Finite Group Databasebeta

← #28563814

Subgroups — #28563814

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438630C211yesmaximal, characteristic
2#21435125C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423067C214yesmaximal, complemented
6#21423061C214yesmaximal, complemented
7#21422605C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422583C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156—21no—
11#16838150—21no—
12#16838108—21no—
13#16838105—21no—
14#16838100—21no—
15#16838053—21no—
16#16838053—22no—
17#16838032—21no—
18#16838008—21no—
19#16838000—22no—
20#16837999C2212yes—
21#16837983C2212yes—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24#16837936C2211yescharacteristic
25#16837796—21no—
26#16837775—21no—
27#16837771—21no—
28#16837753—21no—
29#16837613—21no—
30#16837608—22no—
31#16837608—21no—
32#16837560C2212yes—
33#16837543C2214yes—
34#16837543C2212yes—
35#16837332—22no—
36#16837322C2214yes—
37#16837271—21no—
38#16837267—21no—
39#16837248C2211yescharacteristic
40#16837140C2212yes—
41#16837137C2214yes—
42#16837137C2212yes—
43C2×#125×C59C2211yescharacteristic
44C59×#432C2211yescharacteristic
45C59×#431C2211yescharacteristic
46C59×#324C2214yes—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745685—22no—
49C22×Dic118C2312yes—
50C2×Dic236—22no—
51C2×#11745660—24no—
52C2×#11745660—22no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727D411yescharacteristic
58#14273726—22no—
59#14273726—21no—
60#14273724D411yescharacteristic
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273721—21no—
64#14273719D411yescharacteristic
65#14273718—21no—
66#14273717—22no—
67#14273715—21no—
68#14273715D411yescharacteristic
69#14273712—22no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273712—22no—
73#14273712—22no—
74#14273710—21no—
75#14273710—22no—
76#14273707—22no—
77#14273707—22no—
78#14273706C2311yescharacteristic
79#14273705—22no—
80#14273705—22no—
81#14273705—22no—
82#14273705—22no—
83#14273702—22no—
84#14273702—21no—
85#14273702—21no—
86#14273702—22no—
87#14273702—22no—
88#14273701—21no—
89#14273701—22no—
90#14273701C2311yescharacteristic
91#14273701C2312yes—
92C4×Dic118D411yescharacteristic
93C4×D236—21no—
94C4×D236D411yescharacteristic
95C4×D236D412yes—
96#14273689—22no—
97#14273689—21no—
98#14273689—21no—
99C4×C22⋊D59—21no—
100C4×C22⋊D59—22no—
101#14273685—21no—
102#14273684—21no—
103C2×C4⋊Dic59—21no—
104C2×C4⋊Dic59—21no—
105C2×Dic59⋊C4—24no—
106C4⋊C4×D59—22no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109#14273652—24no—
110#14273652—22no—
111#14273652—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—24no—
114C59⋊#95C2312yes—
115#125×C59—21no—
116#125×C59—21no—
117#125×C59—21no—
118#125×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59D412yes—
122C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C4⋊C8×C59—21no—
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59C2312yes—
127C22⋊C8×C59C2312yes—
128#97×C59—21no—
129C4×C8×C59—21no—
130C22×C4×C59C2×D412yes—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D412yes—
134C22×C4×C59C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D59—21no—
136C2×C22⋊D59—22no—
137C22×Dic59—22no—
138C22×Dic59—22no—
139#11745685—82no—
140#11745685—84no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236C2×D411yescharacteristic
146C2×D236C2×D412yes—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—82no—
157C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—22no—
164C4⋊C4×C59—21no—
165C4⋊C4×C59—21no—
166C4⋊C4×C59—22no—
167C4⋊C4×C59—22no—
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic59—21no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—22no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—21no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184C4⋊Dic59—22no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—41no—
187C4⋊Dic59—41no—
188C4⋊Dic59—41no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59C2×D412yes—
191C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—84no—
201C4×Dic59—24no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—21no—
204Dic236—82no—
205#11745660—84no—
206#11745660—82no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209C22×D59—22no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—22no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—24no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—42no—
217C2×C4×C59#12011yescharacteristic
218C2×C4×C59#12011yescharacteristic
219C2×C4×C59#12011yescharacteristic
220C2×C4×C59#12011yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D59—44no—
224C22⋊D59—42no—
225C2×Dic59—24no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—22no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—42no—
232C2×Dic59—44no—
233C2×Dic59—42no—
234D236—41no—
235D236—42no—
236D236—42no—
237D236—81no—
238D236—82no—
239D236—82no—
240C4×D59—42no—
241C4×D59—82no—
242C4×D59—82no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59—82no—
245Dic118—41no—
246Dic118—42no—
247Dic118—44no—
248Dic118—42no—
249Dic118—81no—
250Dic118—82no—
251C8×C59—42no—
252C8×C59—42no—
253#18431—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59C2×#12011yescharacteristic
257C22×C59#57712yes—
258C2×D59—42no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—41no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59#45612yes—
272Dic59—44no—
273Dic59—42no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—82no—
278#3559—591no—
279#3218—591no—
280#3206—591no—
281#2660—591no—
282#1604—594no—
283#1603—594no—
284#1505—591no—
285#1500—591no—
286#1470D5911yescharacteristic, complemented
287C2×C59—22no—
288C2×C59#300911yescharacteristic
289C2×C59C2×#45611yescharacteristic
290C2×C59#302711yescharacteristic
291D59—81no—
292D59—82no—
293#563—1181no—
294#562—1181no—
295#554—1181no—
296#553—1181no—
297#553—1181no—
298#547—1182no—
299#547—1181no—
300#544—1181no—
301#540—1181no—
302#539—592no—
303#539—1182no—
304#537—592no—
305#532—591no—
306C2×C4⋊Q8—591no—
307#529—591no—
308C2×#125C2×D5911yescharacteristic
309#497—1181no—
310#492—1181no—
311#491—1181no—
312#487—1181no—
313#462—1181no—
314#461—1182no—
315#461—1181no—
316#451—592no—
317#448—594no—
318#448—592no—
319#432C2×D5911yescharacteristic
320#431C2×D5911yescharacteristic
321#398—1182no—
322#395—594no—
323#384—1181no—
324#382—1181no—
325#376—591no—
326#328—592no—
327#327—594no—
328#327—592no—
329#324C2×D5914yes—
330C59#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—1181no—
332C2×#41—1182no—
333C22×Q8—592no—
334C2×Q16—1182no—
335C2×SD16—1184no—
336C2×SD16—1182no—
337C4⋊Q8—591no—
338C4⋊Q8—1181no—
339C4⋊Q8—1182no—
340C4⋊Q8—1181no—
341C4⋊Q8—1181no—
342C4⋊Q8—1181no—
343C4⋊Q8—1181no—
344#127—591no—
345#126—1182no—
346#126—1182no—
347#126—1181no—
348#125—21no—
349#125—21no—
350#125—21no—
351#125—21no—
352#125—591no—
353#125—1182no—
354#125—1181no—
355#124—591no—
356#124—1181no—
357#123—1182no—
358#123—1182no—
359#123—1182no—
360#123—1182no—
361#123—1182no—
362#123—1181no—
363#123—1182no—
364C22⋊Q8—591no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8—1182no—
371#121—591no—
372#121—592no—
373#121—1182no—
374#121—1182no—
375#121—1181no—
376#121—1182no—
377#121—1181no—
378#121—1181no—
379#121—1182no—
380C4×Q8—591no—
381C4×D4—591no—
382C4×D4—592no—
383C4×D4—1182no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1181no—
386C4×D4—1181no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1181no—
389#117—1181no—
390#117—1181no—
391C2×C4⋊C4—1182no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1184no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
397C2×C4⋊C4D23612yes—
398C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
400C2×C42—1181no—
401C2×C42C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404#103—1184no—
405#103—1182no—
406#103—1182no—
407C22⋊C8C22×D5912yes—
408C22⋊C8C22×D5912yes—
409#97—21no—
410C4×C8—21no—
411#95—592no—
412#95—1181no—
413#95—1184no—
414#41—4722no—
415#41—4724no—
416C2×Q8—591no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×Q8—1182no—
420C2×Q8—1182no—
421C2×Q8—4722no—
422C2×D4—591no—
423C2×D4—592no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4—1181no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1181no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1181no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4C2×D23612yes—
438C22×C4C2×D23611yescharacteristic
439C22×C4C2×D23611yescharacteristic
440C22×C4C2×D23612yes—
441C22×C4C23×D5911yescharacteristic
442Q16—4722no—
443SD16—4724no—
444SD16—4722no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—592no—
456C4⋊C4—591no—
457C4⋊C4—591no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—4724no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4—2361no—
471C4⋊C4—2361no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1181no—
483C22⋊C4—1182no—
484C42—1184no—
485C42—1182no—
486C42—1181no—
487C42D4×D5911yescharacteristic
488C42D4×D5911yescharacteristic
489C42D4×D5911yescharacteristic
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C23—1181no—
492C23—1182no—
493C23C22×D23611yescharacteristic
494Q8—4721no—
495Q8—4722no—
496Q8—2364no—
497Q8—2362no—
498Q8—2362no—
499Q8—2361no—
500D4—4721no—
501D4—4722no—
502D4—4722no—
503D4—2362no—
504D4—2361no—
505D4—2364no—
506D4—2362no—
507D4—2362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—1184no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—4722no—
521C2×C4—4722no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—4722no—
524C2×C4—2364no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4#1427369711yescharacteristic
530C2×C4#1427369711yescharacteristic
531C2×C4#1427369711yescharacteristic
532C2×C4#1427369711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—42no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2362no—
540C22—2361no—
541C22—2361no—
542C22—2362no—
543C22—2362no—
544C22—2361no—
545C22C2×#1427369711yescharacteristic
546C22#1683821412yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—4722no—
555C4—2364no—
556C4—2362no—
557C4—2361no—
558C4—2361no—
559C4—2361no—
560C4#1683758712yes—
561C2—22no—
562C2—4721no—
563C2—4722no—
564C2#2143337511yescharacteristic
565C2C2×#1683758711yescharacteristic
566C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1470C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438630C2
hypercenter#1470D59
hypocenterC59#18431
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435125C2semidirect
3. #21435023C2semidirect
4. #21430217C2semidirect
5. #21423067C2semidirect
6. #21423061C2semidirect
7. #21422605C2semidirect
8. #21422583C2semidirect
9. C59×#1470C2semidirect
286. #1470D59semidirect
330. C59#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386302
#214351252
#214350232
#214302172
#214230672
#214230612
#214226052
#214225832
C59×#14702
#1843159