Finite Group Databasebeta

← #28563819

Subgroups — #28563819

Order 15104.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21438702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21435114C211yesmaximal, characteristic
3#21435037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21423035C214yesmaximal, complemented
5#21423023C214yesmaximal, complemented
6#21422607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21422580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21422452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C59×#2641C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C59⋊#564—21no—
11#16838156—21no—
12#16838129—21no—
13#16838107—21no—
14#16838090—21no—
15#16838087—21no—
16#16838087—22no—
17#16838033C2212yes—
18#16838032—21no—
19#16838015—21no—
20#16838011—22no—
21#16837999C2212yes—
22#16837959C2211yescharacteristic
23#16837936C2211yescharacteristic
24#16837789—21no—
25#16837774—21no—
26#16837766—21no—
27#16837748—21no—
28#16837599—22no—
29#16837599—21no—
30#16837594—21no—
31#16837553C2214yes—
32#16837553C2212yes—
33#16837536C2212yes—
34#16837459C2211yescharacteristic
35#16837455C2211yescharacteristic
36#16837138C2214yes—
37#16837138C2212yes—
38#16837135C2212yes—
39#16837128C2214yes—
40C2×#127×C59C2211yescharacteristic
41C2×#125×C59C2211yescharacteristic
42C59×#394—22no—
43C59×#394C2214yes—
44C59×#390—21no—
45C59×#390—21no—
46C59×#376C2211yescharacteristic
47C2×#11745670—24no—
48C2×#11745670—22no—
49C2×#11745669—22no—
50#14273727D411yescharacteristic
51#14273727D411yescharacteristic
52#14273726—21no—
53#14273726—22no—
54#14273726—22no—
55#14273722—22no—
56#14273722—22no—
57#14273722—22no—
58#14273722—22no—
59#14273721—21no—
60#14273719—21no—
61#14273719D411yescharacteristic
62#14273718—22no—
63#14273718—21no—
64#14273718—22no—
65#14273718—22no—
66#14273717—22no—
67#14273717—22no—
68#14273717—22no—
69#14273717—22no—
70#14273717—22no—
71#14273715D411yescharacteristic
72#14273712—22no—
73#14273710—21no—
74#14273710—22no—
75#14273707—22no—
76#14273707—21no—
77#14273707—21no—
78#14273706—21no—
79#14273706—22no—
80#14273706C2311yescharacteristic
81#14273706C2312yes—
82#14273705—22no—
83#14273705—22no—
84#14273701C2311yescharacteristic
85C4×Dic118—21no—
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87C4×Dic118D412yes—
88#14273692—22no—
89#14273692—21no—
90#14273692—21no—
91C4×D236D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D59—21no—
93C4×C22⋊D59—22no—
94#14273686—21no—
95#14273686—22no—
96#14273685—22no—
97#14273685—21no—
98#14273684—21no—
99C4⋊C4×D59—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273648—24no—
103#14273648—22no—
104#14273648—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
106C22⋊(C59⋊C8)C2312yes—
107#14273638—21no—
108C4×C59⋊C8—21no—
109C22×D4×C59—21no—
110C22×D4×C59—21no—
111C22×D4×C59C2312yes—
112#127×C59—21no—
113#127×C59—21no—
114#127×C59—21no—
115#127×C59—21no—
116#125×C59—21no—
117#125×C59—21no—
118#125×C59—21no—
119#125×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59D412yes—
123C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C59—24no—
125C2×C22⋊C4×C59—24no—
126C2×C42×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#95×C59—21no—
129#95×C59C2312yes—
130C24×C59—22no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—22no—
133C2×D4×C59—44no—
134C2×D4×C59—41no—
135C2×D4×C59—41no—
136C2×D4×C59—41no—
137C2×D4×C59—41no—
138C2×D4×C59—82no—
139C2×D4×C59—82no—
140C22×C4×C59—22no—
141C22×C4×C59C2×D412yes—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—21no—
147C2×D236C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×Dic118—21no—
151C2×Dic118—22no—
152C2×Dic118C2×D412yes—
153C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—22no—
161C4⋊C4×C59—22no—
162C22⋊C4×C59—84no—
163C22⋊C4×C59—84no—
164C42×C59—42no—
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic59—22no—
170C22⋊Dic59—21no—
171#11745670—82no—
172#11745670—84no—
173#11745669—82no—
174(C2×D59)⋊C4—22no—
175(C2×D59)⋊C4—22no—
176(C2×D59)⋊C4—22no—
177(C2×D59)⋊C4—21no—
178(C2×D59)⋊C4—21no—
179(C2×D59)⋊C4—21no—
180(C2×D59)⋊C4—21no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—22no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190Dic59⋊C4—22no—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—22no—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—21no—
196Dic59⋊C4—21no—
197Dic59⋊C4—21no—
198Dic59⋊C4—22no—
199Dic59⋊C4—21no—
200Dic59⋊C4—22no—
201C4×Dic59—22no—
202C4×Dic59—22no—
203C4×Dic59—22no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—22no—
206C2×C59⋊C8—22no—
207C2×C59⋊C8—22no—
208C23×C59—44no—
209C23×C59—44no—
210C23×C59—42no—
211C23×C59—44no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—21no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—44no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—82no—
218D4×C59—82no—
219D4×C59—82no—
220D4×C59—82no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—22no—
225C2×C4×C59—24no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—42no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59#12011yescharacteristic
232C2×C4×C59#12011yescharacteristic
233C2×C4×C59#12011yescharacteristic
234C2×C4×C59#12011yescharacteristic
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D59—42no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—22no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243D236—41no—
244C4×D59—42no—
245C4×D59—82no—
246Dic118—42no—
247Dic118—41no—
248Dic118—42no—
249Dic118—82no—
250C59⋊C8—42no—
251C59⋊C8—42no—
252#18432—591nomaximal, Sylow
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59—88no—
256C22×C59—82no—
257C22×C59—82no—
258C22×C59—82no—
259C22×C59C2×#12011yescharacteristic
260C22×C59#57712yes—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—21no—
268C4×C59—21no—
269C4×C59—42no—
270C4×C59—42no—
271C4×C59—82no—
272C4×C59#45412yes—
273Dic59—41no—
274Dic59—42no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277Dic59—42no—
278#3563—591no—
279#3217—591no—
280#3208—591no—
281#2641D5911yescharacteristic, complemented
282#1599—594no—
283#1597—594no—
284#1506—591no—
285#1500—591no—
286#1470—591no—
287C2×C59—22no—
288C2×C59—162no—
289C2×C59#301011yescharacteristic
290C2×C59C2×#45411yescharacteristic
291C2×C59#302711yescharacteristic
292D59—81no—
293#564—1181no—
294#563—1181no—
295#557—1181no—
296#554—1181no—
297#552—1181no—
298#552—1181no—
299#552—1182no—
300#544—592no—
301#544—1181no—
302#541—1182no—
303#541—1181no—
304#539—592no—
305#533—591no—
306C2×#127C2×D5911yescharacteristic
307#529—591no—
308C2×#125C2×D5911yescharacteristic
309#496—1181no—
310#492—1181no—
311#490—1181no—
312#486—1181no—
313#460—1182no—
314#460—1181no—
315#459—1181no—
316#450—594no—
317#450—592no—
318#447—592no—
319#432—591no—
320#431—591no—
321#394—22no—
322#394C2×D5914yes—
323#390—21no—
324#390—21no—
325#376C2×D5911yescharacteristic
326#328—594no—
327#328—592no—
328#327—592no—
329#324—594no—
330C59#1843211yescharacteristic, complemented, Sylow
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22×D5912yes—
334C2×SD16—1184no—
335C2×SD16—1182no—
336C2×D8—1182no—
337C4⋊Q8—591no—
338C4⋊Q8—591no—
339C4⋊Q8—1182no—
340C4⋊Q8—1182no—
341C4⋊Q8—1181no—
342#127—21no—
343#127—21no—
344#127—21no—
345#127—21no—
346#126—1182no—
347#126—1182no—
348#126—1182no—
349#126—1182no—
350#126—1181no—
351#125—21no—
352#125—21no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—591no—
356#125—1182no—
357#125—1182no—
358#125—1182no—
359#125—1182no—
360#125—1182no—
361#125—1182no—
362#125—1182no—
363#125—1181no—
364#125—1182no—
365#125—1181no—
366#124—591no—
367#123—1182no—
368#123—1181no—
369#123—1182no—
370C22⋊Q8—591no—
371C22⋊Q8—592no—
372C22⋊Q8—1182no—
373C22⋊Q8—1181no—
374C22⋊Q8—1181no—
375C22⋊Q8—1182no—
376C22⋊Q8—1182no—
377C22⋊Q8—1181no—
378C22⋊Q8—1182no—
379#121—591no—
380C4×Q8—591no—
381C4×Q8—592no—
382C4×Q8—1181no—
383C4×Q8—1182no—
384C4×Q8—1181no—
385C4×Q8—1181no—
386C4×D4—591no—
387C4×D4—1181no—
388C4×D4—1182no—
389#117—1182no—
390#117—1181no—
391#117—1181no—
392#117—1182no—
393#117—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
396C2×C4⋊C4C22⋊D5912yes—
397C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42C22×D5911yescharacteristic
403C4⋊C8—1181no—
404C4⋊C8—1181no—
405#102—1182no—
406#102—1182no—
407#102—1184no—
408C22⋊C8—592no—
409C22⋊C8—592no—
410#97—1181no—
411C4×C8—1181no—
412#95—21no—
413#95C22×D5912yes—
414C24—22no—
415C2×Q8—592no—
416C2×Q8—591no—
417C2×Q8—1182no—
418C2×Q8—1181no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—591no—
429C2×D4—1181no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
434C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D5912yes—
437C22×C4C23×D5911yescharacteristic
438SD16—4722no—
439SD16—4724no—
440D8—4722no—
441C2×C8—1182no—
442C2×C8—1182no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—591no—
452C4⋊C4—591no—
453C4⋊C4—592no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1182no—
457C4⋊C4—1182no—
458C4⋊C4—1182no—
459C4⋊C4—1182no—
460C4⋊C4—1182no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—1181no—
468C4⋊C4—1182no—
469C4⋊C4—1181no—
470C4⋊C4—1182no—
471C22⋊C4—84no—
472C22⋊C4—84no—
473C22⋊C4—1182no—
474C22⋊C4—1182no—
475C22⋊C4—1182no—
476C22⋊C4—1182no—
477C22⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—1181no—
482C42—42no—
483C42—1182no—
484C42—1182no—
485C42—1182no—
486C42—1182no—
487C42—1181no—
488C42D4×D5911yescharacteristic
489C42D4×D5911yescharacteristic
490C42D4×D5911yescharacteristic
491C42D4×D5911yescharacteristic
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—1181no—
497C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
498Q8—4722no—
499Q8—2361no—
500Q8—2362no—
501Q8—2362no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—44no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—2361no—
510D4—2362no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—4722no—
527C2×C4—2362no—
528C2×C4#1427369511yescharacteristic
529C2×C4#1427369511yescharacteristic
530C2×C4#1427369511yescharacteristic
531C2×C4#1427369511yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
534C8—2362no—
535C8—2362no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—88no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—2361no—
543C22—2361no—
544C22—2361no—
545C22C2×#1427369511yescharacteristic
546C22#1683821312yes—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—2361no—
556C4—2361no—
557C4—2362no—
558C4—2362no—
559C4—2361no—
560C4#1683757412yes—
561C2—22no—
562C2—162no—
563C2—4721no—
564C2#2143338011yescharacteristic
565C2C2×#1683757411yescharacteristic
566C2#2143349711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273695
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2641C2
socleC22×C59C2×#120
prime radical#21435114C2
hypercenter#2641D59
hypocenterC59#18432
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21438702C2semidirect
3. #21435037C2semidirect
4. #21423035C2semidirect
5. #21423023C2semidirect
6. #21422607C2semidirect
7. #21422580C2semidirect
8. #21422452C2semidirect
9. C59×#2641C2semidirect
281. #2641D59semidirect
330. C59#18432semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214387022
#214351142
#214350372
#214230352
#214230232
#214226072
#214225802
#214224522
C59×#26412
#1843259