Finite Group Databasebeta

← #28563808

Subgroups — #28563808

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438634C211yesmaximal, characteristic
2#21435123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21430216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423063C214yesmaximal, complemented
5#21423056C214yesmaximal, complemented
6#21422604C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838152—21no—
11#16838146—21no—
12#16838111—21no—
13#16838104—21no—
14#16838102—21no—
15#16838052—21no—
16#16838051—22no—
17#16838029—21no—
18#16838006—21no—
19#16837997C2212yes—
20#16837994—22no—
21#16837979C2212yes—
22#16837936C2211yescharacteristic
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24#16837794—21no—
25#16837770—21no—
26#16837609—21no—
27#16837604—21no—
28#16837558C2212yes—
29#16837541C2212yes—
30#16837459C2211yescharacteristic
31#16837333—22no—
32#16837321C2214yes—
33#16837271—21no—
34#16837267—21no—
35#16837248C2211yescharacteristic
36#16837140C2212yes—
37#16837137C2212yes—
38#16837136C2214yes—
39#16837127C2214yes—
40C59×#532C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#492—21no—
43C59×#487—21no—
44C59×#461—22no—
45C59×#448C2214yes—
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11745687—22no—
48C2×#11745672—22no—
49C2×#11745671—22no—
50#14273726—21no—
51#14273725—22no—
52#14273721—21no—
53#14273720—22no—
54#14273720—22no—
55#14273719—21no—
56#14273719—21no—
57#14273719—21no—
58#14273719—21no—
59#14273719D411yescharacteristic
60#14273718—21no—
61#14273717—22no—
62#14273715D411yescharacteristic
63#14273711—22no—
64#14273710—22no—
65#14273710—21no—
66#14273709—22no—
67#14273708—22no—
68#14273708—22no—
69#14273708—22no—
70#14273706—22no—
71#14273706C2311yescharacteristic
72#14273705—22no—
73#14273704—22no—
74#14273704—22no—
75#14273704—22no—
76#14273703—22no—
77#14273701C2311yescharacteristic
78#14273700—22no—
79#14273699—22no—
80#14273699—22no—
81#14273699—22no—
82#14273698—21no—
83#14273698—21no—
84C4×Dic118D411yescharacteristic
85C4×D236D411yescharacteristic
86D4×Dic59—21no—
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59—22no—
89C4×C22⋊D59—22no—
90C4×C22⋊D59—21no—
91#14273685—21no—
92#14273684—21no—
93C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
95C2×Dic59⋊C4—22no—
96C2×Dic59⋊C4—24no—
97C2×Dic59⋊C4D412yes—
98C2×Dic59⋊C4C2312yes—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273651—22no—
103#14273651—22no—
104C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
105#14273638—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—24no—
108C59⋊#95C2312yes—
109C2×#41×C59—21no—
110C22×Q8×C59C2312yes—
111C2×SD16×C59—24no—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114C4⋊Q8×C59—21no—
115C4⋊Q8×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117#127×C59D411yescharacteristic
118#124×C59—21no—
119#121×C59—21no—
120#121×C59C2312yes—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59D412yes—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59—21no—
127#103×C59—24no—
128C22⋊C8×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130#41×C59—82no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—22no—
133C2×Q8×C59—22no—
134C2×Q8×C59—82no—
135C2×D4×C59—22no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—22no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—21no—
145C2×C22⋊D59—22no—
146C2×C22⋊D59—22no—
147C22×Dic59—22no—
148C22×Dic59—22no—
149C22×Dic59—22no—
150C22×Dic59C2×D412yes—
151C22×Dic59C2×D412yes—
152#11745687—84no—
153C2×D236C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—22no—
156C2×Dic118—22no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158SD16×C59—84no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—41no—
162C4⋊C4×C59—41no—
163C4⋊C4×C59—41no—
164C4⋊C4×C59—41no—
165C4⋊C4×C59C2×D412yes—
166C22⋊C4×C59—22no—
167C22⋊C4×C59—22no—
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic59—22no—
173C22⋊Dic59—22no—
174C22⋊Dic59—22no—
175C22⋊Dic59—22no—
176C22⋊Dic59—21no—
177#11745672—82no—
178#11745671—82no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—21no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—21no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—84no—
203C4×Dic59—24no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—21no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—42no—
212Q8×C59—44no—
213Q8×C59—81no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—44no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—81no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—44no—
223C2×C4×C59—42no—
224C2×C4×C59—82no—
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D59—42no—
232C22⋊D59—82no—
233C22⋊D59—82no—
234C2×Dic59—24no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—24no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—82no—
245C2×Dic59—82no—
246D236—41no—
247C4×D59—42no—
248C4×D59—82no—
249Dic118—41no—
250Dic118—82no—
251C8×C59—42no—
252C59⋊C8—42no—
253#18431—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59C2×#12011yescharacteristic
260C22×C59#57712yes—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—82no—
271C4×C59#45612yes—
272Dic59—44no—
273Dic59—41no—
274Dic59—42no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—42no—
278#3559—591no—
279#3218—591no—
280#3206D5911yescharacteristic, complemented
281#2660—591no—
282#1604—594no—
283#1603—594no—
284#1505—591no—
285#1500—591no—
286#1470—591no—
287C2×C59—22no—
288C2×C59—82no—
289C2×C59#300911yescharacteristic
290C2×C59C2×#45611yescharacteristic
291C2×C59#302711yescharacteristic
292D59—81no—
293#563—1181no—
294#562—1181no—
295#554—1181no—
296#553—1181no—
297#553—1181no—
298#547—1181no—
299#547—1182no—
300#544—1181no—
301#540—1181no—
302#539—592no—
303#539—1182no—
304#537—592no—
305#532C2×D5911yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
307#529—591no—
308C2×#125—591no—
309#497—1181no—
310#492—21no—
311#491—1181no—
312#487—21no—
313#462—1181no—
314#461—22no—
315#461—1181no—
316#451—592no—
317#448—592no—
318#448C2×D5914yes—
319#432—591no—
320#431C2×D5911yescharacteristic
321#398—1182no—
322#395—594no—
323#384—1181no—
324#382—1181no—
325#376—591no—
326#328—592no—
327#327—594no—
328#327—592no—
329#324—594no—
330C59#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1182no—
333C22×Q8C22×D5912yes—
334C2×Q16—1182no—
335C2×SD16—24no—
336C2×SD16—1182no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—1181no—
342C4⋊Q8—1182no—
343C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
344#127C22⋊D5911yescharacteristic
345#126—1182no—
346#126—1182no—
347#126—1181no—
348#125—591no—
349#125—1181no—
350#125—1182no—
351#125—1181no—
352#125—1181no—
353#125—1181no—
354#125—1181no—
355#124—21no—
356#124—591no—
357#123—1182no—
358#123—1182no—
359#123—1182no—
360#123—1182no—
361#123—1182no—
362#123—1182no—
363#123—1181no—
364C22⋊Q8—591no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371#121—21no—
372#121—591no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1181no—
376#121—1182no—
377#121—1181no—
378#121—1182no—
379#121C22×D5912yes—
380C4×Q8—591no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—591no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4C22⋊D5912yes—
389#117—1181no—
390#117—1181no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—592no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—592no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1182no—
399C2×C4⋊C4—1184no—
400C2×C42—1181no—
401C2×C42C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1181no—
404#103—24no—
405#103—1182no—
406#103—1182no—
407C22⋊C8—592no—
408C22⋊C8C22×D5912yes—
409#97—1181no—
410C4×C8—21no—
411#95—592no—
412#95—1184no—
413#95—1181no—
414#41—82no—
415#41—4724no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—591no—
421C2×Q8—1182no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—591no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—592no—
433C22×C4—592no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441C22×C4C23×D5911yescharacteristic
442Q16—4722no—
443SD16—84no—
444SD16—4722no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1182no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—591no—
453C4⋊C4—591no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—4724no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—1181no—
484C42—1184no—
485C42—1182no—
486C42—1181no—
487C42D4×D5911yescharacteristic
488C42D4×D5911yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—1181no—
493C23C2×D4×D5911yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—81no—
498Q8—4722no—
499Q8—2361no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—4722no—
505D4—4722no—
506D4—2361no—
507D4—2362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—1184no—
516C2×C4—1184no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—4722no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4#1427369511yescharacteristic
530C2×C4#1427369511yescharacteristic
531C2×C4#1427369511yescharacteristic
532C2×C4#1427369511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—2362no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—2361no—
543C22—2361no—
544C22—2361no—
545C22C2×#1427369511yescharacteristic
546C22#1683820812yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—2364no—
555C4—2362no—
556C4—2361no—
557C4—2361no—
558C4—2361no—
559C4—2362no—
560C4#1683758312yes—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2—4721no—
564C2#2143336911yescharacteristic
565C2C2×#1683758311yescharacteristic
566C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3206C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438634C2
hypercenter#3206D59
hypocenterC59#18431
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435123C2semidirect
3. #21430216C2semidirect
4. #21423063C2semidirect
5. #21423056C2semidirect
6. #21422604C2semidirect
7. #21422583C2semidirect
8. #21422451C2semidirect
9. C59×#3206C2semidirect
280. #3206D59semidirect
330. C59#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386342
#214351232
#214302162
#214230632
#214230562
#214226042
#214225832
#214224512
C59×#32062
#1843159