Finite Group Databasebeta

← #28563797

Subgroups — #28563797

Order 15104.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438666C211yesmaximal, characteristic
2#21435120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423077C214yesmaximal, complemented
6#21423054C214yesmaximal, complemented
7#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156—21no—
11#16838146—21no—
12#16838125—21no—
13#16838075—22no—
14D4×Dic118—21no—
15#16838061—21no—
16#16838048—21no—
17#16838027C2212yes—
18#16838023—21no—
19#16838018—22no—
20#16837989C2212yes—
21#16837978—21no—
22#16837959C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24C2×#14273715C2211yescharacteristic
25#16837797—21no—
26#16837782—21no—
27#16837772—21no—
28#16837753—21no—
29#16837613—22no—
30#16837612—21no—
31#16837607—21no—
32#16837560C2214yes—
33#16837557C2212yes—
34#16837540C2212yes—
35#16837459C2211yescharacteristic
36#16837329—22no—
37#16837315C2214yes—
38#16837308—21no—
39#16837304—21no—
40#16837138C2214yes—
41#16837125C2214yes—
42C59×#529C2211yescharacteristic
43C59×#431C2211yescharacteristic
44C59×#376C2211yescharacteristic
45C59×#328C2212yes—
46C59×#327C2212yes—
47C2×#11745685—21no—
48C22×Dic118—21no—
49C22×Dic118D411yescharacteristic
50C22×Dic118C2312yes—
51C22×D236D411yescharacteristic
52C2×Dic236—24no—
53C2×#11745672—22no—
54C2×#11745670—22no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727—21no—
59#14273727—21no—
60#14273727D411yescharacteristic
61#14273727D411yescharacteristic
62#14273726—22no—
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273722—22no—
66#14273719—21no—
67#14273715—21no—
68#14273715—21no—
69#14273715—21no—
70#14273715—21no—
71#14273715—21no—
72#14273713—22no—
73#14273713—22no—
74#14273712—22no—
75#14273711—22no—
76#14273711—22no—
77#14273709—22no—
78#14273707—22no—
79#14273707—22no—
80#14273706—21no—
81#14273706—21no—
82#14273706C2312yes—
83#14273705—22no—
84#14273705—22no—
85#14273704—22no—
86#14273704—22no—
87#14273703—22no—
88#14273701—21no—
89#14273700—22no—
90#14273699—22no—
91#14273695—22no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×Dic118D412yes—
95C4×D236—21no—
96D4×Dic59—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98#14273686—21no—
99#14273685—22no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
103C2×(C2×D59)⋊C4D412yes—
104C2×(C2×D59)⋊C4C2312yes—
105C22⋊C4×D59—22no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273652—24no—
108#14273650—22no—
109#14273650—22no—
110C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
111#14273638—21no—
112C59⋊#95—24no—
113#126×C59—21no—
114#125×C59D411yescharacteristic
115#124×C59D411yescharacteristic
116#123×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#121×C59C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59D411yescharacteristic
122#117×C59—21no—
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59C2312yes—
127C4×C8×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59C2312yes—
130C23×D59C2×D412yes—
131C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59C2×D412yes—
144#11745685—82no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—42no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—42no—
157C2×Dic118—82no—
158C2×Dic118—82no—
159C2×Dic118C2×D412yes—
160C2×C8×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
167C22⋊C4×C59—21no—
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—21no—
170C22⋊C4×C59—21no—
171C22⋊C4×C59—21no—
172C42×C59—21no—
173C42×C59—42no—
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—22no—
179C22⋊Dic59—22no—
180#11745672—82no—
181#11745670—82no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—84no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59—41no—
198C4⋊Dic59—41no—
199C4⋊Dic59—41no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205C4×Dic59—22no—
206C4×Dic59—22no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208Dic236—84no—
209C23×C59—21no—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—24no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—42no—
215Q8×C59—41no—
216D4×C59—41no—
217D4×C59—42no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—41no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59—42no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D59—82no—
235C22⋊D59—82no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—22no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—44no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—82no—
243D236—42no—
244D236—81no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—42no—
248Dic118—42no—
249Dic118—42no—
250Dic118—44no—
251Dic118—42no—
252Dic118—42no—
253Dic118—81no—
254Dic118—82no—
255C8×C59—42no—
256C59⋊C8—42no—
257#18429—591nomaximal, Sylow
258C22×C59—21no—
259C22×C59—21no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59—41no—
262C22×C59—41no—
263C22×C59C2×#12011yescharacteristic
264C22×C59#57812yes—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—84no—
269C4×C59—21no—
270C4×C59—21no—
271C4×C59—21no—
272C4×C59—21no—
273C4×C59—21no—
274C4×C59—41no—
275C4×C59—41no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—82no—
278C4×C59#45512yes—
279Dic59—42no—
280Dic59—42no—
281Dic59—42no—
282Dic59—82no—
283#3561—591no—
284#3218—591no—
285#3209—591no—
286#2640—591no—
287#1606—594no—
288#1602—594no—
289#1506—591no—
290#1500D5911yescharacteristic, complemented
291#1469—591no—
292C2×C59—22no—
293C2×C59—81no—
294C2×C59#301111yescharacteristic
295C2×C59C2×#45511yescharacteristic
296C2×C59#302711yescharacteristic
297D59—82no—
298#563—1181no—
299#562—1181no—
300#556—1181no—
301#551—1182no—
302D4×Q8—1181no—
303#548—1181no—
304#546—1181no—
305#543—592no—
306#542—1181no—
307#542—1182no—
308#538—592no—
309#536—1181no—
310#533—591no—
311C2×C4⋊Q8—591no—
312#529C2×D5911yescharacteristic
313C2×#124—591no—
314#497—1181no—
315#494—1181no—
316#491—1181no—
317#487—1181no—
318#462—1182no—
319#462—1181no—
320#461—1181no—
321#451—592no—
322#451—594no—
323#448—592no—
324#432—591no—
325#431C2×D5911yescharacteristic
326#397—1182no—
327#393—594no—
328#391—1181no—
329#390—1181no—
330#376C2×D5911yescharacteristic
331#328—594no—
332#328C2×D5912yes—
333#327C2×D5912yes—
334#323—594no—
335C59#1842911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—1181no—
337C22×Q8—591no—
338C22×Q8—592no—
339C22×Q8—1181no—
340C22×D4—591no—
341C2×Q16—1184no—
342C2×Q16—1182no—
343C2×SD16—1182no—
344C4⋊Q8—591no—
345C4⋊Q8—591no—
346C4⋊Q8—1181no—
347C4⋊Q8—1182no—
348C4⋊Q8—1181no—
349C4⋊Q8—1181no—
350C4⋊Q8—1181no—
351C4⋊Q8—1181no—
352#126—21no—
353#126—1182no—
354#126—1182no—
355#126—1182no—
356#125—1181no—
357#125D23611yescharacteristic
358#124—1181no—
359#124—1182no—
360#124—1182no—
361#124—1181no—
362#124—1181no—
363#124—1181no—
364#124—1181no—
365#124D23611yescharacteristic
366#123—21no—
367#123—1182no—
368#123—1182no—
369#123—1182no—
370#123—1182no—
371C22⋊Q8—592no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1182no—
379C22⋊Q8—1181no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
382#121—1182no—
383#121—1181no—
384#121—1182no—
385#121C22×D5911yescharacteristic
386#120—1182no—
387C4×Q8—592no—
388C4×Q8—1181no—
389C4×Q8—1181no—
390C4×Q8D23611yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—1181no—
393C4×D4—1182no—
394C4×D4—1182no—
395C4×D4D23611yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—1182no—
398#117—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—592no—
402C2×C22⋊C4—592no—
403C2×C22⋊C4—1182no—
404C2×C22⋊C4—1184no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22×D5911yescharacteristic
407C4⋊C8—21no—
408C4⋊C8—1181no—
409#103—1184no—
410#103—1182no—
411#103—1182no—
412C22⋊C8—592no—
413C22⋊C8C22×D5912yes—
414#97—1181no—
415C4×C8—21no—
416#95—21no—
417#95—1184no—
418#95C22×D5912yes—
419C24—592no—
420#41—4722no—
421C2×Q8—592no—
422C2×Q8—1182no—
423C2×Q8—1181no—
424C2×Q8—1181no—
425C2×Q8—1181no—
426C2×Q8—1182no—
427C2×Q8—1182no—
428C2×Q8—4722no—
429C2×Q8—4722no—
430C2×Q8—2362no—
431C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
432C2×D4—21no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—1181no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—2362no—
438C2×D4C2×D23611yescharacteristic
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—592no—
442C22×C4—1182no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—1182no—
445C22×C4—1182no—
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4D4×D5911yescharacteristic
448C22×C4C23×D5911yescharacteristic
449Q16—4724no—
450Q16—4722no—
451SD16—4722no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1182no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—592no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
473C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C22⋊C4—1182no—
485C22⋊C4—1182no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—4724no—
490C42—21no—
491C42—42no—
492C42—1182no—
493C42—1182no—
494C42C2×D23611yescharacteristic
495C42C2×D23611yescharacteristic
496C42D4×D5911yescharacteristic
497C42D4×D5911yescharacteristic
498C23—21no—
499C23—1184no—
500C23—1182no—
501C23—2362no—
502C23—2362no—
503C23C2×D4×D5911yescharacteristic
504Q8—41no—
505Q8—4721no—
506Q8—4722no—
507Q8—2362no—
508Q8—2364no—
509Q8—2362no—
510Q8—2362no—
511Q8—2362no—
512Q8—2362no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—4721no—
516D4—4722no—
517D4—4722no—
518D4—2362no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—1182no—
530C2×C4—1182no—
531C2×C4—1182no—
532C2×C4—4722no—
533C2×C4—4722no—
534C2×C4—4722no—
535C2×C4—2364no—
536C2×C4—2362no—
537C2×C4—2362no—
538C2×C4#1427369711yescharacteristic
539C2×C4#1427369711yescharacteristic
540C2×C4#1427369711yescharacteristic
541C2×C4#1427369711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
543C2×C4C22×D23611yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—2362no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—4724no—
552C22—2362no—
553C22—2362no—
554C22—2362no—
555C22C2×#1427369711yescharacteristic
556C22#1683821612yes—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—82no—
566C4—4722no—
567C4—2362no—
568C4—2362no—
569C4—2362no—
570C4#1683758112yes—
571C2—22no—
572C2—81no—
573C2—4722no—
574C2#2143339411yescharacteristic
575C2C2×#1683758111yescharacteristic
576C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1500C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438666C2
hypercenter#1500D59
hypocenterC59#18429
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435120C2semidirect
3. #21435046C2semidirect
4. #21430032C2semidirect
5. #21423077C2semidirect
6. #21423054C2semidirect
7. #21422607C2semidirect
8. #21422447C2semidirect
9. C59×#1500C2semidirect
290. #1500D59semidirect
335. C59#18429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386662
#214351202
#214350462
#214300322
#214230772
#214230542
#214226072
#214224472
C59×#15002
#1842959