Finite Group Databasebeta

← #28563787

Subgroups — #28563787

Order 15104.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423044C214yesmaximal, complemented
6#21423021C214yesmaximal, complemented
7#21422609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838152—21no—
11#16838146—21no—
12#16838121—21no—
13#16838078—22no—
14Q8×C22⋊D59—21no—
15#16838060—21no—
16#16838046—21no—
17#16838028C2212yes—
18#16838021—21no—
19#16838016—22no—
20#16837990C2212yes—
21#16837972—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273724C2211yescharacteristic
24C2×#14273723—21no—
25#16837936C2211yescharacteristic
26C2×#14273716—21no—
27#16837791—21no—
28#16837775—21no—
29#16837767—21no—
30#16837749—21no—
31#16837603—22no—
32#16837603—21no—
33#16837598—21no—
34#16837555C2214yes—
35#16837555C2212yes—
36#16837538C2212yes—
37#16837311—22no—
38#16837311C2214yes—
39#16837248C2211yescharacteristic
40#16837140C2214yes—
41#16837140C2212yes—
42#16837137C2212yes—
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C59×#431C2211yescharacteristic
46C59×#323C2214yes—
47C2×#11745687—21no—
48C2×Q8×D59—21no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236C2312yes—
52C22×C22⋊D59—24no—
53C2×#11745660—24no—
54C2×#11745660—22no—
55C2×D472—22no—
56#14273727D411yescharacteristic, complemented
57#14273727D411yescharacteristic, complemented
58#14273725—22no—
59#14273725—21no—
60#14273724—21no—
61#14273724—21no—
62#14273724—21no—
63#14273724—21no—
64#14273723—44no—
65#14273721—21no—
66#14273720—22no—
67#14273720—22no—
68#14273720—22no—
69#14273719—21no—
70#14273719D411yescharacteristic, complemented
71#14273716—44no—
72#14273715D411yescharacteristic, complemented
73#14273714—21no—
74#14273713—22no—
75#14273713—22no—
76#14273711—22no—
77#14273710—21no—
78#14273709—22no—
79#14273709—22no—
80#14273708—22no—
81#14273706—21no—
82#14273706—22no—
83#14273706C2311yescharacteristic
84#14273706C2312yes—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273704—22no—
88#14273704—22no—
89#14273704—22no—
90#14273703—22no—
91#14273703—21no—
92#14273701C2311yescharacteristic
93#14273700—22no—
94#14273699—22no—
95#14273698—21no—
96#14273696—22no—
97Q8×Dic59—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118D411yescharacteristic, complemented
100C4×Dic118D412yescomplemented
101C4×D236D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic59—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104C4×C22⋊D59—22no—
105(C22⋊D59)⋊C4—22no—
106#14273686—21no—
107#14273684—21no—
108#14273683—22no—
109C2×C22⋊Dic59—22no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
111C2×C4×Dic59—21no—
112#14273649—24no—
113#14273649—22no—
114#14273649—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95C2312yes—
117C22×Q8×C59D411yescharacteristic
118C22×D4×C59D411yescharacteristic
119#124×C59—21no—
120#124×C59—21no—
121#124×C59—21no—
122#124×C59—21no—
123C2×C22⋊C4×C59D412yes—
124C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59—21no—
127C4⋊C8×C59—21no—
128C22⋊C8×C59C2312yes—
129C22⋊C8×C59C2312yes—
130#97×C59—21no—
131C4×C8×C59—21no—
132C24×C59C2×D412yes—
133C23×D59—22no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—42no—
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D412yes—
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—21no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C2×C22⋊D59—48no—
148C2×C22⋊D59—84no—
149C2×C22⋊D59—84no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59—22no—
153Q8×D59—82no—
154#11745687—82no—
155C2×D236—22no—
156C2×D236—22no—
157C2×D236—42no—
158C2×D236—42no—
159C2×D236—41no—
160C2×D236—41no—
161C2×D236—41no—
162C2×D236—41no—
163C2×D236—82no—
164C2×D236—82no—
165C2×D236C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—22no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—22no—
170C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic118C2×D412yes—
172C2×C8×C59—22no—
173C2×C8×C59—22no—
174C22⋊C4×C59—22no—
175C22⋊C4×C59—22no—
176C22⋊C4×C59—22no—
177C22⋊C4×C59—22no—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—22no—
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—22no—
185C22⋊Dic59—22no—
186C22⋊Dic59—21no—
187C22⋊Dic59—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—21no—
192(C2×D59)⋊C4—21no—
193(C2×D59)⋊C4—48no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—21no—
205Dic59⋊C4—21no—
206Dic59⋊C4—21no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—21no—
209Dic59⋊C4—22no—
210C4×Dic59—24no—
211C4×Dic59—22no—
212C4×Dic59—22no—
213C4×Dic59—21no—
214D472—82no—
215#11745660—84no—
216#11745660—82no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—24no—
219C23×C59—42no—
220C23×C59—42no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222C22×D59—21no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—44no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—44no—
228Q8×C59—42no—
229Q8×C59—81no—
230D4×C59—42no—
231D4×C59—81no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12011yescharacteristic
239C2×C4×C59#12011yescharacteristic
240C2×C4×C59#12011yescharacteristic
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D59—42no—
244C22⋊D59—82no—
245C22⋊D59—82no—
246C22⋊D59—816no—
247C2×Dic59—24no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—82no—
256C2×Dic59—82no—
257D236—41no—
258D236—44no—
259D236—42no—
260D236—42no—
261D236—82no—
262D236—82no—
263D236—82no—
264D236—82no—
265C4×D59—42no—
266C4×D59—82no—
267Dic118—42no—
268Dic118—41no—
269Dic118—42no—
270Dic118—82no—
271C8×C59—42no—
272C8×C59—42no—
273#18428—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—42no—
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—84no—
280C22×C59C2×#12011yescharacteristic
281C22×C59#57712yes—
282C2×D59—41no—
283C2×D59—41no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—84no—
286C2×D59—84no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—82no—
289C2×D59—82no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—42no—
296C4×C59#45312yes—
297Dic59—44no—
298Dic59—41no—
299Dic59—42no—
300Dic59—41no—
301Dic59—41no—
302Dic59—42no—
303#3561—591no—
304#3217—591no—
305#3208—591no—
306#2657—591no—
307#1600—594no—
308#1596—594no—
309#1506—591no—
310#1500—591no—
311#1469D5911yescharacteristic, complemented
312C2×C59—22no—
313C2×C59—82no—
314C2×C59#301011yescharacteristic
315C2×C59C2×#45311yescharacteristic
316C2×C59#302711yescharacteristic
317D59—81no—
318D59—162no—
319#563—1181no—
320#562—1181no—
321#556—1181no—
322#551—1182no—
323D4×Q8—1181no—
324#548—1181no—
325#546—1181no—
326#543—592no—
327#542—1182no—
328#542—1181no—
329#538—592no—
330#536—1181no—
331#533—591no—
332C2×#127—591no—
333C2×#127—1181no—
334#529—591no—
335C2×#124—1181no—
336C2×#124C2×D5911yescharacteristic
337#496—1181no—
338#492—1181no—
339#490—1181no—
340#486—1181no—
341#460—1182no—
342#460—1181no—
343#459—1181no—
344#450—592no—
345#450—594no—
346#447—592no—
347#432C2×D5911yescharacteristic
348#431C2×D5911yescharacteristic
349#392—594no—
350#392—1182no—
351#376—591no—
352#328—592no—
353#328—594no—
354#327—592no—
355#323C2×D5914yes—
356C59#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1181no—
358C22×Q8—1181no—
359C22×Q8D23611yescharacteristic
360C22×D4—592no—
361C22×D4—1184no—
362C22×D4—1181no—
363C22×D4—1181no—
364C22×D4D23611yescharacteristic
365C2×SD16—1184no—
366C2×SD16—1182no—
367C2×D8—1182no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8—1182no—
372#127—1181no—
373#127—1181no—
374#127—1181no—
375#127—1181no—
376#127—2364no—
377#126—1182no—
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#126—1181no—
381#125—591no—
382#125—1181no—
383#124—21no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—21no—
387#124—591no—
388#124—1182no—
389#124—1182no—
390#124—1181no—
391#124—2364no—
392#123—1182no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396#123—1181no—
397C22⋊Q8—591no—
398C22⋊Q8—592no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1182no—
404C22⋊Q8—1181no—
405C22⋊Q8—1182no—
406C22⋊Q8—1181no—
407C22⋊Q8—1182no—
408#121—591no—
409#121—1182no—
410#121—1181no—
411#121—1182no—
412#120—1182no—
413C4×Q8—591no—
414C4×Q8—592no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8—1181no—
417C4×D4—591no—
418C4×D4—1182no—
419C4×D4—1181no—
420C4×D4—1181no—
421C4×D4—1182no—
422#117—1182no—
423#117—1181no—
424#117—1181no—
425C2×C22⋊C4—1182no—
426C2×C22⋊C4—1184no—
427C2×C22⋊C4D23612yes—
428C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—21no—
433#102—1182no—
434#102—1182no—
435#102—1184no—
436C22⋊C8C22×D5912yes—
437C22⋊C8C22×D5912yes—
438#97—21no—
439C4×C8—21no—
440#95—592no—
441#95—1181no—
442C24—1182no—
443C24C2×D23612yes—
444#41—4722no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—591no—
449C2×Q8—592no—
450C2×Q8—1182no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—4722no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—591no—
457C2×D4—1182no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1181no—
460C2×D4—1182no—
461C2×D4—1182no—
462C2×D4—4722no—
463C2×D4—4722no—
464C2×D4—4724no—
465C2×D4—4724no—
466C2×D4—2362no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2368no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4—2361no—
473C22×C4—1182no—
474C22×C4—1182no—
475C22×C4—1182no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4C2×D23611yescharacteristic
479C22×C4C2×D23611yescharacteristic
480C22×C4C2×D23612yes—
481C22×C4C23×D5911yescharacteristic
482SD16—4722no—
483SD16—4724no—
484D8—4722no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—591no—
488C4⋊C4—591no—
489C4⋊C4—592no—
490C4⋊C4—1182no—
491C4⋊C4—1182no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1182no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—1182no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1181no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1181no—
515C22⋊C4—1181no—
516C22⋊C4—1181no—
517C22⋊C4—1181no—
518C22⋊C4—2368no—
519C42—1184no—
520C42—1182no—
521C42—1182no—
522C42—1181no—
523C42D4×D5911yescharacteristic
524C42D4×D5911yescharacteristic
525C42D4×D5911yescharacteristic
526C42D4×D5911yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—24no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—1181no—
532C23—2362no—
533C23—2364no—
534C23—2362no—
535C23—2362no—
536C23—2364no—
537C23C22×D23611yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—81no—
540Q8—4722no—
541Q8—2361no—
542Q8—2362no—
543Q8—2362no—
544D4—42no—
545D4—81no—
546D4—4722no—
547D4—4722no—
548D4—4722no—
549D4—4722no—
550D4—4722no—
551D4—47216no—
552D4—4722no—
553D4—2362no—
554D4—2362no—
555D4—2364no—
556D4—2361no—
557D4—2362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—1184no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1182no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—4722no—
570C2×C4—4722no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—2362no—
573C2×C4—2362no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4#1427369711yescharacteristic
576C2×C4#1427369711yescharacteristic
577C2×C4#1427369711yescharacteristic
578C2×C4#1427369711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—42no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—84no—
589C22—4724no—
590C22—4724no—
591C22—4722no—
592C22—4722no—
593C22—4722no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22C2×#1427369711yescharacteristic
598C22#1683821412yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—2364no—
606C4—2361no—
607C4—2361no—
608C4—2362no—
609C4—2361no—
610C4—2362no—
611C4#1683757212yes—
612C2—22no—
613C2—82no—
614C2—9442no—
615C2—4721no—
616C2#2143338411yescharacteristic
617C2C2×#1683757211yescharacteristic
618C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1469C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1469D59
hypocenterC59#18428
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438668C2semidirect
2. #21435116C2semidirect
3. #21435039C2semidirect
4. #21430204C2semidirect
5. #21423044C2semidirect
6. #21423021C2semidirect
7. #21422609C2semidirect
8. #21422583C2semidirect
9. C59×#1469C2semidirect
56. #14273727D4semidirect
57. #14273727D4semidirect
70. #14273719D4semidirect
72. #14273715D4semidirect
99. C4×Dic118D4semidirect
100. C4×Dic118D4semidirect
101. C4×D236D4semidirect
311. #1469D59semidirect
356. C59#18428semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214351162
#214350392
#214302042
#214230442
#214230212
#214226092
#214225832
C59×#14692
#1842859