Finite Group Databasebeta

← #28563784

Subgroups — #28563784

Order 15104.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423039C214yesmaximal, complemented
5#21423017C214yesmaximal, complemented
6#21422609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156—21no—
11#16838146—21no—
12#16838125—21no—
13#16838075—22no—
14D4×Dic118—21no—
15#16838061—21no—
16#16838048—21no—
17#16838027C2212yes—
18#16838023—21no—
19#16838018—22no—
20#16837989C2212yes—
21#16837978—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273723—21no—
24C2×#14273715C2211yescharacteristic
25C2×#14273714—21no—
26#16837774—21no—
27#16837748—21no—
28#16837599—22no—
29#16837553C2214yes—
30#16837455C2211yescharacteristic
31#16837310—22no—
32#16837310C2214yes—
33#16837248C2211yescharacteristic
34#16837140C2214yes—
35#16837139C2212yes—
36#16837136C2212yes—
37#16837125C2214yes—
38C2×#127×C59C2211yescharacteristic
39C59×#529C2211yescharacteristic
40C59×#496—21no—
41C59×#490—21no—
42C59×#460—21no—
43C59×#459—21no—
44C59×#450C2212yes—
45C59×#447C2212yes—
46C59×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×D236D411yescharacteristic
51C22×C22⋊D59—24no—
52C2×#11745670—24no—
53#14273727—21no—
54#14273727D411yescharacteristic, complemented
55#14273727D411yescharacteristic, complemented
56#14273726—22no—
57#14273723—44no—
58#14273722—22no—
59#14273722—22no—
60#14273722—22no—
61#14273719—21no—
62#14273715—21no—
63#14273715—21no—
64#14273715—21no—
65#14273715—21no—
66#14273715—21no—
67#14273714—44no—
68#14273713—22no—
69#14273713—22no—
70#14273712—22no—
71#14273711—22no—
72#14273711—22no—
73#14273709—22no—
74#14273707—22no—
75#14273707—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706—21no—
78#14273706C2312yes—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273703—22no—
84#14273701—21no—
85#14273700—22no—
86#14273699—22no—
87#14273695—22no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×Dic118—21no—
90C4×Dic118D412yescomplemented
91C4×D236—21no—
92D4×Dic59—22no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94#14273686—21no—
95#14273685—22no—
96C2×C22⋊Dic59—24no—
97C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
99C22⋊C4×D59—22no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273648—24no—
103C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
104C4×C59⋊C8—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95C2312yes—
107C22×D4×C59—21no—
108C22×D4×C59—21no—
109C22×D4×C59C2312yes—
110C2×SD16×C59—22no—
111C2×D8×C59—22no—
112#127×C59—21no—
113#127×C59—21no—
114#127×C59—21no—
115#127×C59—21no—
116#126×C59—21no—
117#125×C59D411yescharacteristic, complemented
118#124×C59D411yescharacteristic, complemented
119#123×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
121#121×C59C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
125#117×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—21no—
128#102×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130C22⋊C8×C59C2312yes—
131#97×C59—21no—
132C24×C59—22no—
133C23×D59C2×D412yes—
134C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—42no—
139C2×D4×C59—42no—
140C2×D4×C59—41no—
141C2×D4×C59—41no—
142C2×D4×C59—41no—
143C2×D4×C59—41no—
144C2×D4×C59—82no—
145C2×D4×C59—82no—
146C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C2×C22⋊D59—48no—
154C2×C22⋊D59—84no—
155C2×C22⋊D59—84no—
156C22×Dic59—22no—
157C22×Dic59—22no—
158C22×Dic59C2×D412yes—
159#11745685—82no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—42no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—42no—
170C2×Dic118—82no—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172SD16×C59—82no—
173D8×C59—82no—
174C2×C8×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C22⋊C4×C59—21no—
185C22⋊C4×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C42×C59C2×D411yescharacteristic
191C22⋊Dic59—22no—
192C22⋊Dic59—22no—
193C22⋊Dic59—48no—
194#11745670—84no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—22no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213C4×Dic59—24no—
214C4×Dic59—22no—
215C4×Dic59—22no—
216C2×C59⋊C8—22no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—42no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—44no—
221C23×C59—42no—
222C23×C59—44no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225C22×D59—24no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—42no—
228Q8×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—44no—
231D4×C59—42no—
232D4×C59—42no—
233D4×C59—42no—
234D4×C59—82no—
235D4×C59—82no—
236D4×C59—82no—
237D4×C59—82no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—42no—
245C2×C4×C59#12011yescharacteristic
246C2×C4×C59#12011yescharacteristic
247C2×C4×C59#12011yescharacteristic
248C2×C4×C59#12011yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D59—82no—
252C22⋊D59—82no—
253C22⋊D59—816no—
254C2×Dic59—24no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—42no—
259C2×Dic59—42no—
260C2×Dic59—42no—
261C2×Dic59—82no—
262D236—42no—
263D236—81no—
264C4×D59—82no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—42no—
267Dic118—42no—
268Dic118—42no—
269Dic118—81no—
270Dic118—82no—
271C8×C59—42no—
272C59⋊C8—42no—
273#18428—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59—84no—
280C22×C59—84no—
281C22×C59—82no—
282C22×C59—82no—
283C22×C59—82no—
284C22×C59C2×#12011yescharacteristic
285C22×C59#57712yes—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—42no—
288C2×D59—42no—
289C2×D59—84no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59#45312yes—
299Dic59—44no—
300Dic59—42no—
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303#3561—591no—
304#3217D5911yescharacteristic, complemented
305#3208—591no—
306#2657—591no—
307#1600—594no—
308#1596—594no—
309#1506—591no—
310#1500—591no—
311#1469—591no—
312C2×C59—22no—
313C2×C59—81no—
314C2×C59—162no—
315C2×C59#301011yescharacteristic
316C2×C59C2×#45311yescharacteristic
317C2×C59#302711yescharacteristic
318D59—82no—
319#563—1181no—
320#562—1181no—
321#556—1181no—
322#551—1182no—
323D4×Q8—1181no—
324#548—1181no—
325#546—1181no—
326#543—592no—
327#542—1181no—
328#542—1182no—
329#538—592no—
330#536—1181no—
331#533—591no—
332C2×#127—1181no—
333C2×#127C2×D5911yescharacteristic
334#529C2×D5911yescharacteristic
335C2×#124—591no—
336C2×#124—1181no—
337#496—21no—
338#492—1181no—
339#490—21no—
340#486—1181no—
341#460—21no—
342#460—1182no—
343#459—21no—
344#450—594no—
345#450C2×D5912yes—
346#447C2×D5912yes—
347#432C2×D5911yescharacteristic
348#431—591no—
349#392—594no—
350#392—1182no—
351#376—591no—
352#328—592no—
353#328—594no—
354#327—592no—
355#323—594no—
356C59#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1181no—
358C22×Q8—591no—
359C22×Q8—1181no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—21no—
362C22×D4—591no—
363C22×D4—1184no—
364C22×D4C22×D5912yes—
365C2×SD16—22no—
366C2×SD16—1184no—
367C2×D8—22no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8—1182no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—2364no—
377#126—21no—
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#126—1182no—
381#125—1181no—
382#125C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
383#124—1181no—
384#124—1182no—
385#124—1182no—
386#124—1181no—
387#124—1181no—
388#124—1181no—
389#124—1181no—
390#124—2364no—
391#124C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
392#123—21no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396#123—1182no—
397C22⋊Q8—592no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
408#121—1182no—
409#121—1181no—
410#121—1182no—
411#121C22×D5911yescharacteristic
412#120—1182no—
413C4×Q8—592no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic, complemented
422#117—21no—
423#117—1182no—
424#117—1181no—
425C2×C22⋊C4—592no—
426C2×C22⋊C4—592no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C22⋊C4—1184no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1181no—
433#102—22no—
434#102—22no—
435#102—1184no—
436C22⋊C8—592no—
437C22⋊C8C22×D5912yes—
438#97—21no—
439C4×C8—1181no—
440#95—592no—
441#95—1181no—
442C24—22no—
443C24—592no—
444#41—4722no—
445C2×Q8—592no—
446C2×Q8—1182no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—4722no—
451C2×Q8—2362no—
452C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—1182no—
465C2×D4—1182no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—4724no—
469C2×D4—4724no—
470C2×D4—2362no—
471C2×D4—2368no—
472C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—592no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4C23×D5911yescharacteristic
482SD16—82no—
483SD16—4724no—
484D8—82no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1182no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—2368no—
519C42—21no—
520C42—1184no—
521C42—1182no—
522C42—1182no—
523C42D4×D5911yescharacteristic
524C42D4×D5911yescharacteristic
525C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
526C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—1184no—
534C23—1182no—
535C23—2362no—
536C23—2362no—
537C23C2×D4×D5911yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—4721no—
540Q8—4722no—
541Q8—2362no—
542Q8—2362no—
543Q8—2362no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—44no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—4721no—
554D4—4722no—
555D4—4722no—
556D4—47216no—
557D4—2362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—1184no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4#1427369511yescharacteristic
576C2×C4#1427369511yescharacteristic
577C2×C4#1427369511yescharacteristic
578C2×C4#1427369511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2362no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—84no—
589C22—84no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—4724no—
594C22—2362no—
595C22—2362no—
596C22—2362no—
597C22C2×#1427369511yescharacteristic
598C22#1683821212yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—2364no—
608C4—2362no—
609C4—2362no—
610C4—2362no—
611C4#1683756812yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—162no—
615C2—4722no—
616C2#2143338111yescharacteristic
617C2C2×#1683756811yescharacteristic
618C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3217C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3217D59
hypocenterC59#18428
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438666C2semidirect
2. #21435037C2semidirect
3. #21430203C2semidirect
4. #21423039C2semidirect
5. #21423017C2semidirect
6. #21422609C2semidirect
7. #21422582C2semidirect
8. #21422449C2semidirect
9. C59×#3217C2semidirect
54. #14273727D4semidirect
55. #14273727D4semidirect
90. C4×Dic118D4semidirect
117. #125×C59D4semidirect
118. #124×C59D4semidirect
122. C4×Q8×C59D4semidirect
124. C4×D4×C59D4semidirect
304. #3217D59semidirect
356. C59#18428semidirect
382. #125C22⋊D59semidirect
391. #124C22⋊D59semidirect
416. C4×Q8C22⋊D59semidirect
421. C4×D4C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214350372
#214302032
#214230392
#214230172
#214226092
#214225822
#214224492
C59×#32172
#1842859