Finite Group Databasebeta

← #28563802

Subgroups — #28563802

Order 15104.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423029C214yesmaximal, complemented
5#21423024C214yesmaximal, complemented
6#21422605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156—21no—
11#16838146—21no—
12#16838112—21no—
13#16838098—21no—
14#16838098—21no—
15#16838056—21no—
16#16838050—22no—
17#16838030—21no—
18#16838007—21no—
19#16838001C2212yes—
20#16837993—22no—
21#16837979C2212yes—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24#16837778—21no—
25#16837748—21no—
26#16837594—22no—
27#16837536C2214yes—
28#16837455C2211yescharacteristic
29#16837316—22no—
30#16837316C2214yes—
31#16837305—21no—
32#16837305—21no—
33#16837248C2211yescharacteristic
34#16837139C2212yes—
35#16837137C2214yes—
36#16837136C2212yes—
37#16837127C2214yes—
38C2×#127×C59C2211yescharacteristic
39C59×#529C2211yescharacteristic
40C59×#496—21no—
41C59×#490—21no—
42C59×#460—21no—
43C59×#459—21no—
44C59×#450C2212yes—
45C59×#447C2212yes—
46C59×#432C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745687—22no—
49C2×#11745669—24no—
50#14273727—21no—
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273726—22no—
53#14273724D411yescharacteristic
54#14273722—22no—
55#14273722—22no—
56#14273719—21no—
57#14273719—21no—
58#14273719—21no—
59#14273719—21no—
60#14273719—21no—
61#14273718—22no—
62#14273715—21no—
63#14273712—22no—
64#14273712—22no—
65#14273711—22no—
66#14273711—22no—
67#14273709—22no—
68#14273709—22no—
69#14273707—22no—
70#14273705—22no—
71#14273705—22no—
72#14273704—22no—
73#14273704—22no—
74#14273703—22no—
75#14273701—21no—
76#14273701—21no—
77#14273701—21no—
78#14273701C2312yes—
79#14273700—22no—
80#14273700—22no—
81#14273699—22no—
82#14273699—22no—
83C4×D236—21no—
84C4×D236—21no—
85C4×D236—21no—
86C4×D236D412yes—
87(C22⋊D59)⋊C4—22no—
88(C22⋊D59)⋊C4—22no—
89#14273686—21no—
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4D412yes—
94C2×Dic59⋊C4C2312yes—
95C4⋊C4×D59—22no—
96C2×C22⋊Dic59—24no—
97C2×C22⋊Dic59—24no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100#14273648—24no—
101C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
102C4×C59⋊C8—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95C2312yes—
105C22×D4×C59—21no—
106C22×D4×C59—21no—
107C22×D4×C59C2312yes—
108C2×SD16×C59—22no—
109C2×D8×C59—22no—
110#127×C59—21no—
111#127×C59—21no—
112#127×C59—21no—
113#127×C59—21no—
114#126×C59—21no—
115#125×C59D411yescharacteristic
116#124×C59D411yescharacteristic
117#123×C59—21no—
118C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
119#121×C59C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C59D411yescharacteristic
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59D411yescharacteristic
123#117×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126#102×C59—22no—
127#102×C59—22no—
128C22⋊C8×C59C2312yes—
129#97×C59—21no—
130C24×C59—22no—
131C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—44no—
136C2×D4×C59—41no—
137C2×D4×C59—41no—
138C2×D4×C59—41no—
139C2×D4×C59—41no—
140C2×D4×C59—82no—
141C2×D4×C59—82no—
142C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—22no—
148C2×C22⋊D59—22no—
149C2×C22⋊D59—22no—
150C22×Dic59—22no—
151C22×Dic59—22no—
152C22×Dic59C2×D412yes—
153C22×Dic59C2×D412yes—
154#11745687—84no—
155#11745685—82no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—21no—
164SD16×C59—82no—
165D8×C59—82no—
166C2×C8×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C22⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C42×C59C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic59—22no—
184C22⋊Dic59—84no—
185C22⋊Dic59—84no—
186#11745669—84no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—22no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C4×Dic59—42no—
209C2×C59⋊C8—22no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59—44no—
212C23×C59—44no—
213C23×C59—42no—
214C23×C59—44no—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—22no—
217Q8×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—44no—
220D4×C59—42no—
221D4×C59—42no—
222D4×C59—42no—
223D4×C59—82no—
224D4×C59—82no—
225D4×C59—82no—
226D4×C59—82no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—42no—
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59#12011yescharacteristic
236C2×C4×C59#12011yescharacteristic
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D59—44no—
241C22⋊D59—82no—
242C22⋊D59—82no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—24no—
247C2×Dic59—42no—
248C2×Dic59—42no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—82no—
252D236—42no—
253D236—42no—
254D236—81no—
255C4×D59—82no—
256C4×D59—82no—
257C4×D59—82no—
258Dic118—81no—
259Dic118—82no—
260C8×C59—42no—
261C59⋊C8—42no—
262#18430—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59—88no—
269C22×C59—82no—
270C22×C59—82no—
271C22×C59—82no—
272C22×C59C2×#12011yescharacteristic
273C22×C59#57612yes—
274C2×D59—42no—
275C2×D59—42no—
276C2×D59—42no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59#45412yes—
286Dic59—42no—
287Dic59—42no—
288Dic59—42no—
289Dic59—82no—
290#3559—591no—
291#3217D5911yescharacteristic, complemented
292#3205—591no—
293#2641—591no—
294#1598—594no—
295#1597—594no—
296#1505—591no—
297#1500—591no—
298#1470—591no—
299C2×C59—22no—
300C2×C59—81no—
301C2×C59—162no—
302C2×C59#300811yescharacteristic
303C2×C59C2×#45411yescharacteristic
304C2×C59#302711yescharacteristic
305D59—82no—
306#563—1181no—
307#562—1181no—
308#554—1181no—
309#553—1181no—
310#553—1181no—
311#547—1181no—
312#547—1182no—
313#544—1181no—
314#540—1181no—
315#539—592no—
316#539—1182no—
317#537—592no—
318#532—591no—
319C2×#127C2×D5911yescharacteristic
320#529C2×D5911yescharacteristic
321C2×#125—591no—
322#496—21no—
323#493—1181no—
324#490—21no—
325#486—1181no—
326#460—21no—
327#459—21no—
328#459—1182no—
329#450C2×D5912yes—
330#447—594no—
331#447C2×D5912yes—
332#432C2×D5911yescharacteristic
333#431—591no—
334#394—594no—
335#394—1182no—
336#390—1181no—
337#390—1181no—
338#376—591no—
339#328—592no—
340#327—592no—
341#327—594no—
342#324—594no—
343C59#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—1182no—
345C2×#41—1181no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4C22×D5912yes—
349C2×SD16—22no—
350C2×D8—22no—
351C2×D8—1184no—
352C4⋊Q8—591no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—1182no—
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359#127—591no—
360#126—21no—
361#126—1182no—
362#126—1182no—
363#125—1181no—
364#125—1182no—
365#125—1181no—
366#125—1181no—
367#125—1181no—
368#125—1181no—
369#125C22⋊D5911yescharacteristic
370#124—1181no—
371#124C22⋊D5911yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—1182no—
374#123—1182no—
375#123—1182no—
376#123—1182no—
377#123—1182no—
378#123—1182no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
386#121—592no—
387#121—1182no—
388#121—1182no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—1182no—
392#121—1182no—
393#121—1181no—
394#121C22×D5911yescharacteristic
395C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—592no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—1181no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—592no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—592no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1184no—
413C2×C22⋊C4—1184no—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1181no—
418#102—22no—
419#102—22no—
420#102—1184no—
421C22⋊C8—592no—
422C22⋊C8C22×D5912yes—
423#97—21no—
424C4×C8—1181no—
425#95—592no—
426#95—1181no—
427C24—22no—
428#41—4722no—
429#41—4724no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—592no—
444C2×D4—1182no—
445C2×D4—1182no—
446C2×D4—1182no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—1181no—
449C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—592no—
452C22×C4—592no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1182no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4D4×D5911yescharacteristic
460C22×C4C23×D5911yescharacteristic
461SD16—82no—
462D8—82no—
463D8—4724no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1182no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—4724no—
499C22⋊C4—4724no—
500C42—21no—
501C42—1182no—
502C42—2362no—
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C42D4×D5911yescharacteristic
505C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—1182no—
513C23C2×D4×D5911yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—4721no—
516Q8—4722no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—4721no—
527D4—4722no—
528D4—4722no—
529D4—2362no—
530D4—2364no—
531D4—2362no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—1184no—
540C2×C4—1182no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—4722no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4#1427369511yescharacteristic
552C2×C4#1427369511yescharacteristic
553C2×C4#1427369511yescharacteristic
554C2×C4#1427369511yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2362no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—88no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—2362no—
569C22—2362no—
570C22—2362no—
571C22C2×#1427369511yescharacteristic
572C22#1683820612yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—4722no—
582C4—2362no—
583C4—2362no—
584C4—2362no—
585C4#1683757312yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—162no—
589C2—4722no—
590C2#2143336311yescharacteristic
591C2C2×#1683757311yescharacteristic
592C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3217C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#3217D59
hypocenterC59#18430
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438627C2semidirect
2. #21435014C2semidirect
3. #21430041C2semidirect
4. #21423029C2semidirect
5. #21423024C2semidirect
6. #21422605C2semidirect
7. #21422582C2semidirect
8. #21422453C2semidirect
9. C59×#3217C2semidirect
291. #3217D59semidirect
343. C59#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
#214350142
#214300412
#214230292
#214230242
#214226052
#214225822
#214224532
C59×#32172
#1843059