Finite Group Databasebeta

← #28563817

Subgroups — #28563817

Order 15104.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435114C211yesmaximal, characteristic
3#21430041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423034C214yesmaximal, complemented
5#21423024C214yesmaximal, complemented
6#21422608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C59⋊#564—21no—
11#16838156—21no—
12#16838128—21no—
13#16838110—21no—
14#16838094—21no—
15#16838093—21no—
16#16838085—22no—
17#16838031C2212yes—
18#16838029—21no—
19#16838013—21no—
20#16838010—22no—
21#16838001C2212yes—
22#16837936C2211yescharacteristic
23C2×#14273719C2211yescharacteristic
24#16837789—21no—
25#16837766—21no—
26#16837599—21no—
27#16837594—21no—
28#16837553C2212yes—
29#16837536C2212yes—
30#16837459C2211yescharacteristic
31#16837316—22no—
32#16837316C2214yes—
33#16837305—21no—
34#16837305—21no—
35#16837248C2211yescharacteristic
36#16837140C2212yes—
37#16837139C2214yes—
38#16837137C2212yes—
39#16837127C2214yes—
40C59×#533C2211yescharacteristic
41C2×#127×C59C2211yescharacteristic
42C59×#492—21no—
43C59×#486—21no—
44C59×#460—22no—
45C59×#450C2214yes—
46C59×#431C2211yescharacteristic
47C2×#11745670—22no—
48C2×#11745669—22no—
49#14273726—21no—
50#14273726—22no—
51#14273725—22no—
52#14273722—22no—
53#14273722—22no—
54#14273722—22no—
55#14273721—22no—
56#14273721—21no—
57#14273719—22no—
58#14273719—21no—
59#14273719—21no—
60#14273719—21no—
61#14273719—21no—
62#14273719D411yescharacteristic
63#14273718—22no—
64#14273718—21no—
65#14273718—22no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273715D411yescharacteristic
72#14273712—22no—
73#14273711—22no—
74#14273710—21no—
75#14273707—22no—
76#14273706C2311yescharacteristic
77#14273705—22no—
78#14273704—22no—
79#14273703—21no—
80#14273703—21no—
81#14273703—22no—
82#14273701C2311yescharacteristic
83Q8×Dic59—21no—
84Q8×Dic59—21no—
85C4×Dic118—22no—
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87C4×D236D411yescharacteristic
88C4×C22⋊D59—21no—
89(C22⋊D59)⋊C4—22no—
90#14273685—21no—
91#14273684—22no—
92#14273684—21no—
93#14273683—22no—
94C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
96C2×Dic59⋊C4D412yes—
97C2×Dic59⋊C4C2312yes—
98C4⋊C4×D59—21no—
99C2×C22⋊Dic59—24no—
100C2×C22⋊Dic59—24no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103#14273648—22no—
104#14273648—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106#14273638—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95C2312yes—
109C22×D4×C59—21no—
110C22×D4×C59—21no—
111C22×D4×C59C2312yes—
112C2×SD16×C59—24no—
113C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C59D411yescharacteristic
115#127×C59—21no—
116#127×C59—21no—
117#127×C59—21no—
118#127×C59—21no—
119#125×C59—21no—
120C22⋊Q8×C59—21no—
121C22⋊Q8×C59C2312yes—
122C4×Q8×C59—21no—
123C4×Q8×C59D412yes—
124#117×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59—21no—
127#102×C59—24no—
128C22⋊C8×C59C2312yes—
129C4×C8×C59—21no—
130C24×C59—22no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59C2×D412yes—
133C2×D4×C59—22no—
134C2×D4×C59—22no—
135C2×D4×C59—44no—
136C2×D4×C59—41no—
137C2×D4×C59—41no—
138C2×D4×C59—41no—
139C2×D4×C59—41no—
140C2×D4×C59—82no—
141C2×D4×C59—82no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D59—21no—
146C22×Dic59—22no—
147C22×Dic59C2×D412yes—
148C22×Dic59C2×D412yes—
149C2×D236C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—22no—
152C2×Dic118—22no—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154SD16×C59—84no—
155C2×C8×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—22no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59C2×D412yes—
162C22⋊C4×C59—22no—
163C42×C59—22no—
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic59—21no—
169C22⋊Dic59—84no—
170C22⋊Dic59—84no—
171#11745670—82no—
172#11745669—82no—
173(C2×D59)⋊C4—22no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180C4⋊Dic59—22no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—21no—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—21no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—22no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—42no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C23×C59—44no—
209C23×C59—44no—
210C23×C59—42no—
211C23×C59—44no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—21no—
214Q8×C59—42no—
215Q8×C59—42no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—44no—
219D4×C59—82no—
220D4×C59—82no—
221D4×C59—82no—
222D4×C59—82no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—22no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59#12011yescharacteristic
229C2×C4×C59#12011yescharacteristic
230C2×C4×C59#12011yescharacteristic
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D59—42no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—21no—
238C2×Dic59—22no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—24no—
241C2×Dic59—42no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—42no—
245D236—41no—
246C4×D59—42no—
247C4×D59—82no—
248Dic118—41no—
249Dic118—82no—
250C8×C59—42no—
251C59⋊C8—42no—
252#18432—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—88no—
256C22×C59—82no—
257C22×C59—82no—
258C22×C59—82no—
259C22×C59C2×#12011yescharacteristic
260C22×C59#57712yes—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59#45412yes—
272Dic59—42no—
273Dic59—41no—
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—42no—
277Dic59—82no—
278#3563—591no—
279#3217—591no—
280#3208D5911yescharacteristic, complemented
281#2641—591no—
282#1599—594no—
283#1597—594no—
284#1506—591no—
285#1500—591no—
286#1470—591no—
287C2×C59—22no—
288C2×C59—162no—
289C2×C59#301011yescharacteristic
290C2×C59C2×#45411yescharacteristic
291C2×C59#302711yescharacteristic
292D59—81no—
293#564—1181no—
294#563—1181no—
295#557—1181no—
296#554—1181no—
297#552—1182no—
298#552—1181no—
299#552—1181no—
300#544—592no—
301#544—1181no—
302#541—1181no—
303#541—1182no—
304#539—592no—
305#533C2×D5911yescharacteristic
306C2×#127C2×D5911yescharacteristic
307#529—591no—
308C2×#125—591no—
309#496—1181no—
310#492—21no—
311#490—1181no—
312#486—21no—
313#460—22no—
314#460—1181no—
315#459—1181no—
316#450—592no—
317#450C2×D5914yes—
318#447—592no—
319#432—591no—
320#431C2×D5911yescharacteristic
321#394—594no—
322#394—1182no—
323#390—1181no—
324#390—1181no—
325#376—591no—
326#328—594no—
327#328—592no—
328#327—592no—
329#324—594no—
330C59#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22×D5912yes—
334C2×SD16—24no—
335C2×SD16—1182no—
336C2×D8—1182no—
337C4⋊Q8—1182no—
338C4⋊Q8—1181no—
339C4⋊Q8—1182no—
340C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
341C4⋊Q8C22⋊D5911yescharacteristic
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#126—1182no—
347#126—1182no—
348#126—1182no—
349#126—1182no—
350#126—1181no—
351#125—21no—
352#125—591no—
353#125—1182no—
354#125—1182no—
355#125—1182no—
356#125—1182no—
357#125—1182no—
358#125—1182no—
359#125—1181no—
360#125—1182no—
361#125—1182no—
362#125—1181no—
363#125—1181no—
364#125—1181no—
365#125—1181no—
366#124—591no—
367#123—1182no—
368#123—1182no—
369#123—1181no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—591no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1182no—
374C22⋊Q8—1182no—
375C22⋊Q8—1181no—
376C22⋊Q8—1181no—
377C22⋊Q8—1182no—
378C22⋊Q8C22×D5912yes—
379#121—591no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—591no—
382C4×Q8—1182no—
383C4×Q8—1181no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8C22⋊D5912yes—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—1181no—
389#117—21no—
390#117—1182no—
391#117—1182no—
392#117—1181no—
393#117—1181no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—592no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—592no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1184no—
400C2×C22⋊C4—1184no—
401C2×C42—1181no—
402C2×C42C22×D5911yescharacteristic
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—1181no—
405#102—24no—
406#102—1182no—
407#102—1182no—
408C22⋊C8—592no—
409C22⋊C8C22×D5912yes—
410#97—1181no—
411C4×C8—21no—
412#95—592no—
413#95—1181no—
414C24—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—591no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—591no—
429C2×D4—1181no—
430C22×C4—592no—
431C22×C4—592no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4D4×D5911yescharacteristic
436C22×C4D4×D5911yescharacteristic
437C22×C4C23×D5911yescharacteristic
438SD16—84no—
439SD16—4722no—
440D8—4722no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1182no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—591no—
449C4⋊C4—591no—
450C4⋊C4—1182no—
451C4⋊C4—1182no—
452C4⋊C4—1182no—
453C4⋊C4—1182no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1182no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1182no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1181no—
476C22⋊C4—1181no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—4724no—
481C22⋊C4—4724no—
482C42—22no—
483C42—1182no—
484C42—1182no—
485C42—1182no—
486C42—1181no—
487C42—2362no—
488C42D4×D5911yescharacteristic
489C42D4×D5911yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—1181no—
497C23C2×D4×D5911yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—4722no—
501Q8—2361no—
502D4—42no—
503D4—44no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—2361no—
510D4—2362no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1184no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1182no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—4722no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4—2362no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4#1427369511yescharacteristic
529C2×C4#1427369511yescharacteristic
530C2×C4#1427369511yescharacteristic
531C2×C4#1427369511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2362no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—2361no—
543C22—2361no—
544C22—2361no—
545C22C2×#1427369511yescharacteristic
546C22#1683820812yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—4722no—
555C4—2362no—
556C4—2361no—
557C4—2361no—
558C4—2362no—
559C4—2361no—
560C4#1683757312yes—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—4721no—
564C2#2143337811yescharacteristic
565C2C2×#1683757311yescharacteristic
566C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3208C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435114C2
hypercenter#3208D59
hypocenterC59#18432
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438706C2semidirect
3. #21430041C2semidirect
4. #21423034C2semidirect
5. #21423024C2semidirect
6. #21422608C2semidirect
7. #21422583C2semidirect
8. #21422451C2semidirect
9. C59×#3208C2semidirect
280. #3208D59semidirect
330. C59#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387062
#214351142
#214300412
#214230342
#214230242
#214226082
#214225832
#214224512
C59×#32082
#1843259