Finite Group Databasebeta

← #28563806

Subgroups — #28563806

Order 15104.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435111C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423032C214yesmaximal, complemented
6#21423028C214yesmaximal, complemented
7#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156—21no—
11#16838146—21no—
12#16838112—21no—
13#16838098—21no—
14#16838098—21no—
15#16838056—21no—
16#16838050—22no—
17#16838030—21no—
18#16838007—21no—
19#16838001C2212yes—
20#16837993—22no—
21#16837979C2212yes—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273724C2211yescharacteristic
24C2×#14273719C2211yescharacteristic
25#16837792—21no—
26#16837779—21no—
27#16837768—21no—
28#16837749—21no—
29#16837602—21no—
30#16837598—22no—
31#16837597—21no—
32#16837552C2212yes—
33#16837538C2214yes—
34#16837535C2212yes—
35#16837459C2211yescharacteristic
36#16837320—22no—
37#16837320C2214yes—
38#16837304—21no—
39#16837304—21no—
40#16837135C2214yes—
41#16837127C2214yes—
42C59×#529C2211yescharacteristic
43C59×#431C2211yescharacteristic
44C59×#376C2211yescharacteristic
45C59×#328C2212yes—
46C59×#327C2212yes—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745687—22no—
49C22×D236—21no—
50C22×D236—21no—
51C22×D236C2312yes—
52C2×#11745671—22no—
53C2×D472—24no—
54C2×#11745669—22no—
55#14273727—21no—
56#14273727D411yescharacteristic
57#14273726—22no—
58#14273724—21no—
59#14273724—21no—
60#14273724—21no—
61#14273724—21no—
62#14273724D411yescharacteristic
63#14273722—22no—
64#14273722—22no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273719—21no—
69#14273719—21no—
70#14273718—22no—
71#14273715—21no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273711—22no—
75#14273711—22no—
76#14273709—22no—
77#14273709—22no—
78#14273707—22no—
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273704—22no—
82#14273704—22no—
83#14273703—22no—
84#14273701—21no—
85#14273701—21no—
86#14273701—21no—
87#14273701C2312yes—
88#14273700—22no—
89#14273700—22no—
90#14273699—22no—
91#14273699—22no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236D412yes—
96(C22⋊D59)⋊C4—22no—
97(C22⋊D59)⋊C4—22no—
98#14273686—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×Dic59⋊C4D412yes—
103C2×Dic59⋊C4C2312yes—
104C4⋊C4×D59—22no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
107C4⋊(C59⋊C8)—21no—
108#14273649—24no—
109#14273647—22no—
110#14273647—22no—
111C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
112#14273638—21no—
113#126×C59—21no—
114#125×C59D411yescharacteristic
115#124×C59D411yescharacteristic
116#123×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#121×C59C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59D411yescharacteristic
122#117×C59—21no—
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59C2312yes—
127C4×C8×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59C2312yes—
130C23×D59—22no—
131C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—22no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59C2×D412yes—
144C22×Dic59C2×D412yes—
145#11745687—84no—
146#11745685—82no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—22no—
149C2×D236—22no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—44no—
152C2×D236—41no—
153C2×D236—41no—
154C2×D236—41no—
155C2×D236—41no—
156C2×D236—82no—
157C2×D236—82no—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×C4×D59—22no—
160C2×C4×D59—22no—
161C2×C4×D59—22no—
162C2×Dic118—22no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×C8×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C59—21no—
172C22⋊C4×C59—21no—
173C22⋊C4×C59—21no—
174C22⋊C4×C59—21no—
175C22⋊C4×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—42no—
178C42×C59C2×D411yescharacteristic
179C42×C59C2×D411yescharacteristic
180C42×C59C2×D411yescharacteristic
181C42×C59C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic59—22no—
183#11745671—82no—
184#11745669—82no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—22no—
187(C2×D59)⋊C4—22no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—22no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—84no—
192(C2×D59)⋊C4—84no—
193C4⋊Dic59—22no—
194C4⋊Dic59—22no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59C2×D412yes—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—22no—
207C4×Dic59—22no—
208C2×C59⋊C8—22no—
209D472—84no—
210C23×C59—21no—
211C23×C59C22×D411yescharacteristic
212C22×D59—22no—
213C22×D59—44no—
214C22×D59—44no—
215C22×D59—42no—
216C22×D59—44no—
217Q8×C59—41no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—42no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—42no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D59—44no—
237C22⋊D59—82no—
238C22⋊D59—82no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—22no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—24no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—82no—
245D236—42no—
246D236—44no—
247D236—42no—
248D236—42no—
249D236—42no—
250D236—81no—
251D236—82no—
252D236—82no—
253D236—82no—
254D236—82no—
255C4×D59—82no—
256C4×D59—82no—
257C4×D59—82no—
258Dic118—81no—
259Dic118—82no—
260C8×C59—42no—
261C59⋊C8—42no—
262#18430—591nomaximal, Sylow
263C22×C59—21no—
264C22×C59—21no—
265C22×C59—41no—
266C22×C59—41no—
267C22×C59—41no—
268C22×C59C2×#12011yescharacteristic
269C22×C59#57612yes—
270C2×D59—42no—
271C2×D59—42no—
272C2×D59—42no—
273C2×D59—88no—
274C2×D59—82no—
275C2×D59—82no—
276C2×D59—82no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—21no—
282C4×C59—41no—
283C4×C59—41no—
284C4×C59—41no—
285C4×C59—82no—
286C4×C59#45412yes—
287Dic59—42no—
288Dic59—42no—
289Dic59—42no—
290#3559—591no—
291#3217—591no—
292#3205—591no—
293#2641—591no—
294#1598—594no—
295#1597—594no—
296#1505—591no—
297#1500D5911yescharacteristic, complemented
298#1470—591no—
299C2×C59—22no—
300C2×C59—81no—
301C2×C59#300811yescharacteristic
302C2×C59C2×#45411yescharacteristic
303C2×C59#302711yescharacteristic
304D59—82no—
305D59—162no—
306#563—1181no—
307#562—1181no—
308#554—1181no—
309#553—1181no—
310#553—1181no—
311#547—1181no—
312#547—1182no—
313#544—1181no—
314#540—1181no—
315#539—592no—
316#539—1182no—
317#537—592no—
318#532—591no—
319C2×#127—591no—
320#529C2×D5911yescharacteristic
321C2×#125—591no—
322#496—1181no—
323#493—1181no—
324#490—1181no—
325#486—1181no—
326#460—1181no—
327#459—1182no—
328#459—1181no—
329#450—592no—
330#447—592no—
331#447—594no—
332#432—591no—
333#431C2×D5911yescharacteristic
334#394—594no—
335#394—1182no—
336#390—1181no—
337#390—1181no—
338#376C2×D5911yescharacteristic
339#328C2×D5912yes—
340#327—594no—
341#327C2×D5912yes—
342#324—594no—
343C59#1843011yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×#41—1182no—
345C2×#41—1181no—
346C22×D4—592no—
347C22×D4—1181no—
348C22×D4—1181no—
349C2×SD16—1182no—
350C2×D8—1184no—
351C2×D8—1182no—
352C4⋊Q8—591no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—1182no—
355#127—591no—
356#127—1181no—
357#127—1181no—
358#127—1181no—
359#127—1181no—
360#126—21no—
361#126—1182no—
362#126—1182no—
363#125—1181no—
364#125—1182no—
365#125—1181no—
366#125—1181no—
367#125—1181no—
368#125—1181no—
369#125D23611yescharacteristic
370#124—1181no—
371#124D23611yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—1182no—
374#123—1182no—
375#123—1182no—
376#123—1182no—
377#123—1182no—
378#123—1182no—
379C22⋊Q8—1182no—
380C22⋊Q8—1182no—
381C22⋊Q8—1182no—
382C22⋊Q8—1182no—
383C22⋊Q8—1182no—
384C22⋊Q8—1182no—
385C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
386#121—592no—
387#121—1182no—
388#121—1182no—
389#121—1181no—
390#121—1181no—
391#121—1182no—
392#121—1182no—
393#121—1181no—
394#121C22×D5911yescharacteristic
395C4×Q8D23611yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—592no—
398C4×D4—1181no—
399C4×D4—1181no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1181no—
403C4×D4D23611yescharacteristic
404#117—21no—
405#117—1181no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—592no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—592no—
410C2×C4⋊C4—1182no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1184no—
413C2×C22⋊C4—1184no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42C22×D5911yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417C4⋊C8—1181no—
418#102—1184no—
419#102—1182no—
420#102—1182no—
421C22⋊C8—592no—
422C22⋊C8C22×D5912yes—
423#97—1181no—
424C4×C8—21no—
425#95—21no—
426#95C22×D5912yes—
427C24—1182no—
428#41—4722no—
429#41—4724no—
430C2×Q8—1182no—
431C2×Q8—1181no—
432C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4—592no—
435C2×D4—1182no—
436C2×D4—1182no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4—1181no—
440C2×D4—1182no—
441C2×D4—1182no—
442C2×D4—4722no—
443C2×D4—4722no—
444C2×D4—2364no—
445C2×D4—2361no—
446C2×D4—2361no—
447C2×D4—2361no—
448C2×D4—2361no—
449C2×D4C2×D23611yescharacteristic
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—592no—
453C22×C4—592no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1182no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4D4×D5911yescharacteristic
459C22×C4D4×D5911yescharacteristic
460C22×C4C23×D5911yescharacteristic
461SD16—4722no—
462D8—4724no—
463D8—4722no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—1182no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—592no—
471C4⋊C4—1182no—
472C4⋊C4—1182no—
473C4⋊C4—1182no—
474C4⋊C4—1182no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1182no—
477C4⋊C4—1181no—
478C4⋊C4—1182no—
479C4⋊C4—1181no—
480C4⋊C4—1181no—
481C4⋊C4—1181no—
482C4⋊C4—1182no—
483C4⋊C4—1182no—
484C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—1182no—
492C22⋊C4—1182no—
493C22⋊C4—1182no—
494C22⋊C4—1182no—
495C22⋊C4—1182no—
496C22⋊C4—1182no—
497C22⋊C4—1182no—
498C22⋊C4—4724no—
499C22⋊C4—4724no—
500C42—21no—
501C42—42no—
502C42—1182no—
503C42C2×D23611yescharacteristic
504C42C2×D23611yescharacteristic
505C42D4×D5911yescharacteristic
506C42D4×D5911yescharacteristic
507C23—21no—
508C23—1182no—
509C23—2364no—
510C23—2364no—
511C23—2362no—
512C23—2364no—
513C23C2×D4×D5911yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—4721no—
516Q8—4722no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—4722no—
520D4—4722no—
521D4—4722no—
522D4—4721no—
523D4—4722no—
524D4—4722no—
525D4—4722no—
526D4—2364no—
527D4—2362no—
528D4—2362no—
529D4—2362no—
530D4—2364no—
531D4—2362no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—1182no—
543C2×C4—1182no—
544C2×C4—1182no—
545C2×C4—1184no—
546C2×C4—4722no—
547C2×C4—4722no—
548C2×C4—4722no—
549C2×C4—4722no—
550C2×C4—2362no—
551C2×C4#1427369711yescharacteristic
552C2×C4#1427369711yescharacteristic
553C2×C4#1427369711yescharacteristic
554C2×C4#1427369711yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
556C2×C4C22×D23611yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—2362no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—4728no—
565C22—4722no—
566C22—4722no—
567C22—4722no—
568C22—2362no—
569C22—2362no—
570C22—2362no—
571C22C2×#1427369711yescharacteristic
572C22#1683820412yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—82no—
582C4—2362no—
583C4—2362no—
584C4—2362no—
585C4#1683757612yes—
586C2—22no—
587C2—81no—
588C2—9442no—
589C2—4722no—
590C2#2143336711yescharacteristic
591C2C2×#1683757611yescharacteristic
592C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1500C2
socleC22×C59C2×#120
hypercenter#1500D59
hypocenterC59#18430
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438627C2semidirect
2. #21435111C2semidirect
3. #21435016C2semidirect
4. #21430039C2semidirect
5. #21423032C2semidirect
6. #21423028C2semidirect
7. #21422603C2semidirect
8. #21422451C2semidirect
9. C59×#1500C2semidirect
297. #1500D59semidirect
343. C59#18430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
#214351112
#214350162
#214300392
#214230322
#214230282
#214226032
#214224512
C59×#15002
#1843059