Finite Group Databasebeta

← #28563788

Subgroups — #28563788

Order 15104.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423043C214yesmaximal, complemented
6#21423020C214yesmaximal, complemented
7#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156—21no—
11#16838146—21no—
12#16838125—21no—
13#16838075—22no—
14D4×Dic118—21no—
15#16838061—21no—
16#16838048—21no—
17#16838027C2212yes—
18#16838023—21no—
19#16838018—22no—
20#16837989C2212yes—
21#16837978—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273724—21no—
24C2×#14273724C2211yescharacteristic
25C2×#14273715—21no—
26C2×#14273715C2211yescharacteristic
27#16837792—21no—
28#16837775—21no—
29#16837768—21no—
30#16837749—21no—
31#16837603—22no—
32#16837602—21no—
33#16837597—21no—
34#16837555C2214yes—
35#16837552C2212yes—
36#16837535C2212yes—
37#16837459C2211yescharacteristic
38#16837312—22no—
39#16837312C2214yes—
40#16837138C2214yes—
41#16837125C2214yes—
42C59×#529C2211yescharacteristic
43C59×#431C2211yescharacteristic
44C59×#376C2211yescharacteristic
45C59×#328C2212yes—
46C59×#327C2212yes—
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×D236—21no—
51C22×D236—24no—
52C22×D236—21no—
53C22×D236D411yescharacteristic
54C22×D236C2312yes—
55C2×#11745660—24no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×#11745669—22no—
58#14273727—21no—
59#14273727D411yescharacteristic, complemented
60#14273727D411yescharacteristic, complemented
61#14273726—22no—
62#14273724—21no—
63#14273724—21no—
64#14273724—21no—
65#14273724—21no—
66#14273724—44no—
67#14273722—22no—
68#14273722—22no—
69#14273722—22no—
70#14273719—21no—
71#14273715—21no—
72#14273715—21no—
73#14273715—21no—
74#14273715—21no—
75#14273715—21no—
76#14273715—44no—
77#14273713—22no—
78#14273713—22no—
79#14273712—22no—
80#14273711—22no—
81#14273711—22no—
82#14273709—22no—
83#14273707—22no—
84#14273707—22no—
85#14273706—21no—
86#14273706—21no—
87#14273706C2312yes—
88#14273705—22no—
89#14273705—22no—
90#14273704—22no—
91#14273704—22no—
92#14273703—22no—
93#14273701—21no—
94#14273700—22no—
95#14273699—22no—
96#14273695—22no—
97C4×Dic118—21no—
98C4×Dic118—21no—
99C4×Dic118D412yescomplemented
100C4×D236—21no—
101D4×Dic59—22no—
102(C22⋊D59)⋊C4—22no—
103#14273686—21no—
104#14273685—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
107C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
108C22⋊C4×D59—22no—
109C4⋊(C59⋊C8)—21no—
110#14273649—24no—
111#14273647—22no—
112#14273647—22no—
113C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
114#14273638—21no—
115#126×C59—21no—
116#125×C59D411yescharacteristic, complemented
117#124×C59D411yescharacteristic, complemented
118#123×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
120#121×C59C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C59D411yescharacteristic, complemented
122C4×D4×C59—21no—
123C4×D4×C59D411yescharacteristic, complemented
124#117×C59—21no—
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—21no—
128C22⋊C8×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59C2312yes—
132C23×D59—22no—
133C23×D59C2×D412yes—
134C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59C2×D412yes—
146#11745685—82no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—42no—
152C2×D236—42no—
153C2×D236—42no—
154C2×D236—48no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236—41no—
157C2×D236—41no—
158C2×D236—41no—
159C2×D236—82no—
160C2×D236—82no—
161C2×D236—84no—
162C2×D236—84no—
163C2×C4×D59—22no—
164C2×C4×D59—22no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—22no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—42no—
170C2×Dic118—82no—
171C2×Dic118C2×D412yes—
172C2×C8×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C59—21no—
180C22⋊C4×C59—21no—
181C22⋊C4×C59—21no—
182C22⋊C4×C59—21no—
183C22⋊C4×C59—21no—
184C42×C59—24no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59C2×D411yescharacteristic
187C42×C59C2×D411yescharacteristic
188C42×C59C2×D411yescharacteristic
189C42×C59C2×D411yescharacteristic
190C22⋊Dic59—22no—
191C22⋊Dic59—22no—
192#11745671—82no—
193#11745669—82no—
194(C2×D59)⋊C4—22no—
195(C2×D59)⋊C4—22no—
196(C2×D59)⋊C4—22no—
197(C2×D59)⋊C4—22no—
198(C2×D59)⋊C4—22no—
199(C2×D59)⋊C4—22no—
200(C2×D59)⋊C4—22no—
201(C2×D59)⋊C4—22no—
202(C2×D59)⋊C4—48no—
203C4⋊Dic59—22no—
204C4⋊Dic59—22no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59C2×D412yes—
209Dic59⋊C4—22no—
210Dic59⋊C4—22no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—22no—
213C4×Dic59—22no—
214C4×Dic59—22no—
215C2×C59⋊C8—22no—
216#11745660—84no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59C22×D411yescharacteristic
219C22×D59—22no—
220C22×D59—24no—
221C22×D59—42no—
222C22×D59—42no—
223C22×D59—42no—
224C22×D59—42no—
225C22×D59—44no—
226C22×D59—42no—
227C22×D59—44no—
228Q8×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—42no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—24no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59—42no—
240C2×C4×C59—42no—
241C2×C4×C59#12011yescharacteristic
242C2×C4×C59#12011yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12011yescharacteristic
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D59—82no—
248C22⋊D59—82no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—82no—
254D236—44no—
255D236—42no—
256D236—42no—
257D236—42no—
258D236—81no—
259D236—82no—
260D236—82no—
261D236—82no—
262D236—816no—
263D236—82no—
264C4×D59—82no—
265C4×D59—82no—
266Dic118—42no—
267Dic118—42no—
268Dic118—42no—
269Dic118—81no—
270Dic118—82no—
271C8×C59—42no—
272C59⋊C8—42no—
273#18428—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—41no—
277C22×C59—41no—
278C22×C59—41no—
279C22×C59C2×#12011yescharacteristic
280C22×C59#57712yes—
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—84no—
285C2×D59—84no—
286C2×D59—84no—
287C2×D59—82no—
288C2×D59—82no—
289C2×D59—82no—
290C4×C59—21no—
291C4×C59—21no—
292C4×C59—21no—
293C4×C59—21no—
294C4×C59—21no—
295C4×C59—44no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59#45312yes—
300Dic59—42no—
301Dic59—42no—
302Dic59—42no—
303#3561—591no—
304#3217—591no—
305#3208—591no—
306#2657—591no—
307#1600—594no—
308#1596—594no—
309#1506—591no—
310#1500D5911yescharacteristic, complemented
311#1469—591no—
312C2×C59—22no—
313C2×C59—81no—
314C2×C59#301011yescharacteristic
315C2×C59C2×#45311yescharacteristic
316C2×C59#302711yescharacteristic
317D59—82no—
318D59—162no—
319#563—1181no—
320#562—1181no—
321#556—1181no—
322#551—1182no—
323D4×Q8—1181no—
324#548—1181no—
325#546—1181no—
326#543—592no—
327#542—1181no—
328#542—1182no—
329#538—592no—
330#536—1181no—
331#533—591no—
332C2×#127—591no—
333C2×#127—1181no—
334#529C2×D5911yescharacteristic
335C2×#124—591no—
336C2×#124—1181no—
337#496—1181no—
338#492—1181no—
339#490—1181no—
340#486—1181no—
341#460—1182no—
342#460—1181no—
343#459—1181no—
344#450—592no—
345#450—594no—
346#447—592no—
347#432—591no—
348#431C2×D5911yescharacteristic
349#392—594no—
350#392—1182no—
351#376C2×D5911yescharacteristic
352#328—594no—
353#328C2×D5912yes—
354#327C2×D5912yes—
355#323—594no—
356C59#1842811yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1181no—
358C22×Q8—591no—
359C22×Q8—1181no—
360C22×D4—591no—
361C22×D4—592no—
362C22×D4—1184no—
363C22×D4—1181no—
364C22×D4—1181no—
365C2×SD16—1184no—
366C2×SD16—1182no—
367C2×D8—1182no—
368C4⋊Q8—591no—
369C4⋊Q8—591no—
370C4⋊Q8—1181no—
371C4⋊Q8—1182no—
372#127—1181no—
373#127—1181no—
374#127—1181no—
375#127—1181no—
376#127—2364no—
377#126—21no—
378#126—1182no—
379#126—1182no—
380#126—1182no—
381#125—1181no—
382#125D23611yescharacteristic, complemented
383#124—1181no—
384#124—1182no—
385#124—1182no—
386#124—1181no—
387#124—1181no—
388#124—1181no—
389#124—1181no—
390#124—2364no—
391#124D23611yescharacteristic, complemented
392#123—21no—
393#123—1182no—
394#123—1182no—
395#123—1182no—
396#123—1182no—
397C22⋊Q8—592no—
398C22⋊Q8—1182no—
399C22⋊Q8—1182no—
400C22⋊Q8—1182no—
401C22⋊Q8—1182no—
402C22⋊Q8—1182no—
403C22⋊Q8—1181no—
404C22⋊Q8—1182no—
405C22⋊Q8—1181no—
406C22⋊Q8—1182no—
407C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
408#121—1182no—
409#121—1181no—
410#121—1182no—
411#121C22×D5911yescharacteristic
412#120—1182no—
413C4×Q8—592no—
414C4×Q8—1181no—
415C4×Q8—1181no—
416C4×Q8D23611yescharacteristic, complemented
417C4×D4—21no—
418C4×D4—1181no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4D23611yescharacteristic, complemented
422#117—21no—
423#117—1182no—
424#117—1181no—
425C2×C22⋊C4—592no—
426C2×C22⋊C4—592no—
427C2×C22⋊C4—1182no—
428C2×C22⋊C4—1184no—
429C2×C42—21no—
430C2×C42C22×D5911yescharacteristic
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1181no—
433#102—1184no—
434#102—1182no—
435#102—1182no—
436C22⋊C8—592no—
437C22⋊C8C22×D5912yes—
438#97—1181no—
439C4×C8—21no—
440#95—21no—
441#95C22×D5912yes—
442C24—592no—
443C24—1182no—
444#41—4722no—
445C2×Q8—592no—
446C2×Q8—1182no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—4722no—
451C2×Q8—2362no—
452C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—1182no—
455C2×D4—1182no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1182no—
459C2×D4—1182no—
460C2×D4—4722no—
461C2×D4—4724no—
462C2×D4—4724no—
463C2×D4—4722no—
464C2×D4—2362no—
465C2×D4—2362no—
466C2×D4—2368no—
467C2×D4—2362no—
468C2×D4—2361no—
469C2×D4—2361no—
470C2×D4—2361no—
471C2×D4—2361no—
472C2×D4C2×D23611yescharacteristic
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—592no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1182no—
478C22×C4—1182no—
479C22×C4D4×D5911yescharacteristic
480C22×C4D4×D5911yescharacteristic
481C22×C4C23×D5911yescharacteristic
482SD16—4724no—
483SD16—4722no—
484D8—4722no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1182no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—1182no—
493C4⋊C4—1182no—
494C4⋊C4—1182no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1182no—
500C4⋊C4—1182no—
501C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
502C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1182no—
509C22⋊C4—1182no—
510C22⋊C4—1182no—
511C22⋊C4—1182no—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—1182no—
515C22⋊C4—1182no—
516C22⋊C4—1182no—
517C22⋊C4—1182no—
518C22⋊C4—2368no—
519C42—24no—
520C42—21no—
521C42—1182no—
522C42—1182no—
523C42C2×D23611yescharacteristic
524C42C2×D23611yescharacteristic
525C42D4×D5911yescharacteristic
526C42D4×D5911yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—1184no—
529C23—1182no—
530C23—2362no—
531C23—2364no—
532C23—2362no—
533C23—2362no—
534C23—2362no—
535C23—2362no—
536C23—2364no—
537C23C2×D4×D5911yescharacteristic
538Q8—41no—
539Q8—4721no—
540Q8—4722no—
541Q8—2362no—
542Q8—2362no—
543Q8—2362no—
544D4—41no—
545D4—42no—
546D4—4722no—
547D4—4722no—
548D4—4722no—
549D4—4721no—
550D4—47216no—
551D4—4722no—
552D4—4722no—
553D4—4722no—
554D4—2362no—
555D4—2364no—
556D4—2362no—
557D4—2362no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—4722no—
572C2×C4—4722no—
573C2×C4—4722no—
574C2×C4—2362no—
575C2×C4#1427369711yescharacteristic
576C2×C4#1427369711yescharacteristic
577C2×C4#1427369711yescharacteristic
578C2×C4#1427369711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
580C2×C4C22×D23611yescharacteristic
581C8—42no—
582C8—2362no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—4724no—
589C22—4724no—
590C22—4724no—
591C22—4722no—
592C22—4722no—
593C22—4722no—
594C22—2362no—
595C22—2362no—
596C22—2362no—
597C22C2×#1427369711yescharacteristic
598C22#1683820912yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—44no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—41no—
608C4—2362no—
609C4—2362no—
610C4—2362no—
611C4#1683757112yes—
612C2—22no—
613C2—81no—
614C2—9442no—
615C2—4722no—
616C2#2143338511yescharacteristic
617C2C2×#1683757111yescharacteristic
618C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1500C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1500D59
hypocenterC59#18428
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438666C2semidirect
2. #21435111C2semidirect
3. #21435039C2semidirect
4. #21430202C2semidirect
5. #21423043C2semidirect
6. #21423020C2semidirect
7. #21422607C2semidirect
8. #21422447C2semidirect
9. C59×#1500C2semidirect
59. #14273727D4semidirect
60. #14273727D4semidirect
99. C4×Dic118D4semidirect
116. #125×C59D4semidirect
117. #124×C59D4semidirect
121. C4×Q8×C59D4semidirect
123. C4×D4×C59D4semidirect
310. #1500D59semidirect
356. C59#18428semidirect
382. #125D236semidirect
391. #124D236semidirect
416. C4×Q8D236semidirect
421. C4×D4D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214351112
#214350392
#214302022
#214230432
#214230202
#214226072
#214224472
C59×#15002
#1842859