Finite Group Databasebeta

← #28563770

Subgroups — #28563770

Order 15104.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438612C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423045C214yesmaximal, complemented
6#21423015C214yesmaximal, complemented
7#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838150—21no—
11#16838144—21no—
12#16838137—21no—
13#16838061—21no—
14#16838048—21no—
15#16838044—22no—
16D4×D236—21no—
17#16838023—21no—
18#16837992C2212yes—
19#16837991—22no—
20#16837971—21no—
21#16837960C2212yes—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273724—21no—
24C2×#14273724C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14273715—21no—
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837792—21no—
28#16837779—21no—
29#16837768—21no—
30#16837749—21no—
31#16837602—21no—
32#16837598—22no—
33#16837597—21no—
34#16837552C2212yescomplemented
35#16837538C2214yescomplemented
36#16837535C2212yes—
37#16837459C2211yescharacteristic, complemented
38#16837312—22no—
39#16837312C2214yescomplemented
40#16837135C2214yescomplemented
41#16837125C2214yescomplemented
42C59×#529C2211yescharacteristic
43C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#376C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#328C2212yescomplemented
46C59×#327C2212yes—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685—21no—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236—24no—
53C22×D236—21no—
54C22×D236D411yescharacteristic
55C22×D236C2312yes—
56C2×D4×D59—22no—
57C2×#11745671—22no—
58C2×D472—24no—
59C2×#11745669—22no—
60#14273727D411yescharacteristic, complemented
61#14273724—21no—
62#14273724—21no—
63#14273724—21no—
64#14273724—21no—
65#14273724—21no—
66#14273724—44no—
67#14273724D411yescharacteristic, complemented
68#14273722—22no—
69#14273716—22no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273715—44no—
77#14273713—22no—
78#14273713—22no—
79#14273712—22no—
80#14273712—22no—
81#14273712—22no—
82#14273709—22no—
83#14273706—21no—
84#14273705—22no—
85#14273705—22no—
86#14273702—22no—
87#14273702—22no—
88#14273702—22no—
89#14273701—21no—
90#14273701—21no—
91#14273701C2312yes—
92#14273700—22no—
93#14273699—22no—
94#14273697—22no—
95#14273697—22no—
96#14273697—22no—
97#14273697—22no—
98#14273695—22no—
99C4×Dic118—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236D412yescomplemented
103#14273689—22no—
104(C22⋊D59)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
107C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D59—22no—
109C4⋊(C59⋊C8)—21no—
110#14273649—24no—
111#14273647—22no—
112#14273647—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
114#14273638—21no—
115#126×C59—21no—
116#125×C59D411yescharacteristic, complemented
117#124×C59D411yescharacteristic, complemented
118#123×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#121×C59C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
124#117×C59—21no—
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—21no—
128C22⋊C8×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59C2312yes—
132C23×D59—22no—
133C23×D59—22no—
134C23×D59C2×D412yes—
135C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59—22no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—22no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C22×Dic59C2×D412yes—
147D4×D59—84no—
148#11745685—82no—
149#11745685—82no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—22no—
154C2×D236—22no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—42no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—48no—
163C2×D236—41no—
164C2×D236—41no—
165C2×D236—41no—
166C2×D236—41no—
167C2×D236—82no—
168C2×D236—82no—
169C2×D236—82no—
170C2×D236—84no—
171C2×D236—84no—
172C2×D236C2×D412yes—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—42no—
180C2×C8×C59—22no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C59—21no—
188C22⋊C4×C59—21no—
189C22⋊C4×C59—21no—
190C22⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—21no—
192C42×C59—24no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59C2×D411yescharacteristic
195C42×C59C2×D411yescharacteristic
196C42×C59C2×D411yescharacteristic
197C42×C59C2×D411yescharacteristic
198C22⋊Dic59—22no—
199#11745671—82no—
200#11745669—82no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203(C2×D59)⋊C4—22no—
204(C2×D59)⋊C4—22no—
205(C2×D59)⋊C4—22no—
206(C2×D59)⋊C4—22no—
207(C2×D59)⋊C4—22no—
208(C2×D59)⋊C4—22no—
209(C2×D59)⋊C4—22no—
210(C2×D59)⋊C4—22no—
211(C2×D59)⋊C4—48no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59C2×D412yes—
214Dic59⋊C4—22no—
215Dic59⋊C4—22no—
216C4×Dic59—22no—
217C2×C59⋊C8—22no—
218D472—84no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—22no—
222C22×D59—22no—
223C22×D59—24no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—42no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—42no—
228C22×D59—44no—
229C22×D59—42no—
230C22×D59—44no—
231C22×D59—82no—
232C22×D59—82no—
233C22×D59—82no—
234Q8×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236D4×C59—42no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—24no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D59—44no—
254C22⋊D59—82no—
255C22⋊D59—82no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—42no—
259D236—42no—
260D236—44no—
261D236—42no—
262D236—42no—
263D236—42no—
264D236—42no—
265D236—81no—
266D236—81no—
267D236—82no—
268D236—82no—
269D236—82no—
270D236—82no—
271D236—82no—
272D236—82no—
273D236—816no—
274D236—82no—
275C4×D59—82no—
276C4×D59—82no—
277C4×D59—82no—
278Dic118—42no—
279Dic118—81no—
280Dic118—81no—
281C8×C59—42no—
282C59⋊C8—42no—
283#18426—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—41no—
287C22×C59—41no—
288C22×C59—41no—
289C22×C59C2×#12011yescharacteristic
290C22×C59#57612yes—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C2×D59—42no—
297C2×D59—84no—
298C2×D59—84no—
299C2×D59—84no—
300C2×D59—82no—
301C2×D59—82no—
302C2×D59—82no—
303C2×D59—164no—
304C4×C59—21no—
305C4×C59—21no—
306C4×C59—21no—
307C4×C59—21no—
308C4×C59—21no—
309C4×C59—44no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59#45312yes—
314Dic59—42no—
315Dic59—42no—
316#3558—591no—
317#3217—591no—
318#3205—591no—
319#2657—591no—
320#1600—594no—
321#1595—594no—
322#1505—591no—
323#1500D5911yescharacteristic, complemented
324#1469—591no—
325C2×C59—22no—
326C2×C59—81no—
327C2×C59#300811yescharacteristic
328C2×C59C2×#45311yescharacteristic
329C2×C59#302711yescharacteristic
330D59—82no—
331D59—82no—
332D59—162no—
333#562—1181no—
334H(3,𝔽4)—1181no—
335#559—1181no—
336#548—1181no—
337#546—1182no—
338#546—1181no—
339D42—1181no—
340#542—1181no—
341#538—592no—
342#538—1182no—
343#535—1181no—
344#534—592no—
345#532—591no—
346C2×#127—591no—
347C2×#127—1181no—
348#529C2×D5911yescharacteristic
349C2×#124—591no—
350C2×#124—1181no—
351#496—1181no—
352#493—1181no—
353#490—1181no—
354#486—1181no—
355#460—1181no—
356#459—1182no—
357#459—1181no—
358#450—592no—
359#447—592no—
360#447—594no—
361#432—591no—
362#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
363#392—594no—
364#392—1182no—
365#376C2×D5911yescharacteristic, complemented
366#328C2×D5912yescomplemented
367#327—594no—
368#327C2×D5912yes—
369#323—594no—
370C59#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1181no—
372C2×#41—1181no—
373C22×Q8—591no—
374C22×D4—591no—
375C22×D4—592no—
376C22×D4—1181no—
377C22×D4—1184no—
378C22×D4—1182no—
379C22×D4—1181no—
380C22×D4—1181no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×D8—1184no—
383C2×D8—1182no—
384C4⋊Q8—591no—
385#127—591no—
386#127—1181no—
387#127—1181no—
388#127—1181no—
389#127—1181no—
390#127—1181no—
391#127—2364no—
392#126—21no—
393#126—1182no—
394#125D23611yescharacteristic, complemented
395#124—1181no—
396#124—1182no—
397#124—1182no—
398#124—1182no—
399#124—1181no—
400#124—1181no—
401#124—1181no—
402#124—1181no—
403#124—1181no—
404#124—2364no—
405#124D23611yescharacteristic, complemented
406#123—21no—
407#123—1182no—
408#123—1182no—
409#123—1182no—
410#123—1182no—
411C22⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1181no—
414C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
415#121—592no—
416#121—1182no—
417#121—1182no—
418#121—1182no—
419#121—1182no—
420#121—1181no—
421#121—1182no—
422#121—1181no—
423#121C22×D5911yescharacteristic
424#120—1182no—
425#120—1182no—
426#120—1182no—
427#120—1182no—
428#120—1182no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8D23611yescharacteristic, complemented
431C4×D4—21no—
432C4×D4—592no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—1182no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4D23611yescharacteristic, complemented
438#117—21no—
439C2×C22⋊C4—592no—
440C2×C22⋊C4—592no—
441C2×C22⋊C4—1182no—
442C2×C22⋊C4—1184no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1181no—
447#102—1184no—
448#102—1182no—
449#102—1182no—
450C22⋊C8—592no—
451C22⋊C8C22×D5912yes—
452#97—1181no—
453C4×C8—21no—
454#95—21no—
455#95C22×D5912yes—
456C24—592no—
457C24—1182no—
458C24—1182no—
459#41—4722no—
460#41—4722no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—2362no—
465C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—592no—
468C2×D4—1182no—
469C2×D4—1182no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1182no—
473C2×D4—1182no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C2×D4—4722no—
481C2×D4—4724no—
482C2×D4—4724no—
483C2×D4—4722no—
484C2×D4—4722no—
485C2×D4—4724no—
486C2×D4—2362no—
487C2×D4—2362no—
488C2×D4—2368no—
489C2×D4—2362no—
490C2×D4—2361no—
491C2×D4—2361no—
492C2×D4—2361no—
493C2×D4—2361no—
494C2×D4C2×D23611yescharacteristic
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—592no—
498C22×C4—1182no—
499C22×C4—1182no—
500C22×C4—1182no—
501C22×C4D4×D5911yescharacteristic
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503C22×C4C23×D5911yescharacteristic
504SD16—4722no—
505D8—4724no—
506D8—4722no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1182no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1182no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—1182no—
525C22⋊C4—1182no—
526C22⋊C4—1182no—
527C22⋊C4—1182no—
528C22⋊C4—1182no—
529C22⋊C4—1182no—
530C22⋊C4—1182no—
531C22⋊C4—1182no—
532C22⋊C4—1182no—
533C22⋊C4—1182no—
534C22⋊C4—1182no—
535C22⋊C4—2368no—
536C42—24no—
537C42—21no—
538C42—1182no—
539C42C2×D23611yescharacteristic
540C42C2×D23611yescharacteristic
541C42D4×D5911yescharacteristic
542C42D4×D5911yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—1184no—
545C23—1182no—
546C23—1182no—
547C23—4722no—
548C23—4722no—
549C23—4722no—
550C23—2362no—
551C23—2364no—
552C23—2362no—
553C23—2362no—
554C23—2362no—
555C23—2362no—
556C23—2364no—
557C23C2×D4×D5911yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—4721no—
560Q8—4721no—
561Q8—2362no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—4722no—
565D4—4722no—
566D4—4722no—
567D4—4721no—
568D4—4721no—
569D4—47216no—
570D4—4722no—
571D4—4722no—
572D4—4722no—
573D4—4722no—
574D4—4722no—
575D4—4722no—
576D4—2364no—
577D4—2362no—
578D4—2362no—
579D4—2362no—
580D4—2364no—
581D4—2362no—
582D4—2362no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—4722no—
596C2×C4—4722no—
597C2×C4—4722no—
598C2×C4—2362no—
599C2×C4#1427369711yescharacteristic
600C2×C4#1427369711yescharacteristic
601C2×C4#1427369711yescharacteristic
602C2×C4#1427369711yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
604C2×C4C22×D23611yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2362no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—9444no—
613C22—4724no—
614C22—4724no—
615C22—4724no—
616C22—4722no—
617C22—4722no—
618C22—4722no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22C2×#1427369711yescharacteristic
626C22#1683820412yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2362no—
637C4—2362no—
638C4#1683757112yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—9442no—
642C2—4722no—
643C2—4722no—
644C2#2143336711yescharacteristic
645C2C2×#1683757111yescharacteristic
646C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1500C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1500D59
hypocenterC59#18426
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438612C2semidirect
2. #21435111C2semidirect
3. #21435016C2semidirect
4. #21430202C2semidirect
5. #21423045C2semidirect
6. #21423015C2semidirect
7. #21422603C2semidirect
8. #21422447C2semidirect
9. C59×#1500C2semidirect
24. C2×#14273724C22semidirect
34. #16837552C22semidirect
35. #16837538C22semidirect
37. #16837459C22semidirect
39. #16837312C22semidirect
40. #16837135C22semidirect
41. #16837125C22semidirect
43. C59×#431C22semidirect
44. C59×#376C22semidirect
45. C59×#328C22semidirect
60. #14273727D4semidirect
67. #14273724D4semidirect
102. C4×D236D4semidirect
116. #125×C59D4semidirect
117. #124×C59D4semidirect
121. C4×Q8×C59D4semidirect
123. C4×D4×C59D4semidirect
323. #1500D59semidirect
362. #431C2×D59semidirect
365. #376C2×D59semidirect
366. #328C2×D59semidirect
370. C59#18426semidirect
394. #125D236semidirect
405. #124D236semidirect
430. C4×Q8D236semidirect
437. C4×D4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386122
#214351112
#214350162
#214302022
#214230452
#214230152
#214226032
#214224472
C59×#15002
#1842659