Finite Group Databasebeta

← #28563805

Subgroups — #28563805

Order 15104.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423033C214yesmaximal, complemented
6#21423027C214yesmaximal, complemented
7#21422605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156—21no—
11#16838150—21no—
12#16838108—21no—
13#16838105—21no—
14#16838100—21no—
15#16838053—21no—
16#16838053—22no—
17#16838032—21no—
18#16838008—21no—
19#16838000—22no—
20#16837999C2212yes—
21#16837983C2212yes—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273724C2211yescharacteristic
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837791—21no—
26#16837779—21no—
27#16837767—21no—
28#16837749—21no—
29#16837603—21no—
30#16837598—22no—
31#16837598—21no—
32#16837555C2212yes—
33#16837538C2214yes—
34#16837538C2212yes—
35#16837319—22no—
36#16837319C2214yes—
37#16837303—21no—
38#16837303—21no—
39#16837248C2211yescharacteristic
40#16837140C2212yes—
41#16837137C2214yes—
42#16837137C2212yes—
43C2×#125×C59C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C59×#431C2211yescharacteristic
46C59×#324C2214yes—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685—22no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236C2312yes—
52C2×#11745660—22no—
53C2×D472—24no—
54C2×D472—22no—
55#14273727D411yescharacteristic
56#14273726—22no—
57#14273726—21no—
58#14273724—21no—
59#14273724—21no—
60#14273724—21no—
61#14273724—21no—
62#14273724D411yescharacteristic
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273721—21no—
66#14273719D411yescharacteristic
67#14273718—21no—
68#14273717—22no—
69#14273715—21no—
70#14273715D411yescharacteristic
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273712—22no—
75#14273712—22no—
76#14273710—21no—
77#14273710—22no—
78#14273707—22no—
79#14273707—22no—
80#14273706C2311yescharacteristic
81#14273705—22no—
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273705—22no—
85#14273702—22no—
86#14273702—21no—
87#14273702—21no—
88#14273702—22no—
89#14273702—22no—
90#14273701—21no—
91#14273701—22no—
92#14273701C2311yescharacteristic
93#14273701C2312yes—
94C4×Dic118D411yescharacteristic
95C4×D236—21no—
96C4×D236D411yescharacteristic
97C4×D236D412yes—
98#14273689—22no—
99#14273689—21no—
100#14273689—21no—
101C4×C22⋊D59—21no—
102C4×C22⋊D59—22no—
103#14273685—21no—
104#14273684—21no—
105C4⋊C4×D59—22no—
106C4⋊C4×D59—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
109C2×C4×Dic59—21no—
110#14273649—24no—
111#14273649—22no—
112#14273649—22no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95C2312yes—
115#125×C59—21no—
116#125×C59—21no—
117#125×C59—21no—
118#125×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59D412yes—
121C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C59—21no—
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59C2312yes—
127C22⋊C8×C59C2312yes—
128#97×C59—21no—
129C4×C8×C59—21no—
130C23×D59—22no—
131C22×C4×C59C2×D412yes—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D412yes—
135C22×C4×C59C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D59—21no—
137C2×C22⋊D59—22no—
138C22×Dic59—22no—
139#11745685—82no—
140#11745685—84no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—44no—
148C2×D236—41no—
149C2×D236—41no—
150C2×D236—41no—
151C2×D236—41no—
152C2×D236—82no—
153C2×D236—82no—
154C2×D236C2×D411yescharacteristic
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—22no—
158C2×C4×D59—22no—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×Dic118—22no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—22no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—22no—
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C42×C59C2×D411yescharacteristic
177C42×C59C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic59—21no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—21no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—21no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—84no—
191(C2×D59)⋊C4—84no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203Dic59⋊C4—21no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—42no—
207D472—82no—
208D472—84no—
209#11745660—82no—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—21no—
212C22×D59—22no—
213C22×D59—44no—
214C22×D59—44no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—44no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—24no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D59—44no—
231C22⋊D59—42no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—42no—
239D236—41no—
240D236—42no—
241D236—42no—
242D236—42no—
243D236—44no—
244D236—42no—
245D236—81no—
246D236—82no—
247D236—82no—
248D236—82no—
249D236—82no—
250D236—82no—
251D236—82no—
252C4×D59—42no—
253C4×D59—82no—
254C4×D59—82no—
255C4×D59—82no—
256C4×D59—82no—
257Dic118—41no—
258Dic118—81no—
259Dic118—82no—
260C8×C59—42no—
261C8×C59—42no—
262#18430—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59C2×#12011yescharacteristic
266C22×C59#57612yes—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—88no—
274C2×D59—82no—
275C2×D59—82no—
276C2×D59—82no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—42no—
283C4×C59—42no—
284C4×C59#45412yes—
285Dic59—42no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—41no—
289Dic59—82no—
290#3559—591no—
291#3217—591no—
292#3205—591no—
293#2641—591no—
294#1598—594no—
295#1597—594no—
296#1505—591no—
297#1500—591no—
298#1470D5911yescharacteristic, complemented
299C2×C59—22no—
300C2×C59#300811yescharacteristic
301C2×C59C2×#45411yescharacteristic
302C2×C59#302711yescharacteristic
303D59—81no—
304D59—82no—
305D59—162no—
306#563—1181no—
307#562—1181no—
308#554—1181no—
309#553—1181no—
310#553—1181no—
311#547—1182no—
312#547—1181no—
313#544—1181no—
314#540—1181no—
315#539—592no—
316#539—1182no—
317#537—592no—
318#532—591no—
319C2×#127—591no—
320#529—591no—
321C2×#125C2×D5911yescharacteristic
322#496—1181no—
323#493—1181no—
324#490—1181no—
325#486—1181no—
326#460—1181no—
327#459—1182no—
328#459—1181no—
329#450—592no—
330#447—594no—
331#447—592no—
332#432C2×D5911yescharacteristic
333#431C2×D5911yescharacteristic
334#394—594no—
335#394—1182no—
336#390—1181no—
337#390—1181no—
338#376—591no—
339#328—592no—
340#327—594no—
341#327—592no—
342#324C2×D5914yes—
343C59#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—1181no—
345C2×#41—1182no—
346C22×D4—592no—
347C22×D4—1181no—
348C22×D4—1181no—
349C2×SD16—1182no—
350C2×D8—1184no—
351C2×D8—1182no—
352C4⋊Q8—591no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—1182no—
355#127—591no—
356#127—1181no—
357#127—1181no—
358#127—1181no—
359#127—1181no—
360#126—1182no—
361#126—1182no—
362#126—1181no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—591no—
368#125—1182no—
369#125—1181no—
370#124—591no—
371#124—1181no—
372#123—1182no—
373#123—1182no—
374#123—1182no—
375#123—1182no—
376#123—1182no—
377#123—1181no—
378#123—1182no—
379C22⋊Q8—591no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8—1182no—
386#121—591no—
387#121—592no—
388#121—1182no—
389#121—1182no—
390#121—1181no—
391#121—1182no—
392#121—1181no—
393#121—1181no—
394#121—1182no—
395C4×Q8—591no—
396C4×D4—591no—
397C4×D4—592no—
398C4×D4—1182no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1181no—
401C4×D4—1181no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—1181no—
404#117—1181no—
405#117—1181no—
406C2×C4⋊C4—1182no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
409C2×C4⋊C4D23612yes—
410C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
412C2×C22⋊C4—1184no—
413C2×C22⋊C4—1184no—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—21no—
418#102—1184no—
419#102—1182no—
420#102—1182no—
421C22⋊C8C22×D5912yes—
422C22⋊C8C22×D5912yes—
423#97—21no—
424C4×C8—21no—
425#95—592no—
426#95—1181no—
427C24—1182no—
428#41—4722no—
429#41—4724no—
430C2×Q8—591no—
431C2×Q8—1182no—
432C2×Q8—1181no—
433C2×D4—591no—
434C2×D4—592no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1181no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1181no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—1182no—
443C2×D4—4722no—
444C2×D4—4722no—
445C2×D4—2364no—
446C2×D4—2361no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4—2361no—
449C2×D4—2361no—
450C22×C4—1182no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1181no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4C2×D23612yes—
457C22×C4C2×D23611yescharacteristic
458C22×C4C2×D23611yescharacteristic
459C22×C4C2×D23612yes—
460C22×C4C23×D5911yescharacteristic
461SD16—4722no—
462D8—4724no—
463D8—4722no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—592no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—591no—
477C4⋊C4—1182no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1182no—
480C4⋊C4—1182no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1181no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C22⋊C4—1182no—
487C22⋊C4—1182no—
488C22⋊C4—1182no—
489C22⋊C4—1182no—
490C22⋊C4—1182no—
491C22⋊C4—1181no—
492C22⋊C4—1181no—
493C22⋊C4—1181no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1181no—
496C22⋊C4—1181no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—4724no—
499C22⋊C4—4724no—
500C42—1182no—
501C42—1181no—
502C42—2362no—
503C42D4×D5911yescharacteristic
504C42D4×D5911yescharacteristic
505C42D4×D5911yescharacteristic
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C23—1181no—
508C23—1182no—
509C23—2364no—
510C23—2364no—
511C23—2362no—
512C23—2364no—
513C23C22×D23611yescharacteristic
514Q8—4721no—
515Q8—4722no—
516Q8—2361no—
517D4—4722no—
518D4—4722no—
519D4—4722no—
520D4—4721no—
521D4—4722no—
522D4—4722no—
523D4—4722no—
524D4—2364no—
525D4—2362no—
526D4—2362no—
527D4—2362no—
528D4—2361no—
529D4—2364no—
530D4—2362no—
531D4—2362no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—1181no—
540C2×C4—1181no—
541C2×C4—1182no—
542C2×C4—1181no—
543C2×C4—4722no—
544C2×C4—4722no—
545C2×C4—4722no—
546C2×C4—4722no—
547C2×C4—2362no—
548C2×C4—2362no—
549C2×C4—2362no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4#1427369711yescharacteristic
552C2×C4#1427369711yescharacteristic
553C2×C4#1427369711yescharacteristic
554C2×C4#1427369711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—42no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—4728no—
562C22—4722no—
563C22—4722no—
564C22—4722no—
565C22—2362no—
566C22—2361no—
567C22—2361no—
568C22—2362no—
569C22—2362no—
570C22—2361no—
571C22C2×#1427369711yescharacteristic
572C22#1683820712yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—4722no—
581C4—2362no—
582C4—2361no—
583C4—2361no—
584C4—2361no—
585C4#1683757712yes—
586C2—22no—
587C2—9442no—
588C2—4721no—
589C2—4722no—
590C2#2143336611yescharacteristic
591C2C2×#1683757711yescharacteristic
592C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1470C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1470D59
hypocenterC59#18430
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438630C2semidirect
2. #21435116C2semidirect
3. #21435016C2semidirect
4. #21430042C2semidirect
5. #21423033C2semidirect
6. #21423027C2semidirect
7. #21422605C2semidirect
8. #21422583C2semidirect
9. C59×#1470C2semidirect
298. #1470D59semidirect
343. C59#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386302
#214351162
#214350162
#214300422
#214230332
#214230272
#214226052
#214225832
C59×#14702
#1843059