Finite Group Databasebeta

← #28563778

Subgroups — #28563778

Order 15104.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438615C211yesmaximal, characteristic
2#21435125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423078C214yesmaximal, complemented
6#21423050C214yesmaximal, complemented
7#21422605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838146—21no—
11#16838144—21no—
12#16838134—21no—
13#16838063—21no—
14#16838045—21no—
15#16838042—22no—
16D4×C22⋊D59—21no—
17#16838021—21no—
18#16837990C2212yes—
19#16837986—22no—
20#16837970—21no—
21#16837964C2212yes—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837796—21no—
26#16837775—21no—
27#16837771—21no—
28#16837753—21no—
29#16837613—21no—
30#16837608—22no—
31#16837608—21no—
32#16837560C2212yescomplemented
33#16837543C2212yes—
34#16837543C2214yescomplemented
35#16837327—22no—
36#16837314C2214yescomplemented
37#16837309—21no—
38#16837305—21no—
39#16837248C2211yescharacteristic, complemented
40#16837140C2212yescomplemented
41#16837137C2212yes—
42#16837137C2214yescomplemented
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
46C59×#323C2214yescomplemented
47C2×#11745689—21no—
48C2×#11745685—21no—
49C22×Dic118C2312yes—
50C22×C22⋊D59—22no—
51C2×D4×D59—21no—
52C2×Dic236—22no—
53C2×#11745660—24no—
54C2×#11745660—22no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727—21no—
59#14273727D411yescharacteristic
60#14273724D411yescharacteristic
61#14273723—21no—
62#14273721—21no—
63#14273720—22no—
64#14273719D411yescharacteristic
65#14273716—22no—
66#14273716—21no—
67#14273715—21no—
68#14273715D411yescharacteristic
69#14273713—22no—
70#14273713—22no—
71#14273711—22no—
72#14273711—22no—
73#14273710—21no—
74#14273709—22no—
75#14273709—22no—
76#14273706C2311yescharacteristic
77#14273704—22no—
78#14273703—22no—
79#14273703—21no—
80#14273701—21no—
81#14273701—22no—
82#14273701C2311yescharacteristic
83#14273701C2312yes—
84#14273700—22no—
85#14273700—22no—
86#14273700—22no—
87#14273699—22no—
88#14273698—21no—
89#14273697—22no—
90#14273697—22no—
91#14273697—22no—
92#14273696—22no—
93#14273695—22no—
94Q8×Dic59—21no—
95C4×Dic118D411yescharacteristic
96C4×D236—21no—
97C4×D236D411yescharacteristic
98C4×D236D412yes—
99D4×Dic59—21no—
100C4×C22⋊D59—21no—
101C4×C22⋊D59—22no—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103#14273684—21no—
104C2×C4⋊Dic59—21no—
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—24no—
107C22⋊C4×D59—22no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109#14273652—24no—
110#14273652—22no—
111#14273652—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—24no—
114C59⋊#95C2312yes—
115C22×Q8×C59D411yescharacteristic
116C22×D4×C59D411yescharacteristic
117#124×C59—21no—
118#124×C59—21no—
119#124×C59—21no—
120#124×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59D412yes—
122C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C59—21no—
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59C2312yes—
127C22⋊C8×C59C2312yes—
128#97×C59—21no—
129C4×C8×C59—21no—
130C24×C59C2×D412yes—
131C23×D59—22no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—42no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—42no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D412yes—
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—21no—
144C2×C22⋊D59—22no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—84no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—22no—
152#11745689—82no—
153D4×D59—82no—
154#11745685—82no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236C2×D411yescharacteristic
159C2×D236C2×D412yes—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×C4×D59—22no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—22no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—82no—
167C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C59—22no—
169C2×C8×C59—22no—
170C22⋊C4×C59—22no—
171C22⋊C4×C59—22no—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180C22⋊Dic59—21no—
181C22⋊Dic59—84no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—21no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—42no—
208Dic236—82no—
209#11745660—84no—
210#11745660—82no—
211C23×C59—22no—
212C23×C59—24no—
213C23×C59—42no—
214C23×C59—42no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—21no—
217C22×D59—22no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221Q8×C59—42no—
222Q8×C59—81no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—81no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D59—44no—
237C22⋊D59—42no—
238C22⋊D59—82no—
239C22⋊D59—82no—
240C22⋊D59—82no—
241C22⋊D59—82no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—42no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—44no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—82no—
252D236—41no—
253D236—42no—
254D236—42no—
255D236—81no—
256D236—82no—
257C4×D59—42no—
258C4×D59—82no—
259C4×D59—82no—
260Dic118—41no—
261Dic118—42no—
262Dic118—44no—
263Dic118—42no—
264Dic118—81no—
265C8×C59—42no—
266C8×C59—42no—
267#18427—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—42no—
271C22×C59—42no—
272C22×C59—42no—
273C22×C59—84no—
274C22×C59C2×#12011yescharacteristic
275C22×C59#57712yes—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—41no—
278C2×D59—41no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—41no—
282C2×D59—164no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—42no—
289C4×C59#45512yes—
290Dic59—42no—
291Dic59—41no—
292Dic59—41no—
293Dic59—41no—
294Dic59—82no—
295Dic59—82no—
296#3558—591no—
297#3218—591no—
298#3206—591no—
299#2640—591no—
300#1606—594no—
301#1601—594no—
302#1505—591no—
303#1500—591no—
304#1469D5911yescharacteristic, complemented
305C2×C59—22no—
306C2×C59—82no—
307C2×C59#300911yescharacteristic
308C2×C59C2×#45511yescharacteristic
309C2×C59#302711yescharacteristic
310D59—82no—
311D59—81no—
312#562—1181no—
313H(3,𝔽4)—1181no—
314#559—1181no—
315#548—1181no—
316#546—1181no—
317#546—1182no—
318D42—1181no—
319#542—1181no—
320#538—592no—
321#538—1182no—
322#535—1181no—
323#534—592no—
324#532—591no—
325C2×C4⋊Q8—591no—
326#529—591no—
327C2×#124C2×D5911yescharacteristic
328#497—1181no—
329#492—1181no—
330#491—1181no—
331#487—1181no—
332#462—1181no—
333#461—1182no—
334#461—1181no—
335#451—592no—
336#448—592no—
337#448—594no—
338#432C2×D5911yescharacteristic, complemented
339#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
340#397—1182no—
341#393—594no—
342#391—1181no—
343#390—1181no—
344#376—591no—
345#328—592no—
346#327—592no—
347#327—594no—
348#323C2×D5914yescomplemented
349C59#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1181no—
351C2×#41—1181no—
352C22×Q8—592no—
353C22×Q8D23611yescharacteristic
354C22×D4—1181no—
355C22×D4—1182no—
356C22×D4D23611yescharacteristic
357C2×Q16—1182no—
358C2×SD16—1184no—
359C2×SD16—1182no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—1181no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8—1181no—
365#127—591no—
366#127—1181no—
367#126—1182no—
368#126—1181no—
369#125—591no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—591no—
375#124—1182no—
376#124—1182no—
377#124—1181no—
378#124—1182no—
379#124—1181no—
380#123—1182no—
381#123—1182no—
382#123—1182no—
383#123—1182no—
384#123—1181no—
385C22⋊Q8—591no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C22⋊Q8—1181no—
389#121—591no—
390#121—592no—
391#121—1182no—
392#121—1182no—
393#121—1182no—
394#121—1182no—
395#121—1181no—
396#121—1181no—
397#121—1182no—
398#120—1182no—
399#120—1182no—
400#120—1182no—
401#120—1182no—
402#120—1182no—
403C4×Q8—591no—
404C4×Q8—1181no—
405C4×D4—591no—
406C4×D4—592no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—1181no—
409C4×D4—1181no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1181no—
412#117—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1182no—
416C2×C22⋊C4—1184no—
417C2×C22⋊C4D23612yes—
418C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
419C2×C42—1181no—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—21no—
423#103—1184no—
424#103—1182no—
425#103—1182no—
426C22⋊C8C22×D5912yes—
427C22⋊C8C22×D5912yes—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430#95—592no—
431#95—1181no—
432#95—1184no—
433C24—1182no—
434C24C2×D23612yes—
435#41—4722no—
436#41—4722no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—591no—
441C2×Q8—1181no—
442C2×Q8—1182no—
443C2×Q8—1182no—
444C2×Q8—4722no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—591no—
449C2×D4—592no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1182no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C2×D4—4724no—
460C2×D4—4722no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4C2×D23611yescharacteristic
468C22×C4C2×D23611yescharacteristic
469C22×C4C2×D23612yes—
470C22×C4C23×D5911yescharacteristic
471Q16—4722no—
472SD16—4724no—
473SD16—4722no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C4⋊C4—592no—
477C4⋊C4—591no—
478C4⋊C4—591no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4—2361no—
489C4⋊C4—2361no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1181no—
500C22⋊C4—1181no—
501C22⋊C4—1181no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1181no—
504C22⋊C4—1181no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—4724no—
507C42—1182no—
508C42—1181no—
509C42—2362no—
510C42D4×D5911yescharacteristic
511C42D4×D5911yescharacteristic
512C42D4×D5911yescharacteristic
513C42D4×D5911yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—24no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—1181no—
519C23—1182no—
520C23—4722no—
521C23—4722no—
522C23—4722no—
523C23C22×D23611yescharacteristic
524Q8—42no—
525Q8—81no—
526Q8—4721no—
527Q8—2364no—
528Q8—2362no—
529Q8—2362no—
530Q8—2361no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—4721no—
534D4—4722no—
535D4—4722no—
536D4—4722no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4—2362no—
540D4—2361no—
541D4—2362no—
542D4—2364no—
543D4—2362no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1182no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—4722no—
554C2×C4—4722no—
555C2×C4—4722no—
556C2×C4—2362no—
557C2×C4—2362no—
558C2×C4—2364no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4#1427369711yescharacteristic
563C2×C4#1427369711yescharacteristic
564C2×C4#1427369711yescharacteristic
565C2×C4#1427369711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—84no—
576C22—9444no—
577C22—2362no—
578C22—2361no—
579C22—2362no—
580C22—2361no—
581C22—2362no—
582C22—2361no—
583C22C2×#1427369711yescharacteristic
584C22#1683821412yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—4722no—
592C4—4722no—
593C4—2361no—
594C4—2362no—
595C4—2361no—
596C4—2361no—
597C4#1683758212yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—4721no—
601C2—4722no—
602C2#2143337511yescharacteristic
603C2C2×#1683758211yescharacteristic
604C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1469C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438615C2
hypercenter#1469D59
hypocenterC59#18427
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435125C2semidirect
3. #21435023C2semidirect
4. #21430036C2semidirect
5. #21423078C2semidirect
6. #21423050C2semidirect
7. #21422605C2semidirect
8. #21422583C2semidirect
9. C59×#1469C2semidirect
23. C2×#14273727C22semidirect
32. #16837560C22semidirect
34. #16837543C22semidirect
36. #16837314C22semidirect
39. #16837248C22semidirect
40. #16837140C22semidirect
42. #16837137C22semidirect
44. C59×#432C22semidirect
45. C59×#431C22semidirect
46. C59×#323C22semidirect
304. #1469D59semidirect
338. #432C2×D59semidirect
339. #431C2×D59semidirect
348. #323C2×D59semidirect
349. C59#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386152
#214351252
#214350232
#214300362
#214230782
#214230502
#214226052
#214225832
C59×#14692
#1842759