Finite Group Databasebeta

← #28563799

Subgroups — #28563799

Order 15104.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438634C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435114C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423029C214yesmaximal, complemented
5#21423022C214yesmaximal, complemented
6#21422604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838152—21no—
11#16838146—21no—
12#16838111—21no—
13#16838104—21no—
14#16838102—21no—
15#16838052—21no—
16#16838051—22no—
17#16838029—21no—
18#16838006—21no—
19#16837997C2212yes—
20#16837994—22no—
21#16837979C2212yes—
22#16837936C2211yescharacteristic
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24#16837789—21no—
25#16837766—21no—
26#16837599—21no—
27#16837594—21no—
28#16837553C2212yes—
29#16837536C2212yes—
30#16837459C2211yescharacteristic
31#16837316—22no—
32#16837316C2214yes—
33#16837305—21no—
34#16837305—21no—
35#16837248C2211yescharacteristic
36#16837140C2212yes—
37#16837137C2212yes—
38#16837136C2214yes—
39#16837127C2214yes—
40C59×#532C2211yescharacteristic
41C2×#127×C59C2211yescharacteristic
42C59×#493—21no—
43C59×#486—21no—
44C59×#459—22no—
45C59×#447C2214yes—
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—22no—
48C2×#11745670—22no—
49C2×#11745669—22no—
50#14273726—21no—
51#14273725—22no—
52#14273721—21no—
53#14273720—22no—
54#14273720—22no—
55#14273719—21no—
56#14273719—21no—
57#14273719—21no—
58#14273719—21no—
59#14273719D411yescharacteristic
60#14273718—21no—
61#14273717—22no—
62#14273715D411yescharacteristic
63#14273711—22no—
64#14273710—22no—
65#14273710—21no—
66#14273709—22no—
67#14273708—22no—
68#14273708—22no—
69#14273708—22no—
70#14273706—22no—
71#14273706C2311yescharacteristic
72#14273705—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273703—22no—
77#14273701C2311yescharacteristic
78#14273700—22no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273699—22no—
82#14273698—21no—
83#14273698—21no—
84C4×Dic118D411yescharacteristic
85C4×D236D411yescharacteristic
86D4×Dic59—21no—
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91#14273685—21no—
92#14273684—21no—
93C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—22no—
96C2×Dic59⋊C4D412yes—
97C2×Dic59⋊C4C2312yes—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C2×C22⋊Dic59—24no—
100C2×C22⋊Dic59—24no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103#14273648—22no—
104#14273648—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106#14273638—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C59—21no—
110C22×D4×C59—21no—
111C22×D4×C59—21no—
112C22×D4×C59C2312yes—
113C2×D8×C59—24no—
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115#127×C59—21no—
116#127×C59—21no—
117#127×C59—21no—
118#127×C59—21no—
119#127×C59D411yescharacteristic
120#124×C59—21no—
121#121×C59—21no—
122#121×C59C2312yes—
123C4×D4×C59—21no—
124C4×D4×C59D412yes—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59—21no—
127#102×C59—24no—
128C22⋊C8×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130C24×C59—22no—
131#41×C59—82no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—22no—
137C2×D4×C59—22no—
138C2×D4×C59—44no—
139C2×D4×C59—41no—
140C2×D4×C59—41no—
141C2×D4×C59—41no—
142C2×D4×C59—41no—
143C2×D4×C59—82no—
144C2×D4×C59—82no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59—22no—
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D59—21no—
151C2×C22⋊D59—22no—
152C2×C22⋊D59—22no—
153C22×Dic59—22no—
154C22×Dic59—22no—
155C22×Dic59—22no—
156C22×Dic59C2×D412yes—
157C22×Dic59C2×D412yes—
158#11745687—84no—
159C2×D236C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164D8×C59—84no—
165C2×C8×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59C2×D412yes—
168C22⋊C4×C59—22no—
169C22⋊C4×C59—22no—
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—22no—
177C22⋊Dic59—22no—
178C22⋊Dic59—21no—
179C22⋊Dic59—84no—
180C22⋊Dic59—84no—
181#11745670—82no—
182#11745669—82no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188C4⋊Dic59—22no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—21no—
206C4×Dic59—22no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—42no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—44no—
212C23×C59—44no—
213C23×C59—42no—
214C23×C59—44no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—21no—
217Q8×C59—81no—
218D4×C59—42no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—44no—
222D4×C59—44no—
223D4×C59—42no—
224D4×C59—81no—
225D4×C59—82no—
226D4×C59—82no—
227D4×C59—82no—
228D4×C59—82no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—82no—
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D59—42no—
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—24no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—82no—
254C2×Dic59—82no—
255D236—41no—
256C4×D59—42no—
257C4×D59—82no—
258Dic118—41no—
259Dic118—82no—
260C8×C59—42no—
261C59⋊C8—42no—
262#18430—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—42no—
266C22×C59—42no—
267C22×C59—42no—
268C22×C59—88no—
269C22×C59—82no—
270C22×C59—82no—
271C22×C59—82no—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C22×C59#57612yes—
274C2×D59—41no—
275C2×D59—41no—
276C2×D59—41no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59#45412yes—
284Dic59—41no—
285Dic59—42no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—42no—
289Dic59—82no—
290#3559—591no—
291#3217—591no—
292#3205D5911yescharacteristic, complemented
293#2641—591no—
294#1598—594no—
295#1597—594no—
296#1505—591no—
297#1500—591no—
298#1470—591no—
299C2×C59—22no—
300C2×C59—82no—
301C2×C59—162no—
302C2×C59#300811yescharacteristic
303C2×C59C2×#45411yescharacteristic
304C2×C59#302711yescharacteristic
305D59—81no—
306#563—1181no—
307#562—1181no—
308#554—1181no—
309#553—1181no—
310#553—1181no—
311#547—1181no—
312#547—1182no—
313#544—1181no—
314#540—1181no—
315#539—592no—
316#539—1182no—
317#537—592no—
318#532C2×D5911yescharacteristic
319C2×#127C2×D5911yescharacteristic
320#529—591no—
321C2×#125—591no—
322#496—1181no—
323#493—21no—
324#490—1181no—
325#486—21no—
326#460—1181no—
327#459—22no—
328#459—1181no—
329#450—592no—
330#447—592no—
331#447C2×D5914yes—
332#432—591no—
333#431C2×D5911yescharacteristic
334#394—594no—
335#394—1182no—
336#390—1181no—
337#390—1181no—
338#376—591no—
339#328—592no—
340#327—594no—
341#327—592no—
342#324—594no—
343C59#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—21no—
345C2×#41—1182no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22×D5912yes—
349C2×SD16—1182no—
350C2×D8—24no—
351C2×D8—1182no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—1182no—
354C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127C22⋊D5911yescharacteristic
360#126—1182no—
361#126—1182no—
362#126—1181no—
363#125—591no—
364#125—1181no—
365#125—1182no—
366#125—1181no—
367#125—1181no—
368#125—1181no—
369#125—1181no—
370#124—21no—
371#124—591no—
372#123—1182no—
373#123—1182no—
374#123—1182no—
375#123—1182no—
376#123—1182no—
377#123—1182no—
378#123—1181no—
379C22⋊Q8—591no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386#121—21no—
387#121—591no—
388#121—1182no—
389#121—1182no—
390#121—1181no—
391#121—1182no—
392#121—1181no—
393#121—1182no—
394#121C22×D5912yes—
395C4×Q8—591no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—591no—
398C4×D4—1182no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4C22⋊D5912yes—
404#117—1181no—
405#117—1181no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—592no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—592no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1182no—
412C2×C22⋊C4—1184no—
413C2×C22⋊C4—1184no—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1181no—
418#102—24no—
419#102—1182no—
420#102—1182no—
421C22⋊C8—592no—
422C22⋊C8C22×D5912yes—
423#97—1181no—
424C4×C8—21no—
425#95—592no—
426#95—1181no—
427C24—22no—
428#41—82no—
429#41—4724no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—591no—
432C2×Q8—1182no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—591no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1182no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—592no—
452C22×C4—592no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4D4×D5911yescharacteristic
460C22×C4C23×D5911yescharacteristic
461SD16—4722no—
462D8—84no—
463D8—4722no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1182no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—591no—
468C4⋊C4—591no—
469C4⋊C4—1182no—
470C4⋊C4—1182no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1181no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1181no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—1181no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1181no—
498C22⋊C4—4724no—
499C22⋊C4—4724no—
500C42—1182no—
501C42—1181no—
502C42—2362no—
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C42D4×D5911yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C23—22no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—1181no—
513C23C2×D4×D5911yescharacteristic
514Q8—81no—
515Q8—4722no—
516Q8—2361no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—44no—
522D4—42no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—4722no—
529D4—4722no—
530D4—2361no—
531D4—2362no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—1184no—
538C2×C4—1181no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—2362no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4#1427369511yescharacteristic
552C2×C4#1427369511yescharacteristic
553C2×C4#1427369511yescharacteristic
554C2×C4#1427369511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2362no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—2361no—
569C22—2361no—
570C22—2361no—
571C22C2×#1427369511yescharacteristic
572C22#1683820312yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—4722no—
580C4—2362no—
581C4—2361no—
582C4—2361no—
583C4—2361no—
584C4—2362no—
585C4#1683757312yes—
586C2—22no—
587C2—82no—
588C2—162no—
589C2—4721no—
590C2#2143336011yescharacteristic
591C2C2×#1683757311yescharacteristic
592C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3205C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3205D59
hypocenterC59#18430
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438634C2semidirect
2. #21435114C2semidirect
3. #21430041C2semidirect
4. #21423029C2semidirect
5. #21423022C2semidirect
6. #21422604C2semidirect
7. #21422583C2semidirect
8. #21422451C2semidirect
9. C59×#3205C2semidirect
292. #3205D59semidirect
343. C59#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386342
#214351142
#214300412
#214230292
#214230222
#214226042
#214225832
#214224512
C59×#32052
#1843059