Finite Group Databasebeta

← #28563768

Subgroups — #28563768

Order 15104.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423043C214yesmaximal, complemented
6#21423015C214yesmaximal, complemented
7#21422580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838146—21no—
11#16838144—21no—
12#16838135—21no—
13#16838058—21no—
14#16838047—21no—
15#16838040—22no—
16#16838036—21no—
17#16838026—21no—
18#16837989C2212yes—
19#16837985—22no—
20#16837965—21no—
21#16837960C2212yes—
22C2×#14273724—21no—
23C2×#14273724C2211yescharacteristic, complemented
24#16837936C2211yescharacteristic
25C2×#14273715—21no—
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837791—21no—
28#16837778—21no—
29#16837767—21no—
30#16837750—21no—
31#16837603—21no—
32#16837598—21no—
33#16837597—22no—
34#16837555C2212yescomplemented
35#16837538C2212yes—
36#16837535C2214yescomplemented
37#16837455C2211yescharacteristic, complemented
38#16837312—22no—
39#16837312C2214yescomplemented
40#16837138C2212yescomplemented
41#16837135C2212yes—
42#16837125C2214yescomplemented
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#376C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#327C2214yescomplemented
47C2×#11745687—21no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic
49C22×D236—21no—
50C22×D236—24no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236D411yescharacteristic
53C22×D236C2312yes—
54C2×D4×D59—21no—
55C2×D4×D59—22no—
56C2×#11745660—22no—
57C2×D472—22no—
58C2×#11745669—24no—
59#14273724—21no—
60#14273724—21no—
61#14273724—21no—
62#14273724—21no—
63#14273724—44no—
64#14273723—21no—
65#14273722—22no—
66#14273721—21no—
67#14273719D411yescharacteristic, complemented
68#14273716—22no—
69#14273715—21no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273715—44no—
74#14273715D411yescharacteristic, complemented
75#14273714—21no—
76#14273713—22no—
77#14273713—22no—
78#14273712—22no—
79#14273711—22no—
80#14273710—22no—
81#14273710—21no—
82#14273709—22no—
83#14273707—21no—
84#14273706C2311yescharacteristic
85#14273704—22no—
86#14273703—22no—
87#14273702—21no—
88#14273701—22no—
89#14273701C2311yescharacteristic
90#14273700—22no—
91#14273699—22no—
92#14273699—22no—
93#14273699—22no—
94#14273697—22no—
95#14273697—22no—
96#14273695—22no—
97#14273695—22no—
98#14273695—22no—
99C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
100#14273692—21no—
101C4×D236D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic59—22no—
103#14273689—21no—
104C4×C22⋊D59—22no—
105C4×C22⋊D59—21no—
106#14273684—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
110C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112#14273649—22no—
113#14273649—22no—
114#14273647—24no—
115C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
116C4×C59⋊C8—21no—
117C2×#41×C59—21no—
118C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
119#127×C59D411yescharacteristic, complemented
120#124×C59—21no—
121#121×C59—21no—
122#121×C59C2312yes—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59D412yescomplemented
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—21no—
128C22⋊C8×C59C2312yes—
129#97×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59C2312yes—
132C23×D59—22no—
133C23×D59—22no—
134C23×D59C2×D412yes—
135#41×C59—82no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—21no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59C2×D412yes—
153#11745687—82no—
154D4×D59—82no—
155D4×D59—84no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—22no—
158C2×D236—22no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236—42no—
164C2×D236—48no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—41no—
168C2×D236—41no—
169C2×D236—82no—
170C2×D236—82no—
171C2×D236—84no—
172C2×D236—84no—
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—42no—
179C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59C2×D412yes—
183C22⋊C4×C59—22no—
184C22⋊C4×C59—22no—
185C42×C59—24no—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—21no—
193#11745669—84no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—21no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—21no—
201(C2×D59)⋊C4—21no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—21no—
205(C2×D59)⋊C4—48no—
206C4⋊Dic59—22no—
207C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—21no—
212Dic59⋊C4—21no—
213Dic59⋊C4—21no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—21no—
216C2×C59⋊C8—22no—
217D472—82no—
218#11745660—82no—
219C23×C59—22no—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—22no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—24no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—44no—
229C22×D59—42no—
230C22×D59—44no—
231C22×D59—82no—
232C22×D59—82no—
233C22×D59—82no—
234Q8×C59—81no—
235D4×C59—42no—
236D4×C59—44no—
237D4×C59—42no—
238D4×C59—81no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—24no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—82no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D59—42no—
254C22⋊D59—82no—
255C22⋊D59—82no—
256C22⋊D59—82no—
257C22⋊D59—82no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—42no—
263C2×Dic59—82no—
264D236—41no—
265D236—42no—
266D236—42no—
267D236—44no—
268D236—42no—
269D236—81no—
270D236—82no—
271D236—82no—
272D236—82no—
273D236—82no—
274D236—816no—
275D236—82no—
276C4×D59—42no—
277C4×D59—82no—
278Dic118—42no—
279Dic118—41no—
280Dic118—81no—
281C8×C59—42no—
282C59⋊C8—42no—
283#18426—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C22×C59#57612yes—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—41no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—84no—
298C2×D59—84no—
299C2×D59—84no—
300C2×D59—82no—
301C2×D59—82no—
302C2×D59—82no—
303C2×D59—164no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—44no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59#45312yes—
312Dic59—41no—
313Dic59—42no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316#3558—591no—
317#3217—591no—
318#3205—591no—
319#2657—591no—
320#1600—594no—
321#1595—594no—
322#1505D5911yescharacteristic, complemented
323#1500—591no—
324#1469—591no—
325C2×C59—22no—
326C2×C59—82no—
327C2×C59#300811yescharacteristic
328C2×C59C2×#45311yescharacteristic
329C2×C59#302711yescharacteristic
330D59—82no—
331D59—81no—
332D59—162no—
333#562—1181no—
334H(3,𝔽4)—1181no—
335#559—1181no—
336#548—1181no—
337#546—1182no—
338#546—1181no—
339D42—1181no—
340#542—1181no—
341#538—592no—
342#538—1182no—
343#535—1181no—
344#534—592no—
345#532C2×D5911yescharacteristic
346C2×#127—591no—
347C2×#127—1181no—
348#529—591no—
349C2×#124—591no—
350C2×#124—1181no—
351#496—1181no—
352#493—1181no—
353#490—1181no—
354#486—1181no—
355#460—1181no—
356#459—1181no—
357#459—1182no—
358#450—592no—
359#447—594no—
360#447—592no—
361#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
362#431—591no—
363#392—594no—
364#392—1182no—
365#376C2×D5911yescharacteristic, complemented
366#328—592no—
367#327—592no—
368#327C2×D5914yescomplemented
369#323—594no—
370C59#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1181no—
373C22×Q8—591no—
374C22×D4—591no—
375C22×D4—592no—
376C22×D4—1184no—
377C22×D4—1182no—
378C22×D4—1181no—
379C22×D4—1181no—
380C22×D4—1181no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×D8—1182no—
383C2×D8—1184no—
384C4⋊Q8D23611yescharacteristic, complemented
385#127—1181no—
386#127—1181no—
387#127—1181no—
388#127—1181no—
389#127—1181no—
390#127—2364no—
391#127D23611yescharacteristic, complemented
392#126—1182no—
393#126—1181no—
394#125—591no—
395#124—21no—
396#124—591no—
397#124—1182no—
398#124—1182no—
399#124—1181no—
400#124—1182no—
401#124—1181no—
402#124—1181no—
403#124—1181no—
404#124—1181no—
405#124—2364no—
406#123—1182no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1181no—
410#123—1182no—
411C22⋊Q8—591no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8—1182no—
415#121—21no—
416#121—591no—
417#121—1182no—
418#121—1181no—
419#121—1182no—
420#121—1182no—
421#121—1182no—
422#121—1182no—
423#121C22×D5912yes—
424#120—1182no—
425#120—1182no—
426#120—1182no—
427#120—1182no—
428#120—1182no—
429C4×Q8—591no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—591no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4D23612yescomplemented
438#117—1181no—
439C2×C22⋊C4—592no—
440C2×C22⋊C4—592no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C22⋊C4—1184no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1181no—
447#102—1182no—
448#102—1182no—
449#102—1184no—
450C22⋊C8—592no—
451C22⋊C8C22×D5912yes—
452#97—21no—
453C4×C8—1181no—
454#95—21no—
455#95C22×D5912yes—
456C24—592no—
457C24—1182no—
458C24—1182no—
459#41—82no—
460#41—4722no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—591no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—2362no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1182no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—4722no—
481C2×D4—4724no—
482C2×D4—4724no—
483C2×D4—4722no—
484C2×D4—4724no—
485C2×D4—4722no—
486C2×D4—2362no—
487C2×D4—2362no—
488C2×D4—2368no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4—2361no—
491C2×D4—2361no—
492C2×D4—2361no—
493C2×D4—2361no—
494C2×D4C2×D23612yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—592no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503C22×C4C23×D5911yescharacteristic
504SD16—4722no—
505D8—4722no—
506D8—4724no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1182no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—591no—
511C4⋊C4—591no—
512C4⋊C4—1182no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4C2×D23612yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1182no—
522C22⋊C4—1182no—
523C22⋊C4—1182no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1181no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1181no—
530C22⋊C4—1181no—
531C22⋊C4—1181no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1181no—
535C22⋊C4—2368no—
536C42—24no—
537C42—1182no—
538C42—1181no—
539C42C2×D23611yescharacteristic
540C42C2×D23611yescharacteristic
541C42D4×D5911yescharacteristic
542C42D4×D5911yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—1184no—
545C23—1181no—
546C23—1182no—
547C23—4722no—
548C23—4722no—
549C23—4722no—
550C23—2362no—
551C23—2364no—
552C23—2362no—
553C23—2362no—
554C23—2362no—
555C23—2362no—
556C23—2364no—
557C23C2×D4×D5911yescharacteristic
558Q8—81no—
559Q8—4721no—
560Q8—2361no—
561Q8—2362no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—4722no—
567D4—4722no—
568D4—4722no—
569D4—4721no—
570D4—47216no—
571D4—4722no—
572D4—4722no—
573D4—4722no—
574D4—4722no—
575D4—4722no—
576D4—4722no—
577D4—2362no—
578D4—2364no—
579D4—2362no—
580D4—2361no—
581D4—2362no—
582D4—2362no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—4722no—
596C2×C4—4722no—
597C2×C4—2362no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4#1427369711yescharacteristic
600C2×C4#1427369711yescharacteristic
601C2×C4#1427369711yescharacteristic
602C2×C4#1427369711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C22×D23611yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2362no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—9444no—
613C22—4724no—
614C22—4724no—
615C22—4724no—
616C22—4722no—
617C22—4722no—
618C22—4722no—
619C22—2362no—
620C22—2361no—
621C22—2361no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2361no—
625C22C2×#1427369711yescharacteristic
626C22#1683820612yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—2361no—
635C4—2361no—
636C4—2362no—
637C4—2361no—
638C4#1683757112yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—9442no—
642C2—4721no—
643C2—4722no—
644C2#2143336511yescharacteristic
645C2C2×#1683757111yescharacteristic
646C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1505C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1505D59
hypocenterC59#18426
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438619C2semidirect
2. #21435116C2semidirect
3. #21435011C2semidirect
4. #21430202C2semidirect
5. #21423043C2semidirect
6. #21423015C2semidirect
7. #21422580C2semidirect
8. #21422449C2semidirect
9. C59×#1505C2semidirect
23. C2×#14273724C22semidirect
34. #16837555C22semidirect
36. #16837535C22semidirect
37. #16837455C22semidirect
39. #16837312C22semidirect
40. #16837138C22semidirect
42. #16837125C22semidirect
44. C59×#432C22semidirect
45. C59×#376C22semidirect
46. C59×#327C22semidirect
67. #14273719D4semidirect
74. #14273715D4semidirect
99. C4×Dic118D4semidirect
101. C4×D236D4semidirect
118. C4⋊Q8×C59D4semidirect
119. #127×C59D4semidirect
124. C4×D4×C59D4semidirect
322. #1505D59semidirect
361. #432C2×D59semidirect
365. #376C2×D59semidirect
368. #327C2×D59semidirect
370. C59#18426semidirect
384. C4⋊Q8D236semidirect
391. #127D236semidirect
437. C4×D4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386192
#214351162
#214350112
#214302022
#214230432
#214230152
#214225802
#214224492
C59×#15052
#1842659