
326C2×C59—81no—
327C2×C59—162no—
328C2×C59#300811yescharacteristic
329C2×C59C2×#45311yescharacteristic
330C2×C59#302711yescharacteristic
331D59—82no—
332D59—82no—
333#562—1181no—
334H(3,𝔽4)—1181no—
335#559—1181no—
336#548—1181no—
337#546—1182no—
338#546—1181no—
339D42—1181no—
340#542—1181no—
341#538—592no—
342#538—1182no—
343#535—1181no—
344#534—592no—
345#532—591no—
346C2×#127—1181no—
347C2×#127C2×D5911yescharacteristic, complemented
348#529C2×D5911yescharacteristic
349C2×#124—591no—
350C2×#124—1181no—
351#496—21no—
352#493—1181no—
353#490—21no—
354#486—1181no—
355#460—21no—
356#459—21no—
357#459—1182no—
358#450C2×D5912yescomplemented
359#447—594no—
360#447C2×D5912yes—
361#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
362#431—591no—
363#392—594no—
364#392—1182no—
365#376—591no—
366#328—592no—
367#327—592no—
368#327—594no—
369#323—594no—
370C59#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1181no—
373C22×Q8—591no—
374C22×D4—21no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—591no—
377C22×D4—1181no—
378C22×D4—1182no—
379C22×D4—1184no—
380C22×D4C22×D5912yes—
381C2×SD16—22no—
382C2×D8—22no—
383C2×D8—1184no—
384C4⋊Q8—591no—
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—591no—
390#127—1181no—
391#127—2364no—
392#126—21no—
393#126—1182no—
394#125C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
395#124—1181no—
396#124—1182no—
397#124—1182no—
398#124—1182no—
399#124—1181no—
400#124—1181no—
401#124—1181no—
402#124—1181no—
403#124—1181no—
404#124—2364no—
405#124C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
406#123—21no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
415#121—592no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1181no—
421#121—1182no—
422#121—1181no—
423#121C22×D5911yescharacteristic
424#120—1182no—
425#120—1182no—
426#120—1182no—
427#120—1182no—
428#120—1182no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
431C4×D4—21no—
432C4×D4—592no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
438#117—21no—
439C2×C22⋊C4—592no—
440C2×C22⋊C4—592no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C22⋊C4—1184no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1181no—
447#102—22no—
448#102—22no—
449#102—1184no—
450C22⋊C8—592no—
451C22⋊C8C22×D5912yes—
452#97—21no—
453C4×C8—1181no—
454#95—592no—
455#95—1181no—
456C24—22no—
457C24—592no—
458C24—1182no—
459#41—4722no—
460#41—4722no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4—592no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—1182no—
481C2×D4—1182no—
482C2×D4—1182no—
483C2×D4—1182no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—4722no—
489C2×D4—4724no—
490C2×D4—4724no—
491C2×D4—4724no—
492C2×D4—2362no—
493C2×D4—2368no—
494C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—592no—
497C22×C4—1182no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503C22×C4C23×D5911yescharacteristic
504SD16—82no—
505D8—82no—
506D8—4724no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1182no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—2368no—
536C42—21no—
537C42—1184no—
538C42—1182no—
539C42D4×D5911yescharacteristic
540C42D4×D5911yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—1184no—
550C23—1182no—
551C23—1182no—
552C23—4722no—
553C23—4722no—
554C23—4722no—
555C23—2362no—
556C23—2362no—
557C23C2×D4×D5911yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—4721no—
560Q8—4721no—
561Q8—2362no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—4721no—
572D4—4721no—
573D4—4722no—
574D4—4722no—
575D4—4722no—
576D4—4722no—
577D4—4722no—
578D4—47216no—
579D4—2362no—
580D4—2364no—
581D4—2362no—
582D4—2362no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—1184no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—4722no—
594C2×C4—4722no—
595C2×C4—4722no—
596C2×C4—2362no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4#1427369511yescharacteristic
600C2×C4#1427369511yescharacteristic
601C2×C4#1427369511yescharacteristic
602C2×C4#1427369511yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2362no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—9444no—
618C22—4724no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22C2×#1427369511yescharacteristic
626C22#1683820612yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—2364no—
636C4—2362no—
637C4—2362no—
638C4#1683756812yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—162no—
642C2—4722no—
643C2—4722no—
644C2#2143336311yescharacteristic
645C2C2×#1683756811yescharacteristic
646C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3217C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3217D59
hypocenterC59#18426
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438612C2semidirect
2. #21435014C2semidirect
3. #21430203C2semidirect
4. #21423041C2semidirect
5. #21423012C2semidirect
6. #21422605C2semidirect
7. #21422582C2semidirect
8. #21422449C2semidirect
9. C59×#3217C2semidirect
29. #16837536C22semidirect
30. #16837455C22semidirect
32. #16837310C22semidirect
33. #16837248C22semidirect
34. #16837139C22semidirect
35. #16837137C22semidirect
37. #16837125C22semidirect
38. C2×#127×C59C22semidirect
44. C59×#450C22semidirect
46. C59×#432C22semidirect
55. #14273727D4semidirect
57. #14273724D4semidirect
93. C4×D236D4semidirect
117. #125×C59D4semidirect
118. #124×C59D4semidirect
122. C4×Q8×C59D4semidirect
124. C4×D4×C59D4semidirect
317. #3217D59semidirect
347. C2×#127C2×D59semidirect
358. #450C2×D59semidirect
361. #432C2×D59semidirect
370. C59#18426semidirect
394. #125C22⋊D59semidirect
405. #124C22⋊D59semidirect
430. C4×Q8C22⋊D59semidirect
437. C4×D4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386122
#214350142
#214302032
#214230412
#214230122
#214226052
#214225822
#214224492
C59×#32172
#1842659