Finite Group Databasebeta

← #28563783

Subgroups — #28563783

Order 15104.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423040C214yesmaximal, complemented
5#21423018C214yesmaximal, complemented
6#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838152—21no—
11#16838146—21no—
12#16838121—21no—
13#16838078—22no—
14Q8×C22⋊D59—21no—
15#16838060—21no—
16#16838046—21no—
17#16838028C2212yes—
18#16838021—21no—
19#16838016—22no—
20#16837990C2212yes—
21#16837972—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837789—21no—
25#16837774—21no—
26#16837766—21no—
27#16837748—21no—
28#16837599—22no—
29#16837599—21no—
30#16837594—21no—
31#16837553C2214yes—
32#16837553C2212yes—
33#16837536C2212yes—
34#16837459C2211yescharacteristic
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837138C2214yes—
37#16837138C2212yes—
38#16837135C2212yes—
39#16837126C2214yes—
40C2×#127×C59—21no—
41C2×#127×C59C2211yescharacteristic
42C2×#124×C59—21no—
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C59×#392—22no—
45C59×#392C2214yes—
46C59×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—21no—
48C2×Q8×D59—21no—
49C2×#11745670—24no—
50C2×#11745670—22no—
51C2×#11745669—22no—
52#14273727D411yescharacteristic, complemented
53#14273727D411yescharacteristic, complemented
54#14273725—22no—
55#14273725—21no—
56#14273721—21no—
57#14273720—22no—
58#14273720—22no—
59#14273720—22no—
60#14273719—21no—
61#14273719D411yescharacteristic, complemented
62#14273715D411yescharacteristic, complemented
63#14273714—21no—
64#14273713—22no—
65#14273713—22no—
66#14273711—22no—
67#14273710—21no—
68#14273709—22no—
69#14273709—22no—
70#14273708—22no—
71#14273706—21no—
72#14273706—22no—
73#14273706C2311yescharacteristic
74#14273706C2312yes—
75#14273704—22no—
76#14273704—22no—
77#14273704—22no—
78#14273704—22no—
79#14273704—22no—
80#14273703—22no—
81#14273703—21no—
82#14273701C2311yescharacteristic
83#14273700—22no—
84#14273699—22no—
85#14273698—21no—
86#14273696—22no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
90C4×Dic118D412yescomplemented
91C4×D236D411yescharacteristic, complemented
92D4×Dic59—21no—
93C4×C22⋊D59—21no—
94C4×C22⋊D59—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96#14273686—21no—
97#14273684—21no—
98#14273683—22no—
99C2×C22⋊Dic59—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273648—24no—
103#14273648—22no—
104#14273648—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107#14273638—21no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C22×Q8×C59D411yescharacteristic
110C22×D4×C59—24no—
111C22×D4×C59—21no—
112C22×D4×C59—21no—
113C22×D4×C59D411yescharacteristic
114C22×D4×C59C2312yes—
115#127×C59—21no—
116#127×C59—21no—
117#127×C59—21no—
118#127×C59—21no—
119#127×C59—44no—
120#124×C59—21no—
121#124×C59—21no—
122#124×C59—21no—
123#124×C59—21no—
124#124×C59—44no—
125C2×C22⋊C4×C59—24no—
126C2×C22⋊C4×C59D412yes—
127C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
128C2×C42×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#95×C59—21no—
131#95×C59C2312yes—
132C24×C59—22no—
133C24×C59C2×D412yes—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—22no—
140C2×D4×C59—22no—
141C2×D4×C59—42no—
142C2×D4×C59—42no—
143C2×D4×C59—42no—
144C2×D4×C59—48no—
145C2×D4×C59—41no—
146C2×D4×C59—41no—
147C2×D4×C59—41no—
148C2×D4×C59—41no—
149C2×D4×C59—82no—
150C2×D4×C59—82no—
151C2×D4×C59—84no—
152C2×D4×C59—84no—
153C22×C4×C59—22no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D59—21no—
159C2×C22⋊D59—22no—
160C2×C22⋊D59—22no—
161C22×Dic59—22no—
162C22×Dic59—22no—
163Q8×D59—82no—
164#11745687—82no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic118C2×D412yes—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C22⋊C4×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—48no—
177C42×C59—24no—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—21no—
187C22⋊Dic59—22no—
188#11745670—82no—
189#11745670—84no—
190#11745669—82no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—21no—
195(C2×D59)⋊C4—21no—
196C4⋊Dic59—22no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—21no—
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—21no—
211Dic59⋊C4—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—21no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216C2×C59⋊C8—22no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—24no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59—42no—
223C23×C59—44no—
224C23×C59—42no—
225C23×C59—44no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—21no—
228Q8×C59—42no—
229Q8×C59—81no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—44no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—81no—
235D4×C59—82no—
236D4×C59—82no—
237D4×C59—82no—
238D4×C59—816no—
239D4×C59—82no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—24no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—42no—
246C2×C4×C59—42no—
247C2×C4×C59—42no—
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59#12011yescharacteristic
250C2×C4×C59#12011yescharacteristic
251C2×C4×C59#12011yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D59—42no—
255C22⋊D59—82no—
256C22⋊D59—82no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—22no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—82no—
263C2×Dic59—82no—
264D236—41no—
265C4×D59—42no—
266C4×D59—82no—
267Dic118—42no—
268Dic118—41no—
269Dic118—42no—
270Dic118—82no—
271C59⋊C8—42no—
272C59⋊C8—42no—
273#18428—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—84no—
280C22×C59—84no—
281C22×C59—84no—
282C22×C59—82no—
283C22×C59—82no—
284C22×C59—82no—
285C22×C59C2×#12011yescharacteristic
286C22×C59#57712yes—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—44no—
296C4×C59—42no—
297C4×C59#45312yes—
298Dic59—41no—
299Dic59—42no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—42no—
303#3561—591no—
304#3217—591no—
305#3208—591no—
306#2657D5911yescharacteristic, complemented
307#1600—594no—
308#1596—594no—
309#1506—591no—
310#1500—591no—
311#1469—591no—
312C2×C59—22no—
313C2×C59—82no—
314C2×C59—162no—
315C2×C59#301011yescharacteristic
316C2×C59C2×#45311yescharacteristic
317C2×C59#302711yescharacteristic
318D59—81no—
319#563—1181no—
320#562—1181no—
321#556—1181no—
322#551—1182no—
323D4×Q8—1181no—
324#548—1181no—
325#546—1181no—
326#543—592no—
327#542—1182no—
328#542—1181no—
329#538—592no—
330#536—1181no—
331#533—591no—
332C2×#127—21no—
333C2×#127C2×D5911yescharacteristic
334#529—591no—
335C2×#124—21no—
336C2×#124C2×D5911yescharacteristic
337#496—1181no—
338#492—1181no—
339#490—1181no—
340#486—1181no—
341#460—1182no—
342#460—1181no—
343#459—1181no—
344#450—592no—
345#450—594no—
346#447—592no—
347#432—591no—
348#431—591no—
349#392—22no—
350#392C2×D5914yes—
351#376C2×D5911yescharacteristic
352#328—592no—
353#328—594no—
354#327—592no—
355#323—594no—
356C59#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1181no—
358C22×Q8—1181no—
359C22×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
360C22×D4—24no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22⋊D5911yescharacteristic
364C22×D4C22×D5912yes—
365C2×SD16—1184no—
366C2×SD16—1182no—
367C2×D8—1182no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8—1182no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—44no—
377#126—1182no—
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#126—1181no—
381#125—591no—
382#125—1181no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—44no—
388#124—591no—
389#124—1182no—
390#124—1182no—
391#124—1181no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396#123—1181no—
397C22⋊Q8—591no—
398C22⋊Q8—592no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—1182no—
408#121—591no—
409#121—1182no—
410#121—1181no—
411#121—1182no—
412#120—1182no—
413C4×Q8—591no—
414C4×Q8—592no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×D4—591no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1182no—
422#117—1182no—
423#117—1181no—
424#117—1181no—
425C2×C22⋊C4—24no—
426C2×C22⋊C4—1182no—
427C2×C22⋊C4C22⋊D5912yes—
428C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8—1181no—
432C4⋊C8—1181no—
433#102—1182no—
434#102—1182no—
435#102—1184no—
436C22⋊C8—592no—
437C22⋊C8—592no—
438#97—1181no—
439C4×C8—1181no—
440#95—21no—
441#95C22×D5912yes—
442C24—22no—
443C24C2×C22⋊D5912yes—
444#41—4722no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—591no—
449C2×Q8—592no—
450C2×Q8—1182no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—4722no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—48no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—591no—
470C2×D4—1182no—
471C2×D4—1182no—
472C2×D4—1181no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
481C22×C4C23×D5911yescharacteristic
482SD16—4722no—
483SD16—4724no—
484D8—4722no—
485C2×C8—1182no—
486C2×C8—1182no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—592no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—48no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1181no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1181no—
516C22⋊C4—1181no—
517C22⋊C4—1181no—
518C22⋊C4—1181no—
519C42—24no—
520C42—1182no—
521C42—1182no—
522C42—1181no—
523C42D4×D5911yescharacteristic
524C42D4×D5911yescharacteristic
525C42D4×D5911yescharacteristic
526C42D4×D5911yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—42no—
536C23—1181no—
537C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—4722no—
541Q8—2361no—
542Q8—2362no—
543Q8—2362no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—816no—
553D4—82no—
554D4—4722no—
555D4—4722no—
556D4—2361no—
557D4—2362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4#1427369511yescharacteristic
576C2×C4#1427369511yescharacteristic
577C2×C4#1427369511yescharacteristic
578C2×C4#1427369511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C8—2362no—
582C8—2362no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—84no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22C2×#1427369511yescharacteristic
598C22#1683821312yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—2361no—
607C4—2361no—
608C4—2362no—
609C4—2361no—
610C4—2362no—
611C4#1683756912yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—162no—
615C2—4721no—
616C2#2143338011yescharacteristic
617C2C2×#1683756911yescharacteristic
618C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2657C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#2657D59
hypocenterC59#18428
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438668C2semidirect
2. #21435114C2semidirect
3. #21435037C2semidirect
4. #21423040C2semidirect
5. #21423018C2semidirect
6. #21422607C2semidirect
7. #21422580C2semidirect
8. #21422448C2semidirect
9. C59×#2657C2semidirect
52. #14273727D4semidirect
53. #14273727D4semidirect
61. #14273719D4semidirect
62. #14273715D4semidirect
89. C4×Dic118D4semidirect
90. C4×Dic118D4semidirect
91. C4×D236D4semidirect
306. #2657D59semidirect
356. C59#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214351142
#214350372
#214230402
#214230182
#214226072
#214225802
#214224482
C59×#26572
#1842859