Finite Group Databasebeta

← #28563810

Subgroups — #28563810

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438630C211yesmaximal, characteristic
2#21435123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423064C214yesmaximal, complemented
5#21423057C214yesmaximal, complemented
6#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156—21no—
11#16838150—21no—
12#16838108—21no—
13#16838105—21no—
14#16838100—21no—
15#16838053—21no—
16#16838053—22no—
17#16838032—21no—
18#16838008—21no—
19#16838000—22no—
20#16837999C2212yes—
21#16837983C2212yes—
22#16837952C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837794—21no—
25#16837776—21no—
26#16837770—21no—
27#16837752—21no—
28#16837609—21no—
29#16837604—22no—
30#16837604—21no—
31#16837558C2212yes—
32#16837541C2214yes—
33#16837541C2212yes—
34#16837459C2211yescharacteristic
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837138C2212yes—
37#16837135C2214yes—
38#16837135C2212yes—
39#16837128C2214yes—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×#125×C59C2211yescharacteristic
42C59×#398—22no—
43C59×#395C2214yes—
44C59×#384—21no—
45C59×#382—21no—
46C59×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685—22no—
49C2×#11745672—22no—
50C2×#11745671—24no—
51C2×#11745671—22no—
52#14273727D411yescharacteristic
53#14273726—22no—
54#14273726—21no—
55#14273724D411yescharacteristic
56#14273722—22no—
57#14273722—22no—
58#14273721—21no—
59#14273719D411yescharacteristic
60#14273718—21no—
61#14273717—22no—
62#14273715—21no—
63#14273715D411yescharacteristic
64#14273712—22no—
65#14273712—22no—
66#14273712—22no—
67#14273712—22no—
68#14273712—22no—
69#14273710—21no—
70#14273710—22no—
71#14273707—22no—
72#14273707—22no—
73#14273706C2311yescharacteristic
74#14273705—22no—
75#14273705—22no—
76#14273705—22no—
77#14273705—22no—
78#14273702—22no—
79#14273702—21no—
80#14273702—21no—
81#14273702—22no—
82#14273702—22no—
83#14273701—21no—
84#14273701—22no—
85#14273701C2311yescharacteristic
86#14273701C2312yes—
87C4×Dic118D411yescharacteristic
88C4×D236—21no—
89C4×D236D411yescharacteristic
90C4×D236D412yes—
91#14273689—22no—
92#14273689—21no—
93#14273689—21no—
94C4×C22⋊D59—21no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96#14273685—21no—
97#14273684—21no—
98C4⋊C4×D59—22no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273651—24no—
103#14273651—22no—
104#14273651—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107#14273638—21no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C22×Q8×C59C2312yes—
110C4⋊Q8×C59—21no—
111C4⋊Q8×C59—21no—
112C4⋊Q8×C59—21no—
113C4⋊Q8×C59—21no—
114#125×C59—21no—
115#125×C59—21no—
116#125×C59—21no—
117#125×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—24no—
121C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59D412yes—
124C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
125C2×C42×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#95×C59—21no—
128#95×C59—24no—
129#95×C59C2312yes—
130C2×Q8×C59—22no—
131C2×Q8×C59—22no—
132C2×Q8×C59—82no—
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—21no—
141C2×C22⋊D59—22no—
142#11745685—82no—
143#11745685—84no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236C2×D411yescharacteristic
149C2×D236C2×D412yes—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×C4×D59—22no—
154C2×C4×D59—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C4⋊C4×C59—22no—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—41no—
167C4⋊C4×C59—41no—
168C4⋊C4×C59—41no—
169C4⋊C4×C59—41no—
170C4⋊C4×C59—84no—
171C42×C59—24no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—21no—
177#11745672—82no—
178#11745671—84no—
179#11745671—82no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185(C2×D59)⋊C4—21no—
186(C2×D59)⋊C4—21no—
187(C2×D59)⋊C4—21no—
188(C2×D59)⋊C4—22no—
189(C2×D59)⋊C4—21no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic59—22no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59C2×D412yes—
194C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—21no—
201Dic59⋊C4—21no—
202Dic59⋊C4—21no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—21no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209C22×D59—22no—
210Q8×C59—42no—
211Q8×C59—44no—
212Q8×C59—42no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—24no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—24no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59—44no—
224C2×C4×C59—42no—
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59#12011yescharacteristic
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D59—44no—
232C22⋊D59—42no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—22no—
236C2×Dic59—21no—
237D236—41no—
238D236—42no—
239D236—42no—
240D236—81no—
241D236—82no—
242D236—82no—
243C4×D59—42no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59—82no—
247C4×D59—82no—
248Dic118—41no—
249Dic118—81no—
250Dic118—82no—
251C59⋊C8—42no—
252C59⋊C8—42no—
253#18431—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59C2×#12011yescharacteristic
257C22×C59#57712yes—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—41no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—44no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—42no—
272C4×C59—82no—
273C4×C59#45612yes—
274Dic59—42no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—41no—
278#3559—591no—
279#3218—591no—
280#3206—591no—
281#2660D5911yescharacteristic, complemented
282#1604—594no—
283#1603—594no—
284#1505—591no—
285#1500—591no—
286#1470—591no—
287C2×C59—22no—
288C2×C59#300911yescharacteristic
289C2×C59C2×#45611yescharacteristic
290C2×C59#302711yescharacteristic
291D59—81no—
292D59—82no—
293#563—1181no—
294#562—1181no—
295#554—1181no—
296#553—1181no—
297#553—1181no—
298#547—1182no—
299#547—1181no—
300#544—1181no—
301#540—1181no—
302#539—592no—
303#539—1182no—
304#537—592no—
305#532—591no—
306C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
307#529—591no—
308C2×#125C2×D5911yescharacteristic
309#497—1181no—
310#492—1181no—
311#491—1181no—
312#487—1181no—
313#462—1181no—
314#461—1182no—
315#461—1181no—
316#451—592no—
317#448—594no—
318#448—592no—
319#432—591no—
320#431—591no—
321#398—22no—
322#395C2×D5914yes—
323#384—21no—
324#382—21no—
325#376C2×D5911yescharacteristic
326#328—592no—
327#327—594no—
328#327—592no—
329#324—594no—
330C59#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—1181no—
332C2×#41—1182no—
333C22×Q8C22×D5912yes—
334C2×Q16—1182no—
335C2×SD16—1184no—
336C2×SD16—1182no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—21no—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—591no—
342C4⋊Q8—1181no—
343C4⋊Q8—1182no—
344#127—591no—
345#126—1182no—
346#126—1182no—
347#126—1181no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—591no—
353#125—1182no—
354#125—1181no—
355#124—591no—
356#124—1181no—
357#123—1182no—
358#123—1182no—
359#123—1182no—
360#123—1182no—
361#123—1182no—
362#123—1181no—
363#123—1182no—
364C22⋊Q8—591no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371#121—591no—
372#121—592no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1181no—
376#121—1182no—
377#121—1181no—
378#121—1181no—
379#121—1182no—
380C4×Q8—591no—
381C4×D4—591no—
382C4×D4—592no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1181no—
389#117—1181no—
390#117—1181no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—1182no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
398C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8—1181no—
403C4⋊C8—1181no—
404#103—1184no—
405#103—1182no—
406#103—1182no—
407C22⋊C8—592no—
408C22⋊C8—592no—
409#97—1181no—
410C4×C8—1181no—
411#95—21no—
412#95—24no—
413#95C22×D5912yes—
414#41—4722no—
415#41—4724no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—591no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—1181no—
422C2×D4—591no—
423C2×D4—592no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1181no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
438C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
441C22×C4C23×D5911yescharacteristic
442Q16—4722no—
443SD16—4724no—
444SD16—4722no—
445C2×C8—1182no—
446C2×C8—1182no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—84no—
460C4⋊C4—592no—
461C4⋊C4—591no—
462C4⋊C4—591no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1182no—
466C4⋊C4—1182no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1181no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1181no—
471C4⋊C4—1181no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—1182no—
484C42—24no—
485C42—1182no—
486C42—1181no—
487C42D4×D5911yescharacteristic
488C42D4×D5911yescharacteristic
489C42D4×D5911yescharacteristic
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C23—1181no—
492C23—1182no—
493C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—42no—
497Q8—4721no—
498Q8—4722no—
499Q8—2361no—
500D4—4721no—
501D4—4722no—
502D4—4722no—
503D4—2362no—
504D4—2361no—
505D4—2364no—
506D4—2362no—
507D4—2362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1182no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4#1427369511yescharacteristic
530C2×C4#1427369511yescharacteristic
531C2×C4#1427369511yescharacteristic
532C2×C4#1427369511yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C8—2362no—
536C8—2362no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2362no—
540C22—2361no—
541C22—2361no—
542C22—2362no—
543C22—2362no—
544C22—2361no—
545C22C2×#1427369511yescharacteristic
546C22#1683821012yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—2362no—
557C4—2361no—
558C4—2361no—
559C4—2361no—
560C4#1683758412yes—
561C2—22no—
562C2—4721no—
563C2—4722no—
564C2#2143337111yescharacteristic
565C2C2×#1683758411yescharacteristic
566C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2660C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438630C2
hypercenter#2660D59
hypocenterC59#18431
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435123C2semidirect
3. #21435021C2semidirect
4. #21423064C2semidirect
5. #21423057C2semidirect
6. #21422603C2semidirect
7. #21422580C2semidirect
8. #21422452C2semidirect
9. C59×#2660C2semidirect
281. #2660D59semidirect
330. C59#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386302
#214351232
#214350212
#214230642
#214230572
#214226032
#214225802
#214224522
C59×#26602
#1843159