Finite Group Databasebeta

← #28563796

Subgroups — #28563796

Order 15104.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438668C211yesmaximal, characteristic
2#21435125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430036C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423078C214yesmaximal, complemented
6#21423055C214yesmaximal, complemented
7#21422609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838152—21no—
11#16838146—21no—
12#16838121—21no—
13#16838078—22no—
14Q8×C22⋊D59—21no—
15#16838060—21no—
16#16838046—21no—
17#16838028C2212yes—
18#16838021—21no—
19#16838016—22no—
20#16837990C2212yes—
21#16837972—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837796—21no—
26#16837782—21no—
27#16837771—21no—
28#16837753—21no—
29#16837613—22no—
30#16837613—21no—
31#16837608—21no—
32#16837560C2214yes—
33#16837560C2212yes—
34#16837543C2212yes—
35#16837327—22no—
36#16837314C2214yes—
37#16837309—21no—
38#16837305—21no—
39#16837248C2211yescharacteristic
40#16837140C2214yes—
41#16837140C2212yes—
42#16837137C2212yes—
43C2×#124×C59C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C59×#431C2211yescharacteristic
46C59×#323C2214yes—
47C2×#11745687—21no—
48C22×Dic118C2312yes—
49C2×Q8×D59—21no—
50C2×Dic236—24no—
51C2×Dic236—22no—
52C2×#11745660—22no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273725—22no—
60#14273725—21no—
61#14273721—21no—
62#14273720—22no—
63#14273720—22no—
64#14273720—22no—
65#14273719—21no—
66#14273719D411yescharacteristic
67#14273715D411yescharacteristic
68#14273714—21no—
69#14273713—22no—
70#14273713—22no—
71#14273711—22no—
72#14273710—21no—
73#14273709—22no—
74#14273709—22no—
75#14273708—22no—
76#14273706—21no—
77#14273706—22no—
78#14273706C2311yescharacteristic
79#14273706C2312yes—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273704—22no—
84#14273704—22no—
85#14273703—22no—
86#14273703—21no—
87#14273701C2311yescharacteristic
88#14273700—22no—
89#14273699—22no—
90#14273698—21no—
91#14273696—22no—
92Q8×Dic59—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118D411yescharacteristic
95C4×Dic118D412yes—
96C4×D236D411yescharacteristic
97D4×Dic59—21no—
98C4×C22⋊D59—21no—
99C4×C22⋊D59—22no—
100(C22⋊D59)⋊C4—22no—
101#14273686—21no—
102#14273684—21no—
103#14273683—22no—
104C2×C4⋊Dic59—21no—
105C2×C4⋊Dic59—21no—
106C2×C22⋊Dic59—22no—
107C2×C22⋊Dic59—24no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109#14273652—24no—
110#14273652—22no—
111#14273652—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—24no—
114C59⋊#95C2312yes—
115C22×Q8×C59D411yescharacteristic
116C22×D4×C59D411yescharacteristic
117#124×C59—21no—
118#124×C59—21no—
119#124×C59—21no—
120#124×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59D412yes—
122C2×C22⋊C4×C59C2312yes—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C59—21no—
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59C2312yes—
127C22⋊C8×C59C2312yes—
128#97×C59—21no—
129C4×C8×C59—21no—
130C24×C59C2×D412yes—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—42no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—42no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D412yes—
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—21no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148Q8×D59—82no—
149#11745687—82no—
150C2×D236C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118—82no—
158C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic118C2×D412yes—
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C22⋊C4×C59—22no—
164C22⋊C4×C59—22no—
165C22⋊C4×C59—22no—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—21no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—84no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—42no—
206Dic236—82no—
207Dic236—84no—
208#11745660—82no—
209C23×C59—22no—
210C23×C59—24no—
211C23×C59—42no—
212C23×C59—42no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—21no—
215Q8×C59—42no—
216Q8×C59—81no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—81no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D59—42no—
231C22⋊D59—82no—
232C22⋊D59—82no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—44no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—82no—
244C2×Dic59—82no—
245D236—41no—
246C4×D59—42no—
247C4×D59—82no—
248Dic118—42no—
249Dic118—41no—
250Dic118—42no—
251Dic118—42no—
252Dic118—44no—
253Dic118—42no—
254Dic118—82no—
255C8×C59—42no—
256C8×C59—42no—
257#18429—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—42no—
261C22×C59—42no—
262C22×C59—42no—
263C22×C59—84no—
264C22×C59C2×#12011yescharacteristic
265C22×C59#57812yes—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—42no—
275C4×C59#45512yes—
276Dic59—41no—
277Dic59—42no—
278Dic59—41no—
279Dic59—41no—
280Dic59—42no—
281Dic59—82no—
282Dic59—82no—
283#3561—591no—
284#3218—591no—
285#3209—591no—
286#2640—591no—
287#1606—594no—
288#1602—594no—
289#1506—591no—
290#1500—591no—
291#1469D5911yescharacteristic, complemented
292C2×C59—22no—
293C2×C59—82no—
294C2×C59#301111yescharacteristic
295C2×C59C2×#45511yescharacteristic
296C2×C59#302711yescharacteristic
297D59—81no—
298#563—1181no—
299#562—1181no—
300#556—1181no—
301#551—1182no—
302D4×Q8—1181no—
303#548—1181no—
304#546—1181no—
305#543—592no—
306#542—1182no—
307#542—1181no—
308#538—592no—
309#536—1181no—
310#533—591no—
311C2×C4⋊Q8—591no—
312#529—591no—
313C2×#124C2×D5911yescharacteristic
314#497—1181no—
315#494—1181no—
316#491—1181no—
317#487—1181no—
318#462—1182no—
319#462—1181no—
320#461—1181no—
321#451—592no—
322#451—594no—
323#448—592no—
324#432C2×D5911yescharacteristic
325#431C2×D5911yescharacteristic
326#397—1182no—
327#393—594no—
328#391—1181no—
329#390—1181no—
330#376—591no—
331#328—592no—
332#328—594no—
333#327—592no—
334#323C2×D5914yes—
335C59#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1181no—
337C22×Q8—592no—
338C22×Q8—1181no—
339C22×Q8D23611yescharacteristic
340C22×D4D23611yescharacteristic
341C2×Q16—1184no—
342C2×Q16—1182no—
343C2×SD16—1182no—
344C4⋊Q8—591no—
345C4⋊Q8—591no—
346C4⋊Q8—1181no—
347C4⋊Q8—1182no—
348C4⋊Q8—1181no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8—1181no—
351C4⋊Q8—1181no—
352#126—1182no—
353#126—1182no—
354#126—1182no—
355#126—1181no—
356#125—591no—
357#125—1181no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—591no—
363#124—1182no—
364#124—1182no—
365#124—1181no—
366#123—1182no—
367#123—1182no—
368#123—1182no—
369#123—1182no—
370#123—1181no—
371C22⋊Q8—591no—
372C22⋊Q8—592no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8—1181no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1181no—
381C22⋊Q8—1182no—
382#121—591no—
383#121—1182no—
384#121—1181no—
385#121—1182no—
386#120—1182no—
387C4×Q8—591no—
388C4×Q8—592no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8—1181no—
391C4×D4—591no—
392C4×D4—1182no—
393C4×D4—1181no—
394C4×D4—1181no—
395C4×D4—1182no—
396#117—1182no—
397#117—1181no—
398#117—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1182no—
402C2×C22⋊C4—1184no—
403C2×C22⋊C4D23612yes—
404C2×C22⋊C4C22×D5912yes—
405C2×C42—1181no—
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—21no—
409#103—1182no—
410#103—1182no—
411#103—1184no—
412C22⋊C8C22×D5912yes—
413C22⋊C8C22×D5912yes—
414#97—21no—
415C4×C8—21no—
416#95—592no—
417#95—1181no—
418#95—1184no—
419C24C2×D23612yes—
420#41—4722no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—591no—
425C2×Q8—592no—
426C2×Q8—1182no—
427C2×Q8—1181no—
428C2×Q8—1182no—
429C2×Q8—1182no—
430C2×Q8—4722no—
431C2×Q8—4722no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—591no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1181no—
439C22×C4—1182no—
440C22×C4—1182no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4C2×D23611yescharacteristic
446C22×C4C2×D23611yescharacteristic
447C22×C4C2×D23612yes—
448C22×C4C23×D5911yescharacteristic
449Q16—4722no—
450Q16—4724no—
451SD16—4722no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C4⋊C4—591no—
455C4⋊C4—591no—
456C4⋊C4—592no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4—2361no—
473C4⋊C4—2361no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1181no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—1181no—
487C22⋊C4—1181no—
488C22⋊C4—1181no—
489C22⋊C4—4724no—
490C42—1182no—
491C42—1182no—
492C42—1181no—
493C42—2362no—
494C42D4×D5911yescharacteristic
495C42D4×D5911yescharacteristic
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42D4×D5911yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—24no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—1181no—
503C23C22×D23611yescharacteristic
504Q8—42no—
505Q8—81no—
506Q8—4722no—
507Q8—2362no—
508Q8—2362no—
509Q8—2364no—
510Q8—2361no—
511Q8—2362no—
512Q8—2362no—
513D4—42no—
514D4—81no—
515D4—4722no—
516D4—4722no—
517D4—2361no—
518D4—2362no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1182no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—4722no—
530C2×C4—4722no—
531C2×C4—4722no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2364no—
535C2×C4—2362no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4#1427369711yescharacteristic
539C2×C4#1427369711yescharacteristic
540C2×C4#1427369711yescharacteristic
541C2×C4#1427369711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—42no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—84no—
552C22—2361no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22C2×#1427369711yescharacteristic
556C22#1683821912yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—42no—
563C4—4722no—
564C4—4722no—
565C4—2361no—
566C4—2361no—
567C4—2362no—
568C4—2361no—
569C4—2362no—
570C4#1683758212yes—
571C2—22no—
572C2—82no—
573C2—4721no—
574C2#2143339311yescharacteristic
575C2C2×#1683758211yescharacteristic
576C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1469C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438668C2
hypercenter#1469D59
hypocenterC59#18429
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435125C2semidirect
3. #21435046C2semidirect
4. #21430036C2semidirect
5. #21423078C2semidirect
6. #21423055C2semidirect
7. #21422609C2semidirect
8. #21422583C2semidirect
9. C59×#1469C2semidirect
291. #1469D59semidirect
335. C59#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386682
#214351252
#214350462
#214300362
#214230782
#214230552
#214226092
#214225832
C59×#14692
#1842959