Finite Group Databasebeta

← #28563774

Subgroups — #28563774

Order 15104.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438615C211yesmaximal, characteristic
2#21435123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423074C214yesmaximal, complemented
5#21423047C214yesmaximal, complemented
6#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838146—21no—
11#16838144—21no—
12#16838134—21no—
13#16838063—21no—
14#16838045—21no—
15#16838042—22no—
16D4×C22⋊D59—21no—
17#16838021—21no—
18#16837990C2212yes—
19#16837986—22no—
20#16837970—21no—
21#16837964C2212yes—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837794—21no—
25#16837776—21no—
26#16837770—21no—
27#16837752—21no—
28#16837609—21no—
29#16837604—22no—
30#16837604—21no—
31#16837558C2212yescomplemented
32#16837541C2212yes—
33#16837541C2214yescomplemented
34#16837459C2211yescharacteristic, complemented
35#16837455C2211yescharacteristic, complemented
36#16837138C2212yescomplemented
37#16837135C2212yes—
38#16837135C2214yescomplemented
39#16837126C2214yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#124×C59C2211yescharacteristic
42C59×#397—22no—
43C59×#393C2214yescomplemented
44C59×#391—21no—
45C59×#390—21no—
46C59×#376C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11745689—21no—
48C2×#11745685—21no—
49C22×C22⋊D59—22no—
50C2×D4×D59—21no—
51C2×#11745672—22no—
52C2×#11745671—24no—
53C2×#11745671—22no—
54#14273727D411yescharacteristic
55#14273724D411yescharacteristic
56#14273723—21no—
57#14273721—21no—
58#14273720—22no—
59#14273719D411yescharacteristic
60#14273716—22no—
61#14273716—21no—
62#14273715—21no—
63#14273715D411yescharacteristic
64#14273713—22no—
65#14273713—22no—
66#14273711—22no—
67#14273711—22no—
68#14273710—21no—
69#14273709—22no—
70#14273709—22no—
71#14273706C2311yescharacteristic
72#14273704—22no—
73#14273703—22no—
74#14273703—21no—
75#14273701—21no—
76#14273701—22no—
77#14273701C2311yescharacteristic
78#14273701C2312yes—
79#14273700—22no—
80#14273700—22no—
81#14273700—22no—
82#14273699—22no—
83#14273698—21no—
84#14273697—22no—
85#14273697—22no—
86#14273697—22no—
87#14273696—22no—
88#14273695—22no—
89Q8×Dic59—21no—
90C4×Dic118D411yescharacteristic
91C4×D236—21no—
92C4×D236D411yescharacteristic
93C4×D236D412yes—
94D4×Dic59—21no—
95C4×C22⋊D59—21no—
96C4×C22⋊D59—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98#14273684—21no—
99C22⋊C4×D59—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273651—24no—
103#14273651—22no—
104#14273651—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107#14273638—21no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C22×Q8×C59D411yescharacteristic
110C22×Q8×C59C2312yes—
111C22×D4×C59D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116#124×C59—21no—
117#124×C59—21no—
118#124×C59—21no—
119#124×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—24no—
123C2×C22⋊C4×C59D412yes—
124C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#95×C59—21no—
128#95×C59—24no—
129#95×C59C2312yes—
130C24×C59C2×D412yes—
131C23×D59—22no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—22no—
135C2×Q8×C59—22no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C2×Q8×C59—82no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—42no—
141C22×C4×C59—22no—
142C22×C4×C59—22no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—21no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C2×C22⋊D59—22no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—84no—
154C22×Dic59—22no—
155#11745689—82no—
156D4×D59—82no—
157#11745685—82no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—22no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236C2×D411yescharacteristic
162C2×D236C2×D412yes—
163C2×C4×D59—21no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×C4×D59—22no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—41no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—84no—
177C42×C59—42no—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—21no—
185#11745672—82no—
186#11745671—84no—
187#11745671—82no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197C4⋊Dic59—22no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59C2×D412yes—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—21no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—21no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C2×C59⋊C8—22no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59—24no—
213C23×C59—42no—
214C23×C59—42no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—21no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221Q8×C59—42no—
222Q8×C59—44no—
223Q8×C59—42no—
224Q8×C59—42no—
225Q8×C59—81no—
226D4×C59—42no—
227D4×C59—81no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59—42no—
235C2×C4×C59—44no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D59—44no—
245C22⋊D59—42no—
246C22⋊D59—82no—
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—82no—
249C22⋊D59—82no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—82no—
255D236—41no—
256D236—42no—
257D236—42no—
258D236—81no—
259D236—82no—
260C4×D59—42no—
261C4×D59—82no—
262C4×D59—82no—
263Dic118—41no—
264Dic118—81no—
265C59⋊C8—42no—
266C59⋊C8—42no—
267#18427—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—84no—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C22×C59#57712yes—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—164no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59—82no—
290C4×C59—82no—
291C4×C59#45512yes—
292Dic59—42no—
293Dic59—41no—
294Dic59—41no—
295Dic59—41no—
296#3558—591no—
297#3218—591no—
298#3206—591no—
299#2640D5911yescharacteristic, complemented
300#1606—594no—
301#1601—594no—
302#1505—591no—
303#1500—591no—
304#1469—591no—
305C2×C59—22no—
306C2×C59—82no—
307C2×C59#300911yescharacteristic
308C2×C59C2×#45511yescharacteristic
309C2×C59#302711yescharacteristic
310D59—82no—
311D59—81no—
312#562—1181no—
313H(3,𝔽4)—1181no—
314#559—1181no—
315#548—1181no—
316#546—1181no—
317#546—1182no—
318D42—1181no—
319#542—1181no—
320#538—592no—
321#538—1182no—
322#535—1181no—
323#534—592no—
324#532—591no—
325C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic, complemented
326#529—591no—
327C2×#124C2×D5911yescharacteristic
328#497—1181no—
329#492—1181no—
330#491—1181no—
331#487—1181no—
332#462—1181no—
333#461—1182no—
334#461—1181no—
335#451—592no—
336#448—592no—
337#448—594no—
338#432—591no—
339#431—591no—
340#397—22no—
341#393C2×D5914yescomplemented
342#391—21no—
343#390—21no—
344#376C2×D5911yescharacteristic, complemented
345#328—592no—
346#327—592no—
347#327—594no—
348#323—594no—
349C59#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1181no—
351C2×#41—1181no—
352C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
353C22×Q8C22×D5912yes—
354C22×D4—1181no—
355C22×D4—1182no—
356C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
357C2×Q16—1182no—
358C2×SD16—1184no—
359C2×SD16—1182no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—591no—
365#127—591no—
366#127—1181no—
367#126—1182no—
368#126—1181no—
369#125—591no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—591no—
375#124—1182no—
376#124—1182no—
377#124—1181no—
378#124—1182no—
379#124—1181no—
380#123—1182no—
381#123—1182no—
382#123—1182no—
383#123—1182no—
384#123—1181no—
385C22⋊Q8—591no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1181no—
389#121—591no—
390#121—592no—
391#121—1182no—
392#121—1182no—
393#121—1182no—
394#121—1182no—
395#121—1181no—
396#121—1181no—
397#121—1182no—
398#120—1182no—
399#120—1182no—
400#120—1182no—
401#120—1182no—
402#120—1182no—
403C4×Q8—591no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×D4—591no—
406C4×D4—592no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4—1181no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1181no—
412#117—1181no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—1182no—
417C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
418C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8—1181no—
422C4⋊C8—1181no—
423#103—1184no—
424#103—1182no—
425#103—1182no—
426C22⋊C8—592no—
427C22⋊C8—592no—
428#97—1181no—
429C4×C8—1181no—
430#95—21no—
431#95—24no—
432#95C22×D5912yes—
433C24—1182no—
434C24C2×C22⋊D5912yes—
435#41—4722no—
436#41—4722no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—82no—
443C2×Q8—591no—
444C2×Q8—1181no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—591no—
449C2×D4—592no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—4724no—
460C2×D4—4722no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
470C22×C4C23×D5911yescharacteristic
471Q16—4722no—
472SD16—4724no—
473SD16—4722no—
474C2×C8—1182no—
475C2×C8—1182no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—592no—
481C4⋊C4—591no—
482C4⋊C4—591no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1182no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—1181no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1181no—
506C22⋊C4—1182no—
507C42—42no—
508C42—1182no—
509C42—1181no—
510C42D4×D5911yescharacteristic
511C42D4×D5911yescharacteristic
512C42D4×D5911yescharacteristic
513C42D4×D5911yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—1181no—
519C23—1182no—
520C23—4722no—
521C23—4722no—
522C23—4722no—
523C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—4721no—
530Q8—2361no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—4721no—
534D4—4722no—
535D4—4722no—
536D4—4722no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4—2362no—
540D4—2361no—
541D4—2362no—
542D4—2364no—
543D4—2362no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—4722no—
560C2×C4—4722no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4#1427369511yescharacteristic
563C2×C4#1427369511yescharacteristic
564C2×C4#1427369511yescharacteristic
565C2×C4#1427369511yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C8—2362no—
569C8—2362no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—9444no—
577C22—2362no—
578C22—2361no—
579C22—2362no—
580C22—2361no—
581C22—2362no—
582C22—2361no—
583C22C2×#1427369511yescharacteristic
584C22#1683821012yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—82no—
593C4—2361no—
594C4—2362no—
595C4—2361no—
596C4—2361no—
597C4#1683757912yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—4721no—
601C2—4722no—
602C2#2143337111yescharacteristic
603C2C2×#1683757911yescharacteristic
604C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2640C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438615C2
hypercenter#2640D59
hypocenterC59#18427
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435123C2semidirect
3. #21435021C2semidirect
4. #21423074C2semidirect
5. #21423047C2semidirect
6. #21422603C2semidirect
7. #21422580C2semidirect
8. #21422448C2semidirect
9. C59×#2640C2semidirect
31. #16837558C22semidirect
33. #16837541C22semidirect
34. #16837459C22semidirect
35. #16837455C22semidirect
36. #16837138C22semidirect
38. #16837135C22semidirect
39. #16837126C22semidirect
40. C2×C4⋊Q8×C59C22semidirect
43. C59×#393C22semidirect
46. C59×#376C22semidirect
299. #2640D59semidirect
325. C2×C4⋊Q8C2×D59semidirect
341. #393C2×D59semidirect
344. #376C2×D59semidirect
349. C59#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386152
#214351232
#214350212
#214230742
#214230472
#214226032
#214225802
#214224482
C59×#26402
#1842759