Finite Group Databasebeta

← #28563790

Subgroups — #28563790

Order 15104.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438661C211yesmaximal, characteristic
2#21435123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423075C214yesmaximal, complemented
5#21423051C214yesmaximal, complemented
6#21422608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156—21no—
11#16838150—21no—
12#16838124—21no—
13#16838076—22no—
14#16838065—21no—
15#16838064—21no—
16#16838043—21no—
17#16838027C2212yes—
18#16838026—21no—
19#16838024—22no—
20#16837992C2212yes—
21#16837977—21no—
22#16837936C2211yescharacteristic
23C2×#14273715C2211yescharacteristic
24#16837794—21no—
25#16837770—21no—
26#16837609—21no—
27#16837604—21no—
28#16837558C2212yes—
29#16837541C2212yes—
30#16837459C2211yescharacteristic
31#16837328—22no—
32#16837313C2214yes—
33#16837307—21no—
34#16837303—21no—
35#16837248C2211yescharacteristic
36#16837140C2212yes—
37#16837139C2214yes—
38#16837137C2212yes—
39#16837125C2214yes—
40C59×#533C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#494—21no—
43C59×#487—21no—
44C59×#462—22no—
45C59×#451C2214yes—
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11745689—21no—
48C22×Dic118D411yescharacteristic
49C2×Q8×D59—21no—
50C22×D236D411yescharacteristic
51C2×#11745672—22no—
52C2×#11745671—22no—
53#14273726—22no—
54#14273725—21no—
55#14273722—22no—
56#14273722—22no—
57#14273721—22no—
58#14273721—21no—
59#14273719D411yescharacteristic
60#14273716—21no—
61#14273716—22no—
62#14273715—22no—
63#14273715—21no—
64#14273715—21no—
65#14273715—21no—
66#14273715—21no—
67#14273715D411yescharacteristic
68#14273712—22no—
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273710—21no—
73#14273707—21no—
74#14273707—22no—
75#14273706C2311yescharacteristic
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273705—22no—
80#14273704—22no—
81#14273703—22no—
82#14273702—22no—
83#14273702—21no—
84#14273702—22no—
85#14273701C2311yescharacteristic
86#14273697—22no—
87C4×Dic118D411yescharacteristic
88#14273692—21no—
89C4×D236—22no—
90C4×D236D411yescharacteristic
91#14273689—21no—
92C4×C22⋊D59—21no—
93(C22⋊D59)⋊C4—22no—
94#14273684—22no—
95#14273684—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
99C22⋊C4×D59—22no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273651—22no—
103#14273651—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
105#14273638—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—24no—
108C59⋊#95C2312yes—
109C22×Q8×C59C2312yes—
110C2×Q16×C59—24no—
111C4⋊Q8×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117#125×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59—21no—
119C22⋊Q8×C59C2312yes—
120C4×Q8×C59—21no—
121C4×Q8×C59D412yes—
122#117×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59—21no—
127#103×C59—24no—
128C22⋊C8×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130C23×D59C2×D412yes—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—82no—
135C2×Q8×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—21no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59C2×D412yes—
143#11745689—82no—
144Q8×D59—82no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—22no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—42no—
159C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
160Q16×C59—84no—
161C2×C8×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59C2×D412yes—
172C22⋊C4×C59—22no—
173C42×C59—22no—
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—21no—
179#11745672—82no—
180#11745671—82no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—21no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—21no—
194(C2×D59)⋊C4—84no—
195C4⋊Dic59—22no—
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—21no—
204Dic59⋊C4—21no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—42no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—22no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—24no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215Q8×C59—42no—
216Q8×C59—42no—
217Q8×C59—42no—
218Q8×C59—44no—
219Q8×C59—42no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—44no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D59—42no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—42no—
242D236—41no—
243D236—42no—
244D236—81no—
245D236—82no—
246D236—82no—
247C4×D59—42no—
248C4×D59—82no—
249C4×D59—82no—
250C4×D59—82no—
251Dic118—42no—
252Dic118—41no—
253Dic118—81no—
254Dic118—82no—
255C8×C59—42no—
256C59⋊C8—42no—
257#18429—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59C2×#12011yescharacteristic
261C22×C59#57812yes—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—42no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—84no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59—42no—
276C4×C59—82no—
277C4×C59#45512yes—
278Dic59—41no—
279Dic59—42no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—82no—
283#3561—591no—
284#3218—591no—
285#3209D5911yescharacteristic, complemented
286#2640—591no—
287#1606—594no—
288#1602—594no—
289#1506—591no—
290#1500—591no—
291#1469—591no—
292C2×C59—22no—
293C2×C59#301111yescharacteristic
294C2×C59C2×#45511yescharacteristic
295C2×C59#302711yescharacteristic
296D59—81no—
297D59—82no—
298#563—1181no—
299#562—1181no—
300#556—1181no—
301#551—1182no—
302D4×Q8—1181no—
303#548—1181no—
304#546—1181no—
305#543—592no—
306#542—1181no—
307#542—1182no—
308#538—592no—
309#536—1181no—
310#533C2×D5911yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
312#529—591no—
313C2×#124—591no—
314#497—1181no—
315#494—21no—
316#491—1181no—
317#487—21no—
318#462—22no—
319#462—1181no—
320#461—1181no—
321#451—592no—
322#451C2×D5914yes—
323#448—592no—
324#432—591no—
325#431C2×D5911yescharacteristic
326#397—1182no—
327#393—594no—
328#391—1181no—
329#390—1181no—
330#376—591no—
331#328—594no—
332#328—592no—
333#327—592no—
334#323—594no—
335C59#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1181no—
337C22×Q8—591no—
338C22×Q8—1181no—
339C22×Q8C22×D5912yes—
340C22×D4—591no—
341C2×Q16—24no—
342C2×Q16—1182no—
343C2×SD16—1182no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—1182no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
351C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
352#126—1182no—
353#126—1182no—
354#126—1182no—
355#126—1181no—
356#125—21no—
357#125—591no—
358#124—591no—
359#124—1182no—
360#124—1181no—
361#124—1182no—
362#124—1181no—
363#124—1181no—
364#124—1181no—
365#124—1181no—
366#123—1182no—
367#123—1182no—
368#123—1182no—
369#123—1181no—
370#123—1182no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—591no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8C22×D5912yes—
382#121—591no—
383#121—1182no—
384#121—1181no—
385#121—1182no—
386#120—1182no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—591no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8C22⋊D5912yes—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1181no—
396#117—21no—
397#117—1182no—
398#117—1181no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—592no—
402C2×C22⋊C4—592no—
403C2×C22⋊C4—1182no—
404C2×C22⋊C4—1184no—
405C2×C42—1181no—
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—1181no—
409#103—24no—
410#103—1182no—
411#103—1182no—
412C22⋊C8—592no—
413C22⋊C8C22×D5912yes—
414#97—1181no—
415C4×C8—21no—
416#95—592no—
417#95—1184no—
418#95—1181no—
419C24—592no—
420#41—4722no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8—591no—
426C2×Q8—1182no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1181no—
429C2×Q8—4722no—
430C2×Q8—2362no—
431C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
432C2×D4—591no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—1181no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—2362no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—592no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4C23×D5911yescharacteristic
449Q16—84no—
450Q16—4722no—
451SD16—4722no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1182no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C4⋊C4—1181no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—1181no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—4724no—
490C42—22no—
491C42—1182no—
492C42—1181no—
493C42—2362no—
494C42D4×D5911yescharacteristic
495C42D4×D5911yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C23—1184no—
499C23—1182no—
500C23—1181no—
501C23—2362no—
502C23—2362no—
503C23C2×D4×D5911yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—4721no—
510Q8—4722no—
511Q8—2361no—
512Q8—2362no—
513D4—4721no—
514D4—4722no—
515D4—4722no—
516D4—2361no—
517D4—2362no—
518D4—2362no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1182no—
529C2×C4—1181no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2362no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4#1427369511yescharacteristic
539C2×C4#1427369511yescharacteristic
540C2×C4#1427369511yescharacteristic
541C2×C4#1427369511yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2362no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—4724no—
549C22—2361no—
550C22—2362no—
551C22—2361no—
552C22—2362no—
553C22—2362no—
554C22—2361no—
555C22C2×#1427369511yescharacteristic
556C22#1683821512yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—4722no—
566C4—2361no—
567C4—2361no—
568C4—2362no—
569C4—2361no—
570C4#1683757812yes—
571C2—22no—
572C2—4722no—
573C2—4721no—
574C2#2143338711yescharacteristic
575C2C2×#1683757811yescharacteristic
576C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3209C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438661C2
hypercenter#3209D59
hypocenterC59#18429
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435123C2semidirect
3. #21430037C2semidirect
4. #21423075C2semidirect
5. #21423051C2semidirect
6. #21422608C2semidirect
7. #21422583C2semidirect
8. #21422447C2semidirect
9. C59×#3209C2semidirect
285. #3209D59semidirect
335. C59#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386612
#214351232
#214300372
#214230752
#214230512
#214226082
#214225832
#214224472
C59×#32092
#1842959