Finite Group Databasebeta

← #28563779

Subgroups — #28563779

Order 15104.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438612C211yesmaximal, characteristic
2#21435120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423079C214yesmaximal, complemented
6#21423049C214yesmaximal, complemented
7#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838150—21no—
11#16838144—21no—
12#16838137—21no—
13#16838061—21no—
14#16838048—21no—
15#16838044—22no—
16D4×D236—21no—
17#16838023—21no—
18#16837992C2212yes—
19#16837991—22no—
20#16837971—21no—
21#16837960C2212yes—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14273715C2211yescharacteristic
25#16837797—21no—
26#16837775—21no—
27#16837772—21no—
28#16837753—21no—
29#16837612—21no—
30#16837608—22no—
31#16837607—21no—
32#16837557C2212yescomplemented
33#16837543C2214yescomplemented
34#16837540C2212yes—
35#16837459C2211yescharacteristic, complemented
36#16837329—22no—
37#16837315C2214yescomplemented
38#16837308—21no—
39#16837304—21no—
40#16837135C2214yescomplemented
41#16837125C2214yescomplemented
42C59×#529C2211yescharacteristic
43C59×#431C2211yescharacteristic, complemented
44C59×#376C2211yescharacteristic, complemented
45C59×#328C2212yescomplemented
46C59×#327C2212yes—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685—21no—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×Dic118C2312yes—
51C22×D236—21no—
52C22×D236D411yescharacteristic
53C2×D4×D59—22no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745660—24no—
56C2×#11745670—22no—
57#14273727—21no—
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727—21no—
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273724—21no—
63#14273724D411yescharacteristic
64#14273722—22no—
65#14273716—22no—
66#14273715—21no—
67#14273715—21no—
68#14273715—21no—
69#14273715—21no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273713—22no—
73#14273713—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273712—22no—
77#14273709—22no—
78#14273706—21no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273702—22no—
82#14273702—22no—
83#14273702—22no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701C2312yes—
87#14273700—22no—
88#14273699—22no—
89#14273697—22no—
90#14273697—22no—
91#14273697—22no—
92#14273697—22no—
93#14273695—22no—
94C4×Dic118—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97C4×D236D412yes—
98#14273689—22no—
99(C22⋊D59)⋊C4—22no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D59—22no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273652—24no—
108#14273650—22no—
109#14273650—22no—
110C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
111#14273638—21no—
112C59⋊#95—24no—
113#126×C59—21no—
114#125×C59D411yescharacteristic
115#124×C59D411yescharacteristic
116#123×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#121×C59C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59D411yescharacteristic
122#117×C59—21no—
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59C2312yes—
127C4×C8×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59C2312yes—
130C23×D59—22no—
131C23×D59C2×D412yes—
132C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C22×Dic59—22no—
144C22×Dic59C2×D412yes—
145D4×D59—84no—
146#11745685—82no—
147#11745685—82no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—22no—
151C2×D236—22no—
152C2×D236—22no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—42no—
156C2×D236—82no—
157C2×D236C2×D412yes—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—22no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—82no—
168C2×C8×C59—22no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C22⋊C4×C59—21no—
179C22⋊C4×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—42no—
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C42×C59C2×D411yescharacteristic
184C42×C59C2×D411yescharacteristic
185C42×C59C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic59—22no—
187#11745672—82no—
188#11745670—82no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—84no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—41no—
202C4⋊Dic59—41no—
203C4⋊Dic59—41no—
204C4⋊Dic59—41no—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208C4×Dic59—22no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210#11745660—84no—
211C23×C59—21no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—24no—
216C22×D59—42no—
217C22×D59—42no—
218C22×D59—82no—
219C22×D59—82no—
220C22×D59—82no—
221Q8×C59—41no—
222D4×C59—41no—
223D4×C59—42no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—42no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D59—44no—
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—44no—
247C2×Dic59—42no—
248D236—42no—
249D236—42no—
250D236—42no—
251D236—81no—
252D236—81no—
253D236—82no—
254D236—82no—
255D236—82no—
256C4×D59—82no—
257C4×D59—82no—
258C4×D59—82no—
259Dic118—42no—
260Dic118—44no—
261Dic118—42no—
262Dic118—42no—
263Dic118—81no—
264Dic118—81no—
265C8×C59—42no—
266C59⋊C8—42no—
267#18427—591nomaximal, Sylow
268C22×C59—21no—
269C22×C59—21no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59C2×#12011yescharacteristic
274C22×C59#57712yes—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C2×D59—42no—
278C2×D59—42no—
279C2×D59—42no—
280C2×D59—42no—
281C2×D59—84no—
282C2×D59—164no—
283C4×C59—21no—
284C4×C59—21no—
285C4×C59—21no—
286C4×C59—21no—
287C4×C59—21no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—41no—
291C4×C59—82no—
292C4×C59#45512yes—
293Dic59—42no—
294Dic59—42no—
295Dic59—82no—
296#3558—591no—
297#3218—591no—
298#3206—591no—
299#2640—591no—
300#1606—594no—
301#1601—594no—
302#1505—591no—
303#1500D5911yescharacteristic, complemented
304#1469—591no—
305C2×C59—22no—
306C2×C59—81no—
307C2×C59#300911yescharacteristic
308C2×C59C2×#45511yescharacteristic
309C2×C59#302711yescharacteristic
310D59—82no—
311D59—82no—
312#562—1181no—
313H(3,𝔽4)—1181no—
314#559—1181no—
315#548—1181no—
316#546—1182no—
317#546—1181no—
318D42—1181no—
319#542—1181no—
320#538—592no—
321#538—1182no—
322#535—1181no—
323#534—592no—
324#532—591no—
325C2×C4⋊Q8—591no—
326#529C2×D5911yescharacteristic
327C2×#124—591no—
328#497—1181no—
329#492—1181no—
330#491—1181no—
331#487—1181no—
332#462—1181no—
333#461—1182no—
334#461—1181no—
335#451—592no—
336#448—592no—
337#448—594no—
338#432—591no—
339#431C2×D5911yescharacteristic, complemented
340#397—1182no—
341#393—594no—
342#391—1181no—
343#390—1181no—
344#376C2×D5911yescharacteristic, complemented
345#328C2×D5912yescomplemented
346#327—594no—
347#327C2×D5912yes—
348#323—594no—
349C59#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—1181no—
351C2×#41—1181no—
352C22×Q8—591no—
353C22×Q8—592no—
354C22×D4—591no—
355C22×D4—1181no—
356C22×D4—1182no—
357C2×Q16—1182no—
358C2×SD16—1184no—
359C2×SD16—1182no—
360C4⋊Q8—591no—
361C4⋊Q8—1181no—
362C4⋊Q8—1181no—
363C4⋊Q8—1181no—
364C4⋊Q8—1181no—
365#127—591no—
366#127—1181no—
367#126—21no—
368#126—1182no—
369#125D23611yescharacteristic
370#124—1181no—
371#124—1182no—
372#124—1182no—
373#124—1182no—
374#124—1181no—
375#124—1181no—
376#124—1181no—
377#124—1181no—
378#124—1181no—
379#124D23611yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—1182no—
382#123—1182no—
383#123—1182no—
384#123—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386C22⋊Q8—1182no—
387C22⋊Q8—1181no—
388C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
389#121—592no—
390#121—1182no—
391#121—1182no—
392#121—1182no—
393#121—1182no—
394#121—1181no—
395#121—1182no—
396#121—1181no—
397#121C22×D5911yescharacteristic
398#120—1182no—
399#120—1182no—
400#120—1182no—
401#120—1182no—
402#120—1182no—
403C4×Q8—1181no—
404C4×Q8D23611yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—592no—
407C4×D4—1181no—
408C4×D4—1182no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1181no—
411C4×D4D23611yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—592no—
416C2×C22⋊C4—592no—
417C2×C22⋊C4—1182no—
418C2×C22⋊C4—1184no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42C22×D5911yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1181no—
423#103—1184no—
424#103—1182no—
425#103—1182no—
426C22⋊C8—592no—
427C22⋊C8C22×D5912yes—
428#97—1181no—
429C4×C8—21no—
430#95—21no—
431#95—1184no—
432#95C22×D5912yes—
433C24—592no—
434C24—1182no—
435#41—4722no—
436#41—4722no—
437C2×Q8—1181no—
438C2×Q8—1181no—
439C2×Q8—1181no—
440C2×Q8—1182no—
441C2×Q8—1182no—
442C2×Q8—4722no—
443C2×Q8—2362no—
444C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—592no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1182no—
449C2×D4—1182no—
450C2×D4—1182no—
451C2×D4—1182no—
452C2×D4—1182no—
453C2×D4—1181no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—4722no—
458C2×D4—4724no—
459C2×D4—2362no—
460C2×D4C2×D23611yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—592no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1182no—
467C22×C4—1182no—
468C22×C4D4×D5911yescharacteristic
469C22×C4D4×D5911yescharacteristic
470C22×C4C23×D5911yescharacteristic
471Q16—4722no—
472SD16—4724no—
473SD16—4722no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1182no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—592no—
481C4⋊C4—1182no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—2361no—
485C4⋊C4—2361no—
486C4⋊C4—2361no—
487C4⋊C4—2361no—
488C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
489C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—1182no—
499C22⋊C4—1182no—
500C22⋊C4—1182no—
501C22⋊C4—1182no—
502C22⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—1182no—
504C22⋊C4—1182no—
505C22⋊C4—1182no—
506C22⋊C4—4724no—
507C42—21no—
508C42—42no—
509C42—1182no—
510C42C2×D23611yescharacteristic
511C42C2×D23611yescharacteristic
512C42D4×D5911yescharacteristic
513C42D4×D5911yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—1184no—
516C23—1182no—
517C23—1182no—
518C23—4722no—
519C23—4722no—
520C23—4722no—
521C23—2362no—
522C23—2362no—
523C23C2×D4×D5911yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—4721no—
526Q8—4721no—
527Q8—2364no—
528Q8—2362no—
529Q8—2362no—
530Q8—2362no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—4721no—
534D4—4721no—
535D4—4722no—
536D4—4722no—
537D4—4722no—
538D4—4722no—
539D4—4722no—
540D4—2362no—
541D4—2364no—
542D4—2362no—
543D4—2362no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—4722no—
557C2×C4—4722no—
558C2×C4—4722no—
559C2×C4—2364no—
560C2×C4—2362no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4#1427369711yescharacteristic
563C2×C4#1427369711yescharacteristic
564C2×C4#1427369711yescharacteristic
565C2×C4#1427369711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
567C2×C4C22×D23611yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—2362no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—9444no—
576C22—4724no—
577C22—2362no—
578C22—2362no—
579C22—2362no—
580C22—2362no—
581C22—2362no—
582C22—2362no—
583C22C2×#1427369711yescharacteristic
584C22#1683820912yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—4722no—
595C4—2362no—
596C4—2362no—
597C4#1683758112yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—4722no—
601C2—4722no—
602C2#2143337611yescharacteristic
603C2C2×#1683758111yescharacteristic
604C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1500C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438612C2
hypercenter#1500D59
hypocenterC59#18427
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435120C2semidirect
3. #21435023C2semidirect
4. #21430032C2semidirect
5. #21423079C2semidirect
6. #21423049C2semidirect
7. #21422603C2semidirect
8. #21422447C2semidirect
9. C59×#1500C2semidirect
23. C2×#14273727C22semidirect
32. #16837557C22semidirect
33. #16837543C22semidirect
35. #16837459C22semidirect
37. #16837315C22semidirect
40. #16837135C22semidirect
41. #16837125C22semidirect
43. C59×#431C22semidirect
44. C59×#376C22semidirect
45. C59×#328C22semidirect
303. #1500D59semidirect
339. #431C2×D59semidirect
344. #376C2×D59semidirect
345. #328C2×D59semidirect
349. C59#18427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386122
#214351202
#214350232
#214300322
#214230792
#214230492
#214226032
#214224472
C59×#15002
#1842759