Finite Group Databasebeta

← #28563815

Subgroups — #28563815

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438627C211yesmaximal, characteristic
2#21435120C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21435023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21430215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21423066C214yesmaximal, complemented
6#21423062C214yesmaximal, complemented
7#21422603C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16838156—21no—
11#16838146—21no—
12#16838112—21no—
13#16838098—21no—
14#16838098—21no—
15#16838056—21no—
16#16838050—22no—
17#16838030—21no—
18#16838007—21no—
19#16838001C2212yes—
20#16837993—22no—
21#16837979C2212yes—
22#16837952C2211yescharacteristic
23C2×#14273727C2211yescharacteristic
24C2×#14273719C2211yescharacteristic
25#16837797—21no—
26#16837775—21no—
27#16837772—21no—
28#16837753—21no—
29#16837612—21no—
30#16837608—22no—
31#16837607—21no—
32#16837557C2212yes—
33#16837543C2214yes—
34#16837540C2212yes—
35#16837459C2211yescharacteristic
36#16837334—22no—
37#16837323C2214yes—
38#16837272—21no—
39#16837268—21no—
40#16837135C2214yes—
41#16837127C2214yes—
42C59×#529C2211yescharacteristic
43C59×#431C2211yescharacteristic
44C59×#376C2211yescharacteristic
45C59×#328C2212yes—
46C59×#327C2212yes—
47C2×#11745685—21no—
48C2×#11745687—22no—
49C22×Dic118C2312yes—
50C2×#11745672—22no—
51C2×#11745660—24no—
52C2×#11745670—22no—
53#14273727—21no—
54#14273727—21no—
55#14273727—21no—
56#14273727—21no—
57#14273727—21no—
58#14273727D411yescharacteristic
59#14273726—22no—
60#14273724D411yescharacteristic
61#14273722—22no—
62#14273722—22no—
63#14273719—21no—
64#14273719—21no—
65#14273719—21no—
66#14273719—21no—
67#14273719—21no—
68#14273718—22no—
69#14273715—21no—
70#14273712—22no—
71#14273712—22no—
72#14273711—22no—
73#14273711—22no—
74#14273709—22no—
75#14273709—22no—
76#14273707—22no—
77#14273705—22no—
78#14273705—22no—
79#14273704—22no—
80#14273704—22no—
81#14273703—22no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273701—21no—
85#14273701C2312yes—
86#14273700—22no—
87#14273700—22no—
88#14273699—22no—
89#14273699—22no—
90C4×D236—21no—
91C4×D236—21no—
92C4×D236—21no—
93C4×D236D412yes—
94(C22⋊D59)⋊C4—22no—
95(C22⋊D59)⋊C4—22no—
96#14273686—21no—
97C2×C4⋊Dic59—21no—
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59—21no—
100C2×C4⋊Dic59—24no—
101C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
103C2×Dic59⋊C4D412yes—
104C2×Dic59⋊C4C2312yes—
105C4⋊C4×D59—22no—
106C4⋊(C59⋊C8)—21no—
107#14273652—24no—
108#14273650—22no—
109#14273650—22no—
110C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
111#14273638—21no—
112C59⋊#95—24no—
113#126×C59—21no—
114#125×C59D411yescharacteristic
115#124×C59D411yescharacteristic
116#123×C59—21no—
117C22⋊Q8×C59C2311yescharacteristic
118#121×C59C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C59D411yescharacteristic
120C4×D4×C59—21no—
121C4×D4×C59D411yescharacteristic
122#117×C59—21no—
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—21no—
126C22⋊C8×C59C2312yes—
127C4×C8×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59C2312yes—
130C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59—22no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D59—22no—
139C2×C22⋊D59—22no—
140C2×C22⋊D59—22no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59—22no—
143C22×Dic59C2×D412yes—
144C22×Dic59C2×D412yes—
145#11745687—84no—
146#11745685—82no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236C2×D412yes—
150C2×C4×D59—22no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×C4×D59—22no—
153C2×Dic118—22no—
154C2×Dic118—22no—
155C2×Dic118—22no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—82no—
158C2×C8×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
165C22⋊C4×C59—21no—
166C22⋊C4×C59—21no—
167C22⋊C4×C59—21no—
168C22⋊C4×C59—21no—
169C22⋊C4×C59—21no—
170C42×C59—24no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic59—22no—
177#11745672—82no—
178#11745670—82no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—22no—
182(C2×D59)⋊C4—22no—
183(C2×D59)⋊C4—22no—
184(C2×D59)⋊C4—22no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—22no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—41no—
193C4⋊Dic59—41no—
194C4⋊Dic59—41no—
195C4⋊Dic59—41no—
196C4⋊Dic59—84no—
197C4⋊Dic59C2×D412yes—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C2×C59⋊C8—22no—
206#11745660—84no—
207C23×C59—21no—
208C23×C59C22×D411yescharacteristic
209C22×D59—22no—
210Q8×C59—41no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—42no—
213C2×C4×C59—22no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—24no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—42no—
223C2×C4×C59#12011yescharacteristic
224C2×C4×C59#12011yescharacteristic
225C2×C4×C59#12011yescharacteristic
226C2×C4×C59#12011yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D59—44no—
230C22⋊D59—82no—
231C22⋊D59—82no—
232C2×Dic59—22no—
233C2×Dic59—22no—
234C2×Dic59—22no—
235C2×Dic59—24no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—44no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—82no—
240D236—42no—
241D236—42no—
242D236—81no—
243C4×D59—82no—
244C4×D59—82no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—44no—
247Dic118—42no—
248Dic118—42no—
249Dic118—81no—
250Dic118—82no—
251C8×C59—42no—
252C59⋊C8—42no—
253#18431—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—21no—
255C22×C59—21no—
256C22×C59—41no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59C2×#12011yescharacteristic
260C22×C59#57712yes—
261C2×D59—42no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—42no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—44no—
270C4×C59—41no—
271C4×C59—41no—
272C4×C59—41no—
273C4×C59#45612yes—
274Dic59—42no—
275Dic59—42no—
276Dic59—42no—
277Dic59—82no—
278#3559—591no—
279#3218—591no—
280#3206—591no—
281#2660—591no—
282#1604—594no—
283#1603—594no—
284#1505—591no—
285#1500D5911yescharacteristic, complemented
286#1470—591no—
287C2×C59—22no—
288C2×C59—81no—
289C2×C59#300911yescharacteristic
290C2×C59C2×#45611yescharacteristic
291C2×C59#302711yescharacteristic
292D59—82no—
293#563—1181no—
294#562—1181no—
295#554—1181no—
296#553—1181no—
297#553—1181no—
298#547—1181no—
299#547—1182no—
300#544—1181no—
301#540—1181no—
302#539—592no—
303#539—1182no—
304#537—592no—
305#532—591no—
306C2×C4⋊Q8—591no—
307#529C2×D5911yescharacteristic
308C2×#125—591no—
309#497—1181no—
310#492—1181no—
311#491—1181no—
312#487—1181no—
313#462—1181no—
314#461—1182no—
315#461—1181no—
316#451—592no—
317#448—592no—
318#448—594no—
319#432—591no—
320#431C2×D5911yescharacteristic
321#398—1182no—
322#395—594no—
323#384—1181no—
324#382—1181no—
325#376C2×D5911yescharacteristic
326#328C2×D5912yes—
327#327—594no—
328#327C2×D5912yes—
329#324—594no—
330C59#1843111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C2×#41—1182no—
332C2×#41—1181no—
333C22×Q8—592no—
334C2×Q16—1182no—
335C2×SD16—1184no—
336C2×SD16—1182no—
337C4⋊Q8—591no—
338C4⋊Q8—1181no—
339C4⋊Q8—1182no—
340C4⋊Q8—1181no—
341C4⋊Q8—1181no—
342C4⋊Q8—1181no—
343C4⋊Q8—1181no—
344#127—591no—
345#126—21no—
346#126—1182no—
347#126—1182no—
348#125—1181no—
349#125—1182no—
350#125—1181no—
351#125—1181no—
352#125—1181no—
353#125—1181no—
354#125D23611yescharacteristic
355#124—1181no—
356#124D23611yescharacteristic
357#123—21no—
358#123—1182no—
359#123—1182no—
360#123—1182no—
361#123—1182no—
362#123—1182no—
363#123—1182no—
364C22⋊Q8—1182no—
365C22⋊Q8—1182no—
366C22⋊Q8—1182no—
367C22⋊Q8—1182no—
368C22⋊Q8—1182no—
369C22⋊Q8—1182no—
370C22⋊Q8C22×D5911yescharacteristic
371#121—592no—
372#121—1182no—
373#121—1182no—
374#121—1181no—
375#121—1181no—
376#121—1182no—
377#121—1182no—
378#121—1181no—
379#121C22×D5911yescharacteristic
380C4×Q8D23611yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—592no—
383C4×D4—1181no—
384C4×D4—1181no—
385C4×D4—1182no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4D23611yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—1181no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—592no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—592no—
395C2×C4⋊C4—1182no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1184no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D5911yescharacteristic
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—1181no—
404#103—1184no—
405#103—1182no—
406#103—1182no—
407C22⋊C8—592no—
408C22⋊C8C22×D5912yes—
409#97—1181no—
410C4×C8—21no—
411#95—21no—
412#95—1184no—
413#95C22×D5912yes—
414#41—4722no—
415#41—4724no—
416C2×Q8—1182no—
417C2×Q8—1181no—
418C2×Q8—1182no—
419C2×Q8—1182no—
420C2×Q8—4722no—
421C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
422C2×D4—21no—
423C2×D4—592no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—1182no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1181no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4C2×D23611yescharacteristic
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—592no—
433C22×C4—592no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1182no—
438C22×C4—1182no—
439C22×C4D4×D5911yescharacteristic
440C22×C4D4×D5911yescharacteristic
441C22×C4C23×D5911yescharacteristic
442Q16—4722no—
443SD16—4724no—
444SD16—4722no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1182no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—592no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—4724no—
466C4⋊C4—2361no—
467C4⋊C4—2361no—
468C4⋊C4—2361no—
469C4⋊C4—2361no—
470C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
471C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1182no—
478C22⋊C4—1182no—
479C22⋊C4—1182no—
480C22⋊C4—1182no—
481C22⋊C4—1182no—
482C22⋊C4—1182no—
483C22⋊C4—1182no—
484C42—24no—
485C42—21no—
486C42—1182no—
487C42C2×D23611yescharacteristic
488C42C2×D23611yescharacteristic
489C42D4×D5911yescharacteristic
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—1182no—
493C23C2×D4×D5911yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—4721no—
496Q8—4722no—
497Q8—2364no—
498Q8—2362no—
499Q8—2362no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—4721no—
503D4—4722no—
504D4—4722no—
505D4—2362no—
506D4—2364no—
507D4—2362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—1182no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—1184no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—4722no—
524C2×C4—4722no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—2364no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4#1427369711yescharacteristic
530C2×C4#1427369711yescharacteristic
531C2×C4#1427369711yescharacteristic
532C2×C4#1427369711yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C2×C4C22×D23611yescharacteristic
535C8—42no—
536C8—2362no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—2362no—
543C22—2362no—
544C22—2362no—
545C22C2×#1427369711yescharacteristic
546C22#1683820912yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—44no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—4722no—
557C4—2362no—
558C4—2362no—
559C4—2362no—
560C4#1683758612yes—
561C2—22no—
562C2—81no—
563C2—4722no—
564C2#2143337611yescharacteristic
565C2C2×#1683758611yescharacteristic
566C2#2143349911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273697
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1500C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21438627C2
hypercenter#1500D59
hypocenterC59#18431
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21435120C2semidirect
3. #21435023C2semidirect
4. #21430215C2semidirect
5. #21423066C2semidirect
6. #21423062C2semidirect
7. #21422603C2semidirect
8. #21422451C2semidirect
9. C59×#1500C2semidirect
285. #1500D59semidirect
330. C59#18431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214386272
#214351202
#214350232
#214302152
#214230662
#214230622
#214226032
#214224512
C59×#15002
#1843159