Finite Group Databasebeta

← #28563813

Subgroups — #28563813

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438634C211yesmaximal, characteristic
2#21435125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423066C214yesmaximal, complemented
6#21423060C214yesmaximal, complemented
7#21422580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422453C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838152—21no—
11#16838146—21no—
12#16838111—21no—
13#16838104—21no—
14#16838102—21no—
15#16838052—21no—
16#16838051—22no—
17#16838029—21no—
18#16838006—21no—
19#16837997C2212yes—
20#16837994—22no—
21#16837979C2212yes—
22C2×#14273727C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24C2×#14273719C2211yescharacteristic
25#16837796—21no—
26#16837774—21no—
27#16837771—21no—
28#16837754—21no—
29#16837613—21no—
30#16837608—21no—
31#16837607—22no—
32#16837560C2212yes—
33#16837543C2212yes—
34#16837540C2214yes—
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837334—22no—
37#16837323C2214yes—
38#16837272—21no—
39#16837268—21no—
40#16837138C2212yes—
41#16837135C2212yes—
42#16837127C2214yes—
43C59×#532C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C59×#376C2211yescharacteristic
46C59×#327C2214yes—
47C2×#11745687—22no—
48C22×Dic118C2312yes—
49C2×Dic236—22no—
50C2×#11745660—22no—
51C2×#11745670—24no—
52#14273727—21no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273726—21no—
57#14273725—22no—
58#14273721—21no—
59#14273720—22no—
60#14273720—22no—
61#14273719—21no—
62#14273719—21no—
63#14273719—21no—
64#14273719—21no—
65#14273719D411yescharacteristic
66#14273718—21no—
67#14273717—22no—
68#14273715D411yescharacteristic
69#14273711—22no—
70#14273710—22no—
71#14273710—21no—
72#14273709—22no—
73#14273708—22no—
74#14273708—22no—
75#14273708—22no—
76#14273706—22no—
77#14273706C2311yescharacteristic
78#14273705—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273704—22no—
82#14273703—22no—
83#14273701C2311yescharacteristic
84#14273700—22no—
85#14273699—22no—
86#14273699—22no—
87#14273699—22no—
88#14273698—21no—
89#14273698—21no—
90C4×Dic118D411yescharacteristic
91C4×D236D411yescharacteristic
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59—22no—
95C4×C22⋊D59—22no—
96C4×C22⋊D59—21no—
97#14273685—21no—
98#14273684—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59—21no—
101C2×C4⋊Dic59—24no—
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
104C2×Dic59⋊C4—22no—
105C2×Dic59⋊C4D412yes—
106C2×Dic59⋊C4C2312yes—
107C4⋊C4×D59—21no—
108C4⋊(C59⋊C8)—21no—
109#14273652—22no—
110#14273652—22no—
111#14273650—24no—
112C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
113C4×C59⋊C8—21no—
114C59⋊#95—24no—
115C2×#41×C59—21no—
116C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
117#127×C59D411yescharacteristic
118#124×C59—21no—
119#121×C59—21no—
120#121×C59C2312yes—
121C4×D4×C59—21no—
122C4×D4×C59D412yes—
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59C2312yes—
127#97×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59C2312yes—
130#41×C59—82no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59C2×D412yes—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59—22no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—21no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59—22no—
144C22×Dic59—22no—
145C22×Dic59—22no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59C2×D412yes—
148C22×Dic59C2×D412yes—
149#11745687—84no—
150C2×D236C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—82no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59C2×D412yes—
161C22⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C42×C59—24no—
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic59—22no—
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—22no—
171C22⋊Dic59—22no—
172C22⋊Dic59—21no—
173#11745670—84no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179C4⋊Dic59—22no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—41no—
185C4⋊Dic59—41no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59—84no—
189C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—21no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—21no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—21no—
204C2×C59⋊C8—22no—
205Dic236—82no—
206#11745660—82no—
207C23×C59—22no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—21no—
210Q8×C59—81no—
211D4×C59—42no—
212D4×C59—44no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—81no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—22no—
217C2×C4×C59—24no—
218C2×C4×C59—22no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—82no—
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D59—42no—
230C22⋊D59—82no—
231C22⋊D59—82no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—22no—
237C2×Dic59—24no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—44no—
240C2×Dic59—42no—
241C2×Dic59—82no—
242C2×Dic59—82no—
243D236—41no—
244C4×D59—42no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—41no—
247Dic118—42no—
248Dic118—42no—
249Dic118—44no—
250Dic118—82no—
251C8×C59—42no—
252C59⋊C8—42no—
253#18431—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—42no—
257C22×C59—42no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59C2×#12011yescharacteristic
260C22×C59#57712yes—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—44no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59#45612yes—
272Dic59—41no—
273Dic59—42no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—42no—
277Dic59—82no—
278#3559—591no—
279#3218—591no—
280#3206—591no—
281#2660—591no—
282#1604—594no—
283#1603—594no—
284#1505D5911yescharacteristic, complemented
285#1500—591no—
286#1470—591no—
287C2×C59—22no—
288C2×C59—82no—
289C2×C59#300911yescharacteristic
290C2×C59C2×#45611yescharacteristic
291C2×C59#302711yescharacteristic
292D59—81no—
293#563—1181no—
294#562—1181no—
295#554—1181no—
296#553—1181no—
297#553—1181no—
298#547—1181no—
299#547—1182no—
300#544—1181no—
301#540—1181no—
302#539—592no—
303#539—1182no—
304#537—592no—
305#532C2×D5911yescharacteristic
306C2×C4⋊Q8—591no—
307#529—591no—
308C2×#125—591no—
309#497—1181no—
310#492—1181no—
311#491—1181no—
312#487—1181no—
313#462—1181no—
314#461—1181no—
315#461—1182no—
316#451—592no—
317#448—594no—
318#448—592no—
319#432C2×D5911yescharacteristic
320#431—591no—
321#398—1182no—
322#395—594no—
323#384—1181no—
324#382—1181no—
325#376C2×D5911yescharacteristic
326#328—592no—
327#327—592no—
328#327C2×D5914yes—
329#324—594no—
330C59#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—21no—
332C2×#41—1182no—
333C22×Q8—592no—
334C2×Q16—1182no—
335C2×SD16—1182no—
336C2×SD16—1184no—
337C4⋊Q8—1181no—
338C4⋊Q8—1182no—
339C4⋊Q8—1181no—
340C4⋊Q8—1181no—
341C4⋊Q8—1181no—
342C4⋊Q8—1181no—
343C4⋊Q8D23611yescharacteristic
344#127D23611yescharacteristic
345#126—1182no—
346#126—1182no—
347#126—1181no—
348#125—591no—
349#125—1181no—
350#125—1182no—
351#125—1181no—
352#125—1181no—
353#125—1181no—
354#125—1181no—
355#124—21no—
356#124—591no—
357#123—1182no—
358#123—1182no—
359#123—1182no—
360#123—1182no—
361#123—1182no—
362#123—1182no—
363#123—1181no—
364C22⋊Q8—591no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371#121—21no—
372#121—591no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1181no—
376#121—1182no—
377#121—1181no—
378#121—1182no—
379#121C22×D5912yes—
380C4×Q8—591no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—591no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1182no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4D23612yes—
389#117—1181no—
390#117—1181no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—592no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—592no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1182no—
397C2×C4⋊C4—1184no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1181no—
404#103—1182no—
405#103—1182no—
406#103—1184no—
407C22⋊C8—592no—
408C22⋊C8C22×D5912yes—
409#97—21no—
410C4×C8—1181no—
411#95—21no—
412#95—1184no—
413#95C22×D5912yes—
414#41—82no—
415#41—4724no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—591no—
418C2×Q8—1182no—
419C2×Q8—1182no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—4722no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—591no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4C2×D23612yes—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—592no—
433C22×C4—592no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441C22×C4C23×D5911yescharacteristic
442Q16—4722no—
443SD16—4722no—
444SD16—4724no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1182no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—591no—
449C4⋊C4—591no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1181no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—4724no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4C2×D23612yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—1181no—
484C42—24no—
485C42—1182no—
486C42—1181no—
487C42C2×D23611yescharacteristic
488C42C2×D23611yescharacteristic
489C42D4×D5911yescharacteristic
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C23—22no—
492C23—1181no—
493C23C2×D4×D5911yescharacteristic
494Q8—81no—
495Q8—4722no—
496Q8—2362no—
497Q8—2364no—
498Q8—2362no—
499Q8—2361no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—42no—
503D4—81no—
504D4—4722no—
505D4—4722no—
506D4—2361no—
507D4—2362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—1184no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—4722no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—2364no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4#1427369711yescharacteristic
530C2×C4#1427369711yescharacteristic
531C2×C4#1427369711yescharacteristic
532C2×C4#1427369711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C22×D23611yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—2362no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—2361no—
543C22—2361no—
544C22—2361no—
545C22C2×#1427369711yescharacteristic
546C22#1683821212yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—42no—
554C4—4722no—
555C4—2362no—
556C4—2361no—
557C4—2361no—
558C4—2361no—
559C4—2362no—
560C4#1683758612yes—
561C2—22no—
562C2—82no—
563C2—4721no—
564C2#2143337411yescharacteristic
565C2C2×#1683758611yescharacteristic
566C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1505C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438634C2
hypercenter#1505D59
hypocenterC59#18431
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435125C2semidirect
3. #21435018C2semidirect
4. #21430215C2semidirect
5. #21423066C2semidirect
6. #21423060C2semidirect
7. #21422580C2semidirect
8. #21422453C2semidirect
9. C59×#1505C2semidirect
284. #1505D59semidirect
330. C59#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386342
#214351252
#214350182
#214302152
#214230662
#214230602
#214225802
#214224532
C59×#15052
#1843159